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1、2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题训练1.在平面直角坐标系中，已知抛物线,=-2 6 +/+4”（。为常数）.当抛物线经过（1,4）时，求的值.（2）该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （用含。的代数式表示）.当”=1时，若一 1 4 x 4 机时，44 y 4 8,则 m 的 取 值 范 围 是.（4）当 0 时.若 函 数），=/-2 5+/+4。（为常数）的图象的最低点到直线y=l 的距离为2,求 的值.2.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线丫 =-+3与 x 轴交于点B,与 y 轴交于点 C.二次函数y=ax2+2x+c 的图像过B,C 两点，且与x 轴交于另一点
2、A,点”为线 段。2 上的一个动点（不与端点O,8 重合）.（1）求二次函数的表达式;（2）如图，过点M 作 y 轴的平行线/交8 c 于点尸，交二次函数y=a?+2 x +c 的图像5.1于点E,记 CE尸的面积为5-8腕的面积为52，当?=5 时，求点E 的坐标;（3）如图，连接C M,过点M作C M的垂线4,过点B作 BC的垂线%，L 与交于点G,试探究悬的值是否为定值？若是，请 求 出 黑 的 值；若不是，请说明理由.3.如图，直线y=-g x +c与不轴交于点A(-3,0),与V轴交于点。，抛物线y=；f+b x+c经过点A。与不 轴的另一个交点为8(L0),连接3c.备用图(1)求
3、抛物线的函数解析式.(2)M为x轴的下方的抛物线上一动点，求 一 的 面 积 的 最 大 值.(3)户为抛物线上一动点，。为x轴上一动点，当以8,C Q,P为顶点的四边形为平行四边形时，求点尸的坐标.44.如图，已知直线y=x +4与x轴交于点A,与丁 轴交于点C,抛物线y=ax2+6x+c经过A,C两点，且与x轴的另一个交点为8,对称轴为直线4-1.(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M是抛物线对称轴上一点，当+的值最小时，点”的坐标是(3)若点尸在抛物线对称轴上，是否存在点P,使以点B,C,尸为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第2页，共9页5.
4、如图，抛物线y =-f+x+c与 x 轴交于A(-l,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于C点,点。在抛物线上且横坐标为3.(1)求抛物线关系式；(2)t a n N 8 C 的值(3)点尸为抛物线上一点，且 N D 8 P =4 5。，求点P的坐标.6.如图，抛物线y =2-2 o v+c(a 0)与 y 轴交于点C,与 x 轴交于A,B两点，点 4在点8左 侧.点 A 的坐标为(-l,0),O C =3O A.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线8 c 下方的抛物线上是否存在一点P,使 得.P B C 的面积等于A B C 面积的三分之二？若存在，求出此时0P的长；若不存在，请说明理由.
5、(3)将直线A C绕着点C旋转4 5。得到直线/,直线/与抛物线的交点为M(异于点C),求例点坐标.7.如图，直线y =3+?12分别交x 轴、y 轴于点A 8,过点A 的抛物线y =-炉+法+c与x 轴的另一交点为C ,与 y轴交于点0(0 4),抛 物 线 的 对 称 轴/交 于 点 E ,连接0E交A B 于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：O E L A B；(3)户为抛物线上的一动点，直线P。交 A D于点，是否存在这样的点尸，使以4 O,M 为顶点的三角形与AACQ相似？若存在，求点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-l 分别交x
6、轴、y 轴于点A、点 B,交双曲线 y =于点C(3,)抛物线=江+1+。(力 0)过点B,且与该双曲线交于点。，点。的纵坐标为-3.(1)求双曲线与抛物线的解析式.(2)若点尸为该抛物线上一点，点 Q为该双曲线上一点，且尸，Q两点的纵坐标都为-2,求线段P Q 的长.(3)若点M沿直线从点A 运动到点C,再沿双曲线从点C运动到点D.过点M作MNLx轴，交抛物线于点N.设线段MN的长度为4,点 M的横坐标为?，直接写出4的最大值，以及d 随巾的增大而减小时 7 的取值范围.试卷第4页，共 9页9 .如图，抛物线”加+笈+3交x轴于点A(3,0)和点8(1,0),交 轴于点C.(1)求抛物线的表
7、达式;(2)。是直线A C上方抛物线上一动点，连接。交A C于点N,当 黑 的 值 最 大 时,求点。的坐标;(3)P为抛物线上一点，连接CP,过点尸作PQLCP交抛物线对称轴于点Q,当1曲/尸。=2时，请直接写出点2的横坐标.1 0 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-；f+b x +c与直线交于A,B两点，点A在x轴上，点3的横坐标为2.(1)点A坐标为，点B坐标为.(2)求此抛物线所对应的函数解析式.(3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点尸的横坐标为?，过点尸作P C y轴，交直线48于点C,设尸C的长为儿若点P在直线A B的上方，求 关于，的函数解析式；若点P在x轴的上
8、方，当 力随小的增大而增大时，直接写出m的取值范围.1 1.如图，己知抛物线经过点A(-L O),8(3,0),C(0,3)三点，点。是直线8 c 绕点3逆时针旋转9 0。后与丫 轴的交点，点仞是线段A 8 上的一个动点，设点M的坐标为过点M作 x 轴的垂线交抛物线于点E,交直线8。于点尺(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式；(2)在点M运动过程中，若存在以E F 为直径的圆恰好与y 轴相切，求，的值；(3)连接A C,将 A OC绕平面内某点G旋转1 8 0。后，得到 A O G，点 4 0、C的对应点分别是点4、。1、G，是否存在点G使得工A OC旋转后得到的 AQ C i的两个顶点恰
