黑龙江省大庆市名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写,字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保

2、持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题(每 小 题 3分，共 30分)1.如 图，三 角 形 纸 片 ABC,AB=10cm,BC=Jcm,A C=6 cm,沿 过 点 8 的 直 线 折 叠 这 个 三 角 形，使 顶 点 C落 在 A 8边 上 的 点 E 处，折 痕 为 B。，贝 MAE。的 周 长 为()2.计 算 结 果 为 好-产 的 是()A.(-x+j)(-x-j)B.(-x+y)(x+j)C.(x+j)(-x-j)D.(x-j)(-x-y)3.如 果 一 次 函 数 y=-kx+8中 的

3、y 随 x 的 增 大 而 增 大，那 么 这 个 函 数 的 图 象 不 经 过()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 4.由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数&0 1 X 1 0 3精 确 到()A.万 位 B.百 位 C.百 分 位 D.个 位 5.已 知(4-2),(%,-3),(七,1)是 直 线 y=-5 x+。(。为 常 数)上 的 三 个 点，贝！|西，尤 2，工 的 大 小 关 系 是()A.xt x2 x3 B.x2 x x36.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是()A.对 顶 角 相 等 C.平 行 于 同 一 条 直

4、 线 的 两 直 线 平 行 C.x3xix2 D.x3 x2 B.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 相 等 D.同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 7,若 实 数 以 满 足 等 式|加-4|+1区 工=0,且 2、“恰 好 是 等 腰 AABC的 两 条 的 边 长，则 AABC的 周 长 是()A 6或 8 B.8或 10 C.8 D.108.如 图，在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=6,BC=8,AD 是 NBAC 的 平 分 线.若 P,Q 分 别 是 A D和 A C上 的 动 点，则 PC+PQ的 最 小 值 是（）D.8x-5,J=一 210.如 图，火 车 匀

5、 速 通 过 隧 道（隧 道 长 等 于 火 车 长）时，火 车 进 入 隧 道 的 时 间 x 与 火 车 在 隧 道 内 的 长 度 y 之 间 的 关 系 用 图 像 描 述 大 致 是（）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.如 图，等 腰 直 角 三 角 形 A B C中，ZBAC=90,A B=A C,点 M,N 在 边 B C 上,且 NMAN=45。.若 BM=L C N=3,则 MN 的 长 为 12.已 知 一 次 函 数 y=Ax+b（MNO）的 图 象 与 x 轴 交 于（-5,0）,则 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程&x+6=0的 解 为 1

6、3.己 知 一 次 函 数 y=2 x+i的 图 象 与 X轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点,将 这 条 直 线 进行 平 移 后 交 X 轴、y 轴 分 别 交 于 C、D,要 使 点 A、B、C、。构 成 的 四 边 形 面 积 为 4,则 直 线 8 的 解 析 式 为.14.点 尸（-3,4）到 x轴 的 距 离 是.15.如 图 所 示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=130,则 NA=一 度.16.分 解 因 式：2a2 一 8a+8=17.如 图，AABC 是 等 边 三 角 形，点。是 8 C 边 的 中 点，点 P 在 直 线 A C 上，若 AZHD是

7、轴 对 称 图 形，则 N A P D 的 度 数 为 18.为 了 探 索 代 数 式 J 7 T T+J（4-x）2+4 的 最 小 值,小 明 运 用 了“数 形 结 合”的 思 想：如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，取 点 A（O,1）,点 8（4,-2）,设 点 P（x,0）.那 么 AP=6+1,BP=J（4-1+4.借 助 上 述 信 息，可 求 出 6+1+（4-X）2+419.（10分）如 图，以 正 方 形 的 中 心 O 为 顶 点 作 一 个 直 角，直 角 的 两 边 分 别 交 正 方 形 的 两 边 BC、O C 于 E、尸 点，问：（1）ABO

8、E与 ACO尸 有 什 么 关 系？证 明 你 的 结 论（提 示：正 方 形 的 对 角 线 把 正 方 形 分 成 全 等 的 四 个 等 腰 直 角 三 角 形，即 正 方 形 的 对 角 线 垂 直 相 等 且 相 互 平 分）；(2)若 正 方 形 的 边 长 为 2,四 边 形 E0H7的 面 积 为 多 少？20.(6分)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，AA8C 的 顶 点 都 在 网 格 点 上，其 中。点 坐 标 为(3,2).(1)填 空：点 A 的 坐 标 是,点 B 的 坐 标 是.(2)将 AABC 先 向 左 平 移 3个 单 位 长 度，再 向 上 平 移

