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1、北师大版八下1.3线段的垂直平分线（共19题）一、选择题（共13题）1. 【例 3 】若 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则符合条件的点 C 有 个A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个2. 如图，ADBC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，则 AB，AC，CE 的长度关系为 A ABAC=CE B AB=ACCE C ABACCE D AB=AC=CE 3. 如图，BAC 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，AB=11，AC=5，则 BE 的值为 A 1 B 32 C 2 D 3 4. 如图，在
2、RtABC 中，A=90，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，若 AE=1，则 BE 的长为 A 2 B 3 C 2 D 1 5. 如图，在 ABC 中，B=50，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为 A 70 B 60 C 50 D 80 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A0,2，B0,6，动点 C 在直线 y=x 上，若以 A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是 A 6 B 5 C 4 D 3 7. 如
3、图，在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D如果 CE=12，则 ED 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 8. 如图，ABC 中，C=90，点 E 在 AC 上，且 1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=6cm，则 AE 等于 A 62cm B 63cm C 65cm D 12cm 9. 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=100，DE 是 AC 边的垂直平分线，则 BAE 的度数为 A 60 B 50 C 45 D 40 10. 如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DAE=20，则
4、BAC 的度数为 A 70 B 80 C 90 D 100 11. 如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N 作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若 ADC 的周长为 14，BC=8，则 AC 的长为 A 6 B 5 C 7 D 8 12. 如图，直线 y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，在坐标轴上找点 P，使 ABP 为等腰三角形，则点 P 的个数为 A 2 B 4 C 6 D 8 13. 如图，在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D如果 CE=12，则 ED 的长为
5、 A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（共3题）14. 如图，在 ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E若 CBD:DBA=3:1，则 A 的度数为 15. 如图，在 RtABC 中，B=90，CD 平分 ACB，过点 D 作 DEAC 于点 E，若 AE=4，AB=10，则 ADE 的周长为 16. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=20，PQ 垂直平分 AB，垂足为 Q，交 BC 于点 P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 AC，AB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧
6、，两弧相交于点 F；作射线 AF若 AF 与 PQ 的夹角为 ，则 = 三、解答题（共3题）17. 如图，在 RtABC 中，BCA=90，A=30(1) 请在图中用尺规作图的方法作出 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，并标出 D 点；（不写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）的条件下，连接 BD，求证：BD 平分 CBA18. 如图所示，在 ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，垂足为点 E(1) 证明：BAD=C(2) BAD=29，求 B 的度数19. 已知 ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90(1) 若 D 为 AB
7、上一动点时（如图 1）求证：ACDBCE试求线段 AD，BD，DE 间满足的数量关系(2) 当点 D 在 ABC 内部时（如图 2），延长 AD 交 BE 于点 F求证：AFBE连接 BD，当 BDE 为等边三角形时，直接写出 DCE 与 ABC 的边长之比答案一、选择题（共13题）1. 【答案】C【解析】如图：分情况讨论 AB 为等腰 ABC 底边时，符合条件的 C 点有 2 个； AB 为等腰 ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 2 个故选：C2. 【答案】D【解析】 AB=AC=CE，理由： ADBC，BD=DC， AB=AC；又 点 C 在 AE 的垂直平分线上， AC=EC
