《第01讲 集合及其表示法（9种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01讲 集合及其表示法（9种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学含答案.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第01讲第01讲集合及其表示法(9种题型)集合及其表示法(9种题型)【课程细目表】一、知识梳理二、考点剖析一、知识梳理二、考点剖析1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法-描述法7.集合的表示法-列举法8.集合的表示法-区间法9.集合的表示法-综合应用1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法-描述法7.集合的表示法-列举法8.集合的表示法-区间法9.集合的表示法-综合应用三、过关检测三、过关检测【知识梳理】【知识梳理】一、一、集合的意义1
2、.集合的概念集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集集合中的各个对象叫做这个集合的元素对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现例如由元素 1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，
3、我们就称这两个集合是相等的2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母A、B、C来表示，集合中的元素用a、b、c表示，如果a是集合A的元素，就记第01讲 集合及其表示法（9种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学2作aA，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”3.常用的数集及记法常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组
4、成的集合，即实数集，记作R常用的集合的特殊表示法：实数集 R R(正实数集 R R+)、有理数集 QQ(负有理数集 QQ-)、整数集 Z Z(正整数集Z Z+)、自然数集N N(包含零)、不包含零的自然数集N N*；4.集合相等集合相等如果两个集合 A 与 B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B 5.集合的分类集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合-空集，规定空集不含元素，记作，例如，方程x2+1=0的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集6.空集空集我们把不含任何元素的集合，记
5、作。二、二、集合的表示方法1.集合的表示方法常用列举法和描述法集合的表示方法常用列举法和描述法将集合中的元素一一列举出来(不考虑元素的顺序)，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程x25x+6=0的解的集合，可表示为2,3，也可表示为3,2在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：A=x x满足性质p(集合A中的元素都具有性质p，而且凡具有性质p的元素都在集合A中)，这种表示集合的方法叫做描述法例如，方程x25x+6=0的解的集合可表示为x x25x+6=0集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无
6、限集一般用数轴表示区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念3闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示半开半闭区间在数轴上表示这里的实数a,b统称为这些区间的端点【考点剖析】一、一、集合的含义1 1(2022秋浦东新区期末)请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上上海市2022年入学的全体高一年级新生；在平面直角坐标系中，到定点(0，0)的距离等于1的所有点；影响力比较大的中国数学家；不等式3x-100的所有正整数解1 1【变式】下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下
7、的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过180米的学生；(5)1，2，3，1二、二、元素与集合关系的判断1 1用“”或“”填空(1)-3N N；(2)314QQ；(3)13Z Z；(4)-12R R；(5)1N N*；(6)0N N42 2(2022秋金山区期末)已知集合A=2，2a-1，且1A，则实数a的值为1 1集合P=x|ax2+4x+4=0,xR R中只含有1个元素，则实数a的取值是2 2(2022 秋 浦东新区期末)已知集合 A=2，a2+3a+3，且 1 A，则实数 a 的值为3 3(2022秋浦东新区期末)-R(用符号“”或“”填空)4 4已知集合S满足条件：若aS，则
8、1+a1-aS(a0,a1)若3S，试把集合S中的所有元素都求出来5三、三、集合的确定性、互异性、无序性1 1(2022 秋 黄浦区校级月考)若集合 M=a，b，c 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形1 1(2021秋奉贤区校级月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形四、四、集合相等1 1若集合A=1,a与B=1,a2相等，则a=_1 1)下面每一组的两个集合，相等的是()AM=(1,2)，N=(2,1)BM=1,2，N=(1,2)CM
