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1、姓 名：_离 散 数 学 作 业3 学号：离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容重要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业,使同学自己检查学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完毕集合论部分的综合练习作业。规定:将此作业用A 4纸打印出来，手工书写答题，笔迹工整，解答题要有解答过程，规定2023年11月7日前完毕并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完毕并上交任课教师
2、。一、填空题1 .设集合 A =1,2,3,B =1,2 ,则 P(A)P (B )=1,2,2,3,1,2,3)，/x B=VI,1,Vl,2,2,V3,1 ,.2.设集合A有1 0个元素，那么A的基集合P(月)的元素个数为 1 024.3.设集合A=0,1,2,3,8=2,3,4,5,R是A到8的二元关系，R =e A 且y G BJLX,y e AryB则 A的 有 序 对 集 合 为V2,2,.4 .设集合 A=1,2,3,4,B=6,8,1 2),/到 8 的二元关系R=x,y=A,ye B那 么 夕1=,)5.设集合 A=a,Z?,c,d 力上的二元关系 R=,则R具有的性质是 反
3、自反性.6.设集合4=，b,c,d,A 上的二元关系 R=,若在中再增长两个元素,则新得到的关系就具有对称性.7.假如R i和&是A上的自反关系，则凡n&，R1-R2中自反关系有 2 个.8.设4=1,2上的二元关系为 R=|xeA,y eA,x+y=1 0,则R的 自 反 闭 包 为,.9.设R是集合力上的等价关系，且1 ,2,3是/中的元素，则/?中至少包含一,等元素.10.设集合/=1 ,2 ,左a,那么集合A到6的双射函数是,V2,b 或 l,b，.二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由.）1.若集合 A=1,2,3上的二元关系 R=,则（1）R是自反的关系；（2）R是对称的关系.解
4、：（1）结论不成立.由于关系R要成为自反的，其中缺少元素.（2）结论不成立.由于关系/?中缺少元素,;(2)/=,;(3)f=,.(1)不构成函数，由于它的定义域DomWA(2)也不构成函数，由于它的定义域Dom(f)WA(3)构成函数，方面它的定义域Dom=1,2,3,4)=A,另一方面对于 A 中的每一个元素a,在 B中都有一个唯一的元素b,使ef三、计算题1 .设七=1,2,3,4,5,4=1,4,8=1,2,5,。=2,4,求：(1)(AnB)u-C;(2)(AuB)-(BnA)(3)尸(A)P(0；(4)A 3.解:(1)G4cB)uC=lu 1,3,5=1,3,51(2)(Au3)
5、-(8nA)=1,2,4,5-1=2,4,5)P(/)=,1,，1 ,4)P(。=1 ，2,4,2,4)P(4)P(C)=1,1 ,4)AB=(-(B cA)=2,4，52.设/=1 ,1,2,B=1,2,1,2 ),试计算(1)(A-B)；(2)(4 PB);(3)AXB.解：(A-B)=1 ,2(2)(A A 8)=1,2 AxB 1 ,V I,1,V1,1,2,3.设4=1,2,3,4,5,R=V九,y|xeA,yeA 且 x+)S4,S=|尤e A y e/且 x+y 0,试求 H,S,R S,S R,R,S,r(S),s(R).解：R=,V l,3 ,V 2,2 ,S=4RS=SR=
6、内=,/2,2,)卜匚r(S)=,V 3,3 ,)s(R)=2,1,V3,1)4.设 A=1,2,3,4,5,6,7,8,是 A 上 的 整 除 关 系,3=2,4,6).(1)写出关系H 的表达式；(2)画出关系R 的哈斯图；(3)求出集合8 的最大元、最小元.解：(1)R=,V1,8,2,2,V 2,4，2,6,2,8,4,4，,5,5 ,V8,8)关系R 的哈斯图(3)集合B 没有最大元，最小元是2四、证明题1 .试证明集合等式:Au(BnC)=(AoB)n (AuC).证：设，若 x C/u(3 c C),则 xGA 或 xd B cC,即 或 xGB 且 或 xC.即 且 尤 GAu
7、C,即 xG T=(A5?)c(A u。，所以4 j(8 c C)u (A u。.反之，若 XG(AL6)C(ALO，则 XW AUB 且 x G A u U即x 6 A 或 xGB 且或x e C,即 x W 人或xGBcC,即 x d A u(B c C),所以(AuB)c (Au C)u Au(Be C).因此.Au(BcC)=(AuB)c (Au。.2.试证明集合等式A c(BoC)=(n B)u(X n Q.证明:设5=4 0(3口。，T=(/n B)U(A n C),若 x e s,则 XWA 且 xWBUC,即 x 4 且 xWB 或 x d A 且 xC,也即x e/r i B
8、 或无e AC，即 x T,所以SuT._反之，若x T,贝1xG A C B 或 x W/r。，即我任A且x G g 或xW A且尤e C也即x A且xGBUC,即xGS,所以TuS.因此T=S.3.对任意三个集合A,6和C,试证明:若A x3=A x C,且Ax 0,则8=C.证明：设 xeA,y wB,则eAx 8,由于 AxB=Ax C,故e/x C,则有 yeC,所以B uC.设 xeA,zwC,贝！J V x,zw Ax C,由于 AxB=AxC,故 eAxB,则有 z e 所以 CuB.故得A=8.4.试证明:若R与S是集合A上的自反关系，则A PS也是集合A上的自反关系.Ri 和 R 是自反的,Vx e/,e Ri,e&,则 e所以R C&是自反的.