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1、1、从一个半径为R 的均匀薄板上挖去两个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为加o 求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。2、水星绕太阳(太阳质量为M)运营轨道的近日点到太阳的距离为八，远日点到太阳的距离为G，G 为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率巳和力的表达式。(l/2)*(Vl*At)*rl=(l/2)*(V2*At)*r2得：Vl/V2=r2/rl据“开普勒第三定律”RA3/D2=GM/4nA2rl+r2=T/n J GMGMm3、证明：行星在轨道上运动的总能量为 =一 1 1 7 式中M,m 分别为太阳和行星质量，n，r2分别
2、为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。证 以 5 和办分别表示行星通过近日点和远日点时的速率。由于行星所受太阳引力指向太阳，故行星对太阳的角动量守恒，即mrx 砧=mr2 v2又行星和太阳只有引力相互作用，所以行星的机械能守恒，即联立解上两式，可得行星运行的总能量为1 2 GMm 1 2 GMm-.二 方说一-I 尸1 2 尸21 2 _ GMmri2-3 =(E=mx2乙_ GMm _ _ GM/n厂2 n+r24、如图所示，一质量为m 的物体，从质量为M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，圆弧形草的半径为 R,张角为7/2。忽略所有摩擦，求：(1)物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？(2)在
3、物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功？解(D如图4.1 2 所示，对物体、槽和地球系统，外力不做功，物体和槽的相互压力N和M 具有相同位移，所以做功之和为零。因此系统的机械能守恒。以v和 V分别表示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有mgR=rm H -M V2乙 U对物体和槽系统，由于水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。又由于V和 V皆沿水平方向，所以有mv-MV=Q联立解上二式可得mR I 2gRV M+z n*V M(M+/n)(2)对槽来说，只有物体对它的压力N推它做功，重力和桌面对它的支持力不做功。由动能定理可知在物体下落过程中，物体对槽做的功就等于槽的动能的增量，即A.=MV
4、2=7 n2 g RK 2 M+m(3)物体到达最低点B的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为零，此时可以把槽当作惯性系。在此惯性系中，物体的水平速度为J=u+V=由牛顿第二定律N m g=m 2-由此得N，=m g+m =(3+需)mg再由牛顿第三定律可知此时物体对槽的压力为N=N=(3+g方向向下。5、如图所示，均匀直杆长L,质量M,由其上端的光滑水平轴吊起而处在静止。有一质量为m的子弹以速率。水平射入杆中而不复出，射入点在轴下3L/4O求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。若m=8.0g,M=1.0kg,L=0.40m,t=200m/s则子弹停在杆中时杆的角速度有多大?解(
5、1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒可得3mv X L=4_4 G M L+/L43 X 0.008 X 200-7 9(4 X 1 X 0.4+X 0.008 X 0.4 3 16=8.89 rad/s(2)对杆、子弹和地球系统，由机械能守恒可得2Cl)y +mg cos 8)由此得0=arccos=arccos1 1.93 16 m(M+微/n)g1 一X 1+X 0.008)X 0.4 X 8.892(1+X 0.008)X 9.8=94186、如图所示，在光滑的水平面上有一木杆，其质量=1.0kg,长/=0.4m,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为加2 =。1炮的子弹，以。=