9、 1个 单 位 长 度，画 出 平 移 后 的(3)求 AABC 的 面 积.21.(6分)如 图，直 线 A C/3 O,连 接 A B，尸 为 一 动 点.(1)当 动 点 P 落 在 如 图 所 示 的 位 置 时，连 接 Q4、P B,求 证:Z A P B=Z P A C+/P B D；(2)当 动 点 P 落 在 如 图(2)所 示 的 位 置 时，连 接 24、P B,则 ZAPB.APAC.之 间 的 关 系 如 何，你 得 出 的 结 论 是.(只 写 结 果，不 用 写 证 明)22.(8分)如 果 一 个 分 式 的 分 子 或 分 母 可 以 因 式 分 解，且 这 个

10、 分 式 不 可 约 分，那 么 我 们 称 这 个 分 式 为“和 谐 分 式”.xl a 2b x+y ct b(1)下 列 分 式：二 一;T V；7TT.其 中 是“和 谐 分 式”x2+l a2-b-x-y2(a+b)是(填 写 序 号 即 可)；(2)若 为 正 整 数 且 V h 为“和 谐 分 式 请 写 出 的 值;(3)在 化 简 _4_ _/_/时,ab1-Z?3 h 4小 东 和 小 强 分 别 进 行 了 如 下 三 步 变 形:日 四 4 4/a 4 4/4a 4a2-4 a-b）小 东：原 式-x-7.o,2，ab2-b3 h b ab2-b2（ab2-b3）b2

11、,Pa 官 4 4a2 a 4 4a2 4a _ 4a2-4 a（a-b）小 强：原 式=-x-=y r rv rv _ 7 7 m 9ab-b b b b（a-b）b（a-b）b显 然，小 强 利 用 了 其 中 的 和 谐 分 式，第 三 步 所 得 结 果 比 小 东 的 结 果 简 单，原 因 是：，请 你 接 着 小 强 的 方 法 完 成 化 简.23.（8分）在 农 业 技 术 部 门 指 导 下，小 明 家 今 年 种 植 的 猫 猴 桃 喜 获 丰 收.去 年 狡 猴 桃 的 收 入 结 余 12000元，今 年 物 猴 桃 的 收 入 比 去 年 增 加 了 20%,支 出

12、 减 少 10%,结 余 今 年 预 计 比 去 年 多 1140（）元.请 计 算：（1）今 年 结 余 元；（2）若 设 去 年 的 收 入 为 x元，支 出 为 丁 元，则 今 年 的 收 入 为 元，支 出 为 元（以 上 两 空 用 含、y 的 代 数 式 表 示）（3）列 方 程 组 计 算 小 明 家 今 年 种 植 添 猴 桃 的 收 入 和 支 出.24.（8分）解 方 程:8 x+1=-/一 4 x-225.(10 分)如 图，ABC 中，AB=AC,ZC=30,DAJ_BA 于 A,BC=6cm,求 AD的 长.AB D26.（10分）从 边 长 为。的 正 方 形 中

13、剪 掉 一 个 边 长 为。的 正 方 形（如 图 1）,然 后 将 剩 余 部 分 拼 成 一 个 长 方 形（如 图 2）.（1）探 究：上 述 操 作 能 验 证 的 等 式 是：（请 选 择 正 确 的 一 个）A.a2-b2-(a+b)(a-h)B.a2+ab=a(a+b)C.u 2ab+b(a 一 h)（2）应 用：利 用 你 从（1）选 出 的 等 式，完 成 下 列 各 题:已 知 4/-9/=2 4,2x+3y=8,求 2 x-3 y 的 值；计 算：*卜（1-9“一 卜“一 春）参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)1、A【解 析】试 题 分 析

14、：由 折 叠 的 性 质 知，CD=DE,BC=BE.易 求 A E及 A A E D的 周 长.解：由 折 叠 的 性 质 知，CD=DE,BC=BE=7cm.VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.A AED 的 周 长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故 选 A.点 评：本 题 利 用 了 折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，根 据 轴 对 称 的 性 质，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等.2、A【分 析】根 据 平 方 差 公 式 和

