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1、 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题.1.x-s i n x 以 八1.l i m-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：01 0 X X?+1 x w 02.设/（幻=，在x =0处连续，则左=_ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：1、k、x =03 .曲线y=4在（1,1）的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案:y=-x +-2 24.设函数/（x +l）=x2+2+5,则/。）=.答案:2 x5.设/（x）=x s i n x,则/（?=.答案：一
2、（二）单项选择题Y 11.函数y=,的连续区间是（）答案：D尸+x 2A.(-o o,l)U(l,4-o o)B.(-o o,-2)D(-2,+o o)C .(o o,2)D(2,1)U(1,-f-o o)D.(8,2)U(2,+8)或(o o,l)U(l,H-o o)2.下列极限计算对的的是（A.l i m1 xU1=lI。XC.l i m x si n =1x3.设y=l g 2 x,则dy=（1A.dx B.-d r2x x l n l O4 .若函数/（九）在点x o处可导，则（A.函数/（x）在点x o处有定义C.函数/Q）在点光。处连续5.当x f 0时，下列变量是无穷小量的是（)
3、答案：BIx lB.l i m =1XT 0+Xsi n xD .l i m-=1XB x).答案:BDd xx)是错误的.答案:BB.l i m f(x)=A,但 A w /(x0)D.函数/(x)在点X o处可微).答案:cA.2、B皿XC.l n(l +x)D.c o sx（三）解答题1.计算极限.x 3x+2 1(l)h m-=I x2-I 2x2-5 x +6 1(2)l i m .-2%2 _ 6%+8 2(3)l i mx-0yr jc-i _ 1(4)l i m X,3X+5 =1z00 3 x +2 x +4 3si n 3 x 3(5)l i m-二一“f Osi n 5
4、x 5x2 4(6)l i m-=4x-2 si n(x-2)2 .设函数/(x)=.1,x si n +P,xa、si n x问：（1）当。力 为什么值时，/（处 在 x =0 处有极限存在?（2）当 为 什 么 值 时，/（幻 在 x =0 处连续.答案：（1）当=1,。任意时,/（x）在x =0 处有极限存在;(2)当a=Z?=1时,/(x)在 x =0 处连续。3 .计 算下列函数的导数或微分:(1)y=M+2 +108 2 工一2 2,求；/答案:y =2 x +2”l n 2 +-x l n 2(2)yax+b 4,-,求 ycx+d答案：=ad-cb(C X+1)2x2xx 0(
5、3 )y=1，求 VV 3 x-5答案:y-32 7(3%-5)3(4)y=五 一 x e,求 y答案：yr=尸 一 (x +l)e 2 J%(5)y=eav si nbx,求d y答案：dy=eax(asmhx-bc o shx)dxi(6)y=e v+x-Jx，求 dy答案：dy2 X(7)y=c o sV x-e-A,求d y答案:dy=(2 x e*-些 在)d rZyl X(8)y=si n x +si n x,求 yf答案：yr=(si n i x c o sx +c o sn x)(9 )y=l n(x +Jl +X?),求 y答案:V1 +x4xZ 24.下列各方程中y是x的隐
6、函数，试求y或d y(l)x2+y2-x y+3 x =1,求 d y答案：盯 二 二3二勿口2y-x(2)si n(x+y)+e =4 x,求 y4 -yexy-cos(x+y)答案:yxexy+c o s(r+y)5.求下列函数的二阶导数:（1）y=In Q+x?）,求 y答案：/=2-2-(1+%2)2I X y=，求 y及 y(l)3 -1 -答案：/=2+-x 2,)，(1)=14 4作业（二）（一）填空题1 .若 j f(x)dx=2 +2 x +c,则 f(x)=.答案:2X In 2 +22 .J(si i r r)d x =.答案：si n x +c3 .若 J f(x)(l
7、 x =F(x)+c ，贝(J ，xf(l x2)d r =.答1 o案:一F(1 )+c4 .设函数色l n(l +x 2)d x =.答案：0d xro 1 15 .若 P(x)=f ,d/，则 P (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案:一 i-V i+x2（二）单项选择题1.下列函数中，(1A.c o s x21 ,D.-c o s x2答案：D2 .下列等式成立的是（A.sinrdx=d(cosr)。C.2rd x =d(2v)In 2)是 x s i n/的原函数.B .2 c o s尢).B.In xdx=d(-)XD.-3=,d x =dyfxJ xC .-2 c
