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1、 材料力学课程实验报告纸实验二:梁的纯弯曲正应力实验一、实验目的1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度变化的分布规律,并与理论值进行比较，以验证平面假设的对的性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。2、学习多点静态应变测量方法。二：实验仪器与设备：贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置1台 D H 3 8 1 8 静 态 应 变 测 试 仪1件三、实验原理(D受力图主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=2 1 0 G P a,高 度h=4 0.0 m m,宽度b=l 5.2 m m。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆(对称分布)的传递，分解为大小相等的
2、两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。对主梁进行受力分析，得到其受力简图,如图1所示。1/2P图1受力图1/2P1/2PD /-J B1/2P(2)内力图分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图,我们得到C D段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处在纯弯曲状态。主梁的内力简图，如图2所示。P age 1 o f 1 0 材料力学课程实验报告纸图 2 内力图（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或7=）,得到主梁纯弯曲CD段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为巴 理 论
3、 一 厂1 Z其中,M为CD段的截面弯矩（常值），/;为惯性矩，以为所求点至中性轴的距离。（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲CD段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5 ），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1-5分别贴在横力弯曲区,6-1 0贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。Pag e 2 of 10 材料力学课程实验报告纸补偿片67890!/FI,12345根据应变电测法的基本原理，电阻应变片粘贴到被测构件表面，构件在受到外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从
4、而自身的电阻发生变化。电阻应变仪通过设定的桥接电路的测量原理，将应变片的电阻变化转换成电信号（物理信号转换成电信号），最后通过应变仪内部自带的存储器和计算器（具有设定的程序计算公式），进行反馈计算输出应变值。根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设，即所有与纵向轴线平行的纤维层都处在轴向拉伸或压缩。所以横截面上各点均处在单向受力状态,应用轴向拉伸时的胡克定律，即可通过实际测定各点的应变值，从而计算出不同高度处相应的rr=F P正应力实验值，我们有 实 测 读测这里，i表达测量点,E 为材料弹性模量，3实测为实测应变。r-x ECC=33 5，%-h/2-h/40h/4h/2P a g e 3 o
5、f 1 0 材料力学课程实验报告纸(6)误差分析两者误差巴 理 论四、试样的制备由教师完毕。五、实验环节1开始在未加载荷的时候校准仪器。2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。加载方案采用等量加载法，大约500N为一个量级，从 O N 开始，每增长一级载荷，逐点测量各点的应变值。加到最大载荷2023N；每次读数完毕后记录数据。3、按照上述环节完毕了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。4、整理实验器材，完毕实验数据记录。六:实验数据与数据解决:载荷节点应变(IO)-5 0 0N/503N-9 9 6 N/-100 3 N-149 8 N/-149 7 N-1 9 9 4/-2023N1-62-1
6、1 4-166-2 12-56-11 0-1 5 8-2 10平均值-59-112-162-2 1 12-2 6-50-76 98-24-48-72-1 0 0平均值-2 5-4 9-74-9 9302240220平均值022242 854781042454761 02平均值2 6547710 355610615620 2521 061522 02平均值541061 54202Page 4 of 1 0Page 5 o f 10 材料力学课程实验报告纸载荷节点-5 0 0 N/-5 03 N-9 9 6 N /-1 00 3 N-1 4 9 8 N /-1 4 97 N-1 9 9 4/-20
7、 2 3 N6-1 1 2-2 0 6-2 9 8-3 8 2-1 0 0-1 9 6-2 8 4-3 7 8平均值-1 0 6-2 0 1-2 9 1-3 8 07-5 0-9 6-1 4 0-1 8 2-5 0-9 6-1 4 0-1 8 6平均值-5 0-9 6-1 4 0-1 8 4821 21 62 201 21 62 2平均值11 21 62 296 01 2 21 8 02 3 46 21 2 21 7 62 3 4平均值6 11 2 21 7 82 3 41 01 1 42 1 83 3 24 2 21 0 82 1 63 1 84 2 6平均值1 1 12 1 73 2 54
8、 2 4其中矩形截面，弹性模量E=2 1 0 G P a ,高匹我们可以算得r b玲 1 5 .2 X 4 03 X 1 0-i2nA=1 2 =1 2其中C D段为纯弯曲，观=匕”,其中P“2P.c段中的部分，Mx=-;a =1 5 0 mm,c=7 S在纯弯矩段理论上。理=9,事实上q=EIZb j实 测 一b j理 论e,=ai理 论!h=4 0.0 mm,宽度 b=1 5.2 m m,-=8.1 0 6 7 x 1 0-8 /4为载荷，a为AC段的距离。A C；mm.代入计算%=a其中误差x l O O%材料力学课程实验报告纸载荷节点位置节点应力(O R?)5 0 1.5 N99 9.