8、， AB=AC=CE3. 【答案】D【解析】如图，连接 CD，BD， AD 是 BAC 的平分线，DEAB， DFAC， DF=DE，F=DEB=90， ADF=ADE， AE=AF， DG 是 BC 的垂直平分线， CD=BD，在 RtCDF 和 RtBDE 中， CD=BD,DF=DE, RtCDFRtBDEHL， BE=CF， AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE AB=11，AC=5， BE=12115=34. 【答案】A【解析】 在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，BE=2， BE=CE， B=DCE=30， CE 平分 ACB， A
9、CB=2DCE=60，ACE=DCE=30， A=180BACB=90，在 RtCAE 中， A=90，ACE=30， CE=2AE=2，. BE=2故选A5. 【答案】A【解析】在 ABC 中， B=50，C=30， BAC=180BC=100，由作图可知 MN 为 AC 的中垂线， DA=DC， DAC=C=30， BAD=BACDAC=706. 【答案】D【解析】如图，AB 的垂直平分线与直线 y=x 相交于点 C1， A0,2，B0,6， AB=62=4，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 y=x 的交点为 C2，C3， OB=6， 点 B 到直线 y=x 的距离为 6
10、22=32， 324， 以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 y=x 没有交点，所以，点 C 的个数是 1+2=37. 【答案】D【解析】因为 DE 是 BC 的垂直平分线，所以 EB=EC=12，因为 B=30，EDB=90，所以 DE=12EB=68. 【答案】D【解析】 1=2， BE 为 ABC 的角平分线，C=90，且 DE 垂直平分 AB， DE=EC， DE 垂直平分 AB， AE=EB， A=2=1， C=90， A+1+2=90， A=2=1， A=30， DE=CE=6， AE=129. 【答案】A【解析】设 B=x， AB=AC， B=C=x，又 AC 边的
11、垂直平分线交 BC 于点 E， AE=CE， CAE=C=x， AEB=2C=2x， BAE=180BCAE=1803x， BAC=BAE+CAE=1803x+x=1802x， BAC=100， 1802x=100，解得：x=40， BAE=BAECAE=6010. 【答案】D【解析】因为 DM 是线段 AB 的垂直平分线，所以 DA=DB，所以 B=DAB，同理 C=EAC，因为 B+DAB+C+EAC+DAE=180，所以 DAB+EAC=80，所以 BAC=10011. 【答案】A12. 【答案】C【解析】如图所示， 直线 y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点， A1,
12、0，B0,3，（1）当 AB 是底边时，作 AB 的垂直平分线， OAOB， AB 的垂直平分线与 x 轴，y 轴都有交点，此时有 2 个；（2）当 AB 是腰时，以 A 为圆心，以 AB 为半径画弧，和 x 轴交于 2 点，和 y 轴交于 2 点（点 B 除外），即有 3 个；以 B 为圆心，AB 为半径画弧，和 x 轴交于 2 点（点 A 除外），和 y 轴交于 2 点，即有 3 个，其中有 3 个点，即 1,0 重合，共 6 个13. 【答案】D【解析】 DE 是 BC 的垂直平分线， EB=EC=12， B=30，EDB=90， DE=12EB=6二、填空题（共3题）14. 【答案】
13、18 【解析】 A=ABD=x，CBD=3x，5x=90，x=1815. 【答案】 14 【解析】 CD 平分 ACB，B=90，DEAC， BD=DE， AD+DB=AD+DE=AB=10， ADE 的周长 =AD+DE+AE=10+4=1416. 【答案】 55 三、解答题（共3题）17. 【答案】(1) 如图所示，点 D 就是所求(2) 由（1）可知：AB 的垂直平分线 AC 于 D， DA=DB， DBA=A=30， ，BCA=90， ABC=90A=60 ABD=CBD=30， :BD 平分 CBA18. 【答案】(1) AD 平分 BAC， BAD=DAE， DE 垂直平分 AC，
14、 DA=DC， DAE=C， BAD=C(2) AD 平分 BAC， BAD=DAE， BAD=29， DAE=29， BAC=58， DE 垂直平分 AC， AD=DC， DAE=DCA=29， BAC+DCA+B=180， B=9319. 【答案】(1) ABC 与 ECD 为等腰直角三角形， AC=BC，DC=CE， ACB=DCE=90， ACBDCB=DCEDCB，即 ACD=BCE， 在 ACD 与 BCE 中， AC=BC,ACD=BCE,CD=CE, ACDBCESAS ABC 为等腰直角三角形， A=ABC=45， ACDBCE， CBE=A=45，AD=BE， DBE=AB
15、C+CBE=90， BD2+BE2=DE2，即 AD2+BD2=DE2(2) 由（1）同理可证 ACDBCESAS， DAC=EBC， ABF+BAF=ABC+EBC+BAF=ABC+DAC+BAF=ABC+BAC=90, AFB=180ABF+BAF=18090=90, AFBE 622【解析】(2) 如图，连接 BD，作 DGAC 于点 G， BDE 为等边三角形， BD=BE=DE， ACDBCE， AD=BE， AD=BD， CA=CB， CD 垂直平分 AB， DCB=DCA=12ACB=45， DCG 为等腰直角三角形， 设 DG=CG=a，则 DC=2a， DE=2a， AD=DE=2a，在 RtADG 中，AG=AD2DG2=2a2a2=3a， AC=AG+GC=3+1a， DCAC=2a3+1a=23+1=622， DCE 与 ABC 的边长之比为 622学科网（北京）股份有限公司