《金陵中学2021-2022学年高一下学期期初考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金陵中学2021-2022学年高一下学期期初考试数学试题.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）金陵中学金陵中学2021-2022学年第二学期期初考试学年第二学期期初考试 高一数学试卷高一数学试卷 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共本试卷共4页，包含单项选择题（第页，包含单项选择题（第1题第题第8题）、多项选择题（第题）、多项选择题（第9题第题第12题）填题）填空题（第空题（第13题第题第16题）、解答题（第题）、解答题（第17题第题第22题）四部分题）四部分.本试卷满分
2、本试卷满分150分，考试分，考试时间为时间为120分钟分钟.考试结束后，请将答题卡上交考试结束后，请将答题卡上交.2考生在作答填空题与解答题时必须使用考生在作答填空题与解答题时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知幂函数在上减函数，则实数（）A.1 B.2 C.1或 2 D.2.如果点 M(s
3、in，cos)位于第二象限，那么角 所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设，若有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（）A.B.C.D.4.将函数(其中 0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则 的最小值是（）A.B.1 C.D.2 5.设函数，若存在实数，满足，则，的关系为（）()()21mf xmmx=-()0,+是m=-12()()220(0)xxf xlog xx=()0f xa-=01a01a01a01asin()yxw=4p3,04p1352()lgf xx=0abMQNNQMNMQ()2cos1xxeexyx-=-的0,3600
4、0(36000,144000(144000,300000(300000, 第3页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）5 30 52920 6 35 85920 7 45 181920 老王全年综合所得收入为 200000 元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是 52800 元，依法确定其他扣除是 4560 元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（）A.1279.2 元 B.1744 元 C.3079.2 元 D
5、.7744 元 8.已知函数满足，且当时，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，分，共共20分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得0分分.9.若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.函数，下列关于该函数结论正确的是（）A.的一个周期是 B.的图象关于直线对称 C.最大值为 2 D.是上的增函数 11.关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 5 个整数，则实数的值可以是（）A.2 B
6、.4 C.6 D.8 12.已知为定义在上且周期为 5 的函数，当时，.则下列说法中正确的是（）(420000,660000(660000,960000()960000,+()f x()()2f xf xp=+,xp p-()2sin,02,0 xxf xaxxpp=-2021fa-=122222p23x=34y=2xy=32x xy sin sinc()()()os cosf xxx=+()f x 2p()f x2xp=()f x的()f x0,2px220 xxa-a()f xR)0,5x()243f xxx=-+ 第4页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/
7、优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A.的增区间为，B.若与在上有 10 个零点，则的范围是 C.当时，的值域为，则的取值范围 D.若与有 3 个交点，则的取值范围为 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.13.函数的定义域为_.14.半径为 3，圆心角为 150的扇形的弧长为_.15.已知函数，则是_函数（从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空），不等式的解集为_.16.已知实数 a，b 满足，则_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合B=x|(x-m)(x-m-6)0，其中 mR.（1）当 m=2 时，求 AB；（2）若“xA”是“”充分条件，求 m 的取值范围.18.已知函数，其中 a0 且 a1，b0 且 b1；（1）若 f(x)为偶函数，试确定 a，b 满足的等量关系；（2）已知，试比较 f(n)和的大小关系，并证明你的结论.19.如图，某公园摩天轮的半径为 40，圆心 O 距地面的高度为 50，摩天轮做匀速转动，每 3转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在距地面最近处.()f x()()1 5,2 53 5,5 5kkkk+Zkya=()yf x=5,7-a