6、2.0 xl()2m.sT的速度 /(Z Z.Z.射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求得到的角速度。题4.17解：根据角动量守恒定理J、C D (J+J2式中乙二?(2)2为子弹绕轴的转动惯量，八0 为子弹在陷入杆前的角动量，刃=2必/为子弹在此刻绕轴的角速度。4=叫/12为杆绕轴的转动惯量，是子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为co=J2coJl+/26叫u（町+3叫）/=29.Is-7、如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg,木块质量8.98kg,弹簧的劲度系数100N/m,子弹射入木块后，弹
7、簧压缩0.1m。设木块与平面间的摩擦系数为0.2,求子弹的速度。解：设m、M分别为子弹与木块的质量，子弹射入木块前速度为v,与木块的共同运动速度为V。碰撞过程中，子弹与木块系统动量守恒，则mv=(in+M)V(1)对子弹、木块、弹簧和地球(平面)系统，运用动能原理，Ae+Aid=AEk+AEp 其中4=0,弹簧被压缩x的过程中，摩擦力作功为4d=-M m+M)gx所以，(2)式可表示为/(w+M)gx=0 (w+M)V2+kx2-0将(1)式代入上式，得将(1)式代入上式，得M +m I*kx2 -,c-，V=-J-F 2 Z/P X =3 1 9.2 7 7 7 sm V A f+w8、一根
8、均匀米尺，在 60cm刻度处被钉到墙上，并且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平状态，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度以及米尺到竖直位置时的角速度各是多大？解 如 图5.6所 示，设 米 尺 的 总 重 量 为 始 则 直尺对悬点的转动惯量为J O=；X X 0.42 F-X X 0.62=0.093m对直尺，手刚释放时，由转动定律mg X OC=la3 XOC=初 X 9.8 X 0.1I 0.093m=10.5 rad/s2在米尺转到竖直位置的过程中，机械能守恒给出mg X OC=卷 1a），12m X 9.8 通7TV 0.093m=4.58 rad/s9、从一个半径为R的均
9、匀薄板上挖去四个直径为R/2的圆板,形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处,所剩薄板的质量为?。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。1 0、质量为7 2 kg的人跳蹦极。弹性蹦极带原长2 0 m,劲度系数6 0 N/m,忽略空气阻力。求（1）此人自跳台跳出后，落下多高时速度最大？此最大速度是多少？（2）跳台高于下面的水面6 0 m ,此 人 跳 下 后 会 不 会 触 及 到 水 面？解（1）此人下落时，当蹦极带对他的向上拉力和他受的重力相等时速度最大。以/。表示蹦极带的原长，以/表示伸长的长度，则速度最大时，由此得此人速度最大时已下落的距离为人=2。+Z=/。+等=2 0 +7
10、 2 21 8=3 1.8 mk O U由机械能守恒，以”,表示最大速度，则应有mgk=1初2 +十如泪 图4.1由此得72 X 9.82V 6 0+2 X 9.8 X 2 0 =2 2.5 m/s（2）人降到最下面时，动能为零。由机械能守恒定律，以表示蹦极带的最大伸长,则有mg（Z0+=.a 2代入m,/o ,k的数据，可得一数字方程-2 2 7.4 7 5 4 9 =0解此方程可得I =3 8.1 m此时人在跳台下的距离为/（）+/=2 0 +3 8.1 =5 8.1 m !(2)证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移6 做的功。解如图4.8 所示。在地面参考系中，对子弹
11、和木块系统，水平方向不受外力，动量守恒。以 V 表示二者最后的共同速度，则有mv=(?n+M)V由此得 mV=-m-rM(1)以 立 表示子弹停在木块内前木块移动的距离，则子弹对地面的位移为s=s l+L对子弹用动能定理，摩擦力/对子弹做的功等于子弹动能的增量，为对木块，摩擦力f 对它做的功等于木块动能的增量为加 十(吊J(2)考虑到r=/,将两等式相加，可得12mV2+-MV2)-y m x;2此式即说明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移，做的功。18、从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板,形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为加。求此时薄板对于
