《八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线教学 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线教学 （新版）北师大版.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3 1.3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂作业作业 第第1 1课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 我我们们曾曾经经利用折利用折纸纸的方法得到的方法得到:线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个端点距离相等段两个端点距离相等.你能你能证证明明这这一一结论吗结论吗?定理：定理：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个段两个端点的距离相等端点的距离相等复习导入复习导入 分分析析：要要想想证证明明PA=PB,可可以以考考虑虑去去证证明明这这条条线线段段所所在在的的三三角
2、角形形是是否否全全等等.也也就就是是想想办办法法证证明明APCBPC.而而 APCBPC的的 条条 件件 由由 已已 知知AC=BC,且且MNAB,可可推推知知其其能能满满足足三三角角形形全全等等公公理（理（SAS).故故结论结论可可证证.你能写出它的你能写出它的证证明明过过程程吗吗？已知已知:如如图图,直直线线MNAB,垂足是垂足是C，且且AC=BC,P是是MN上任意一点上任意一点.求求证证:PA=PB.ACBPMN合作探究合作探究证证明：明：MNABPCA=PCB=90AC=BC,PC=PCAPCBPC(SAS)PA=PB(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)ACBPMN如果点如
3、果点P P与点与点C C重重合，那合，那么结论么结论显然成显然成立立.几何语言描述几何语言描述老老师师提示提示:这这个个结论结论是是经经常用来常用来证证明两条明两条 线线段相等的根据之一段相等的根据之一.ACBPMN如如图图,AC=BC,MNAB,P是是MN上任意上任意一点一点(已知已知),PA=PB(线线段垂直平分段垂直平分线线上的点上的点到到这这条条线线段两个端点距离相等段两个端点距离相等).深入思考：深入思考：你能写出你能写出“定理定理 线线段垂段垂直平分直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个端点距离相等段两个端点距离相等”的逆的逆命命题吗题吗?逆命逆命题题 到一条到一条线线段两个
4、端点距离相等的点段两个端点距离相等的点,在在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上.它是真命它是真命题吗题吗?如果是如果是,请请你你证证明它明它.思考分析已知已知:如如图图,PA=PB.求求证证:点点P在在AB的垂直平分的垂直平分线线上上.分析分析:要想要想证证明点明点P在在线线段段AB的的垂直平分垂直平分线线上上,可以可以先作出先作出过过点点P的的AB的的垂垂线线(或是或是AB的的中点中点,),然后然后证证明另一个明另一个结论结论正确正确.试试一一试试：你能自己写出：你能自己写出这这两个两个证证明明过过程程吗吗？ABP 方法一：方法一：过过点点P作作PCAB,垂足垂足为为C PCAB
5、APC和和BPC都是都是Rt PC=PC,PA=PB RtAPC RtBPC(HL)AC=BC(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)P在在AB的垂直平分的垂直平分线线上上ACBP 方法二：方法二：把线段把线段ABAB的中点记为的中点记为C C,连接连接PCPC C C为为ABAB的中点的中点 AC=BC AC=BC PA=PB,PC=PC PA=PB,PC=PC APCBPC(SSS)APCBPC(SSS)PCA=PCB=90 PCA=PCB=90 PCAB PCAB 即即P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 ACBP.逆定理逆定理 到一条到一条线线段两个端点距离相等的点段
6、两个端点距离相等的点,在在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上.几何几何语语言描述：言描述：如如图图,PA=PB(已知已知),点点P在在AB的垂直平分的垂直平分线线上上(到一条到一条线线段段两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点,在在这这条条线线段的段的垂直平分垂直平分线线上上).老老师师提示提示:这这个个结论结论是是经经常用来常用来证证明明点在直点在直线线上上(或或直直线经过线经过某一点某一点)的根据之一的根据之一.ABP已知：如已知：如图图，在，在 ABC 中，中，AB=AC，O 是是ABC 内一点，且内一点，且 OB=OC.求求证证：直：直线线 AO 垂直平分垂直平分线线段段B
7、C证证明：明：AB=AC，点点 A 在在线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线线上（到一条上（到一条线线段两个段两个端点距离相等的点，在端点距离相等的点，在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上）上）.同理，点同理，点 O 在在线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线线上上.直直线线 AO 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线线（两点确定一条（两点确定一条直直线线）.你还有其他你还有其他你还有其他你还有其他证明方法吗证明方法吗证明方法吗证明方法吗？今天你收获了什么？今天你收获了什么？1、线线段垂直平分段垂直平分线线的定理及的定理及证证明明2、线线段垂直平分段垂直平分线线的逆定理及的逆定
8、理及证证明明3、两个定理之、两个定理之间间的区的区别别与与联联系系课堂小结课堂小结1.如如图图,已知已知AB是是线线段段CD的的垂直平分垂直平分线线,E是是AB上的一上的一点点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果ECD=600,那那么么EDC=0.EDABC760随堂训练随堂训练2.如如图图,在在ABC中中,已知已知AC=27,AB的垂直平分的垂直平分线线交交AB于点于点D,交交AC于点于点E,BCE的周的周长长等于等于50,求求BC的的长长.BAEDC 解：解：DE为为AB的垂直平分的垂直平分线线 AE=BE BCE的周的周长长等于等于50 BE+EC+BC=50 即：即：A
9、E+EC+BC=50 AC+BC=50 AC=27 BC=23 比一比：比一比：你的写作你的写作过过程完整程完整吗吗？3.已知：如已知：如图图，AB=AC，BD=CD，P是是AD上上 一点一点.求求证证：PB=PC PBDCA解：解：AB=AC A在在线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线上上 BD=CD D在在线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线上上 AD是是线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线 P是是AD上一点上一点 PB=PC 3.已知：如已知：如图图，AB=AC，BD=CD，P是是AD上上 一点一点.求求证证：PB=PC PBDCA深入探索：深入探索：你你还还有其他的有其他的证证明方法明方法吗吗？4.已知：如已知：如图图，点，点P是是线线段段AB垂直平分垂直平分线线MN上上的一点，的一点，MN交交AB于于O，OB=4cm，APB+3ABP=210，求点，求点B到到AP的距离的距离.MABPNC0