9、=，N=DM=x|x2-2x+1=0，N=12 2下列表示同一个集合的是()AM=(3,2),N=(2,3)BM=3,2,N=2,3CM=3,2,N=(2,3)DM=0,N=6五、五、有限集与无限集.1 1用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.(1)第三象限内所有点组成的集合；(2)由大于-3而小于9的偶数组成的集合；(3)所有被5除余2的奇数组成的集合.六、六、集合的表示法-描述法1 1(2022 秋 崇明区期末)直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为1 1被4除余2的所有自然数组成的集合B=2 2用描述法表示被3除余2的正整数组成的集合7七、七、集合的表
10、示法-列举法1 1(2022秋奉贤区校级期末)用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合1 1(2022秋浦东新区期末)已知集合A=(x，y)|y=4x-1，集合B=(x，y)|y=x2+2，用列举法表示集合AB2 2用列举法表示方程x2-x-2=0的解集为.八、八、集合的表示法-区间法1 1用区间表示下列集合：(1)x|1 x 2；(2)不等式 2 x 6 的所有解组成的集合 8九、九、集合的表示法-综合应用1 1用不同的方法表示下列集合：(1)x63-xN*,xZ ；(2)y y=x2-1，x2,xZ ；(3)所有被5除余1的正整数所构成的集合；(4)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成
11、的集合【过关检测】一、单选题1下列各对象可以组成集合的是()A与1非常接近的全体实数B某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C高一年级视力比较好的同学D与无理数相差很小的全体实数2下面每一组的两个集合，相等的是()AM=(1,2)，N=(2,1)BM=1,2，N=(1,2)CM=，N=DM=x|x2-2x+1=0，N=13方程组x+y=2x-y=0 的解构成的集合是A1B(1,1)C(1,1)D1,194(2020上海高一专题练习)下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为1，1
12、，2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和B只有和C只有D以上语句都不对5已知非零实数a,b,c，则代数式aa+bb+cc表示的所有的值的集合是()A3B-3C3,-3D3,-3,1,-16集合(x,y)|xy0,xR,yR是指()A第二象限内的所有点B第四象限内的所有点C第二象限和第四象限内的所有点D不在第一、第三象限内的所有点二、填空题710的所有正因数组成的集合用列举法表示为_.8集合P=x|6x-3Z Z且xZ Z，用列举法表示集合P=109已知集合A=1，2，a2-2a，若3A，则实数a=10用符号“”或“”填空(1)0N，5N，16N(2)-12Q,Q(3)2-3+2+3x|x=
13、a+6b,aQ,bQ11集合A=x|ax2+(a-6)x+2=0是单元素集合，则实数a=121a2-a-1，a，-1，则a的值是_13集合1，4，9，16，25用描述法来表示为.1114已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0各元素之和等于3，则实数a=.15已知集合A=y|y=x2+1,|x|2,xZ，用列举法表示为16已知x21,0,x，求实数x的值.17含有3个实数的集合可表示为 a,ba,1 ，也可表示为 a2,a+b,0，求a2009+b2010的值18选择适当的方法表示下列集合.(1)Welcome中的所有字母组成的集合；(2)所有正偶数组成的集合；(3)二元二次方程组
14、y=xy=x2的解集；(4)所有正三角形组成的集合.1219用适当的方法表示下列集合(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C20用适当的方法表示下列集合.(1)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(2)由所有非负偶数组成的集合；(3)直角坐标系内第三象限的点组成的集合.1第第0101讲讲集合及其表示法集合及其表示法(9 9种题型种题型)【课程细目表】一、知识梳理一、知识梳理二、考点剖析二、考点剖析1.1.集合的含义集合的含义2.2.元素与集合关系的判断元素与集合关系的判断3.3.集合的确定性
15、、互异性、无序性集合的确定性、互异性、无序性4.4.集合相等集合相等5.5.有限集与无限集有限集与无限集.6.6.集合的表示法集合的表示法-描述法描述法7.7.集合的表示法集合的表示法-列举法列举法8.8.集合的表示法集合的表示法-区间法区间法9.9.集合的表示法集合的表示法-综合应用综合应用三、过关检测三、过关检测【知识梳理】【知识梳理】一、一、集合的意义1.集合的概念集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集集合中的各个对象叫做这个集合的元素对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必
16、居其一比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现例如由元素 1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的2.集合与元素的字母表示集合与元素的字母表示、元素与集合的关系元素与集合的关系集合常用大写字母A、B、C来表示，集合中的元素用a、b、c表示，如果a是集合A的元素，就记2作aA，读作“a属于A”；如果a不是集合A