12、通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。并说明刚体转动惯量与哪些因素有关。解 由 于 转 动 惯 量 具 有 可 加 性，所 以 已 挖 洞 的 圆 板 的 转动 惯 量J加 上 挖 去 的 圆 板 补 回 原 位 后 对 原 中 心 的 转 动 惯 量J r就 等 于 整 个 完 整 圆 板 对 中 心 的 转 动 惯 量 入。设 板 的 密 度为p,厚 度 为 则 对 于 通 过 原 中 心 而 与 板 面 垂 直 的 轴 =Tm,住 了 +（4）2=畀修）Z（野=嘉兀a冰J 2 =J=J2-J1=!|皿 诉 4又 由 于 兀R 一 穴（与）=M，即napR243代 人 上 面 求J的 公
13、式，最后可得J=枭 叱19、一轻质量弹簧劲度系数为3两端各固定一质量均为M的物块A和B,放在水平光滑桌面上静止。一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度D。射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短,可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度以 m(M+机)以=mv0 八=-v0(M+A T I )第二阶段：物块A移动，直到物块A和B在某舜时有相同的速度,弹簧压缩最大.应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度D.(2M+m)v=(M+m)vx，=照 一)八=0二(2M+m)(2M+m)应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度
14、.(2M+m)v2+kx2=(M+Mx=m vol-l k(M+m)(2M+tn)20、坐在转椅上的人手握哑铃，两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动惯量为Ji=2kg m2。在外力推动后，此系统开始以1 =15 r/m in转动，当人的两臂收回，使系统的转动惯量变为J2=0.8kg m2时，它的转速小是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做了多少功？设轴上摩擦忽略不计。解由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒。由此得Ji,2Ml=J2*2M于是2 =1 共=15 X=37.5 r/minJ 2 0.o在两臂收回时，系统的内力(臂
15、力)做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为A=yjzcuiLJ乙Jo.8 X(2x X-2 X(2x X=3.70 J21、均匀棒长/,质量为相，可绕通过其端点O水平轴转动，当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的质量也为加物体相撞，物体与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一段距离而停止。求棒在相撞后摆动的角速度表达式。(9%)把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用口表达棒这时的角速度，则/_ 1 7 2 _ l f l ,2)22g 一二一J co nil G)2 2 2(3 )这 个 系 统 的 对o轴 的 角 动 量 守 恒。用v表 达 物 体 碰 撞 后
16、 的 速 度，则由牛顿第二定律求得加速度为Ring=ma由匀减速直线运动的公式得0=v2+2 as亦即 v2=2/igs由前几式可得：C U -122、下图为循环过程的PV 图线，该循环的工质为Im ol的氮气，由两个等容过程，两个绝热过程构成。求：(1)a、b、c、d 各态的温度；(2)循环的效率。23、有也许运用表层海水和深层海水的温差制成热机。已知热带水域表层水温约25C,300m深处水温约5,C。求：(1)在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？(2)假如一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是1M W,它将以何速率排出废热？(3)此电站获得的机械功和排出的废热均来自25C 的