9、5N149 7.5N1997N1理论值-4.63968-9.24698-13.8 5 42-1 8.4 7545测量值-1.239 0-2.3 5 2 0-3.4020-4.4310相对误差0.73 2 950.745640.7 5 4440.760162理论值-2.319 84-4.6 2349-6 .9 27 1 4-9 .23772测量值-0.5 2 50-1 .02 9 0-1.55 40-2.0 790相对误差0.773690.7 7 7 4 40.7 7 5660.7 7 4943理论值0000测量值00.0 4 200.04 2 00.04 2 0相对误差nani nfi nfi
10、 n f4理论值2.3 1 9 844.6 2 3496.927149.237 7 2测量值0.54601.13401 .617 02.1630相对误差0.7 64630.754 7 30.76 6 5 70.7 6 5855理论值4.639 6 89.24 6 9813.85 4 218.4 7545测量值1.1 34 02.2 2 603.2 3 404.24 2 0相对误差0.755 5 80.7 59270.766570.7 7 0 396理论值-9.2 7936-18.4 9 3 9-27.7085-3 6.9 50 9测量值-2.2 2 60-4.2 210-6.1110-7.98
11、00相对误差0.7 6 0110.7 7 1 7 60.7 7 9 4 50.784037理论值-4.63968-9.2 469-1 3.8 542-18.4754测量值-1 .0 5 00-2.0160-2.9 4 00-3.864 0相对误差0.7736 90.7819 80.787 780.790858理论值0000测量值0.021 00.2 5 200.3 3 6 00.462 0相对误差infinfinfinf9理论值4.6 3 9 689.24691 3.8 54218.4754测量值1.28102.56 2 03.7 3804.914 0相对误差0.723900.72 2 930
12、.73 0 190.73402理论值9.2 7 9361 8.4 93927.708 53 6.9509P a ge 6 o f 1 010测量值2.33104.557 06.82508.9040相对误差0.7 4 8790.753590.7 5 3 680.7 590 3 材料力学课程实验报告纸描绘应力分布曲线a.o-y曲线图在。-y坐标系中，以。狈的值为横坐标,y的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯梁横截面上沿高度的5条正应力分布曲线。检查。丫是否成立；我们写以下代码：y=-0.02 0;-0.0 1 0;0;0.0 1 0；0.02 0 ;e=2 1
13、0000;E=-5 9,-1 1 2,-1 6 2,-2 1 1;-2 5,-4 9,-7 4,99;0,2,2,2；2 6,54,77,1 0 3;54,106,1 5 4,2 0 2;q 5=e*E;p 1=p o 1 yf i t (y,q5(:,1),1)yf i t=p o ly v a 1 (p l,y);p 1 o t(yzq5(:z 1)/r*1 z y,y f i t,*b);r 1=c o rrco e f(q5(:,1)z y)；p 2=p o l y f i t(y,q 5 (:,2),1)yf it=p o lyv a 1 (p2,y);hold o np lo t(
14、y,q5(:,2)J r*l y,y f )；r2=c o rrc o e f(q 5(：,2),y);p 3=p o ly f i t(yz q 5(：,3),1 )y f it=p o ly v a l(p 3,y);h o l d onp l o t (yzq5(:,3)/r*1,y,yf i t,b-1)；r3=co rr c o ef(q5(：,3),y)；p 4=p o l y f i t (y z q 5(:,4),1)y fit=p o l y v a l(p4,y);hold o np l o t (y,q 5(:,4),r*1,y,y f i t,*b-);r 4=c o