15、 完 全 平 方 公 式 逐 一 展 开 即 可【详 解】A.(-x+y)(-x-y)=(-x)2-产 必 守,故 人 选 项 符 合 题 意；B.(-x+j)(x+j)=(y-x)(y+x)=y2 一 炉,故 B 选 项 不 符 合 题 意；C.(x+j)(-x-j)=一(1+)(+、)=一 2-2 孙 一 广 故 选 项 不 符 合 题 意；D.(x-j)(-X-j)=(-y+x)(-y-x)=(-y)2-x 2=9,故 口 选 项 不 符 合 题 意；故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 的 是 平 方 差 公 式 以 及 完 全 平 方 公 式,掌 握 平 方 差 公 式 以 及 完

16、全 平 方 公 式 的 特 征 是 解 决 此 题 的 关 键.3、D【分 析】先 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 判 断 出 k 的 符 号，再 由 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：.一 次 函 数 y=-kx+8中，y 随 x 的 增 大 而 增 大，且 b=80,此 函 数 的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，不 经 过 第 四 象 限.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，关 键 在 于 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 判 断 出 k的 正 负.

17、4、B【分 析】由 于 8.01x104=80100,观 察 数 字 1所 在 的 数 位 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：8.01x1()4=80100,数 字 1在 百 位 上，二 近 似 数 8.01x104精 确 到 百 位，故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 近 似 数 和 有 效 数 字，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键.5、B【分 析】根 据 k=-5知 y 随 x 的 增 大 而 减 小，从 而 判 断 大 小.【详 解】1一 次 函 数 y=-5x+8 中，k=-5,，y 随 x 的 增 大 而 减 小，V-3-2%七，故 选 B.【点 睛】本 题

18、是 对 一 次 函 数 知 识 的 考 查,熟 练 掌 握 一 次 函 数 k 与 函 数 增 减 的 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.6、B【解 析】解：A.对 顶 角 相 等 是 真 命 题，故 本 选 项 正 确，不 符 合 题 意；B.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补，故 本 选 项 错 误，符 合 题 意；C.平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 是 真 命 题，故 本 选 项 正 确，不 符 合 题 意；D.同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 是 真 命 题，故 本 选 项 正 确，不 符 合 题 意.故 选 B.7、D【分 析】根 据+

19、J 心=0 可 得 m,n 的 值，在 对 等 腰 A A B C的 边 长 进 行 分 类 讨 论 即 可.【详 解】解：,.1 加-4|+6 方=0加 一 4=0,-2=0m=4,=2,当 m=4是 腰 长 时，则 底 边 为 2,二 周 长 为：4+4+2=10,当 n=2为 腰 长 时，则 底 边 为 4,2+2=4,不 能 构 成 三 角 形，所 以 不 符 合 题 意，故 答 案 为：D.【点 睛】本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 定 义 以 及 三 角 形 的 三 边 关 系，解 题 的 关 键 是 对 等 腰 三 角 形 的 边 长 进 行 分

20、 类 讨 论，注 意 运 用 三 角 形 的 三 边 关 系 进 行 验 证.8、A【分 析】过 C作 CMJ_AB于 M,交 A D于 P,过 P作 P Q L A C于 Q,由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 P Q=P M,这 时 PC+PQ有 最 小 值，为 C M的 长，然 后 利 用 勾 股 定 理 和 等 面 积 法 求 得 C M的 长 即 可 解 答.【详 解】过 C作 CM_LAB于 M,交 A D于 P,过 P 作 PQJLAC于 Q,；A D是 N B A C的 平 分 线，；.P Q=P M,贝 1 J PC+PQ=PC+PM=CM,即 PC+PQ 有 最 小 值

21、，为 CM 的 长，;在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=6,BC=8,.由 勾 股 定 理 得：AB=10,又 SAAKC=-AB-CM=-AC-BC,2 2.PC+PQ的 最 小 值 为 1-，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质、最 短 路 径 问 题、勾 股 定 理、三 角 形 等 面 积 法 求 高，解 答 的 关 键 是 掌 握 线 段 和 最 短 类 问 题 的 解 决 方 法:一 般 是 运 用 轴 对 称 变 换 将 直 线 同 侧 的 点 转 化 为 异 侧 的 点,从 而 把 两 条 线 段 的 位 置 关 系 转 换,再 根 据