17、水冷却 到 5 C 所 放出的热量，此 电 站 将 以 何 速 率 取 用 2 5 C 的表层水？C =4.1 8 x l O3J/(-)解(1)7=1一$=1一 黑=6.7%(2)由 q=l Q2/Q=l Q2/(A+Q2)可得Q2=空13=1。弋 6 7)=4 X 1。J7 0.067即电站将以14 M W的速率排出废热。(3)Q i=A+Q=C m A TmA+Q2 _ 1X1O6+14X1O6 _ ,R CAT-4.1 8 X 3(2 5 5)-，8 X k g即以1.8X102 kg/s=6.5X102 t/h的速率取用表层水。2 4、使一定质量的抱负气体的状态按图中的曲线沿箭头所示
18、的方向发生变化，图线的B C 段是等温线。（1）已知气体在状态A时的温度TA=300K,求气体在B,C和 D状态时的温度；（2）从 A到 D气体对外做的功总共是多少？（3）将上述过程在V T 图上画出，并标明过程进行的方向。解（1）AB为等压过程TB=TA 患=3 0 0 X =600KBC为等温过程TC=TB=Q00 KCD为等压过程TD=TC 7V c =6 0 0 X4U=3 0 0 K(2)A=+AQ C+ACD=V Q +pBVBn.+pc(VD-Vc)40 I=2 X(20-10)+2 X 20 X In+1 X(20-40)Jx 1.01 X 102=2.8 1 X 1 03 J
19、(3)V-T 图见图 8.2O(3)V-T 图见图 8.2O图8.2习题8.1解（3）用图2 5、两台卡诺热机串联运营，即以第一台卡诺热机的低温热库作为第二台卡诺热机的高温热库。试证明它们的效率7及和这台联合机的总效率有如下的关系：7/=7+（1-7力2。再用卡诺热机效率的温度表达式证明这联合机的总效率和一台归罪于最高温度与最低温度的热库之间的一台卡诺热机的效率相同。证 以 ，7 2,乙分别表示三个热库的温度，以 Q 和 Q z 分别表示第一台热机吸收和放出的热量，以 A 1 和 4 分别表示第一台和第二台热机对外做的功，则A 1=Q i,=r/2 Q2=%(Q i A)=Q i a(1 一小
20、)总的效率为7 =1A1 Q+A2-I 、一 =7 1+(1 一拿 事由于G=1 一 争,小=1 一芬所以7=(1-粕+口 一。粕(1粘=一景即与一台卡诺热机的效率相同。2 6、3 m o i 氧气在压强为2 a t m 时体积为4 0L,先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。(1)求这一过程的最大压强和最高温度；(2)求这一过程中氧气吸取的热量、对外做的功以及内能的变化；(3)在 P V图上画出整个过程曲线。解(1)最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态：p2=pi(V i/V2)r=2 X (4 0/2 0)i =5.2 8 a t m,P2V2 5.2 8X 1.013
21、X 105 X 2 0X 10-3 d 0cl z黄=-3X0 1-=4 2 9 K(2)Q =0+y RT z I n4 0=3 X 8.3 1X 4 2 9X 1碟4V=7.4 1X 10$JA=(Pi 匕一九 D+y R T z l n Mz y 2-(2 X 4 0-5.2 8X 2 0)X 1.013 X 1021.4 1-F3 X 8.3 1 X 4 2 9 X l n40=0.93 X 103 J E=Q A=(7 .4 1-0.93)X 103 =6.4 8X 1(?j(3)整个过程的过程曲线如图8.4所示。5.28O2040V/L图 8.4习题8.7（3）解用图g27、用空调
22、器使在外面气温为32”C时，维持室内温度为21C。已知漏入室内热量的速率是3.8X104k j/h,求所用空调器需要的最小机械功率是多少？解所需最小功率为A=_ Q 2（T i 一 7 2）W Wc Tz=4 8 X3 篮3 05 2迫=L 4 X 3 kj/hP皿=午=L端。6=0.3 9 k W28、如图是某单原子抱负气体循环过程的VT图，=2匕,试问：（1）图中循环代表致冷机还是热机？说明因素。（2）若是热机循环，求出循环效率29、如图所示，有一气缸由绝热壁和绝热活塞构成。最初气缸内体积为3 0 L,有一隔板将其分为两部分：体 积 为20L的部分充以35g氮气，压强为2atm；另一部分为
23、真空。今将隔板上的孔打开，使氮气充满整个气缸。然后缓慢地移动活塞使氮气膨胀，体积变为50L。求：（1）最后氮气的压强和温度；（2）氮气体积从20L变 到50L的整个过程中氮气对外做的功及氮气内能的变化。解（1氮气的初温度为TT1 =R-=-2-8-X-2 -X-1.航0 1 3F X i105-X-2-0-X-1-0-3=39Q0n A K v打开隔板上的孔，气体绝热自由膨胀到30 L,温 度 为 式=1=39 0 K,压 强 力=%匕/%=42 X 2 0/30 =2 a t m。最后的压强为Op3=P2(.V2/V3y=4*X 偿)=0.652 a t mo 0 v /最后的温度为=必 匕
