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1、第 1页（共 16页）2022-2023 学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期 5 月月考试卷月月考试卷一选择题（共一选择题（共 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分）1遵守交通规则，防止交通事故在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD2今年我市有近 5 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 5 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000 名学生的数学成绩是样本容
2、量3下列运算，结果正确的是()A532B323 2C623D622 34顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A平行四边形B对角线相等的四边形C矩形D对角线互相垂直的四边5如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点(2,)Mm，(1,)Nn若12yy，则x的取值范围是()A1x 或02xB1x 或2x C10 x 或02xD10 x 或2x 6我们已经学习过一次函数和反比例函数的图象和性质，类似地可以对函数1yxx进行探索下列结论：图象在第一、三象限；图象与y轴无交点；图象与x轴只有一个交点；图象关于原点成中心对称；当0 x 时，y随x的增大而增大；其中正确的
3、结论是()ABCD二填空题（共二填空题（共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分）7若二次根式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是8分式221ab和122ab的最简公分母为9从一副完整的扑克盘中任意取一张，下列 3 个事件：这张盘是“A”；这张盘是“红心”；这张牌是“红色的”其中发生的可能性最大的事件是（填写你认为正确的序号即可）10从某品种玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：第 2页（共 16页）种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8510.
4、7930.8020.801该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1)11 若点1(2,)Ay，1(3B，2)y都在反比例函数21(mymx为常数）的图象上，则1y、2y的大小关系为1y2y（填“”，“”或“”)12如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若24ACBDcm，OAB的周长是18cm，则EF cm13关于x的分式方程11mx的解是x，若解是正数，则m的取值范围是14设函数1yx与1yx的图象的交点坐标为(,)a b，则11ab的值为15如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BEAC，若40ACB，则E的度数是16如图，A
5、BC是边长为 6 的等边三角形，D为射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值为三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）17（8 分）计算下面各题（1）1(62 15)362（2）142 2842xxxx18（6 分）解方程：11(1)322xxx19（8 分）先化简211()1122aaaa，然后从 1、2、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值第 3页（共 16页）20（8 分）某文化用品商店用 1000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1500 元
6、购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多 100 套，求第一批套尺购进时单价是多少？21（8 分）为进一步规范教育教学行为，切实减轻学生的课业负担，某校想了解本校九年级学生家庭作业用时情况（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到九年级（1）班去调查全体同学”乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”丙同学说：“我到九年级每个班随机调查一定数量的同学”这三位同学中，同学的调查方式最合理（2）他们采用了最合理的调查方式收集数据，并绘制了如下统计表和扇形统计图家庭作业用时频数（人数）频率少于 1 小时0.1511.5小时601.5 2小时15b多于 2 小时合计a1.00
7、请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a，b；在扇形统计图中，“多于 2 小时”所对应的扇形的圆心角的度数是；若该校九年级有 900 名学生，请你估计有多少学生家庭作业用时不超过 1.5 小时22（10 分）如图，在ABCD中，对角线AC所在直线上有两点E、F，满足AEACCF，连接BE、BF、DE、DF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若90EDC，则当DEA时，四边形BEDF是菱形第 4页（共 16页）23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3yx与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为 2，ACx轴，垂足为C，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（
8、2）求ABC的面积；（3）若点P是反比例函数kyx图象上的一点，OPC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标24（10 分）我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形由此，进一步探究（1）如图，在四边形ABCD中，AC，BD 求证：四边形ABCD是平行四边形（2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件（3）命题：如果四边形满足一组对边相等且
9、一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形（）小明认为这是假命题，尝试画出反例如图，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD请你利用无刻度直尺和圆规在图中画出反例（保留作图痕迹，不写作法）（）小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OBOD，8BD，60AOB，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的个数及对应的AB的长的取值范围第 5页（共 16页）2022-2023 学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期 5 月月考试卷
