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1、振动与波动题库一、选择题(每题3分)1、当质点以频率17 作简谐振动时，它的动能的变化频率为()V(A)2 (B)v(C)2。(D)4O2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12 cm,周期为2 s。当，=时，位移为6 cm,且向x轴正方向运动。则振动表达式为()JI冗(AA)、X 0.12 co s(7lt-3 )(B)x=0.12 co s(7lt H-3-)兀JI(C)x=0.12 co s(2 z-3-)(/Dn)、x=0.12COS(2T Z?H3)3、有一弹簧振子，总能量为E,假如简谐振动的振幅增长为本来的两倍，重物的质量增长为本来的四倍，则它的总能量变为()(A)2 E(B)4E(C
2、)E/2 (D)E/44、机械波的表达式为丁 =6 05 co s(6“+0.06 7 L xX m)；则()(A)波长为100 m (B)波速为10 m-s-1(0 周期为1/3 s (D)波沿x 轴正方向传播5、两分振动方程分别为 xi=3 co s (5 07 r t+7 i/4)cm 和 X 2=4 c o s (5为()(A)1 cm (B)3 cm (C)5 cm (D6、一平面简谐波波速为 =5 cm/s,设 t=3 s 1il Y(c时刻的波形如图所示,则x=0处的质点的振动方程为 2 -()0/(A)y=2 x 1 0-2c o s (m/2-T C/2)(m )/(B)y=
3、2 xl0 2co s(7 i t +兀)(m)(C)y=2 x 1 O 2 c o s(7 t t /2+兀/2)(m)(D)y=2 x1 0 2 co s (兀 t 3 兀/2)(m)7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。x=0 处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表达，则0 3 兀/4)cm,则它们的合振动的振幅)7 cmm)_A;一 /X (cm)A y(m)A .0/1/2 Z-A w t(s)该波的初位相为()(A)0(B)兀(C)n/2(D)-兀/28、有一单摆，摆长/=L m,小球质量根=l0g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为()71(A)22万(B)3
4、2%(C)师2%(D)场9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为f (A)k A2(B)k A2/2(C)kA2/4(D)010、两个同方向的简谐振动曲线(如图振动方程为()(A)x=(Aj-A)c o s(/+)(B)x=(4 -A|)co s(-l-)x=(&+4)co s(申f +()所 示)则 合 振 动 的(D)%=(4 +A j c o s(111、一平面简谐波在t =0时刻的波形图如图所示，波速为=2 00m/s ，则图中p u o o m)点的振动速度表达式为v=-0.2 兀c o s (2 兀 t 一兀)(B)V=-0.2 7 T C O S(
5、7 T t一元)(C)v=0.2兀co s (2 je t 7 t/2)(D)v=0.2 n co s (7 t t-3 jr/2 )12、一物体做简谐振动，振动方程为x=A c o s (co t +7 t/4),当时间t=T/4(T为周期)时,物体的加速度为()(A)fs 乂2(B)A02 X 2(C)-A 2 X W?(D)A(O2X /213、一弹簧振子，沿x轴作振幅为4的简谐振动，在平衡位置=0处,弹簧振子的势能为零，系统的机械能为5 0J,问振子处在x=A/2处时；其势能的瞬时值为（）(A)12.5J(B)25J(C)35.5J(D)50J14、两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示
6、，图（b）是其相应的旋转矢量图，则x i的相位比X2的相位（）71无（A）落后2 （B）超前5（C）落后兀（D）超前“1 5、图（a）表达f=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线.则图（a）中所表达的x=0处振动的初相位与图（b）所表达的振动的初相位分别为（）71（A）均为零（B）均为万（C）兀 兀 兀一5（D）5 与-51 6 .平面简谐波，沿X轴负方向 y传播，圆频率为3,波速为，设t=T/4 八*_/f时刻的波形如图所示，则该波的波函数 J A J -为（）（A）y=A c os（o（t x/4）-A（B）y=A co s co （t X/）+TI/2x(
7、C)y=Ac o s co(t+x/M)(D)y=Aco s co(t+x/)+兀 17.一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长入二8 mo已知x=2 m处质点的振动方程为T Ty=4co s Q 0m +-)则该波的波动方程为()657 1(A)y=4co s Q 0m +1X +方;r);(B)y=4COS(10+16OT+-)j 2 7 1 1(C)y=4co s 0O r +x+；(D)y=4co s 0O r +18.如图所示，两列波长为入的相干波在p点相遇S点的初相位是，S i点到p点距离是n；S 2点的初相位是S，S 2点到p点距离是r 2,k=0,l,2,3 ，则p点为干涉极大的
8、条件为（）(A)门n=kX ”.；：,r i p(B)P 2 p i-2 n(r 2 r 1)/A.=2 kX(C)2-。=2 1 兀 F2(D)P 2 p i2 jt(r 2-r i)/X=2 kn s 219 .机械波的表达式为 y=0.05 co s(6 m+0.06 7 L x)(m),则()(A)波长为100 m(B)波速为10 m-s(C)周期为1/3 s (D)波沿x轴正方向传播2 0.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同相位不同(D)振幅不同，相位不同二、填 空题(每题3 分)1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上