9、()0,10,xa()f x0,3a1,4()20ykxk=-()yf x=k1 2,2 31lg(3)2yxx=+-()12221xf xx=-+()()1g xf x=+()()24102f xxfx-+-37aa+=33log312bb+=3ab+=2|560,Ax xx=-RxB的()ln2xxabf x+=*nN(2) 第5页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（1）已知在时点 P 距离地面的高度为，求时，点 P 距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点 P 处有多
10、少时间可以看到公园的全貌.20.已知函数，其中 bR.（1）若 m=b=2，且时，f(x)的最小值是-2，求实数 a的值；（2）若 m=2，0a2020t=(5020 3)m+()2lo)ogl g(aaf xmxbx=+-14x,214x,2()()sin 20,02f xAxApjj=+()0,1()f x()f x0,p0,3xp()()240fxmf x-+()2226f xxmxm=-+()2xg x=()()g f m()()128g f x=1,2-mmRx的()()()()()()f g xf gxt g xgx+-+-R 第6页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 金陵中学
11、金陵中学2021-2022学年第二学期期初考试学年第二学期期初考试 高一数学试卷高一数学试卷 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共本试卷共4页，包含单项选择题（第页，包含单项选择题（第1题第题第8题）、多项选择题（第题）、多项选择题（第9题第题第12题）填题）填空题（第空题（第13题第题第16题）、解答题（第题）、解答题（第17题第题第22题）四部分题）四部分.本试卷满分本试卷满分150分，考试分，考试时间为时间为120分钟分钟.考试结束后，请将答题卡上交考试结束后，请将答题卡上交.2考生在作答填空题与解答题
12、时必须使用考生在作答填空题与解答题时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知幂函数在上是减函数，则实数（）A.1 B.2 C.1或 2 D.【答案】A【解析】【分析】先由幂函数求出的值，再根据函数的单调性确定答案.【详解】由于函数是幂函数，所以或.当时，在上不是减函数，所以舍去.当时，在上减函数
13、.故选 A【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.如果点 M(sin，cos)位于第二象限，那么角 所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据第二象限横坐标为负，纵坐标为正即可判断出，再结合任意角三角函数()()21mf xmmx=-()0,+m=-12m21 1,2mmm-=1m=-2m=()2f xx=()0,+1m=-()1f xx-=()0,+是sin0, 第7页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 在各象限的正负号，即可判断出答案.【详解】M(sin，cos)位于第二象限，为第四象限
14、角.故选：D.3.设，若有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根，等价于函数与的交点来判断 a的取值范围【详解】解：由题意，函数大致图象如下：由图形，若有三个不同的实数根，等价于函数与有三个不同的交点，由图可知 a必须 故选：C【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题本题属中档题 4.将函数(其中 0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则 的最小值是（）sin0,cos0,qq()()220(0)xxf xlog xx=()
15、0f xa-=01a01a01a01a()f x()0f xa-=()yf x=ya=()f x()0f xa-=()yf x=ya=01asin()yxw=4p3, 第8页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 A.B.1 C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意写出变换后的函数解析式，再将点带入解析式，即可求出答案.【详解】将函数(其中 0)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为.由所得图象经过点可得.所以，即.又 0，故 的最小值是 2.故选：D.5.设函数，若存在实数，满足，则，的关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，可得，再利用均值不等式结合对
16、数函数单调性及对数运算判断作答.【详 解】函 数，由得：，而，则，即，而，所以，B正确.13523,04psin()yxw=4psin()4yxpw=-3,04p3sin()sin0442pppww-=2kpwp=2,k kZw=()lgf xx=0abMQNNQMNMQ1ab=()lgf xx=0ab=-222221111log()logloglog24222Nababababab= 第9页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 故选：B 6.函数（e 为自然对数的底数）的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除 BD，最