10、月月考试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题）1遵守交通规则，防止交通事故在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD【解答】解：A根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，A图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故A不符合题意B根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，B图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意C根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，C图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故C不符合题意D根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，D图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意故选：D2今年我市有近
11、 5 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 5 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000 名学生的数学成绩是样本容量【解答】解：A、抽取 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；B、5 万名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；C、每位考生的数学成绩是个体，故C符合题意；D、1000 是样本容量，故D不符合题意；故选：C3下列运算，结果正确的是()A532B323 2C623D622 3【解答】解：A5与3不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，
12、不符合题意；B3 与2不是同类，不能合并，故选项错误，不符合题意；C6与2不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；D622 3，故选项正确，符合题意故选：D4顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A平行四边形B对角线相等的四边形C矩形D对角线互相垂直的四边【解答】解：四边形EFGH是菱形，第 6页（共 16页）1122EHFGEFHGBDAC，故ACBD故选：B5如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点(2,)Mm，(1,)Nn若12yy，则x的取值范围是()A1x 或02xB1x 或2x C10 x 或02xD10 x 或2x【解答】解：当1x
13、 或02x时，12yy故选：A6我们已经学习过一次函数和反比例函数的图象和性质，类似地可以对函数1yxx进行探索下列结论：图象在第一、三象限；图象与y轴无交点；图象与x轴只有一个交点；图象关于原点成中心对称；当0 x 时，y随x的增大而增大；其中正确的结论是()ABCD【解答】解：（方法一）当1x 时，10yxx；当10 x 时，10yxx；当01x时，10yxx；当1x 时，10yxx函数图象经过第一、二、三、四象限，错误；x为分母，0 x，函数图象与y轴无交点，正确；第 7页（共 16页）当1x 时，10yxx，函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)、(1,0)，错误；设点(m，)(0)n
14、m 为函数1yxx图象上任意一点，则1nmm，11()nmmmm ，点(,)mn在函数1yxx的图象上，图象关于原点成中心对称，正确；当0 x 时，设120 xx，则2121212121212112121211111()()()()()(1)0 xxyyxxxxxxxxxxxxxxxx，当0 x 时，y随x的增大而增大，正确综上所述：正确的结论有（方法二）列表，如下：x32112131312123y833203283833203283描点、连线，画出函数图象，如图所示观察函数图象，可知正确的结论有故选：C二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题）7若二次根式1x 在实数范围内有意义，则x的取
15、值范围是1x【解答】解：式子1x 在实数范围内有意义，1 0 x ，解得1x故答案为：1x第 8页（共 16页）8分式221ab和122ab的最简公分母为2()()ab ab【解答】解：分式2211()()abab ab，11222()abab，两个分式的最简公分母为2()()ab ab，故答案为：2()()ab ab9从一副完整的扑克盘中任意取一张，下列 3 个事件：这张盘是“A”；这张盘是“红心”；这张牌是“红色的”其中发生的可能性最大的事件是（填写你认为正确的序号即可）【解答】解：这张牌是“A”的概率是425427；这张牌是“红心”的概率是1354；这张牌是“红色的”的概率是：27154
16、2；则其中发生的可能性最大的事件是；故答案为：10从某品种玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1)【解答】解：种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.801，估计种子发芽的概率为 0.801，精确到 0.1，即为 0.8故本题答案为：0.811若点1(2,)Ay，1(3B，2)y都在反比例函数21(mymx为常数）的图象上，则1y、2y的大小关系为
17、1y2y（填“”，“”或“”)【解答】解：210m，当0 x 时，y随x的增大而增大，123 ，12yy，故答案为：12如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若24ACBDcm，OAB的周长是18cm，则EF 3cm第 9页（共 16页）【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，12OAAC，12OBBD，24ACBDcm，12OAOBcm，OAB的周长是18cm，6ABcm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，132EFABcm故答案为：313关于x的分式方程11mx的解是x 1(0)mm，若解是正数，则m的取值范围是【解答】解：去分母得：1mx，解得
18、：1xm，经检验当0m 时，分式方程的解为1xm；由分式方程的解是正数，得到10m 且11m ，解得：1m 且0m 故答案为：1(0)mm；1m 且0m 14设函数1yx与1yx的图象的交点坐标为(,)a b，则11ab的值为1【解答】解：函数1yx与1yx的图象的交点坐标为(,)a b，1ab，1ba，11111baabab，故答案为：115如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BEAC，若40ACB，则E的度数是70【解答】解：连接BD，如图所示，四边形ABCD是矩形，BDAC第 10页（共 16页）BEAC，BDBEBDE是等腰三角形40DBCACB，1(1804