24、=2 8 X 0.652 X 1.0 X IO X 50 X M3 菽 35X 8.31=317K(2)AE=X4 X8.31X(317-39 0)Z o Z=-l.9 0 X 103 J由 于Q=0A =-A E=L 90X3 j(3)整 个 过 程 的 过 程 曲 线 如 图8.6所 示。图 8.6 习题8.8（3）解用图30、下 图 为 循 环 过 程 的T V图线。该循环的工质为5 01的抱负气体，其 金，”和/均已知且为常量。已知a点的温度为十，体积为匕，。点的体积为匕，以为绝热过程。求：（1）c点的温度；（2）循环的效率。（3）若抱负气体为双原子分子气体，匕=2匕那么循环效率为多少
25、？31、64克 氧气的温度由0t升 至50 C,（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在 这 两 个 过 程 中氧气各吸取了多 少热量？各 增 长 了 多 少 内 能？对外各做了多少功？;-|-2解(1)由 Q =v Cp,T=v&H T,得=2 Q =2 X 6.0 X 10 4=1 (7+2 X R AT (5+2)X 8.31X 50 -(2)A E=v Cv,mA T =v X 卷 R A T =41.3 X X 8.31 X 50 =4.2 9 X 104 J(3)A =Q-AE=(6.0-4.2 9)X 104=1.71X 104 J(4)Q=Z E=4.2 9 X 104 J3
26、3、金原子核可视为均匀带电球体，总 电 量 为79e,半径为7.0 x 10*m。求金核内外的电场强度表达式、金核表面的电势以及金核中心的电势各是多少？解金核表面的电势为小 一q 白_曰一9 X 10 0 X 79 X 1.6 X 10-197.0 X 10-16=1.6 X 1 07 V金核中心的电势0=1最”+1走 ”=5=5 X 1.6 X 1 0 7=2.4 X IO7 V34、两个无限长同轴圆筒半径分别为R 和R 2,单位长度带电分别为+几和-3求内筒内，两筒间以及外筒外的电场分布。解 根据电场分布的轴对称性,可以选与圆柱同轴的圆柱面（上下封顶）作高斯面，再根据高斯定律即可求出：在内
27、圆柱面内，在两圆柱面间,在外圆柱面外,Y R,E=0R1OVR2，E=入2ne()rRzr,E=035.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为/,宽度为b,近边距长直导线距离为a,长直导线中通有电流/。当矩形线圈中通有电流力时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩?解 如 图 14.10所 示，线圈左边受力为即I I 127t(a+b)方向向左;线圈右边受的力为图14,10 习 题14.13斛用图方向向右。线圈上下两边受的磁力大小相等方向相反。因此线圈受的磁力的合力为F-B 工一 2匕(a+6)方向向左，即指向长直电流。由于线圈
28、各边受力共面，所以它受的力矩为零。36、两平行直导线相距d=0.4m,每根导线载有电流II=I2=20A,如图所示。求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(rj=0.1m,I-0.25m)解（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为Bo2 2 nd/22 X 4?t X 1 0-7 X 2 07 tX0.4=4.OX 1 0-s T(2)所求磁通量为=2 B-dS=g d r=则I nJ J q Zx r i t n4 nXl()T x 2 0 X0.2 5 0.1 0 +0.2 0=2.2X I O-6 W b3 7、两均匀
29、带电球壳同心放置，半径分别为R i 和 R 2（R i R 2），已知内外球之间的电势差为U2,求内球壳所带电量及两球壳间的电场分布。解设内球的带电量为,，则人=J：E dr=J；舟煮信一蚩）由此得两球壳间的电场分布为p q 四,R R?4诲，rz Rz-R i方向沿径向。3 8、一个平行板电容器，板面积为S,板间距离为d,如图 所示。（1）充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b 的 金；/b d属板平行于两极板插入。与板插入前相比，电容器储能增F 长多少（2）导体板进入时，外力对它做功多少？是被吸入 F还是需要推入？（3）假如充电后保持电容器的电压不变，则（1）,（2）两问结果又如何？+解 电