22、两 点 之 间 线 段 最 短 或 垂 线 段 最 短,使 两 条 线 段 之 和 转 化 为 一 条 直 线 来 解 决.9、C【分 析】把 各 项 中 x与 y 的 值 代 入 方 程 检 验 即 可.r x=【详 解】解：A、把（二 代 入 方 程 左 边 得：2+2=4,右 边=8,左 边 K 右 边，故 不 是 b=-2方 程 的 解；B、把，:代 入 方 程 左 边 得：4-0=4,右 边=8,左 边 W 右 边，故 不 是 方 程 的 解；y=0 x=0.5,C、把 一 代 入 方 程 左 边 得：1+7=8,右 边=8,左 边=右 边，是 方 程 的 解；=-7x-5,D、把

23、八 代 入 方 程 左 边 得：10+2=12,右 边=8,左 边#右 边，故 不 是 方 程 的 解，b=-2故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值.10、B【解 析】先 分 析 题 意，把 各 个 时 间 段 内 y 与 x 之 间 的 关 系 分 析 清 楚，本 题 是 分 段 函 数，分 为 二 段.根 据 题 意 和 图 示 分 析 可 知:火 车 进 入 隧 道 的 时 间 x 与 火 车 在 隧 道 内 的 长 度 y 之 间 的 关 系 具 体 可 描 述

24、为：当 火 车 开 始 进 入 时 y 逐 渐 变 大，当 火 车 完 全 进 入 隧 道，由 于 隧 道 长 等 于 火 车 长，此 时 y 最 大，当 火 车 开 始 出 来 时 y 逐 渐 变 小，故 选 B.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、V io.【分 析】过 点 C作 C E L B C,垂 足 为 点 C,截 取 C E,使 C E=B M.连 接 AE、E N.通 过 证 明 A A B M g A C E(S A S)推 知 全 等 三 角 形 的 对 应 边 AM=AE、对 应 角 ZBAM=ZCAE；然 后 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性

25、质 和 NMAN=45。得 到 NMAN=NEAN=45。，所 以 A M ANDAEAN(S A S),故 全 等 三 角 形 的 对 应 边 MN=EN；最 后 由 勾 股 定 理 得 到 EN2=EC2+NC2 B P MN2=BM2+NC2.【详 解】解：如 图，过 点 C作 C E J_B C,垂 足 为 点 C,截 取 C E,使 C E=B M.连 接 VAB=AC,ZBAC=90,；.NB=NACB=45。.V C E B C,:.NACE=NB=45。.在 4 ACE 中，AB=AC Z B=NACEBM=CE.,.ABM AACE(SA S).，AM=AE,ZBAM=ZCA

26、E.V ZBAC=90,ZMAN=45,:.ZBAM+ZCAN=45.于 是，由 N B A M=N C A E,得 NMAN=NEAN=45。.在 4 E A N中，AM=AE/M A N=NEANAN=AN.M ANDAEAN(SAS).AMN=EN.在 R tA E N C中，由 勾 股 定 理，W EN2=EC2+NC2./.M N2=BM2+NC2.VBM=2,CN=3,.*.MN2=22+32,/.MN=ViO考 点：2.正 方 形 的 性 质；2.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.12、x=-1.【分 析】根 据 一 次 函 数 图 象 与 X轴 交 点 的 横 坐 标

27、 就 是 对 应 的 关 于 X的 一 元 一 次 方 程 的 解,可 直 接 得 出 答 案.【详 解】解：.,一 次 函 数 y=kx+b（kO）的 图 象 与 x轴 交 于（-1,0）,；关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 kx+b=O的 解 为 x=-1.故 答 案 为 x=-1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程：当 某 个 一 次 函 数 的 值 为 0时，求 相 应 的 自 变 量 的 值.从 图 象 上 看，相 当 于 已 知 直 线 丫=2*+1）确 定 它 与 X轴 的 交 点 的 横 坐 标 的 值.13、y=2x-3 或 y=2