17、的元素，就记作aA，读作“a不属于A”3.常用的数集及记法常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R常用的集合的特殊表示法：实数集 R R(正实数集 R R+)、有理数集 QQ(负有理数集 QQ-)、整数集 Z Z(正整数集Z Z+)、自然数集N N(包含零)、不包含零的自然数集N N*；4.集合相等集合相等如果两个集合 A 与 B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B
18、 5.集合的分类集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合-空集，规定空集不含元素，记作，例如，方程x2+1=0的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集6.空集空集我们把不含任何元素的集合，记作。二、二、集合的表示方法1.集合的表示方法常用列举法和描述法集合的表示方法常用列举法和描述法将集合中的元素一一列举出来(不考虑元素的顺序)，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程x25x+6=0的解的集合，可表示为2,3，也可表示为3,2在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条
19、竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：A=x x满足性质p(集合A中的元素都具有性质p，而且凡具有性质p的元素都在集合A中)，这种表示集合的方法叫做描述法例如，方程x25x+6=0的解的集合可表示为x x25x+6=0集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无限集一般用数轴表示区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念3闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示半开半闭区间在数轴上表示这里的实数a,b统称为这些区间的端点【考点剖析】一、一、集合的含义1 1(2022秋浦东新区期末)请将下列各组对
20、象能组成集合的序号填在后面的横线上 上海市2022年入学的全体高一年级新生；在平面直角坐标系中，到定点(0，0)的距离等于1的所有点；影响力比较大的中国数学家；不等式3x-100的所有正整数解【分析】根据已知条件，结合集合的含义，即可求解【解答】解：上海市2022年入学的全体高一年级新生，符合集合的定义，故正确，在平面直角坐标系中，到定点(0，0)的距离等于1的所有点，符合集合的定义，故正确，影响力比较大的中国数学家，不符合集合的确定性，故错误，不等式3x-100的所有正整数解，即原不等式的集合为1，2，3，符合集合的定义，故正确故答案为：【点评】本题主要考查集合的含义，属于基础题1 1【变式
21、】下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过180米的学生；(5)1，2，3，1答案:(1)(3)(5)4二、二、元素与集合关系的判断1 1用“”或“”填空(1)-3N N；(2)314QQ；(3)13Z Z；(4)-12R R；(5)1N N*；(6)0N N【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【变式】用或填空：0_N N【答案】【分析】可知0是自然数，即可得出.【详解】0是自然数，0N.故答案为：.2 2(2022秋金山区期末)已知集合A=2，2a-1，且1A，则实数a的值为1【分析】由题
22、意可知2a-1=1，求出a的值即可【解答】解：1A，2a-1=1，解得a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题1 1集合P=x|ax2+4x+4=0,xR R中只含有1个元素，则实数a的取值是【答案】0或1【分析】分a=0和a0两种情况讨论求得.【解答】当a=0时，方程为4x+4=0，解得x=-1，此时P=-1，满足题意；当a0时，则=42-4a4=0，解得a=1，此时P=-2，满足题意，a=0或1.故答案为：0或1.【点睛】易错点睛：本题考查根据集合元素的个数求参数，注意需要讨论a=0的情况，这是往往容易漏掉的地方.2 2(2022 秋 浦东新区期末)已知集合
23、A=2，a2+3a+3，且 1 A，则实数 a 的值为-1或-2 5【分析】根据已知条件，结合元素与集合关系，即可求解【解答】解：集合A=2，a2+3a+3，且1A，则a2+3a+3=1，解得a=-1或-2故答案为：-1或-2【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题3 3(2022秋浦东新区期末)-R(用符号“”或“”填空)根据已知条件，结合元素与集合关系，即可求解【解答】解：-R R故答案为：【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，属于基础题4 4已知集合S满足条件：若aS，则1+a1-aS(a0,a1)若3S，试把集合S中的所有元素都求出来3,-2,-13,12【分析】由条件“若
24、aS，则1+a1-aS”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案【解答】3S，1+31-3=-2S，从而1+(-2)1-(-2)=-13S，则1+-131-13=12S，1+121-12=3S，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合S中的所有元素为3,-2,-13,12【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题.三、三、集合的确定性、互异性、无序性1 1(2022 秋 黄浦区校级月考)若集合 M=a，b，c 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】根据集合元素的互异性，在集合 M=a，b，c 中，必有 a