17、后利用特殊值，排除 C，即可判断；【详解】解：因为，令，解得，故函数的定义域为，故函数为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 BD；又，因为，所以，即，故排除 C()2cos1xxeexyx-=-()()2cos1xxeexyf xx-=-210 x-1x|1x x ()()()()()()22coscos11xxxxeexeexfxf xxx-=-=-()()2cos1xxeexf xx-=-11211222211c3os4cos2212112eeeef-=-1cos0221211ee11220ee- 第10页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 故选：A 7.依法纳税是每个公民应尽的义务
18、，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019 年 1 月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年 60000 元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表：级数 全年应纳税所得额所在区间（单位：元）税率（%）速算扣除数 1 3 0 2 10 2520 3 20 16920 4 25 3192
19、0 5 30 52920 6 35 85920 7 45 181920 老王全年综合所得收入为 200000 元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是 52800 元，依法确定其他扣除是 4560 元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（）A.1279.2 元 B.1744 元 C.3079.2 元 D.7744 元【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出专项扣除总额，然后再求出应纳税所得额，进而可以求出个税税额【详解】解：专项扣除总额为：元，应纳税所得额为：元，0,36000(36000,1440
20、00(144000,300000(300000,420000(420000,660000(660000,960000()960000,+200000(8%2%1%9%)40000+=200000600005280045604000042640-= 第11页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 个税税额为：元，故选：B 8.已知函数满足，且当时，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用周期性求出后可求的值.【详解】因为，故，故，故，所以，故选：B 二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四
21、个选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得0分分.9.若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先将，化为对数式，然后计算可判断 A；比较与的大小可判断 B；做差比较与 8 的大小可判断 C；比较与的大小可判断 D.【详解】由题设知，42640 10%25201744-=()f x()()2f xf xp=+,xp p-()2sin,02,0 xxf xaxxpp=-2021fa-=122222pa2021fa-()()2f xf xp=+()()ffpp-=()2s
22、in2app=-2ap=-2021202110102222ffffapppp-=+=.23x=34y=2xy=32x xy23x=34y=xyx322log 2()2xy+y323log 32log 3x=3log 4y= 第12页/共25页 学科网（北京）股份有限公司，A 正确；，B 错误；因为，由 ，所以，C 正确；因为，由 B 选项知，所以，D 正确；故选：ACD.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数式的大小比较及对数的运算，解题关键点是由指数式化为对数式然后再分别计算，考查了学生的运算能力.10.函数，下列关于该函数结论正确的是（）A.的一个周期是 B.的图象关于直线对称 C
23、.的最大值为 2 D.是上的增函数【答案】ABD【解析】【分析】对于 A，只需判断是否成立即可，对于 B，只需判断是否成立即可，对于 C，由，则可判断，对于 D，利用复合函数的单调性判断即可【详解】解：因为，所以的一个周期是，所以 A 正确；因为3232log 4 log 32log 2 log 32xy=3222223log 3log9log8log 22x=2log 30 x=3log 40y=xy()()()222232 2log 32log 28xy+-=+-()()222323log 32log 24log 3 log 2 8=+-()()()2222323log 32log 24l
24、og 3 2log 20=+-=-2xy+3233333log 4log16log27log 32y=xy sin sinc()()()os cosf xxx=+()f x 2p()f x2xp=()f x()f x0,2p(2)()f xf xp+=()()fxf xp-=sin,cos 1,1xx-()2f x(2)sin(sin(2)cos(cos(2)sin(sin)cos(cos)()f xxxxxf xppp+=+=+=()f 第13页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 所以的图象关于直线对称，所以 B 正确；因为，所以，所以，所以 C 错误；当时，且单调递增，所以在 上为增函
25、数，同理可判断在 上为增函数，所以是上的增函数，所以 D 正确，故选：ABD 11.关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 5 个整数，则实数的值可以是（）A 2 B.4 C.6 D.8【答案】BC【解析】【分析】求出不等式的解，分析其中只有 5 个整数解，得的不等式，解之，然后判断各选项可得【详解】易知，即，解原不等式可得，而解集中只有 5 个整数，则，解得，只有 BC 满足 故选：BC 12.已知为定义在上且周期为 5 的函数，当时，.则下列说法中正确的是（）A.的增区间为，B.若与在上有 10 个零点，则的范围是 C.当时，的值域为，则的取值范围 D.若与有 3 个交点，则的取值范围为【答