19、0)702E 故答案为：7016如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，D为射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值为32【解答】解：连接CE，取BC的中点N，连接NF，如图 2 所示：CDE为等腰三角形，120CDE，30DCE，点N为BC的中点，点F为BE的中点，NF是BCE的中位线，/NFCE，30CNFDCE，点F的轨迹为直线NF，且30CNF，当CFNF时，CF最短，6ABBC，3CN，在Rt CNF中，30CNF，1322CFCN，线段CF长度的最小值为32，第
20、11页（共 16页）故答案为：32三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）17计算下面各题（1）1(62 15)362（2）142 2842xxxx【解答】解：（1）1(62 15)3623 26 53 26 5；（2）142 2842xxxx22 224xxxx22xx18解方程：11(1)322xxx【解答】解：11(1)322xxx，两边乘2x 得到，13(2)1xx，解得：2x，检验2x 时，20 x，2x是原分式方程的增根；原方程无解19先化简211()1122aaaa，然后从 1、2、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值【解答】解：原式11 2(1)(1)4(1)(1)a
21、aaaaaaa，当2a 时，原式220某文化用品商店用 1000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1500 元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多 100 套，求第一批套尺购进时单价是多少？【解答】解：设第一批套尺购进时单价是x元/套由题意得：1500100010054xx，第 12页（共 16页）解得：2x 经检验：2x 是所列方程的解答：第一批套尺购进时单价是 2 元/套21为进一步规范教育教学行为，切实减轻学生的课业负担，某校想了解本校九年级学生家庭作业用时情况（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到九年级（1）班去调查全体同学”乙同学说：“放
22、学时我到校门口随机调查部分同学”丙同学说：“我到九年级每个班随机调查一定数量的同学”这三位同学中，丙同学的调查方式最合理（2）他们采用了最合理的调查方式收集数据，并绘制了如下统计表和扇形统计图家庭作业用时频数（人数）频率少于 1 小时0.1511.5小时601.5 2小时15b多于 2 小时合计a1.00请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a，b；在扇形统计图中，“多于 2 小时”所对应的扇形的圆心角的度数是；若该校九年级有 900 名学生，请你估计有多少学生家庭作业用时不超过 1.5 小时【解答】解：（1）这三位同学中，丙同学的调查方式最合理（2）观察两种统计图知：家庭作业时间在1 1.
23、5小时的人数为 60 人，占60%，6060%100a，151000.15b；在扇形统计图中，“多于 2 小时”所对应的扇形的圆心角的度数是1036036100；900(0.150.6)675（名)答：有 675 学生家庭作业用时不超过 1.5 小时22如图，在ABCD中，对角线AC所在直线上有两点E、F，满足AEACCF，连接BE、BF、DE、DF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若90EDC，则当DEA30时，四边形BEDF是菱形第 13页（共 16页）【解答】（1）证明：连接BD，交EF于点O，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，又AECF，AEOACFOC，即O
24、EOF，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当30DEA时，四边形BEDF是菱形90EDC，EAAC，DAAC，30DEA，60DCE，ADC是等边三角形，ADCD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，OBOD，OEBD，EDEB，由（1）可知，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形故答案为：3023如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3yx与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，ACx轴，垂足为C，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若点P是反比例函数kyx图象上的一点，OPC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标第 1
25、4页（共 16页）【解答】解：（1）把2x 代入3yx中，得236y，点A坐标为(2,6)，点A在反比例函数kyx的图象上，2612k，反比例函数的解析式为12yx；（2）ACOC，2OC，A、B关于原点对称，B点坐标为(2,6)，B到OC的距离为 6，12226122ABCACOSS，（3）12ABCS，12OPCS，设P点坐标为12(,)xx，则P到OC的距离为12|x，112|2122x，解得1x 或1，P点坐标为(1,12)或(1,12)24我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对
26、角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形 由此，进一步探究（1）如图，在四边形ABCD中，AC，BD 求证：四边形ABCD是平行四边形（2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件（3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形（）小明认为这是假命题，尝试画出反例如图，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD请你利用无刻度直尺和圆规在图中画出反例（保留作图痕迹，不写作法）（）小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，ABCD，对角
27、线AC、BD相交于点O，且OBOD，8BD，60AOB，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的第 15页（共 16页）个数及对应的AB的长的取值范围【解答】（1）证明：360ABCD ，又AC，BD，22360AB ，180AB，/ADBC，同法可证/ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形这个命题是假命题，如图等腰梯形ABCD中，/ADBC，ABCD，满足条件，但不是平行四边形（3）（）如图，四边形ABCD即为所求（）如图中，当BAAC时，第 16页（共 16页）4OBOD，60AOB，sin602 3ABOB，观察图象可知当2 3AB 或4AB时，存在一个平行四边形ABCD，当2 34AB时，存在两个平行四边形ABCD，当2 3AB 时，不存在满足条件的平行四边形