28、x+M.【分 析】先 确 定 A、3 点 的 坐 标，利 用 两 直 线 平 移 的 问 题 设 直 线 C 3 的 解 析 式 为 y 2 x+b,则 可 表 示 出 C（-9，0），。（。,份，讨 论：当 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 时，利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到;（-g+；）x（l-6）=4,当 点。在 x 轴 的 负 半 轴 时，利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到 l-l x l x l=4,然 后 分 别 解 关 于 b 的 方 程 后 确 定 满 足 条 件 的 C D 的 2 2 2 2直 线 解 析 式.【详 解】解：一 次 函 数,V=2x+1

29、的 图 象 与 x 轴、轴 分 别 交 于 A、B 两 点,0）,8（0,1）,设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y 2 x+b,.1C（-万，0）,D（O,b）,如 图 1,当 点 C 在 X 轴 的 正 半 轴 时，则。0,依 题 意 得：:苴+（1-力=4,2 2 2解 得。=5（舍 去）或。=3,此 时 直 线 C O 的 解 析 式 为 y=2x-3；图 1如 图 2,当 点 C 在 x 轴 的 负 半 轴 时，则。0,依 题 意 得：!5 4 一（*以（=4,2 2 2 2解 得 b=_再（舍 去）或 b=H，此 时 直 线 C D的 解 析 式 为 y=2x+J万，图 2综

30、 上 所 述，直 线 C O 的 解 析 式 为 y=2x-3或 y=2x+J万.故 答 案 为：y=2 x-3或 y=2x+Vi7.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换：求 直 线 平 移 后 的 解 析 式 时 要 注 意 平 移 时 k 的 值 不 变.也 考 查 了 三 角 形 面 积 公 式.14、1【分 析】根 据 点 的 坐 标 表 示 方 法 得 到 点 P 到 x 轴 的 距 离 是 纵 坐 标 的 绝 对 值，即|1|,然 后 去 绝 对 值 即 可.【详 解】点 尸（-3,1）到 x 轴 的 距 离 是：|1|=1,故 答 案 为：1.

31、【点 睛】本 题 主 要 考 查 点 到 X轴 的 距 离，掌 握 点 到 X轴 的 距 离 是 纵 坐 标 的 绝 对 值,是 解 题 的 关 键.15、10.【解 析】试 题 解 析：设 NA=x.VAB=BC=CD=DE=EF=FG,.,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质，得 ZCDB=ZCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,NDFE=NEDF=4x,NFGE=NFEG=5x,则 180-5x=130,解，得 x=10.则 NA=10。.16、2(。-2【解 析】2a2-8a+8=2(a2-4 a+4)=2(a-2)-.故 答 案 为 2(a

32、-2。17、15。或 30。或 75。或 120。【分 析】当 4 P A D是 等 腰 三 角 形 时，是 轴 对 称 图 形.分 四 种 情 形 分 别 求 解 即 可.【详 解】如 图，当 a P A D是 等 腰 三 角 形 时，是 轴 对 称 图 形.V A D是 等 边 三 角 形 B C边 长 的 高,.,.ZBAD=ZCAD=30,当 AP=AD 时，NPiAD=NPiAB+ZBAD=120+30=150180o-Z P A)180-1 5 0:.Z A P iD=-!=-=15,2 2180。/。1800-3 0 ZA P3D=-=-=75.2 2、q 180 2NZMA 1

33、800-2x30当 PA=PD 时，可 得 N A P zD=-=-=120.2 2当 DA=DP 时，可 得 NAP4D=NP4AD=30。，综 上 所 述，满 足 条 件 的 N A P D的 值 为 1 2 0 或 7 5 或 3 0 或 15.故 答 案 为 15。或 30。或 75。或 120.【点 睛】此 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 分 情 况 讨 论.18、5【分 析】要 求 出 V 7 7 T+J（4-X）2+4 最 小 值，即 求 AP+PB长 度 的 最 小 值；根 据 两 点 之 间 线 段 最

34、短 可 知 AP+PB的 最 小 值 就 是 线 段 A B的 长 度，求 出 线 段 A B长 即 可.【详 解】连 接 A B，如 图：由 题 意 可 知：点 A（0,l）,点 8（4,-2）,点 P（x,0）AP=J x2+1,BP=J（4 x）+4，要 求 出 G T i+J（4-x）2+4 最 小 值,即 求 A P+P B 长 度 的 最 小 值，据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 求 A P+P B 的 最 小 值 就 是 线 段 A B 的 长 度.A（O,1）,点 5（4,-2）,A8=742+32=5-故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 最 短

