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1、 4.1.2数列的递推公式人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入复习旧知1 数列的概念是？2 数列的表示有？3 数列的通项公式是？提示：1 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2 通项公式法 列表法 图象法 一般表示法新知导入问题：1 什么叫数列的递推公式？2 由数列的递推公式能否求出数列的项？新知讲解 分析：解：解这个关于n的方程，得 n=-12(舍去)，或 n=10.合作探究例4 图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图形4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.解法1：在
2、图4.1-3（1）（2）（3）（4）中，着色三角形的个数依次为 1，3，9，27，即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.因此，这个数列的一个通项公式是合作探究例4 图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图形4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.解法2：换个角度观察图4.1-3中的4个图形，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍这样，题中数列的前4项满足，由此猜测这个数列满足公式新知讲解数列的递推公式 概念：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个
3、式子叫做这个数列的递推公式 概念解析：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式；(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项；(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项；(4)用递推公式给出数列，不易了解数列的全貌，计算也不方便，所以，经常用它推导出数列的通项公式或得到一个特殊数列，比如具有周期性质的数列.合作探究通项公式与递推公式的区别和联系区别联系通通项公公式式1都可以一个确定数列都可以一个确定数列2也也都都可可以以求求出出数数列列的的
4、任意一任意一项 递推推公公式式合作探究解：由题意可知=新知讲解数列前n项和的定义、前n项和公式 新知讲解数列的通项与前n项和于是我们有合作探究思考解答：课堂练习1 填空=_.=_.答案：（1）-17（2）2（3）2020课堂练习2（由递推公式求数列的项）分析：根据递推关系找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而得出结论.解：所以故选：BDBD课堂练习3 如图，在三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前三项，则这个数列的一个递推公式为（）解：故选：DD课堂练习4（由递推公式求通项公式）（1）累加法求通项公式 解：以上各式累加得，+=课堂练习4（由递推公式求通项公式）（2）累乘法求通项公式解：合作探究 拓展 课堂练习分析：解：由已知得：=课堂总结1 数列的递推公式 2 通项公式与递推公式的区别和联系 3 数列前n项和的定义及前n项和公式4 数列的通项与前n项和板书设计1 数列的递推公式 2 通项公式与递推公式的区别和联系 3 数列前n项和的定义及前n项和公式4 数列的通项与前n项和5 课堂练习作业布置课本8页习题4.1 4，5，6