26、案】BC【解析】【分析】()sin(sin()cos(cos()sin(sin)cos(cos)sin(sin)cos(cos)()fxxxxxxxf xppp-=-+-=+-=+=()f x2xp=sin,cos1,1xx-sin(sin)1,cos(cos)1xx()2f x 0,2xpsin(0,1)xsin(sin)yx=0,2pcos(cos)yx=0,2p()f x0,2px220 xxa-a.a440a1a -1111axa-+213a+38a()yf x=k1 2,2 第14页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 首先作出的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项
27、A 不正确；利用数形结合可判断选项 B、C；举反例如时经分析可得与有 3 个交点，可判断选项 D 不正确，进而可得正确选项.【详解】对于选项 A：单调区间不能用并集，故选项 A 不正确；对于选项 B：由图知若与在上有 10 个零点，则的范围是，故选项 B 正确；对于选项 C：，由图知当时，的值域为，则的取值范围，故选项 C 正确；对于选项 D：当时，直线为过点，也过点，当时，直线过点，而点不在图象上，由图知：当时，直线为与有 3 个交点，由排除法可知选项 D 不正确，故选：BC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再
28、通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图()f x1k=()20ykxk=-()yf x=ya=()yf x=5,7-a()0,1()10f=()43f=0,xa()f x0,3a1,41k=2yx=-()5,3()f x()5,310 x=1028y=-=()10,8()10,8()f x1k=2yx=-()yf x= 第15页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 象，利用数形结合的方法求解.三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小
29、题5分，共分，共20分分.13.函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.14.半径为 3，圆心角为 150的扇形的弧长为_.【答案】#【解析】【分析】利用计算即可得出答案.【详解】设扇形的弧
30、长为 l，因为 150rad，所以3.故答案为：15.已知函数，则是_函数（从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空），不等式的解集为_.【答案】.奇 .1lg(3)2yxx=+-()3,2-()1lg32yxx=+-2030 xx-+32x-0 且 a1，b0 且 b1；（1）若 f(x)为偶函数，试确定 a，b 满足的等量关系；（2）已知，试比较 f(n)和的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）；（2）；证明见解析.【解析】2|560,Ax xx=-RxB18ABxx=-(,7)(6,)-+!AB2m=AB256016Ax xxxx=-=-6Bx mxm=+2
31、m=28Bxx=18ABxx=-xARxBRAB|Rx xmB=+6m 61m+7m 1ab=1()lnlnln222xxxxxxaabaaaf x-+=()f x()ln()2xxaafxf x-+-=()f x1ab=1ab=22(2)1()lnln2222nnnnfnababf n+-=-22lnln22nnnnabab+=-220,022nnnnabab+22222222222224nnnnnnnnnnababaa bbab+-=()204nnab-=-2222nnnnabab+22lnln22nnnnabab+ 第19页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 即.19.如图，某公园摩
32、天轮的半径为 40，圆心 O 距地面的高度为 50，摩天轮做匀速转动，每 3转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点 P 距离地面的高度为，求时，点 P 距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点 P 处有多少时间可以看到公园的全貌.【答案】（1）70；（2）0.5.【解析】【分析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【详解】（1）依题意，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点 P 距离地面的高度为 70m.(2)()2fnf n mmmin(min)t()sin()0,0,|2f t
33、Ath Apwjwj=+2020t=(5020 3)m+mmin()sin()f tAthwj=+2020t=()5020 3f t+23cos32tp-40A=50h=3T=23pw=23pw=2()40sin503f ttpj=+(0)10f=sin1j=-|2pj2pj=-2()40sin50(0)32f tttpp=-+2(2020)40sin2020507032fpp=-+=2020t= 第20页/共25页 学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知.令，即，从而，.，转一圈中在点 P 处有 0.5min 的时间可以看到公园的全貌.【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本