30、 容 器 原 来 的 电 容 为 G=e 0 S/4,插入金属板后 相 当 于 把 两 板 移 近 一 段 距 离 6,电 容 变 为C =e0S/1.(4 6)。,71 i QQ(dd Qb图 12.8 习题 12.14 解用图 2 c 2 Co 2 3 0 s eoS/2&S(2)由 于AE=AWV0,所以外力做了负功，即电场力做了功，因而导体板是被吸入的。这是边缘电场对插入的板上的感生电荷的力作用的结果。(3)如果电压U 保持不变，则电容器的电量就要改变，其增加量为Q=(C-C o)U此电量是电源在恒定电压U 作用下供给的，电源将随同供给电容器的能量为Ws=A Q U=(C-C o)U2
31、电容器储存的能量增加为W=-(C-Q y u2=Z Z Z caa-b)以 A 表示外力做的功，则能量守恒给出Ws+A=AW由此得A!=A W-WS=?C-C o)/9-GM=T(C-G=-e S b2d(d b)3 9、如图所示，一电子通过A点时,具有速率必=lx i()7 m/s。(1)欲使这电子沿半径自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；(2)求电子自A运 动 到C所需的时间。解(1)对电子的圆运动用牛顿第二定律ev()B=mVoR由此得B-7R9.11 X IO-31 X 1 X 107 i 1 八一3 T1.6 X 1 0 T X 0.0 5 =1-1 X10 T此 磁 场 方 向
32、 应 垂 直 纸 面 向 里。(2)所需时间应为T =2 KH2 2 Vox X 0.051 X 1071.6 X 10-8 s4 0.如图所示，求各图中。点的磁感应强度大小和方向。A 、/B 1 2 0。/（c）P点到每一边的距离为。/（2声 兀P点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，为41、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴筒状导体组成，圆柱的半径为R i，圆筒的内外半径分别为R 2和R 3,在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I,电流均匀分布在各导体的截面上。求（1）圆柱导体内各点（r R）的磁感应强度；（2）两 导 体 之 间（R r R 2）的磁感应强度；（3）外圆
33、筒导体内（R 2 r R Q各点的磁感应强度。解：无限长同轴电缆的磁感应强度分布具有轴对称性，满足利用安培环路定理求磁感应强度的条件。过场点，并以轴线到场点的距离为半径，作环路L。（1）r R,.B-dl /0Z 1.B-2TD m,L成；(2)&r R,:5.dl=B =/.i0IRy r R3:5 =0B-r曲线如解图1 1 5所示。/?为什么？42、如图所示，一铜片厚为d =l.()mm,放在5=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4X 1 0 2 2个自由电子，每个电子的电荷一e=-1.6X 1 0/9 c,假设铜片中有/=2(X)A的电流流通。求:(1
34、)铜片两侧的电势差U”；(2)铜片宽度b对U有无影响解u“=与=_200XL5_-8.4X 1022 X(-l.6X10-1 9)X1.0X10-3=-2.23X 107 V负号表示/侧电势高。(2)铜片宽度b对UW=UH无影响。这是因为UH=E =M/B和6 有关，而在电流I一定的情况下，漂移速度v=r/(g d)又和6 成反比的缘故。43、如图所示，求半径为R,均匀地带有总电量Q的球体的静电场分布，并画出均匀带电球体的Er曲线。44、如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈，共n匝。它的下部悬在一均匀磁场B内，下边一段长为/,与B垂直，当线圈通有电流I时，调节祛码使两臂达成平衡；然后使电流反向
35、，这时需要在臂上加质量为m的祛码，才干使两臂达成平衡。写出磁感应强度B的大小公式;若Z=10.0cm,n=5,1=0.10A,m=8.78g时，:x X B磁感应强度B的大小？解：(1)以M 和M 分别表示挂线圈的臂和另一臂在第一次平衡时的质量，则Mg=Mg_nIB/电流反向时应有(M +m)g=g+nIBl两式相减，即可得2nll B=蹩2nli_ 8.7 8 x 9.8 0 x 10-3-2 x 5 x 0.l x l 0.0 x l 0-2=0.8 6 0 T45、一球形电容器，内外球的半径分别为RA和RB，两球间充满相对介电场量为3的介电质，求此电容器带有电量Q时所储存的电能。解（1）
