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1、浅谈数学建模教学与创新思维的培养 摘要： 提中学学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成果，使学生驾驭本身的书本学问，更重要的是能使学生学到有用的数学，学会数学本身独具的那种逻辑思维实力。为此，在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是中学数学教学改革的一个正确的方向。 关键词：数学建模；数学建模意识；创新思维 一、中学数学建模教与学的现状 数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视，有相当一部分老师认为数学主要是培育学生运算实力和逻辑推理实力，用来学习单纯的数学学问，从而视对应用问题感爱好的学生为不务正业的“坏学生”。至于如何从数学的角度动身，分析和处理学生四周的生活
2、及生产实际问题更是无意顾及使学生应用意识淡薄，以至于许多走向社会的学生认为他们在中学所学的数学在以后的工作生活中是毫无用处的。 由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽视了与实际的联系。为应付高考，急功近利，短期训练是大部分高三老师的“法宝”。因高考把应用题作为必考题，但应用问题取材困难，而且现成的并且优秀的应用问题并不多，高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。因学生平常很少涉及实际建模问题的解决，这种做法只能是事倍功半，学生解决应用问题的实力并没有实质的提高，而只是表面上解决高考中分数的问题。有的学校更是放弃应用问题的教学，认为无论教不教学生都不会。通过从近几
3、年高考应用题考后的质量分析不难发觉：以上的作法是难以从根本上提高学生的建模实力。某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房须要人民币15万元，若一次付清实惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。许多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15（125%）=11.25（万元），按其次种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人悲观了。在众多学生的眼中今年的五万元与明年今日的五万元没有什么区分？所以我认为在中学加强学
4、生建模教学已经到了刻不待时的时刻。 二、数学建模与数学建模意识 闻名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的探讨”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定探讨对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些详细的数学模型。举个简洁的例子，二次函数就是一个数学模型，许多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说究竟
5、事实上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。详细的讲数学模型方法的操作程序大致上为： 由此，我们可以看到，培育学生运用数学建模来解决实际问题的实力，其关键是把实际问题抽象为数学问题。首先通过视察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某个学问系统去处理，这不但要求学生有肯定的抽象实力，而且还要有相当的视察、分析、综合、类比的实力。学生获得这些实力不是一朝一夕的事情，这就须要把数学建模的意识贯穿于教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去视察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁困难的
6、详细问题中抽象出我们熟识的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思索问题的方法和习惯。 例如：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”运用者先缴五十元基础费。然后通话1min,再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，通话1min,付电话费0.6元（这里均指市内通话）。问用户选择哪种通讯方式较合算？分析：若一个月内通话 x min,两种通讯方式分别为y1元和y2元。从题目条件可知y1=50+0.4x，y2=0.6x(x0）的整数），当y1y2 ，得x250；当y1y2 时得x 250;当y1=y2时x=250；综上可知，通话时间等于250min时，选择通讯方式都一
7、样；通话时间多于250min时，选择“全球通”较合算；通话时间小于250min时，选择“神州行”较合算。问题转化为（模型）比较2个代数式的大小，选择最优化问题。通过设未知数依据题示条件列代数式，解不等式，使问题得以解决。 构建建模意识，培育学生的转换实力。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此假如我们在数学中注意转化，用好这根有力的杠杆，对培育学生思维品质的敏捷性、创建性及开发智力、培育实力，提高解题速度都是非常有益的。 三、数学建模教学中如何构建数学建模意识 第一，为了培育学生的建模意识，中学数学老师应首先须要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的改变，更意味着教化
8、思想和教学观念的更新。中学数学老师除须要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还须要不断地学习一些簇新的数学建模理论，并且努力钻研，首先弄清晰如何把中学数学学问应用于现实生活。北京高校附中张思明老师对此供应了特别典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相像形”部分的教学中。这是一般人所忽视的事，却是数学老师运用数学建模进行教学的良好机会。 其次，数学建模教学还应当与现行教材结合起来探讨。老师应探讨在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来
9、解决；又如在解析几何中在讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些详细问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列、函数在教学中的学习。在日常的教学中要常常渗透建模意识，这样通过老师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去探讨数学建模的爱好，提高他们运用数学学问进行建模的实力，进而对学习数学产生深厚的爱好，认为数学不是枯燥无用的一门学科，而是在我们的日常生活中无处不在的一门相当有用的学科。 第三，要留意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当亲密的。因此我们在教学中应留意与其它
10、学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培育学生建模意识的一个不行忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(x+)写出物理中振动图象或沟通图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4（甲烷）、CCl4（四氯化碳），金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos(1/3)=10928可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学学问，而且将对他们学习其它学科的学问以及将来用数学建模学问探讨各种边缘学科产生深远的影响，而这些都只是由于数学是全部学科中最基础的学科。 第四，在教学中还要结合专题探讨与建模法探讨。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法
11、建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过探讨、分析和探讨，熟识并理解数学建模的一些重要思想，驾驭建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的视察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模胜利的“甜”和难于解决的“苦”借以拓宽视野、增长学问、积累阅历、培育爱好。这亦符合波利亚的“主动学习原则”，也正是所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。 例如，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处（如图），其中：AP=101米,BP=150米，APB=60。请问怎样运土才能最省工？ 分析：“省工”的数学语言是：到P的距离最近，所以半圆中
12、的点分为三类：沿AP到P较近；沿BP到P较近；沿AP、BP到P等距。其中第三类点集是、类点集的交集？（分界线）。设M为分界线上的随意一点，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,所以|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50（定值），M在以A、B为焦点的双曲线又支上。建立直角坐标系可得边界线为双曲线：x2/625-y2/3750=1（x25,y0）故运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，有侧的土沿BP运到P处最省工。 综上所述，在数学教学中培育学生的数学建模意识和在素养教学中所要求培育学生的创建性思维实力是相辅相成，密不行分的。要真正培育学生的创新实力，光凭传授学问是远远不够的，重要的是
13、在教学中必需坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必需以调动学生的主观能动性，培育学生的创新思维为动身点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的实力得到进步，也只有这样才能真正提高学生的创新实力，使学生学到对今后有用的数学，培育学生对于数学的爱好。我们信任，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革供应一条新路，也必将为培育更多更好的“创建型”人才供应一个全新的舞台，使数学这门基础学科的应用越来越广泛，学生对此越来越有爱好。 参考文献 1沈文选.数学建模M.长沙：湖南师大出版社，11019. 2中国教化学会中学数学教学专业委员会.面对21世纪的数学教学Z.杭州：浙江教化出版社，19101. 3胡炯涛，张凡.中学数学教学纵横谈M.济南：山东教化出版社，19101. 责任编辑：王建武 收稿日期：2022-02-04 作者简介：姜朋（11010-），男，黑龙江嫩江人，哈尔滨师范高校学生，探讨方向：数学教化。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页