15、rrc o e f(q5(:,4),y);x lab e 1(*y/mz)y lab e 1 (1 s i g ma/P a )t i t l e(s i g ma-y 1)Page 7 of 1 0 材料力学课程实验报告纸O,ed/ewfs-0.02-0.015-0.01-0.0050 0.005 0.01 0,015 0.02y/mb.o-P 曲线图在。-P 坐标系中，以。i 实的值为横坐标尸的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的5 条正应力分布曲线。检查。8 P 是否成立；编写如下代码：q 5=-2.2 2 60,一4 2
16、21 0,-6 111 0,-7 9 80 0；-1.0 50 0 z-2.01 6 0 z-2.9 4 0 0,-3.8 6 4 0;0.0210,0.2 5 20,0.3360,0.4620；1.28 1 0,2.56 2 0z 3.738 0,4.9 1 4 0;2.33 1 0 z 4.5 5 70,6.8 2 5 0,8.904 0;y=5 0 1.5,99 9.5Z 1497.5,19 9 7;p l=p o ly f i t (q 5(1,:),y,1)y f i t=polyv a 1(p 1 ,q5(1,:);p lo t(q 5(1,：)z y,r*,q5(1,:),yf
17、i t,b 1 )；rl=c o rrc o e f(q 5(l,:),y);p2=po 1 y f i t (q 5(2,yf 1)y f it=p 0 1 y v a l(p2,q5(2,:);ho 1 d onp l o t (q 5(2,：z q 5(2,:),y f i t,b-*)；r 2=c o rrc o e f(q5(2 z：)z y);p3=polyf i t (q5(3,：),y z 1)y fit=p o 1 yval(p 3,q 5(3,:);P a g e 8 of 10 材料力学课程实验报告纸ho 1 d onp l o t (q 5(3,:),y,1 r*1,q
18、 5(3,;r3=c o rr c o e f(q5(3,：),y);p 4=po 1 yf i t(q 5(4,：),y,l)y fi t=polyval(p 4,q5(4,:);hoi d o np lo t(q 5(4,：),y,，r*l q 5(4,:)b-z)；r 4=c o rr c o ef(q5(4 z：),y)；p 5=p o ly fit(q 5(5,:),yf1)y fit=p o 1 y va 1(P 5,q 5(5,:);ho 1 d onp 1 o t(q5(5,:),y,r*l q 5(5,：),y f i t,*b-*);r 5=c o rrc o e f(q
19、5(5,:),y);y 1 a b e l。P/N)x lab e 1 (sigm a/P a*)t i t l e (*sigm a-P )Page 9 of 10 材料力学课程实验报告纸上述两图都符合实验预期。七:课后思考题1、实验时未考虑梁的自重,是否会引起测量结果误差？为什么？答：施加的荷载和测试应变成线性关系。实验时，在加外载荷前，一方面进行了测量电路的平衡（或记录初读数），然后加载进行测量，所测的数（或差值）是外载荷引起的，与梁自重无关。2、弯曲正应力的大小是否受弹性模量E的影响？答：弯曲应力的大小和弯矩成正比，和杆件截面模量成反比。杆件的截面模量是形常数（截面的形状尺寸已定），所
20、以弯曲应力与材料弹性模量无关。弯曲变形才与材料弹性模量及截面的惯性矩之乘积成反比。3、量弯曲的正应力公式并未涉及材料的弹性模量E,而实测应力值得计算中却用上了材料的E,为什么？答：一方面应当指出的是梁的弯曲正应力公式是有假定的。即线弹性和平截面。在物理方程也就是胡克定律里面，正应力的表达式是正比于弹性模量和点的位置，反比于中性层曲率半径的。在静力学关系里面，中性层曲率正比于弹性模量和惯性矩，反比于力矩的。把两个公式一合并，弹性模量就被消去了。从物理上讲就是梁的弯曲正应力和材料性质无关，仅与截面性质和外力矩有关。在实验中，测试的是梁的应变，这个要转化到应力的时候就是个广义的胡克定律,自然和弹性模量相关了。Pag e 1 0 of 10