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1、电磁感应中的动量问题【学习目标】1 .能对线框类情景运用动量定理（一维、二维）求解电量、位移、速度变化量等；2 .知道系统动量守恒的条件，能解决常见的双杆类动量问题；3 .能运用动量知识解决含容电路情景下的电磁感应问题；4 .体会动量在浙江卷电磁感应综合题中的运用。【动量定理】L内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.5 .表达式：户合一机u或/=p-p.【动量守恒定律】1 .内容：如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.2 .表达式：机1U1 +机2U2 =，mu/ +机2也（作用前后总动量相等）.3 .普适性：动量守恒定律是一
2、个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的二切领域.一、“线框类”动量问题 题1【匀强磁场】如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场3分布在宽度 为L的区域内，现有一个边长为。总电阻为质量为根的单匝正方形闭合导电线框以 初速度为垂直磁场边界滑过磁场后，速度为MX,（1）通过受力分析，定性描述线框经历了哪几个运动过程？（2）运用动量定理，证明线框进入过程速度变化量与位移成正比；（3）运用动量定理，证明“线框进入过程的速度变化量等于离开过 a ! v v v y!_ 的 x x x x ；程的速度变化量”，并求线框完全进入磁场后的速度（用u和均表 一；!（4）若右侧还有无数个平行
3、且间距相等的相同磁场区域,求线框能 穿越的磁场个数N；（5）若将线框改为匝的闭合导电线圈，则哪些表达式需要修正?题2【非匀强磁场】如图所示，边长为L,质量为m,电阻为R的匀质正方形刚性导体线框A3CZ） 和直角坐标系xOy（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内.在第一象限的空间内存在垂直于纸 面向里的磁场，磁感应强度满足3=&+切（为和女均为大于0的已知量）.初始时，线框的A 点与坐标原点0重合，48边与X轴重合（此位置记为位置1）.现给线框一个沿着“轴正方向的 速度vo,当线框的A点的纵坐标为H时（此位置记为位置2）,线框恰好达到稳定的运动速率.此 后线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A
4、点的横坐标相距4乃.若整个运动过程中，线框 始终处于同一竖直平面内，A5边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g,（1）判断线框内电流方向，描述线框从位置1运动到位置2过程 中水平、竖直方向的分运动；（2）写出线框运动到位置2时的平衡方程，求线框内电流的大小， 并求此时线框在竖直方向的分速度；（3）利用动量定理求位置1运动到位置2所用的时间；（4）求线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热.ABxxXXH1一也又-xK X X B=Bo+kyK XXXXXXXXXXXkXx x包XXXXXXXXX二、“双杆类”动量问题题3【等长+同向】如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布
5、着垂直于导轨平面 方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为氏两导体棒。、b均垂直于导轨静止放置.已知 导体棒质量为2机，导体棒b质量为根，长度均为电阻均为，其余部分电阻不计.现使 导体棒Q获得瞬时平行于导轨向右的初速度内，除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作 用，在两导体棒运动过程中，求：(1)。棒的最大加速度；(2) 棒的最终稳定速度；(3)全过程中通过力棒的电荷量；(4)全过程系统产生的焦耳热。题41等长+反向】如图所示，两根足够长的平行光滑导轨，相距1 m水平放置.匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间，磁感应强度B=0.4 T.金属棒协、cd质量分别为0.1 kg和0.2 kg,
6、接入电路的电阻分别为0.4。和0.2并排垂直横跨在导轨上.若两棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度；金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热;金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少?题51等长+平抛】如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上，导轨间距为1 m,处在磁感应强度为2 T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为入=3.2 m,初始时 刻，质量为2 kg的杆口与导轨垂直且处于静止状态，距离导轨边缘为d=2m,质量同为2 kg 的杆cd与导轨垂直，以初速度为=15 m/s进入磁场区域，最终发现两杆先
7、后落在地面上.已知 两杆接入电路的电阻均为r=l。，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s=4m,整个过程中 两杆始终不相碰，g=10 m/s2.求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小；当曲杆射出时求cd杆运动的距离；在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能.题6不等长双杆】如图所示,足够长的光滑水平金属导轨，右侧间距为0.2m,左侧间距为0.6m, 空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T,质量均为0.02kg的金属棒M、N垂 直导轨放置，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触。开始时金属棒M、 N均保持静止，现使金属棒M以10m/s初速度向右运动，M棒总在宽轨上运动
