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1、2024年步步高高考数学一轮复习（人教版A版）一、单项选择题1(2023咸阳模拟)已知集合A1,0,1,2,3，Bx|2x25x30，cos xx21”的否定是()Ax0，cos xx21Bx0，cos xx21Cx0，cos xx21Dx0，cos xx214(2023长沙模拟)已知p：1；q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A0，) B1，)C(，0 D(，15关于x的一元二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A3 B2 C1 D66(2023衡水质检)已知实数x，y，z满足xy，z0，则下列不等式恒成立的是()A.0 B.0 Dxzyz7给定集合S1,2,3
2、,4,5,6,7,8，对于xS，如果x1S，x1S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A5个 B6个 C9个 D12个8当a0且a1时，若xR，a2xa2xt(axax)0成立，则t的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)二、多项选择题9已知全集UR，集合Ax|x22x1，则()AA(UB) BABACAB DBA10以下命题中是真命题的是()AxR，使exb”是“a|a|b|b|”的充要条件D“xA”是“xAB”的必要不充分条件11(2022莆田质检)已知直线l：axby10(a0，b0)与圆C：x2y21相切，则下列
3、说法正确的是()Aab BabC.4 D.212已知3a2,5b3，则下列结论正确的是()AabBabCab2abDaabbba三、填空题13已知集合Ax|2x2，若集合Bx|xa满足AB，则实数a的取值范围为_14设p：实数x满足(x3a)(xa)0，q：实数x满足0.当a0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是_15下列命题中，真命题的序号是_xR，sin xcos x；若p：lg y是的充要条件；ABC中，边ab是sin Asin B的充要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件16 一般地，把ba称为区间(a，b)的“长度”已知关于x的不等式x2k
4、x2k0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为_一、单项选择题1(2023太原模拟)已知函数f(x)的定义域为A，集合Bx|1x5，则集合AB中整数的个数是()A1 B2 C3 D42(2023深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是()AxR，f(x)f(x)0BxR，f(x)f(x)0CxR，f(x)f(x)DxR，f(x)f(x)3(2022重庆质检)已知函数f(x)ax5bx32，若f(2)7，则f(2)等于()A7 B3 C3 D74(2023扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay Byxsin xCytan
5、x Dyx3x5(2022镇江模拟) “函数f(x)sin x(a1)cos x为奇函数”是“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(2023郑州模拟)已知f(x)x32x，若a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A大于0 B等于0C小于0 D不能确定7函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f8已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f(ln x)f(5)Bf(1)f(5)Cf(x)在定义域上有最
6、大值，最大值是f(2)Df(0)与f(3)的大小不确定11若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，f(1x)f(1x)，下列四个结论正确的是()Af(x)是周期为4的周期函数Bf(x)的图象关于点(1,0)对称Cf(x)是偶函数Df(x)的图象经过点(2,0)12(2023淮北模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x2)为奇函数，f(2x1)为偶函数，则()Af(2)0 Bf(1)0Cf(2)0 Df(4)0三、填空题13(2023重庆质检)已知函数f(x)则f_.14已知函数f(x)同时满足下列条件：f(x)的定义域为(，)；f(x)是偶函数；f(x)在(0，)上单调递减，则f(
7、x)的一个解析式是_15已知函数f(x)|x32xa|在1,2上的最大值是6，则实数a的值是_16已知函数f(x)ln|x|，则使不等式f(2t1)f(t3)成立的实数t的取值范围是_一、单项选择题1函数f(x)lg(3x)的定义域为()A1,3) B(1,3)C(，1)3，) D(，1(3，)2(2023苏州质检)已知函数f(x)则f(f(1)等于()A0 B. C1 D103函数y2log2(x23)(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C4，) D3，)4函数y3x与ylog3(x)的图象可能是()5已知alog3，be0.1，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcb
8、a Dca0时，f(x)ln x，若f(e)f(0)3，e是自然对数的底数，则f(1)等于()Ae B2e C3e D4e7已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是()A. B.C1,6 D.8已知函数f(x)2 022xln(x)2 022x1，则关于x的不等式f(2x1)f(2x)2的解集为()A. B.C. D.二、多项选择题9已知实数a，b，c满足a1bc0，则下列说法正确的是()Aaabb BlogcalogbaClogcaac D0)，若x12时，f(x1)2时，f(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系与a有关12已知2aalog2bblog3cc，则下列关系可
9、能成立的是()Aabc BacbCabc Dcb0.15若函数f(x)abxc在区间0，)上的值域是2,1)，则ac_.16某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了在理想情况下，对折次数n与纸的长边(cm)和厚度x(cm)有以下关系：nlog2.现有一张长边为30 cm，厚度为0.01 cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为_，该矩形纸最多能对折_次(参考数值：lg 20.30，lg 30.48)一、单项选择题1函数f(x)ex2x5的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2.如图，公园里有一处扇形花坛，小
10、明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为ABBOOA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()3函数y的图象大致是()4在使用二分法计算函数f(x)lg xx2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算_次区间中点的函数值()A2 B3 C4 D55信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)P0eKs描述声压P(s)(单位：帕斯卡)