9、好落在抛物线上，若存在，直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由.1 2.如图，抛物线y =G?+b x+c(a w O)与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C.A C =痴,O B =O C =3OA.(1)求抛物线的解析式.(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使 P B C 的面积最大，求出点P的坐标.(3)在(2)的结论下，点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q,使点P,B,M,。为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出。点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6 页，共 9 页13.如图，直线y =-x +3 与 X 轴、y 轴分别交于8、C两点，抛物线y =-
10、f+6 x+c 经过点8、C,与 x 轴另一交点为A,顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M,使 的 面 积 为 2 7?若存在，求出“点坐标；若不存在，请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点尸,使得N AP 8=N0 CB?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.14.如图,抛物线y =ar 2+3x +c经过4(-2,0),8(5,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点尸在第一象限的抛物线上，且点尸的横坐标为，过点P向x 轴作垂线交直线8c于点Q,设线段P Q 的长为“，求”?与，之间的函数关系式，并求出机的最大值；
11、(3)抛物线上点O (不与C重合)的纵坐标为10,在工 轴上找一点E,使点8、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E 点坐标.15.如图，直线y =x+2 与 抛 物 线 尸 渡+云+6(aw o)相交于和8(4,?)，点P是线段A 8 上异于A、8 的动点，过点P 作 PCL x轴于点。，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2汝口果设点P的坐标为(,+2)，则点C的坐标可表示为；(3)在(2)的条件下，请用含有的式子表示PC的长，并确定PC长度的最大值.16.如图，己知4(2,0),8(4,0),抛 物 线 尸 小+法+0经过A、8 两点，交 轴于点C(0,4).点尸是第
12、一象限内抛物线上的一点，连接AC,BC.M 为。8 上的动点,过点作轴，交抛物线于点P,交 8 c 于点Q.(1)求抛物线的函数表达式;(2)过点尸作PNL B C,垂足为点N,设点M的坐标为(办0)请用含加的代数式表示线段 PN的长，并求出当加为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究M 在运动过程中，是否存在这样的点。，使得以0,M,。为顶点的三角形与,AO C 相似.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，抛物线丫=加+反+2 与 x轴交于X,B两点，且 O A=2 O 8,与 y轴交=于试卷第8 页，共 9 页点C,连接B C,抛物线对称轴为直线x=0.5
13、,D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E,与A C交 于 点F,设 点D的横坐标为m.备用图(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得二PBC的周长最小？若存在，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点D,使 得ACD的面积最大，若存在，求 出m的值；若不存在，请说明理由.1 8.已知抛物线y=aV+6x+3的图象与x轴相交于点A(-3,0)和点8(1,0),与y轴交于点C,连接A C,有一动点。在线段4 c上运动，过点。作x轴的垂线，交抛物线于点E,交x轴于点F,设点 的横坐标为，(2)连接A E,C E,当 ACE的面积最大时，求出AAC E的最大面积和点。的
14、坐标；(3)当机=-2时，在平面内是否存在点。，使以B,C,E,。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1.q =1,2=一3(2)(a,4 a)一lW mW 3(4)a=-疗-2 或a=V J-2 或4 =-6-2 或。=：42.(1)y =-x2+2x +3；Q)E(1,4)；(3)是，定 值 为 行；1 33.抛 物 线 的 解 析 式 为 尸?2(2)他 用 的面积的最大值为4点尸的坐标为方-1，|)或(不-1，|)或2,-|)4.(l)y =4 r2 8 x +4)3 3O13存在，尸点的坐标为(-1,0)或(-1,a)或(-1,-
15、旧)或(-1干)O5 .y =-x2+3x +4(2)|P-2 约5 25)6.抛物线的解析式为y=1-2x-3(2)不存在这样的点P,M 点坐标是(4,5)或(3*寸15)答案第1 页，共 3 页7.抛物线解析式为y =*+3工+4存在，点P的横坐标为一)加或 注 叵2 312 1 38.(l)y =-,y=x H X 1x 2 2且或吐叵2 225 5(3)d的最大值是M，-1/2 0,-/n 3,3 m4时，d 随机的增大而减小o29.(1)J=X2+2J C+33 15 叱 彳)点 尸 的 横 坐 标 为 序 或 手 或 呼 或 产10.(1)(-2,0),(2,2)(C2)y =-1
16、 x22+-1 x +r3(3)/i =-w2+2(-2 w 2)；一2 m0 或2 z 3.211.(1)y =-2+2x +3；(2)z n =2；(3)点G的坐标为或_ L 1549812.(1)y=%2 2x+3f 3 15一子了房或-2-后 15)-2+用 15、24或24M13.(2)存在,答案第2 页，共 3 页(3)存 在,用1,2+2旬 或 尸(1,2 2 0).14.(l)y =-x2+3x+1025(2)m =-t2+5 r,机的最大值为二4点(2,0)或(8,0)15.(1)y =2x2-8x +6(2)(2?2 8+6)4 9 P C =-2/+9 4,O16.(l)y =+工+4(2)PN=-m2+4 2 m,当，=2时，PN有最大值正存在，。件 目 或 砥(J17.()y=-x2+x+2存在，(0.5,1.5)(3)存在，m =18.(l)y =-x2-2x +3 S “C E的 值 最 大 为?(3)存在，当。点为(3,0)或(1,0)或(3,6)答案第3页，共3页