8、 o sx2答案:c3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.A.jc o s(2 x+l)d x,B.jx jl -V d x答案：CC.f x si n 2 x d x D.:d xJJ 1 +x24.下列定积分计算对的的是（A.j 2xAx=2c.（/+/）去=0J-n答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（).16B.J d r =15D.si n M r =0).r+oo iA.dxJ】xr+8 1 iB.I dxJ1 x2r +o ocl e d rD.Jp+】oosi n x d r答案:B（三）解答题1.计算下列不定积分（1）dxJ e 答案:-+cIn-e、r(i +x)2
9、(2)I-r=d xJ V xA 2 9 答案：2 H-尤2 H-X2+C3 5rr2 _ 4(3 )-d rJ 1+2答案：一x-2 x +c2(441、匕J l-2x答案:，M|l-2 x|+c(5)Jx j2 +x d x1 2答案:一(2 +/)23(6)J喈d x答案：2 c o sV x +c(7)x si n d xJ 2答案:1 2 x c o s F 4 si n F c2 2(8)jl n(x +l)d x答案：(x +1)l n(x +1)x +c2.计 算下列定积分 口一 根答案上2答案:e-Cr e3 1(3),d rJ|x jl +In x答案：2(4)x c o
10、s2 A d -1答案:2(5)j x l n jc d x答 案:;d+1)r 4（6）（1 +xex）d rJo答案：5 +5厂作业三（一）填空题1 0 4 -5-1.设矩阵A=3 -2 3 2 ，则4的元素/3=答案：32 1 6 -12 .设A,B均为3阶矩阵，且 阿=忸|=一3,则卜2 4叫=.答案：723 .设A3均 为 阶 矩 阵，则 等 式（A-B）2=A2-2 A 3 +B 2成立的充足 必 要 条 件是.答案：A B=B A4 .设A,8均为阶矩阵，（/B）可逆，则矩阵A +B X =X的解X=答案 1 0 0 I 1 0 05 .设矩阵 A=0 2 0，则 A=.答案：0
11、-020 0-3 1L 0 0-L 3（二）单项选择题1.以下结论或等式对的的是（）.A.若A,8均为零矩阵，则有A =BB.若A 3=A C,且ArO,则3 =CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 则 A B/O 答案 C2.设A为3 x 4矩阵,3为5 x 2矩阵，且乘积矩阵A C B 故意义，则。为（）矩阵.A.2 x 4 B.4 x 2。C.3 x 5D.5 x 3答案A3.设A,8均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.(A+8)T =AiB.(A B)-1=A-B-c.A=BO.A B B A 答案 C).4.下列矩阵可逆的是（11C.002225.矩阵A333的 秩 是（).A.O
12、 B.l三、解答题1.计算(1)-2 1 0531(2)021444C.2D.3答案B1-20135000-3 00003 T2540-122.计算解123-1221-32=0-1124321-12 3T-1 22 2 1 443-3 2 2 326341-2B.-1 0-110112311D.51 70=77 02219 712 0-4 -7答案A2 4 56 1 03-2 72 33.设矩阵A=1 10-1，求|A小5 15 2=1 11 0-3-2 -14解 由 于|4耳=可 同2 3网=1 10-1-1 2 31=1 11 0-122 22=(-1产(-1)1 2=20一1|B|=10
13、2 3 1 21 2=0-11 1 0 13-1=01所 以0=|可 向=2x0=01 2 44.设矩阵4=212 1 ,拟定4的值，使r(A)最小。1 0答案:9当4=时，r(A)=2达成最小值。4-2-5 3 2 15-8 5 4 35.求矩阵A=1-7 4 2 04-1 1 2 3的秩。答案：r(A)=2o6.求下列矩阵的逆矩阵:1 -3 2(1)A=-3 0 11 1 -11 1 3一答案 AT=2 3 73 4 9(2)4=-13-6 -3-4 -2 -1答 案 A =-123-70-17.设矩阵A23，求解矩阵方程X 4=B.答案：X四、证明题1.试证:若用，鱼 都与A 可互换，则