25、、b、c 互不相等，则 ABC不会是等腰三角形【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；故选：D6【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可1 1(2021秋奉贤区校级月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】利用集合元素的互异性求解【解答】解：因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形，故选：D【点评】本题主要考查了集合元素的互异性，是基础题四、四、集合相等1 1若集合A=1
26、,a与B=1,a2相等，则a=_【答案】0【分析】根据集合相等及集合中元素的互异性求解.【详解】因为集合A=1,a与B=1,a2相等，所以a=a2，解得a=0或a=1(舍去，不满足集合中元素的互异性)，故答案为：01 1)下面每一组的两个集合，相等的是()AM=(1,2)，N=(2,1)BM=1,2，N=(1,2)CM=，N=DM=x|x2-2x+1=0，N=1【答案】D【分析】由相等集合的概念一一分析每个选项中的集合，然后进行比较即可得出答案.【详解】A选项中(1,2)，(2,1)表示两个不同的点，MN，该选项不符合；B选项中集合M有两个元素1，2是实数，N有一个元素(1,2)是点，MN，该
27、选项不符合；C选项中集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，MN，该选项不符合；D选项中由x2-2x+1=0得x1=x2=1，M=1=N，该选项符合.故选：D.【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.72 2下列表示同一个集合的是()AM=(3,2),N=(2,3)BM=3,2,N=2,3CM=3,2,N=(2,3)DM=0,N=【答案】B五、五、有限集与无限集.1 1用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.(1)第三象限内所有点组成的集合；(2)由大于-3而小于9的偶数组成的集合；(3)所有被5除余2的奇数组成的集合.【分析】由于(1)(3)表示的集合都是无限集，所以利
28、用描述法表示，(2)表示的是有限的5个元素，所以利用列举法表示【详解】解：(1)(x,y)|x0,y0，它是无限集；(2)-2,0,2,4,6,8，共有6个元素，是有限集；(3)x|x=10k+7,kZ，它是无限集.【点睛】此题考查了集合的表示方法，属于基础题.六、六、集合的表示法-描述法1 1(2022 秋 崇明区期末)直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为 (x，y)|x0【分析】根据第二象限点的符号特征求解即可【解答】解：直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为：(x，y)|x0故答案为：(x，y)|x0【点评】本题主要考查了集合的表示方法，属于基础
29、题1 1被4除余2的所有自然数组成的集合B=【答案】xx=4k+2,kZ【分析】用集合描述法表示.【详解】被4除余2的所有自然数组成的集合B=x x=4k+2,kZ故答案为:xx=4k+2,kZ【点睛】此题为基础题，考查集合表示方法及整数与整除的相关知识.82 2用描述法表示被3除余2的正整数组成的集合【答案】x|x=3k+2,kN【分析】根据描述法的表示方法，写出结果即可.【详解】被3除余2的正整数可用3k+2，kN来表示被3除余2的正整数组成的集合表示为：x|x=3k+2,kN【点睛】本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系.七、七、集合
30、的表示法-列举法1 1(2022秋奉贤区校级期末)用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合 红色，黄色【分析】利用列举法直接写出答案即可【解答】解：由题意知，中国国旗上所有颜色组成的集合为红色，黄色，故答案为：红色，黄色【点评】本题考查了集合的表示法的应用，属于基础题1 1(2022秋浦东新区期末)已知集合A=(x，y)|y=4x-1，集合B=(x，y)|y=x2+2，用列举法表示集合AB【分析】求出直线y=4x-1与抛物线y=x2+2的交点坐标，即可得到集合AB【解答】解：由题意可知，集合AB的元素为表示直线y=4x-1与抛物线y=x2+2的交点坐标，联立方程y=4x-1y=x2+2，解得x
31、=1y=3 或x=3y=11，AB=(1，3)，(3，11)【点评】本题主要考查了集合的表示方法，属于基础题2 2用列举法表示方程x2-x-2=0的解集为.【答案】-1,2【分析】解方程x2-x-2=0可得答案.【详解】由x2-x-2=0得x=-1或x=2，所以方程x2-x-2=0的解集为-1,2.故答案为：-1,2八、八、集合的表示法-区间法1 1用区间表示下列集合：9(1)x|1 x 0,x,yR【分析】一般情况下，集合元素是有限个时可用列举法，反之则用描述法(1)xZ,对x取值，使得63-xN*得解；(2)x2,xZ，得x=2,1,0代入求y得解；(3)用描述法得集合；(4)点集，第一、