36、由于此电容器内外球壳分别带电+0和-。，由高斯定理可求出内球壳内部和外球壳外部的电场强度都是零。两球壳间的电场分布为.匚 一 A 24K。了此电容器储存的电能,z 2唯=胪用联脱砧炉=居 川 瑟7卜 我卜 金 仁 8兀（）4公%/46、如图所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上（木环的半径分别为Ri 和 R2,厚度为h,木料对磁场分布无影响），共有N 匝，求通入电流I 后，环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少？解作垂直于木环中轴线而圆心在中 轴 线 上 的 圆为安培环路。如果圆周在环外，则由安培环路定理可得，在环外，B=0。如果圆周在环内，且 半 径 为r（R i/r,小线圈面积内
37、磁场可当作是均匀的。（1）求小线圈面积的磁通量；（2）若小线圈以速率。沿轴线方向离开大线圈平行1移动，求小线圈中产生的感应电动势的大小和方向。解答提示(1)由于x R r,小线圈处的磁感应强度看作是沿大线圈轴线上,故磁通量为殷氏IR2 加22(六+%2严(2)3 2xdxdt=-R-1x,v 为正值，与规定方向相同,2 (/+厂产 与x轴成右手螺旋。，48、如 图 所 示，一 根 无 限 长 的 直 导 线 载 有 交 流 电 流 为z=5 s inl 00-r (A),旁边有一矩形线圈共l xI Cf匝，宽a =10cm,长L=2 0cm,求线圈内的感应电动势的大小。4 9、两个同心的均匀带
38、电球面，半径分别为R =5.0cm,R?=2 0.0cm,已知内球面的电势0=6 0丫，外球面的电势的=-3 0V。(1)求内、外球面上所带电量；(2)在两个球面之间何处的电势为零？解(1)以小 和分别表示内外球面所带量。由电势叠加原理=，值+回=6 0 匕=，1=一 3 04 兀。（N J -4 兀岛 R 2代入/?）和R2的值联立解上两式得2 4 2)的 P点处的电场强度。h 匚 一 1解如解用图所示，取中点为Ox 轴原点，电 荷 元 d，/=；l d A-在尸点的场强为4 d xd E =-4 兀 0（r-x）2整个带电直线在P点的场强为E=J dE=AcLvAL4 兀（）（-X）2 4
39、兀 。（r_心2/4）方向沿*轴正向。X5 1、内、5 2、如图所示为一无限长载有电流I,半 径 为R的圆柱体，求圆柱体外的磁感应强度并画出B-r图线。一无限长的均匀圆柱面，截面半径为。，面电荷密度为。，设垂,-直于圆柱面的轴的方向从中心向外的径矢的大小为r,求其电场分布并画出Er曲线。5 3、在真空中一个均匀带电球体，半径为R,总电量为。，试用电场能量公式求此带电系统的静电能。5 4、两个同心球面，半径分别为0.1m和0.3 m,小球均匀带正电荷为ixio-8 c,大球均匀带正电荷i.5 xio T c。求（1）离球心分别为0.2 m和0.5 m的各点的电势（2）离球心分别为0.2 m和0.
40、5 m的各点的电场强度。（此题只有电势的答案）解 由 电 势 壳 加 原 理 可 得 中=+=9X 10T。爆+辞然汾=900 V4ne0r 47te0 0 X 10 30 X 10/(2)%+04疝0r=9 X 109 X(1+L5)X 1(T85OX1()T=450 V5 5、如图所示的无限长空心柱形导体半径分别为R i和R 2,导体内载有电流I,设电流I均匀分布在导体的横截面上。求出导体内、外部的磁感应强度。R、9-2 1.如题图所示，一无限长空心圆柱形导体的横截面，柱的内外半径分别为a和 b,电流I 均匀分布在空心圆柱导体的横截面上。试求此导体内部各点（a r b）的磁感应强度的大小。
41、解 取半径为r （a r b）的同心圆为积分路径，利用安培环路定理3疝=为 【式 中 应 为 半 径 为 r的环路中所包围的电流。则有B-2兀r=（）一7（兀产一九a?）7Tb-7V aA)/)2兀 r(b2 a2)5 6、一计数器中有一直径为2.0cm的金属长圆筒，在圆筒的轴线处装有一根直径为1.2 7 X 10-5 m的金属丝。设金属丝与圆筒的电势差为1义1。3丫，求（1）金属丝表面的场强大小；（2）圆筒内表面的场强大小。（此题答案中未代入数字）解：（1）以入表示金属丝上的线电荷密度，则u=E=r/2=/m 2Jd/2 2 在0r 2兀d1 _ 2 在-I n D/d所以金属丝表一面的场强
42、大小：E=242U2 与d dn(D/d)（2）圆筒内表面的场强大小5 E=2 22U2 环)力 Dn(D/d)57、两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C 两点，电流方向如图所示。求环中心O 处的磁感应强度是多少？（。解两根长直电流在圆心处的磁场均为零。L在圆心处的磁场为T J _尔A _曲A。2r 2itr iitr2方向垂直纸面向外。A在圆心处的磁场为o _ o k _ 的 k h2r 2itr 4K/方向垂直纸面向里。由 于 Zi和4的电阻与其长度成正比，于是L =h-h Ri h所以=因 此 此 与 助 大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。58、一无限长圆柱体铜导体（磁导率4。