9、的固有振动周期分别为T i和 T 2,将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T；和T；，则它们之间的关系为T；T i 且T；T2 2、一弹簧振子的周期为T,现将弹簧截去一半，下面仍挂本来的物体，则 其 振 动 的 周 期 变 为。3、一 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 为 8 co s(4 加-2口)(m)则离波源0.8 0 m及0.3 0 m两处的相位差 0=。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为2 0 cm,与第一个简谐振动的相位差为兀/6,若第一个简谐振动的振幅为10君=17.3 c m,则第二个简谐振动的振幅为 cm,两个简谐振动相位差为 05、一质点沿X 轴作简谐
10、振动，其圆频率3=10 ra d/s,其初始位移xo=7.5 c m,初始速度v 0=-75 cm/s 则振动方程为6、一平面简谐波，沿 X 轴正方向传播。周期T=8s,已知t =2 s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A =m ,波长X=m,波 速 尸 m/S oA X（m）7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=-1 m 处,质点的振动方程为x=A c os(wt+T22、T723、0=2TT-AJC/A=TI7rx=7.5V2 cosflOz+cm4,10cm-5.42y=AcosG(/+)+e 7、8、a 9、26、3,1 6,21 0、2 .5 m s 1；5 s 0.5 m.x
11、=7.5V2 cosOOr-)cm1 1、41 2.(p-7l1 3、A=|4-闻1 4.X=2 4m U入 /T=1 2 m/s 15.y=0,01 m；V=0；a=6 .1 7 x 1 0 3m/s216 T=2TI/co=2TIJ A/a =0.314s 1 7 =a)A=2mA-6.28 x 103 m-s-1V ITldX 111 aA1 8.f 1 9.0.08 J/m2.s 2 0.A(o s i n 0,此时的 1 0 0 7 r r 2=7 n/4,.1 分它重新回到该位置所需的最短时间为1 0 0 兀 0 2 -。)=7 口 /4-n/4 1 1)s-2 0 01 0.解：
12、设简谐振动运动方程x=Acos(cot+(p).1 分由图已知A =4 c m,T =2 s/.3 =2 n/T=兀 r a d,s 1.1 分又，t=0 时,=0,且,v o 0,：,(p=-9.1 分振动方程为 x=0.0 4 c o s(7 t t 7 t/2).1 分五、计 算 题(每 题1 0分)1.解：(1)其。点振动状态传到P点需用 加=土U则。点的振动方程为：y=Acos(o(r +)+.2 分u波动方程为：y =Ac o s (r +-)+1 .4 分u u(2)若波沿X 轴负向传播，则 O点的振动方程为：y =Ac O S 依。一区)+利|.2U分波动方程为：y =AC O
13、 SG(/-+)+?.2 分u u2、解：根 据 题 意，A点 的 振 动 规 律 为 了 =Ac o s(2 w f+0)，所 以 0 点 的 振 动 方 程为:y =Ac o s 2;r v (f +)+0|.2 分uI Y该平面简谐波的表达式为：y=Ac o s 2 v (/+)+0|.5 分u u(2)B 点的振动表达式可直接将坐标x=d-/,代入波动方程：y=Ac o s 2 m/(z+-)+=Ac o s 2 v (/+)+(.3 分u u u3 .解：(l)y=3 c 0 S (4 兀 t +兀 X/5-71)(S I).4 分y o =3 c o s (4;r t-1 4 n/
14、5)(S I).2 分(2)y=3 c o s (4 7 it7ix/5 )(S I).3 分y D =3 c o s (4 欣 1 4 兀/5 )(S I).1 分4、解:(1)振幅 A=4 m圆频率(0=7 1初相位0 =7 l/2.1 分.2 分.2 分y =4 c o s 兀(t+x/2)+兀/2 (S I)2 分(2 )A x =|i (t2-t )=2 m示.3分。2 s 时 刻 的 波 形 曲 线 如 图 所5 解:由图可知A=0.1m,入=0.4m,由题知T=2 s,3=2 五/T=n,而 u=X/T =0.2m/s2 分波动方程为：y=0.1 c o s n(t-x/0.2)
15、+o m(1)由上式可知：0 点的相位也可写成：。=兀t+。由图形可知：f =！s时 y0=-A/2,v 0 0,.此时的=-n/2,37T 1 5 4将此条件代入，所以：-上=兀 外 0 所以 4 0=一二2 3 6A点的振动表达式y=0.1 c o s n t-5 n/6 m.2分6 解：由图可知A=0.5c m,原点处的振动方程为：y 0二 A c o s(3 t+6 o)t=O s 时y=A/2 v 0TT可知其初相位为。0二-3t=1 s 时y =0v =2n/T=1007 i m-s-1;X=uT=2 m.2分当r =o时,波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点
16、的初相为仰=次/2(或3加2).则波动方程为y =A c o s100K(r-V 100)-7 i/24 分(2)距波源为即=1 5.0 m和 心=5.0 m处质点的运动方程分别为y%/l c o s(1007 tt-15.57 1)A c o s(1007 i t-5.5K).4分9、解 由图得知4 =0.1 0 m,X=20.0m,M=/l u=5.0 xl 0 3 nr s-3 分根据力=0时点P向上运动,可知波沿O x轴负向传播,1分7T运用旋转矢量法可得其初相6 o =-32 分故波动方程为y=ACOSM +X/U)+M3=0.10cos5007t(r+%/5000)+7i/3(m)(2)距原点。为x=7.5m处质点的运动方程为yO.lOcos(50071/+137t/12)(m)1 分t=0时该点的振动速度为v=(dy/dr)(=0=-50公亩13兀/12=40.6 m-s-1.1 分10、解 由图可知 A=0.04 m,2=0.40 m,u=0.0 8m-s-1,则(w=2兀 /T=2 7tH/2=(2n/5).3 分T T根据分析已知源=J.2分因此波动方程为 y=0.04co;fr (m).2分_ 5 1 0.08 J 2_ 7(2)P点运动方程为 y=0.04cos +(m).3分5 2