32、三象限点的横纵坐标同号得解【详解】解(1)63-xN*，xZ，3-x取值为6，3，2，1从而所求集合为0，1,2,-3(2)|x|2,xZ，x=2,1,0，对应y的值为3，0，-1故该集合表示为3,0,-1(3)x|x=5k+1,kN(4)(x,y)|xy0,x,yR【点睛】本题考查集合的表示方法.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法【过关检测】一、单选题101下列各对象可以组成集合的是()A与1非常接近的全体实数B某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C高一年级视力比较好的同学D与无理数相差很小的全体实数【答案】B【分析】根据集合定义与性质一一判断即可.【详解】A中对象不确定，故
33、错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B2下面每一组的两个集合，相等的是()AM=(1,2)，N=(2,1)BM=1,2，N=(1,2)CM=，N=DM=x|x2-2x+1=0，N=1【答案】D【分析】由相等集合的概念一一分析每个选项中的集合，然后进行比较即可得出答案.【详解】A选项中(1,2)，(2,1)表示两个不同的点，MN，该选项不符合；B选项中集合M有两个元素1，2是实数，N有一个元素(1,2)是点，MN，该选项不符合；C选项中集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，MN，该选项不符合；D选项中由x2-2x+1=0得x1=x
34、2=1，M=1=N，该选项符合.故选：D.【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.3方程组x+y=2x-y=0 的解构成的集合是A1B(1,1)C(1,1)D1,1【答案】C【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】x+y=2x-y=0 x=1y=1 11方程组x+y=2x-y=0 的解构成的集合是(1，1)故选C【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写4(2020上海高一专题练习)下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为1，1，2；
35、集合x|4x0时，xx=1，当x0时，xx=-1，因此，若a,b,c都为正数，则aa+bb+cc=3；若a,b,c两正一负，则aa+bb+cc=1；若a,b,c一正两负，则aa+bb+cc=-1；若a,b,c都为负数，则aa+bb+cc=-3.12所以代数式aa+bb+cc表示的所有的值的集合是3,-3,1,-1.故选：D【点睛】本题考查绝对值的定义，对于含多个绝对值的式子，根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后可得结论6集合(x,y)|xy0,xR,yR是指()A第二象限内的所有点B第四象限内的所有点C第二象限和第四象限内的所有点D不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【分析】根据xy0可得
36、x0y0 或x0y0，再分析点的集合即可.【详解】因为xy0，故x0y0 或x0y0，故集合(x,y)|xy0,xR,yR是指第二、四象限中的点，以及在x,y轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D【点睛】本题主要考查了集合中的元素的理解、象限的理解与辨析.属于基础题.二、填空题710的所有正因数组成的集合用列举法表示为_.【答案】1,2,5,10【分析】由因数分解知：正因数的分解形式有10=110=25，列举法写出正因数集合即可.【详解】对于正因数分解，有10=110=25，其正因数组成的集合为1,2,5,10.故答案为：1,2,5,108集合P=x|6x-3Z Z且xZ Z，用列
37、举法表示集合P=【答案】-3,0,1,2,4,5,6,9【分析】由已知可得6x-3Z，则-6x-36，解得-3x9且xZ，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合P=x6x-3Z 且aZ，可得6x-3Z，则-6x-36，解得-3x9且xZ，当x=-3时，6-3-3=-1Z，满足题意；13当x=-2时，6-2-3=-65Z，不满足题意；当x=-1时，6-1-3=-32Z，不满足题意；当x=0时，60-3=-2Z，满足题意；当x=1时，61-3=-3Z，满足题意；当x=2时，62-3=-6Z，满足题意；当x=3时，63-3，此时分母为零，不满足题意；当x=4时，64-3=6Z，满足题意；
38、当x=5时，65-3=3Z，满足题意；当x=6时，66-3=2Z，满足题意；当x=7时，67-3=32Z，不满足题意；当x=8时，68-3=65Z，不满足题意；当x=9时，69-3=1Z，满足题意；综上可得，集合P=-3,0,1,2,4,5,6,9.故答案为：-3,0,1,2,4,5,6,9.9已知集合A=1，2，a2-2a，若3A，则实数a=【答案】3或-1【分析】根据3A即可得出a2-2a=3，解方程得到a即可【详解】3A，A=1，2，a2-2a，a2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3【点睛】本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题10用符号“”
39、或“”填空(1)0N，5N，16N(2)-12Q,Q14(3)2-3+2+3x|x=a+6b,aQ,bQ【答案】【分析】(1)0是自然数，5 不是自然数，16=4是自然数，分别可得元素与集合的关系；(2)-12是有理数，不是有理数，分别可得元素与集合的关系；(3)2-3+2+3 可化简为x=a+6b,aQ,bQ的形式，可得元素与集合的关系【详解】(1)0是自然数，则0N；5 不是自然数，则5 N；16=4是自然数，则16 N；(2)-12是有理数，则-12Q；不是有理数，则Q；(3)2-3+2+3=124-2 3+124+2 3=123-12+123+12=223-1+3+1=6=0+6 1