35、 路 线 问 题、两 点 间 的 距 离 公 式 以 及 勾 股 定 理 应 用，利 用 了 数 形 结 合 的 思 想，利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 解 是 解 题 关 键.三、解 答 题（共 6 6分）19、（1）4 B 0 E 2 A C O F,证 明 见 解 析；（2）1【分 析】（1）由 正 方 形 的 性 质 可 得 QB=OC,OBLOC,Z O B C=Z O C D=4 5,由 ASA可 证 尸；（2）由 全 等 三 角 形 的 性 质 和 面 积 关 系 可 求 解.【详 解】解：(1)AB O E义 ACOF,理 由 如 下：.四 边 形 A8C。是 正

36、方 形，：.O B=O C,OBA,OC,N O B C=N O C D=45。,.NEO 尸=90,A ZBOE=9Q-Z E O C=Z C O F,旦 N O B C=N O C D,OB=O C:.A B O E冬 ACOF(ASA)；(2)由(1)知：四 边 形 EOFC的 面 积=SABOC=S 正 方 影 ABCD=-x 4=l.4 4【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，三 角 形 和 正 方 形 的 面 积 关 系，掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.720、(1)(4,-1),(5,3)

37、；(2)画 图 见 解 析；(3)5【分 析】(1)利 用 点 的 坐 标 的 表 示 方 法 写 出 4 点 和 8 点 坐 标；(2)利 用 点 的 坐 标 平 移 规 律 写 出 点 4、用、G 的 坐 标，然 后 描 点 得 到 A A q G；(3)用 一 个 矩 形 的 面 积 分 别 减 去 三 个 三 角 形 的 面 积 可 得 到 A 3 C的 面 积.【详 解】解：(1)(4,-1)：(5,3)(2)如 图 所 示：即 为 所 求；3 7(3)=4 x 2-1-2=.M B C 2 2【点 睛】此 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 一 一 平 移，解 题 关 键 在

38、于 掌 握 在 平 面 直 角 坐 标 系 内，把 一 个 图 形 各 个 点 的 横 坐 标 都 加 上(或 减 去)一 个 整 数 a,相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 右(或 向 左)平 移 a个 单 位 长 度；如 果 把 它 各 个 点 的 纵 坐 标 都 加(或 减 去)一 个 整 数 a,相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 上(或 向 下)平 移 a个 单 位 长 度.21、(1)见 解 析(2)NAPB+NPAC+NPBD=360【分 析】(1)延 长 A P交 B D于 M,根 据 三 角 形 外 角 性 质 和 平 行 线 性 质 得 出

39、N A PB=Z A M B+Z P B D,ZPAC=Z A M B,代 入 求 出 即 可；（2）过 P 作 EF A C,根 据 平 行 线 性 质 得 出 N P A C+N A P F=180。，Z P B D+Z B P F=180。,即 可 得 出 答 案.【详 解】（1）延 长 A P交 B D于 M,如 图 1,VAC/7BD,；.N P A C=N A M B,V Z A PB=Z A M B+Z P B D,.ZAPB=Z P A C+Z P B D；(2)NAPB+NPAC+NPBD=36(),VAC/7BD,；.A C EF BD,二 Z P A C+Z A P F=

40、180,N P B D+N B P F=180。，.N P A C+N A P F+N P B D+N B P F=360,Z A P B+Z P A C+ZP BD=360,:.ZA PB+ZPAC+ZPBD=360.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 外 角 性 质 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 知 平 行 线 的 性 质 及 三 角 形 外 角 性 质 的 应 用.22、（1）；（2）4,5；（3）见 解 析.【分 析】（1）根 据 题 意 可 以 判 断 题 目 中 的 各 个 小 题 哪 个 是 和 谐 分 式，从 而 可 以 解 答 本

41、题；（2）根 据 和 谐 分 式 的 定 义 可 以 得 到“的 值；（3）根 据 题 意 和 和 谐 分 式 的 定 义 可 以 解 答 本 题.a.2b【详 解】（D 分 式 W 2=-a-ba-2b(a+b)(a-b),不 可 约 分,a.2b 分 式 F 是 和 谐 分 式,a-b故 答 案 为;（2）分 式 一 为 和 谐 分 式，且 a为 正 整 数,x+ax+4 a=4,a=-4(舍)，a 5；（3）小 强 利 用 了 其 中 的 和 谐 分 式，第 三 步 所 得 结 果 比 小 东 的 结 果 简 单，原 因 是：小 强 通 分 时，利 用 和 谐 分 式 找 到 了 最 简