8、，N棒总在窄 轨上运动，直到M、N达到稳定状态。(1)求M、N的稳定速度；m B(2)求整个过程中，系统产生的焦耳热；yb 7(3)求整个过程中，通过M的电量；/； /(4)若左右两侧导轨内的匀强磁场磁感应强度不同，则哪/些表达式需要修正？三、“含容类，动量问题题7【伪电磁感应】如图所示，金属棒协的质量机=5 g,放置在宽L=lm、光滑的金属导轨 的边沿，两金属导轨处于水平面内，导轨之间有竖直向下、B=0.5T的匀强磁场.电容器的电 容C=200 jiF,电源的电动势E=16 V（内阻不计），导轨平面距地面高度人=0.8 m.在开关S 与，接通并稳定后，再使它与“2”接通，则金属棒而被水平抛到
9、距导轨边沿s=0.064 m的水 平地面上，试求这时电容器两端的电压.（g=10m/s2）题8【反电动势】电源的电动势为U,电容器的电容为C, K是单刀双掷开关。MN,尸。是两 根位于同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可忽略不计。两导轨间距为L导轨处在 磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向纸面向里的方向。，1 和是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计 摩擦，两小棒的电阻相同，质量分别为皿和机2,且皿和。开始时两根小棒均静止在导轨上, 现将开关K先合向L然后合向2。（当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可以忽略不计） 求：
10、（1）两根小棒最终的速度大小；* （2）在整个过程中的焦耳热损耗。题912017天津卷12】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来 研制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为及 电容器的电容为 C两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为电阻不计.炮弹可视为一质量为机、电 阻为K的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触.首先开关S接1, 使电容器完全充电.然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为J5的匀 强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动.当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电 压相等时，回路中电流
11、为零，MN达到最大速度，之后离开导轨.问： 磁场的方向；Q）MN刚开始运动时加速度a的大小；离开导轨后电容器上剩余的电荷量。是多少.四、综合应用题10【动量综合】小明同学设计了一套电磁阻尼测速仪.如图所示，MN、为两根水平固 定放置的平行长直光滑的金属导轨，导轨间距为L,用电阻昭将导轨左端湘连，导轨间 有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为氏金属棒放置在导轨上，棒的右侧固定一绝缘物块, 棒CO接入电路的电阻为心,棒与物块的总质量为M.玩具手枪对准物块的正中间射出一质量 为小、速度为均的子弹，子弹击中物块后，棒与物块一起向左移动X距离停止运动，假设棒与 导轨接触良好且不转动，子弹击中物块的时间很短且
12、停留在 物块内部.求：子弹击中物块瞬间棒的速度也并判断棒中电流的方向； 从棒开始运动到停止过程中，棒产生的焦耳热 棒滑行距离x与子弹的初速度vo的函数关系式.题1112017浙江4月选考】间距为，的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成， 如图所示.倾角为的导轨处于大小为修、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中.水平 导轨上的无磁场区间静止放置一质量为36的“联动双杆”（由两根长为I的金属杆cd和切用长 度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为电、方向垂直导轨平面向上的 匀强磁场区间H,其长度大于L.质量为根、长为/的金属杆/从倾斜导轨上端释放，达到匀速 后进入水平
13、导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联 动三杆”.“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间H并从中滑出.运动过程中，杆氏cd和与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直.已知杆而、cd和电阻均为K=0.02O, m=0.1 kg, 1=0.5 m, L=0.3 m, =30。，Bi=0.1 T, B2=0.2 T.不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，g取10 m/s?.求：杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小加 （2）“联动三杆”进入磁场区间n前的速度大小v；（3）“联动三杆”滑过磁场区间n产生的焦耳热Q.题1212017浙江11月选考】所图所示，匝
14、数N=100、截面积s=L0xl0-2m2、电阻尸0.15。的 线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场其变化率h0.80T/s。线 圈通过开关S连接两根相互平行、间距rf=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值A=0.50O的电阻。 一根阻值也为0.500、质量机=L0xl0-2kg的导体棒而搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的 区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场电。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。（1）求磁感应强度B的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经U0.25s后下降了 A=0.29m, 求此过程棒上产生的热量。TT