40、x|x=a+6b,aQ,bQ故答案为：(1)，；(2)，；(3)11集合A=x|ax2+(a-6)x+2=0是单元素集合，则实数a=【答案】0，2或18【分析】集合A是单元素集合，即方程只有一个根，分a=0和a0两种情况，求出实数a即可【详解】当a=0时，A=13 ，符合题意；当a0时，令=a-62-8a=0，即a2-20a+36=0，解得a=2或18故答案为：0，2或18121a2-a-1，a，-1，则a的值是_【答案】2【分析】分a2-a-1=1和a=1两种情况求出a的值，并检验是否符合集合的互异性，可得答案【详解】当a2-a-1=1时，解得a=2或-1若a=2，则集合为 1,2,-1，符
41、合题意；若a=-1，不满足集合的互异性，舍去；当a=1时，不满足集合的互异性，舍去；则a的值是2故答案为：213集合1，4，9，16，25用描述法来表示为.15【答案】x x=k2,kN+,1k5【分析】因为1=12,4=22,9=32,16=42,25=52满足x=k2，即可得到结果.【详解】因为1=12,4=22,9=32,16=42,25=52所以集合 1,4,9,16,25=x x=k2,kN+,1k5故答案为：x x=k2,kN+,1k514已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0各元素之和等于3，则实数a=.【答案】2或32【分析】由题意知M中各元素为描述中方程的解，由
42、集合的性质讨论x2,x3是否相等即可求实数a.【详解】由题意知：M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中元素，即为(x-a)(x2-ax+a-1)=0的解，x-a=0或x2-ax+a-1=0，可知：x1=a或x2+x3=a当x2x3时，2a=3；当x2=x3时，32a=3，a=2或a=32，故答案为：2或32【点睛】本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.15已知集合A=y|y=x2+1,|x|2,xZ，用列举法表示为【答案】1,2,5【分析】解不等式|x|2，由xZ，确定x的值，再由y=x2+1，得出y的值，从而确定集合A.【详解】由|x|2，解
43、得-2x2因为xZ，所以x可取-2,-1,0,1,2当x取-2,-1,0,1,2时，y对应的值分别为5,2,1,2,5根据集合的互异性可知，A=1,2,5故答案为：1,2,5【点睛】本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.三、解答题16已知x21,0,x，求实数x的值.16【答案】-1【分析】由元素与集合的关系，分类讨论x2=1、x2=0、x2=x三种情况，得出x的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果.【详解】因为x21,0,x所以x2=1或x2=0或x2=x解得x=1或x=0由集合元素的互异性可知x0且x1所以，x=-1【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，集合的性质等基
44、本知识，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.17含有3个实数的集合可表示为 a,ba,1 ，也可表示为 a2,a+b,0，求a2009+b2010的值【答案】a2009+b2010=-1【分析】分析由集合相等的概念及集合中元素的互异性进行求解可得答案【详解】a,ba,1 =a2,a+b,0，0 a,ba,1 而a0，b=0此时a,0,1=a2,a,0，a2=1解方程，a=1当a=1时，与集合中元素互异性不符，a=-1，b=0a2009+b2010=-1【点睛】本题考查集合相等的概念，对于有限集相等，可知元素对应相等，在求解注意满足集合的元素的互异性，属于基础题18选择适当的方法表示
45、下列集合.(1)Welcome中的所有字母组成的集合；(2)所有正偶数组成的集合；(3)二元二次方程组y=xy=x2的解集；(4)所有正三角形组成的集合.【分析】(1)(3)用列举法表示集合，(2)(4)用描述法表示集合.【详解】解：(1)列举法：W,e,l,c,o,m；(2)描述法：x|x=2k,kN*；(3)列举法：(0,0),(1,1)；(4)描述法：x|x是正三角形.17【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.19用适当的方法表示下列集合(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C【分析】(1)利用
46、列举法表示集合；(2)利用描述法表示集合；(3)利用描述法表示集合；【详解】解：(1)大于0且不超过6的全体偶数有2,4,6，故集合A=2,4,6；(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B=x x=3n+2,nN；(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C=(x,y)x 0,y0,xR,yR.【点睛】本题考查集合的表示，属于基础题.20用适当的方法表示下列集合.(1)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(2)由所有非负偶数组成的集合；(3)直角坐标系内第三象限的点组成的集合.【分析】(1)利用列举法表示集合；(2)利用描述法表示集合；(3)利用描述法表示集合；【详解】解：(1)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数有3、5、7、11、13、17、19；故由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合为 3,5,7,11,13,17,19；(2)由所有非负偶数组成的集合为 x|x=2n,nN；(3)直角坐标系内第三象限的点组成的集合为x,y|x0,y0【点睛】本题考查集合的表示，属于基础题.