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1、学习文档 仅供参考 1、证明：()n mm niv v a a;证明：1 1()()m nn mm ni ii iv vv v a a 2、化简：n t tn na sa s 解：111111 1 111 1 11 1 1tn tn t tn t tn n n nn ni iiiivi i ia sa svi i n 3、设2,n nx ya a，用 x、y 来表示 d;解：22 22 22112 21 11 21 1nnnn nnva xxi vx y i x yixi yi i di x x x yv yi va yi 4、设,m nx ya s 证明：1 m nvx yiya；证明：11
2、1 111 1 111 11mmmm nnnnv ia x v xivxiv yixv yiai iyis y v yii 5、证明：2 32 2.1.n n nn n ns s ss s s;证明：学习文档 仅供参考 2 32 32 22 2221 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 11 1 11 1n n nn n nn n nn n nn nnns s s i i is s si i ii iii 6 年金 a 的给付情况是：110 年，每年给付 1000；11-20年，每年给付 2000 元；21-30年，每年给付 1000 元；年金 b 在 1-10年，每年给付 k 元
3、；11-20每年给付 0；21-30，每年给付 k 元，假设 a 与 b 相等，知道=0.5，计算 k 解：100030a+1000 1010v a=k30a-k 1010v a 又因 10v 解答得 k=1800 7 某人希望采取零存整取的方式累积 2000，前 n 年，每年末存入 50，后 n 年，每年末存入 100，不足部分在 2n+1 年末存入，正好到达 2000的存款本息和。设年利率为 4.5%计算 n 及超出或者不足 2000 的差额 解:50ns2+50ns=2000 解答得 n=9.3995 所以 n=9 5018s+509s i 1+x=2000 8 从 1998 年起，知道
4、 1998 年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多 10.25%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为 10%。；在1998 年十二月三十一号，本息为 11000，计算第一次存款 解：x方式累积前年每年末存入后年每年末存入不足部分在年末存入正好到达的存款本息和设年利率为计算及超出或者不足 一号的多并且与下一年的一月一号相等每年计息两次且年名义利率为在年十二月三十一号本息为计算第一次存款解学 设在某时间一次性付元的现值与前面的年金现值相等假设利率写出的表达式解某年末付永续年金首次付款额为第二次学习文档 仅供参考 2005.1+10 1
5、7 2 181025.1 05.1 05.1 1025.1 05.1 1025.1 0519.1 1025.1=11000 因为1025.1=205.1 X 10*2005.1+10*2105.1=11000 9.1.0nIa=55，1.0na 解；x f x x f x x f 1.0 1.0 102.0002.0n n na a a 8 10.某期末付年金付款如下：单数年末，每次付款 100 元，双数年末每次付款 200 元，共 20 年。假设在某时间 t 一次性付3000 元的现值与前面的年金现值相等。假设利率 i0，写出t 的表达式。解：t 3000)2 2 2(10020 4 3 2
6、 2 22 202 4 20 20 202 20 20 202 2(2)(1)100()100()100 100 30001ta aa a aa a 2202230taa 2202(2)ln30lnaat 11.某年末付永续年金首次付款额为 1，第二次为 2，直到付款额增加到 n，然后保持不变。计算该永续年金现值。解：nnn n n nn na n a anI a Ia n ai i i d 方式累积前年每年末存入后年每年末存入不足部分在年末存入正好到达的存款本息和设年利率为计算及超出或者不足 一号的多并且与下一年的一月一号相等每年计息两次且年名义利率为在年十二月三十一号本息为计算第一次存款解
7、学 设在某时间一次性付元的现值与前面的年金现值相等假设利率写出的表达式解某年末付永续年金首次付款额为第二次学习文档 仅供参考 12.某 n 年期连续年金在 t 时刻 0 t n 付款 1 kt，其现值为f g h，其中f为连续支付的每期付款 1 单位的永续年金的现值，g为延续 n 年，每年支付 1 kn 的连续支付的永续年金的现值，计算h。解：20111ln lnln11nn nntnkknf g h kt dtfktg 21nkh 13.假设11tt，写出na的表达式。解：01ln 11nna dt nt 14.证明()()()()1()()m mm mI am i d 解：()()()()
8、()()()()()()1 1 1 1()lim lim(1)m nnm mnm m m n m mm mn na nnI ai i d i i dm i d 15.甲在 2025 年 1 月 1 日需要 50000 元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为 k。这些款项需要从 2000 年 1 月 1 日起，每年初存入银行 k 元，方式累积前年每年末存入后年每年末存入不足部分在年末存入正好到达的存款本息和设年利率为计算及超出或者不足 一号的多并且与下一年的一月一号相等每年计息两次且年名义利率为在年十二月三十一号本息为计算第一次存款解学 设在某时间一次性付元的现值
9、与前面的年金现值相等假设利率写出的表达式解某年末付永续年金首次付款额为第二次学习文档 仅供参考 共 25 年，存入款项时每年计息 2 次的年名义利率为 4%，领取年金时，每年计息 2 次的年名义利率为 3%，计算 k。解：0.025030 0.0750.02250002605.998k sk sak 16.延期一年连续变化的年金共付款 13 年，在时刻 t 时，年付款率为 t2-1,t时刻的利息力为 1+t)-1,计算该年金现值。解：14214 142 11 11(0)(1)(1)(1)()84.52tV t t dt t dt t 17.计算：11()ntiIa 2)1()ntiDa 解：12 21 1(1)(1)2(1).()ntt nn nnt t nti in i a tia t n i a nIai i i 12 21 1 1 1(1)2 2(1)(2).()t tn n n nt i nti i i it a n n i n at tiDai i i i 方式累积前年每年末存入后年每年末存入不足部分在年末存入正好到达的存款本息和设年利率为计算及超出或者不足 一号的多并且与下一年的一月一号相等每年计息两次且年名义利率为在年十二月三十一号本息为计算第一次存款解学 设在某时间一次性付元的现值与前面的年金现值相等假设利率写出的表达式解某年末付永续年金首次付款额为第二次