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1、学习文档 仅供参考 初二数学竞赛测试题 班级 _ 一、选择题(每题 4 分，共 32 分)1如果 a b,则 2 a b 一定是 C A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。2已知 x 0,y 0,x y,则 x+y 是 C A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。3如图，ABC 中，B=C，D在 BC边上，BAD=500，在 AC上取一点 E，使得 ADE=AED，则 EDC 的度数为 B A、150 B、250 C、300 D、500 4满足等式 2003 2003 2003 2003 xy y x x y y x 的正整数对 x,y 的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 5今有四
2、个命题：假设两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。假设两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。假设两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。假设两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为 A、0 B、1 C、2 D、4 6假设 M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13 x,y 是实数，则 M的值一定是 A、正数 B、负数 C、零 D、整数 7设 A=48)4 10014 414 31(2 2 2 则与 A 最接近的正整数是 A、18 B、20 C、24 D、25 x 的方程 k(k+1)(k-2)x2 2(k+1)(k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则
3、实数 k 可取不同的值的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5.学习文档 仅供参考 二.填空题(每题 5 分共 30 分)9如图,有一块矩形 ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得 AD边落在 AB边上,折痕为AE,再将 AED 沿 DE向上翻折,AE 与 BC的交点为 F,则 CEF的面积为.10关于 x 的方程 x-2 1=a 有三个整数解，则 a 的值是.11已知关于 x 的方程 a2x2(3a2 8a)x+2a 2 13a+15=0(其中 a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么 a=.12假设关于 x 的方程13213 x xaxx有增根 x=1,则 a=.13已知三个质
4、数 a,b,c 满足 a+b+c+abc=99,那么a c c b b a=.14.在一个圆形时钟的外表,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).假设现在时间恰好是 12 点整,则经过 秒钟后,OAB 的面积第一次到达最大.三、解答题：15如图已知 ABC中，ACB=900,AC=BC，CD AB，BD=AB，求 D 的度数。13分 学习文档 仅供参考 16.如图,在梯形 ABCD 中,AD BC(BCAD),D=900,BC=CD=12,ABE=450,假设 AE=10,求 CE的长.15 分 17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元
5、，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨的利润涨至 7500 元。欣欣农工公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：(1)将蔬菜全部进行粗加工；(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么?15 分 学习文档 仅供
6、参考 18 已知,如图,梯形 ABCD 中,AD BC,以腰 AB、CD为一边分别向两边作正方形 ABGE 和 DCHF，设线段 AD的垂直平分线交线段 EF于点 M.求证:M 是 EF的中点.15 分 学习文档 仅供参考 参考答案：一、CCBB 4.左边因式分解：0)2003)(2003 y x xy，而2003 y x0,所以0 2003 xy,xy=2003,因为 2003 是质数，必有 x=1,y=2003 或 x=2003,y=1 M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2 0 且 x-2y,x-2,+3不同时为 0，所以 M0 7.D 对于正整数 n 3,有)2121(414
7、12 n n n 所以 A=48)4 10014 414 31(2 2 2=48)10216151()981211(41=12)1021101110019914131211(=25-12)102110111001991(因为 12)102110111001991(1299421 所以与 A最接近的数为 25.k=0,k=21,=0,得 k=-2,k=-52.二、9.由折叠过程可知：DE=AD=6，DAE=CEF=450，所以 CEF是等腰直角三角形，且 CE=8-6=2，所以 S CEF=2；10.1；11、1，3，5；12、3；学习文档 仅供参考 13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质
8、数 2；假设 a=2，代入得 b+c+2bc=97,同理 b,c 不可能都奇，假设 b=2,则 c=19,所以原式为 34；14、设 OA边上的高为 h，则 h OB,当 OA OB时，等号成立，此时 OAB 的面积最大；设 t 秒时，OA与 OB第一次垂直，又因为秒针 1 秒钟旋转 6 度，分针 1 秒钟旋转 0.1 度，于是 6-0 1 t=90，解得：t=591515.15、解：作 DE CD于 E，CF AB则 DE=CF=21AB=21BD，故 D=300。16延长 DA至，使 BM BE，过 B 作 BG AM，G为垂足，知四边形 BCDG 为正方形，所以 BC=BG，CBE=GB
9、M Rt BEC Rt BMG BM=BE，ABE=ABM=450 ABEC ABM AM=AE=10 设 CE=x，则 AG=10-x，AD=12-10-x=2+x,DE=12-x AE2=AD 2+DE 2 100=(2+x)2+(12-x)2 即 x2-10 x+24=0 解得；x1=4,x2=6 CE=4或 6。17解(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利 W1元 则 W1=1404500=630000 元.(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售,获利 W2元。则 W2=1567500+(140-156)1000=72500 元.(3)设蔬菜进行精加工 x 天，其余蔬菜进行粗加工 y 天,获利 W3元 则 140 16 615y xy x 解得:510yx W3=5164500+1067500=855000 元 故选择方案三获利最多.18作 EP DA，FQ DA，AK BC，DR BC，可知 AK=DR，AS=SD。学习文档 仅供参考 Rt ABK Rt AEP AP=AK 同理：Rt DRC Rt DQF DR=DQ S 是 PQ的中点 PS=QS EP SM QF EM=MF 即 M是 EF的中点。