42、 公 分 母，向 _ 4a2_4a2+4ab_ 4ab 4a 4a（a-b）b2（a-b）b2（a-b）b ab-b2故 答 案 为 小 强 通 分 时，利 用 和 谐 分 式 找 到 了 最 简 公 分 母.【点 睛】本 题 考 查 约 分，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 和 谐 分 式 的 定 义 解 答.23、（1）23400元；（2）今 年 的 收 入 为：L 2 x元，支 出 为：0.9 y元，（3）小 明 家 今 年 种 植 物 猴 桃 的 收 入 和 支 出 分 别 为 50400元、27000元.【分 析】（1

43、）根 据 去 年 狒 猴 桃 的 收 入 结 余 12000元，结 余 今 年 预 计 比 去 年 多 11400元，可 以 计 算 出 今 年 的 结 余；（2）根 据 今 年 舞 猴 桃 的 收 入 比 去 年 增 加 了 2 0%,支 出 减 少 1 0%,可 以 表 示 出 今 年 的 收 入 和 支 出；（3）根 据 题 意 可 以 得 到 相 应 的 方 程 组，从 而 可 以 求 得 小 明 家 今 年 种 植 猫 猴 桃 的 收 入 和 支 出.【详 解】（1）由 题 意 可 得，今 年 结 余：12000+11400=23400（元），（2）由 题 意 可 得，今 年 的 收

44、 入 为：（l+20%）x=L 2x（元），支 出 为：（l-1 0%）y=0.9 y（元），（3）由 题 意 可 得，x-y=120001.2 x-0.9 j=23400解 得 x=42000y=30000贝！I L2x=1.2 x 42000=50400,0.9y=0.9x30000=27000,答：小 明 家 今 年 种 植 猿 猴 桃 的 收 入 和 支 出 分 别 为 50400元、27000元.【点 睛】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程 组，利 用 方 程 的 知

45、识 解 答.24、分 式 方 程 无 解.【解 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.【详 解】去 分 母 得:8+x2-4=x(x+2),整 理 得：2x=4,解 得：x=2,经 检 验 x=2 是 增 根，分 式 方 程 无 解.【点 睛】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.25、2【分 析】根 据

46、 等 边 对 等 角 可 得 N B=N C,再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 NBAC=120。,然 后 求 出 NCAD=30。，从 而 得 到 N C A D=N C,根 据 等 角 对 等 边 可 得 A D=C D,再 根 据 直 角 三 角 形 30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 B D=2A D,然 后 根 据 BC=BD+CD列 出 方 程 求 解 即 可【详 解】VAB=AC,.NB=NC=30。，ZBAC=180-2x30=120,V D A B A,.,.ZBAD=90,.ZCAD=120-90=30,/.Z C A

47、 D=Z C,；.AD=CD,在 RtAABD 中,V ZB=30,ZBAD=90,ABD=2AD,BC=BD+CD=2AD+AD=3AD,VBC=6cm,/.AD=2cm.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 性 质 以 及 直 角 三 角 形 性 质 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 相 关 概 念 是 解 题 关 键.202126、(1)A；(2)3；-.4040【分 析】(1)观 察 图 1与 图 2,根 据 两 图 形 阴 影 部 分 面 积 相 等，验 证 平 方 差 公 式 即 可；(2)已 知 第 一 个 等 式 左 边 利 用 平 方 差 公 式 化 简

48、，将 第 二 个 等 式 代 入 求 出 所 求 式 子 的 值 即 可；先 利 用 平 方 差 公 式 变 形，再 约 分 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：(1)根 据 图 形 得：a2-b2=(a+b)(a-b),上 述 操 作 能 验 证 的 等 式 是 A,故 答 案 为：A；(2)：4?-9/=(2x+3 y)(2x-3y)=24,V 2 x+3 y=8,=X X X X X.X-X-X-X-2 2 3 3 4 2019 2019 2020 20201 2021=X-2 2020=2021一 4040【点 睛】此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 几 何 背 景 以 及 因 式 分 解 法 的 运 用，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征 是 解 本 题 的 关 键.