43、），半径为R,通有均匀分布的电流I,今取一矩形平面S（长为2m,宽为R）,位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。（注意：答案中的宽为2R!）4/解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小，由安培环路定理可得:B=。/2兀*/(/R因而在体外01=B-cfs=,4。/J。litR1rdr=4兀B=卫2 R)iTir四=必.=-2J m r 27rIn 2+”27147r59、半 径 为R无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为p,求：电场强度分布和电势分布，并画出E-r图线?解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为，rRn-=2 7 V-Z-2=PRo=打2eor
44、p场强的变化规律如图所示，由电势与场强的，关系求得圆柱体的内外的电势为。4%pR rO仍=|r E WJREdr=-pRr 4与 .l+21n-!4兀%I R兀60、在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流沿空心圆柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小。（答案所求为：洞中各处的磁场分布）解 有洞的导体柱通有电流密度J 的磁场分布应和无空洞的导体柱通有电流密度J叠加上空洞中通有电流密度r（r=-j）的磁场分布相同。如 图 13.io 所示，导体柱全通有电流密度J 在
45、洞内p 点的磁场为用=受J X 】而洞中通有电流密度r 在 p 点的磁场应为.=食/X2=一食JX r?洞中P 点的总磁场为B=四+Bz=-JX (n-F j)=贷J X d由此可知，洞内磁场为均匀磁场，其大小为依J 2,方向与洞和柱的轴线的共同垂线垂直。61、估算地球磁场对电视机显象管中电子束的影响。假设加速电势差为2.0 x104伏，如电子枪到屏的距离为0.2米，试计算电子束在大小为0.5XKT4特斯拉的横向磁场作用下约偏转多少？这偏转是否影响电视图象？说明因素。解电子离开电子枪的速度为=/2 et7 _ /2 X L 6 X KF-，2 X 1 5rV m 7 m V 9.1 X I O
46、-3 1=8.4 X I O7 m/s电子在地磁场作用下的轨道半径为Dnw 9.1 X 1 0-3 1 X8.4 X I O7 R =次=1,6 X1 0 X 0.5 X1 0-=9-6 m如图1 4.5 所示，电子的偏转距离为A iT-/RD2 -7 F一 函/=荻0.不22=2 X 1 0-3 m =2 m m此 偏 转 比 较 大，但 由 于 全 画 面 电 子 束 均 有 此 偏 转，故 对 图 像 无 影 响。62、如图所示，一长导线通有电流h=20A,其旁边有另一载流I直导线A B,长为9cm,通有电流12=20A,线段AB垂直于长/,1T 721cm直导线，A 端到长直导线的距离
47、为1cm。I p 卜共面，求导线AB所受的力的大小和方向。7-15 f 直导线A B载有电流Z=20A,其旁放一段导线Cd通有电流，2=1A,A B 与 c d在同一平面上且互相垂直，如图 示,试求导线c d所受的磁场力.。B。I-A -1l a n*-10cm-。*习 题7-1 5图，解 建立如解用图坐标系，在I2d J处，都导浅磁感应强度大小为 B=&人 方 向 垂 直 向 里。22nr电流元受力大小 d F =L B d l =e，方向如图。2nrr O.n u j j.4 1 0 x 2 0 c d导线所受磁场力为大小为 F =d r =-.I n 1 1 N=9.5 9 x 1 0 N。Jo.o i 2 7 1 r 2兀方向垂直cd向上。“63、在 A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如图所示。（1）求 A、B 两点之间的等效电容；（2）若 A、B 之间的电势差为12V,求UAC、UCD和UDB。解：（1）由电容器的串、并联，有C*AC=G +。2=1 2|1FC cD =G +。4=8 p F求得等效电容CAB=4（2）由于 QAC=QCD=QDB=QA B，得C,-4F C3 -6 p FG=8 E CA=2Fc cUAC=#AB=4 V 心=六八=6 VCAC C D0D Bc-UAB=2 V AB C D