11、随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln 20.69，ln 31.10)()A0.162 B0.164C0.166 D0.1686已知f(x)则函数y3f2(x)2f(x)的零点个数为()A1 B2 C3 D47已知函数f(x)2xlog2x，且实数abc0，满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是()Ax0aCx0b Dx0c8(2022西安模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)l
12、oga(x1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.二、多项选择题9净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，则PP棉滤芯层数不可能为()(参考数据：lg 20.30，lg 30.48)A5 B6 C7 D810设函数f(x)则g(x)f(x)m的零点个数可能是()A1 B2 C3 D4
13、11.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则()Aa3B注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时12已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4 (x1x2x3x4)，并且当x0时，f(x)x2ax1，则下列说法中正确的是()A实数a的取值范围是(，2)(2，)B当xln b”是“asin bbsi
14、n a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7(2023宁波模拟)设m0 ，若xm为函数f(x)m(xm)2(xn)的极小值点，则()Amn BmnC.18已知f(x)(x3)，g(x)2ln x，若存在x1，x2，使得g(x2)f(x1)，则x2x1的最小值为()A68ln 2 B78ln 2C2ln 2 D4ln 2二、多项选择题9下列函数中，存在极值点的是()Ayx By2x2x1Cyxln x Dy2x3x10已知函数f(x)e2xx，x1,3，则下列说法正确的是()A函数f(x)的最小值为3B函数f(x)的最大值为3C函数f(x)的最小值为e1D
15、函数f(x)的最大值为e111.函数f(x)ax3bx2cx的图象如图，且f(x)在xx0与x1处取得极值，给出下列判断，其中正确的是()Ac0Ba0D函数yf(x)在(0，)上单调递减12(2022南通模拟)定义：在区间I上，若函数yf(x)是减函数，且yxf(x)是增函数，则称yf(x)在区间I上是“弱减函数”根据定义，下列结论正确的是()Af(x)在(0，)上是“弱减函数”Bf(x)在(1,2)上是“弱减函数”C若f(x)在(m，)上是“弱减函数”，则meD若f(x)cos xkx2在上是“弱减函数”，则k三、填空题13(2023十堰模拟)曲线yln xx2在x1处的切线方程为_14函数
16、f(x)3x|ln x|3的最大值为_15(2023南京模拟)写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f(x)_.f(x)为奇函数；f(x)存在3个不同的零点；f(x)在(1，)上单调递增16(2022郑州质检)已知过点P(a,1)可以作曲线yln x的两条切线，则实数a的取值范围是_一、单项选择题1(2023杭州模拟)设是第三象限角，且cos，则的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2022天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm3(2023合肥模拟)已知角的终边经过点(1，m
17、)，且sin ，则tan 等于()A B. C D.4(2023济南模拟)已知，且cos2sin 2，则等于()A. B. C. D.5(2023沈阳模拟)函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是()A. B. C D26(2022扬州模拟)已知sinsin1，则cos 2等于()A B. C. D.7(2023吉林质检)已知函数f(x)sin xcos x，将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象若x1x2，且g(x1)g(x2)2，则|x1x2|的最小值为()A. B C2 D48(2023玉林模拟)已知函数f(x)2sin(x)，其
18、图象与直线y1的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则的值为()A. B C. D二、多项选择题9. (2023青岛模拟)已知函数f(x)sin 2x2cos2x，则下列结论正确的是()Af(x)是周期为的奇函数Bf(x)的图象关于点对称Cf(x)在上单调递增Df(x)的值域是3,110(2022武汉模拟)先将函数f(x)2sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在上单调递增B当x时，函数g(x)的值域是2,1C其图象关于直线x对称D最小正周期为，其
19、图象关于点对称11(2023九江模拟)将函数ysin的图象沿水平方向平移|个单位长度后得到的图象关于直线x对称(0向左移动，0向右移动)，可取的值为()A. B C. D12(2023长沙模拟)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin(2x)的图象(g(x)的部分图象如图所示)对于x1，x2a，b，且x1x2若g(x1)g(x2)，都有g(x1x2)成立，则下列结论正确的是()Ag(x)sinBf(x)sinCg(x)在上单调递增D函数f(x)在上的零点为x1，x2，xn，则x12x22x32xn1xn三、填空题13若f(x)2sin(x)sin
20、 x为偶函数，则_.(填写符合要求的一个值)14(2023焦作模拟)计算：2cos 50_.15(2022北京)若函数f(x)Asin xcos x的一个零点为，则A_；f_.16(2023郑州模拟)已知函数f(x)(abcos x)sin x，在中任选一个作为已知条件，再从中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为_(写出一组符合要求的答案即可)a1，b1；a1，b1；f(x)在上为单调函数；f(x)的图象关于点(，0)对称；f(x)在x处取得最小值.一、单项选择题1(2023重庆模拟)在ABC中，sin A，AC，B45，则BC等于()A2 B. C2 D22(2023南昌模拟)A
21、BC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b3，c2，ABC的面积为2sin B，则cos A等于()A. B. C. D.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asin Ab(sin Bsin A)csin C，则C等于()A30 B60 C120 D1504(2023郑州模拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC平面ABC)，测得AB63 m，ACB30，则
22、纪念塔的高CD为()A40 m B63 mC40m D63m5(2022南宁模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，b2c2a2bc，则ABC外接圆的面积是()A. B. C2 D46设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tan A，且B为钝角则sin Asin C的取值范围是()A. B.C. D.7(2022洛阳模拟)已知在ABC中，AB5，AC4，则当函数f(A)sincoscos 2A取得最大值时，BC等于()A4 B. C. D28(2022吉安模拟)在ABC中，ABBC，点D是边AB的中点，ABC的面积为，则线段CD的取值范围是()A(0,1) B(