34、题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题 20.已知函数，其中 bR.（1）若 m=b=2，且时，f(x)的最小值是-2，求实数 a的值；（2）若 m=2，0a+23cos32tp-()*52722N636ktkkppppp+()*5733N44ktkk+logayx=(0,)+1x=min()log 162axf=-216a-= 第21页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 解得，矛盾，若，则在上单调递减，因此当时，即，解得，则，所以实数 a的值是.【小问 2 详解】当 m=2时
35、，成立，因，在上单调递减，于是得，成立，当时，在上单调递减，当时，则，所以实数 b的取值范围为.21.已知函数的最大值为 2，其图象与 y 轴交点为.（1）求的解析式；（2）求在上的单调增区间；（3）对于任意的，恒成立，求实数 m 用的取值范围.【答案】（1）；（2）和；（3）.【解析】【分析】（1）先由最值，求出，再由函数过点，求出，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数在区间上的增区间；（3）先由，得到，令，将问题化为在时恒成立，进而可求出结果.【详解】（1）因为最大值为 2，所以 14a=01alogayx=(0,)+14x=min()log 252axf=-225
36、a-=15a=15a=151,24x()02log(2)log0log(2)logaaaaf xxbxxbx+-+01a()0,1()f x()f x0,p0,3xp()()240fxmf x-+()2sin 26f xxp=+0,6p2,3轾犏犏臌4m 2A=()0,16pj=0,p0,3xp()1,2f x()tf x=240tmt-+1,2t2A= 第22页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 因为过点，所以，又因为，所以 所以（2）因为，所以 当时，；当时，又因为，所以在上的单调增区间是和（3）因为，所以，所以 令，则在时恒成立，即在时恒成立，令，任取，则，所以，即，所以在上单调递减
37、，则，所以只需，即实数 m 用的取值范围是.点睛】思路点睛：求解含三角函数的二次型不等式恒成立的问题时，一般需要先根据三角函数的性质，确定所含三角函数的值域，再由换元法，将问题转化为一元二次不等式的形式，进行求解.22.已知函数，.（1）求的值；()f x()0,12sin1=j02pj6pj=()2sin 26f xxp=+222,262kxkkZppppp-+,36kxkkZpppp-+0k=36xpp-1k=2736xpp0,xp()f x0,p0,6p2,3轾犏犏臌0,3xp52,666xppp+()1,2f x()tf x=240tmt-+1,2t4mtt+1,2t()4g ttt=
38、+1,2t1212tt120tt-1 24t t()()12g tg t()4g ttt=+1,2t()()min42242g tg=+=4m 4m【()2226f xxmxm=-+()2xg x=()()g f 第23页/共25页 学科网（北京）股份有限公司（2）若方程在区间上有唯一的实数解，求实数的取值范围；（3）对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数 的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意得的值，代入求解即可；（2）根据题意得，所以，根据零点位置和区间端点位置判断即可求解；（3）根据题意得，化简得，构造求解即可.【小问 1 详解】因为，所以【小问 2 详解
39、】由，得，即，即，因式分解得，解得或，因为方程在区间上有唯一的实数解，注意到，所以或解得，或.所以的取值范围是.【小问 3 详解】由，()()128g f x=1,2-mmRx()()()()()()f g xf gxt g xgx+-+-Rt64)(2,01,3-!(,2 5-()f m222762=2xmx m-+()()110 xmxm-+=()()()()22222 222+212220 xxxxxxmmt-22(2)(2)22222xxxxt-+()22(2)(2)2222xxxxxj-+=+()222266f mmmm=-+=()()()66264g f mg=()()128g f
40、 x=222762=2xmx m-+22267xmxm-+=22210 xmxm-+-=()()110 xmxm-+=1xm=+1xm=-()()128g f x=1,2-11mm+-11212mm-+11112mm-+13m20m-m)(2,01,3-!()()()()()()f g xf gxt g xgx+-+- 第24页/共25页 学科网（北京）股份有限公司 所以，整理得 因为式对任意恒成立，所以恒成立，所以，整理得，即 记，因为式在上恒成立，所以恒成立，令，因为，当且仅当时，等号成立，所以 则，当且仅当时，等号成立，所以.所以，即，所以实数 的取值范围是.()()()2222222+
41、6+222+622xxxxxxmmmmt-传-传倡()()()()22222 222+212220 xxxxxxmmt-mR()()()()2222 22422+212220 xxxxxxt-轾轾犏犏臌臌()()()()2222222+212220 xxxxxxt-+-+-+()()()222 222+222xxxxt-+22(2)(2)22222xxxxt-+()22(2)(2)2222xxxxxj-+=+xR()2mintxj22xxu-=+=+112222 2222xxxxxx-+=+=0 x=2u()()22020+4 5uxh uuuuj+=)2 52,u=+()4 5minxj=24 5t 2 5t t(,2 5-