14、 与+与，男 生 也与A 可互换。提醒:证明(用+82)4=4 4 +B2),BB2A=ABtB22.试证:对于任意方阵A,A+AT,A4T,ATA是对称矩阵。提 醒:证 明(A+A，)T=A+A(A 4T)T =A41(ATA)T=3.设A,8 均为阶对称矩阵，则 对 称 的 充 足 必 要 条 件 是:AB=BA.提醒：充足性:证明(A B)=AB必要性：证明A B=B 44.设 A 为阶对称矩阵，8 为阶可逆矩阵，且 8 一 1 =8、证 明 是 对 称 矩 阵。提醒:证明(田 3 尸=8 一|4 8作业(四)(-)填空题1.函数/(x)=x+4 在区间 内是单调减少的.答案:(-1,0
15、)u (0,1)2.函数y=3(x-l)2 的驻点是，极值点是,它是极 值点.答案:X=l,x =1,小_p_3.设某商品的需求函数为式p）=10e”,则需求弹性J =.答案：一21 1 14.行列式。=1 1 1-1-1 1.答案:45.1 1设线性方程组AX=Z?,且入f 0-10 01 63 2，则 rt+0时，方程组有唯一解.答案:工一1（二）单项选择题1 .下列函数在指定区间（-0 0,+0。）上单调增长的是（）.A.sinx B.e C.%2 D.3-x答案:B2.已知需求函数式p）=1 0 0 x 2 5、当=io时，需求弹性为（）.A.4 x 2 In2 B.41n2 C.-4
16、1n2 D.-4 x 2 In2答案：C3 .下 列 积 分 计 算 对 的 的 是().(i ex ex r ex+e-JtA.f-dx=0 B.-ch=0J-i 2 Li 2C.j xsinAdr=0 D.j*(x2+x3)dx=0答案:A4.设线性方程组4n*,X=b有无穷多解的充足必要条件是().A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)n答案：Dx1+x2-a15.设线性方程组答案:e-=e +c(2)dy x eAd r 3 y 2答案：/=x ev-eA+c2.求解下列一阶线性微分方程：-=U+1)3x+1答案:y =(x +l)2(；_?+x
17、+c)(2)yr-=2x s in2xX答案:y=x(-c o s 2x+c)3.求解下列微分方程的初值问题:y=e 2*-y,y(0)=0答案:e =L e +，2 2(2)盯 +y -e =0,y =0答案：y=(eA e)x4.求解下列线性方程组的一般解:x+2X3-x4=0(1)v X+-3 尤3+2%4=02xt-x2+5X3-3X4=0答案：,“2入3 +龙4（其中王,是自由未知量）x2=x3A1-1202-1-102-f-102-11-3201-1101-11-15-30-11-10000所以，方程的一般解为 一 2七+犬4（其中占,乙是自由未知量）x2=x3 x4(2)2%j-
18、x2+x3+x4=1%)+2X2 X3+4X4=2x+7X2-4X3+1 lx4=5答案：1 6 4X j=-%-j 1(其中为,2是自由未知量)X2=3 -%4 +-5.当4为什么值时，线性方程组xx-x2-5X3+4X4=22%j +3*3-x4=13X 1-2X2-2X3 4-3X4=37%j 5X2 9 元3 +10 x4=2有解，并求一般解。答案：二 17m二（其中7是自由未知量）5.为什么值时,方程组x,-x2-x3=1 xt+x2-2X3 2/+3X2+ax3=b答案:当a=-3且b。3时,方程组无解;当a。一3时，方程组有唯一解；当。=-3且6=3时，方程组无穷多解。6.求解下
19、列经济应用问题:（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C（q）=10 0 +0.25，+6q （万元），求:当“=1 0 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量9为多少时，平均成本最小？答案：C（10）=18 5 （万元）6（10）=18.5（万元/单位）C （10）=l l（万元/单位）当产量为2 0个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为。（/=20 +4 4 +0.0 14 2（元），单位销售价格为=1 4-0.0 0（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大?最大利润是多少.答案:当产量为2 5 0个单位时可使利润达成最大，且最大利润为L（25
20、0）=123 0（元）。（3）投产某产品的固定成本为3 6（万元），且边际成本为C （q）=2 g+4 0（万元/百台）.试求产量由4百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解:当产量由4百台增至6 百台时，总成本的增量为答案：AC=10 0 （万元）当x =6（百台）时可使平均成本达成最低.（4 ）已知某产品的边际成本C （q）=2（元/件），固定成本为0，边际收益R （q）=12 0.0 2q,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5 0 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为5 0 0 件时，利润最大.A L=-25 （元）即利润将减少2 5元.