23、1，)C. D.二、多项选择题9(2022福州模拟)下列对ABC解的个数的判断中正确的是()Aa7，b14，A30，有一解Ba30，b25，A150，有一解Ca，b，A60，有一解Da6，b9，A45，有两解10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形11(2023宁波模拟)已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccos Aasin C0，若角A的角平分线交BC于D点，且AD1，则下列结论正确的是()AA BACbc的最小值为2 Dbc的最小值为412(2023南昌模拟)已知O是ABC的
24、外心，若2m2，且2sin Bsin C，则实数m可取的值为()A. B. C. D1三、填空题13已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c，tan Atan Btan Atan B，则a2b2的取值范围为_14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2Csin2Acos2Bsin Asin C，且b6，则B_，ABC外接圆的面积为_15(2023临汾模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a23b23c2，则tan A的最大值为_16.(2023晋中模拟)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P
25、，已知射线AB，AC且夹角为120的公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM5千米，AN3千米若MPN60，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为_千米1(2023郑州模拟)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2ccos Cacos Bbcos(BC)(1)求角C；(2)若c6，ABC的面积S6bsin B，求S.2.(2023唐山模拟)如图，在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，absin 2C2c(sin Asin Bcos C)(1)求sin C的值；(2)在
26、BC的延长线上有一点D，使得DAC，AD10，求AC，CD.3(2023德州模拟)在asin Bbsin；(ab)(sin Asin B)(bc)sin C；bsinasin B三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足_(1)求角A；(2)若A的角平分线AD长为1，且bc6，求sin Bsin C的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分4已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且满足bcos Cbsin Cac0.(1)求B；(2)若b2，求锐角ABC的周长l的取值范围5.(2022沈阳模拟)如图，某
27、水域的两条直线型岸边l1，l2的夹角为60，某渔民准备安装一直线型隔离网BC(B，C分别在l1，l2上)，围出养殖区ABC.(1)若BC6 km，求养殖区ABC的面积(单位：km2)的最大值；(2)若ABC是锐角三角形，且AB4 km，求养殖区ABC面积(单位：km2)的取值范围6(2023广州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.(1)求角A的大小；(2)若a1时bc存在最大值，求正数的取值范围一、单项选择题1(2022临沂模拟)设向量a(1，x)，b(x,9)，若ab，则x等于()A3 B0 C3 D3或32(2023
28、长沙模拟)设z(12i)|34i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)等于()A4 B3 C2 D04(2022聊城模拟)若向量a，b满足|a|1，|b|2，a(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.5.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn等于()A0 B1 C2 D36定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D67(2023日照模
29、拟)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且3，则的值为()A B. C1 D88(2023岳阳模拟)在一个边长为2的等边ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则的最小值是()A B C1 D二、多项选择题9(2022潍坊模拟)若复数z123i，z21i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.RB.C若z1m(mR)是纯虚数，那么m2D若，在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则|510已知向量a(2,1)，b(1，1)，c(m2，n)，其中m，n均为正数，且(ab)c，则下列说法正确的是()Aa与b的夹角为钝角B向量a在b上的投影向量为bC2m
30、n4Dmn的最大值为211瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半这个定理就是著名的欧拉线定理设ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论正确的是()A.2B.0C设BC边的中点为D，则有3D.12(2023潍坊模拟)已知向量(1,2)，将绕原点O旋转30，30，60到，的位置，则下列说法正确的是()A.0B|C.D点P1的坐标为三、填空题13设e1，e2为基底，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是_14已知i是虚数单
31、位，则_.15.(2022泰安模拟)如图，在四边形ABCD中，3，E为边BC的中点，若，则_.16(2023济宁模拟)等边ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为_1(2023怀仁模拟)在递增的等比数列an中，前n项和为Sn，a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3a2n1，求数列bn的前n项和Tn.2(2022潍坊模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a12，S3a36.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列anbn的前n项和Tn.3已知等差数列an和等比数列bn满足a12，b24，an2log2bn，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列an中不在数列bn中的项按从小到大的顺序构成数列cn，记数列cn的前n项和为Sn，求S100.4(2023荆州模拟)设正项数列an的前n项和为Sn，a11，且满足_给出下列三个条件：a34，2lg anlg an1lg an1(n2)；Snm