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1、第19章 一次函数 期末压轴题训练1如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标，点C在直线上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且（1）求直线的函数表达式和C点坐标：（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；（3）如图2，连结，请直接写出当周长最小时，点E的坐标2如图，在平面直坐标系中，折线与线如图所示（1）直线与轴交点的坐标为 ；（2）请用分段函数的形式表示折线（3）若直线与折线有且仅有一个交点，直接写出的取值范围3已知直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点与直线交于点；（1）求直线的
2、解析表达式；（2）点是直线上的一个动点，当运动到什么位置时（即求点的坐标），的面积为，请说明理由（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点.如图1，连接，求的面积；如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；如图3，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标.5如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点交轴于点，点的坐标分别为，直线与直线相交于点.直线
3、的表达式为_点的坐标为_ ，连接则 ；若直线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标.6如图，平面直角坐标下，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1，0)，ABO30，过点B的直线yxk与x轴交于点C（1）求直线的解析式及点C的坐标；（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0t4），过点D分别作DEAB，DFBC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点判断四边形DEBF的形状并证明；t为何值时，线段DG的长最小？（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，
4、说明理由7如图1所示，已知点A的坐标为，以OA为边构造菱形，使点C恰好落在轴上，一次函数的图像经过点A和点C，AB交轴于点H，AC交轴于点M（1）求的长；（2）求一次函数的表达式和点M的坐标；（3）如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，到达点C时停止，设点P的运动时间为，的面积为S，求与的函数关系式8如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角ABC，且ABC=90，过C作CDx轴于点D，OB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点G，连接CE（1）求点C的坐标；（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）点M在直线上，使得，求点M的坐
5、标9如图，已知直线：和直线：，过点作轴，交直线于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与、交于点C、D，连接AD、BC直接写出线段_；当P的坐标是时，求直线BC的解析式；若的面积与的面积相等，求点P的坐标10平面直角坐标系中，直线与x轴分别交于点B，A；（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式_；（2）如图1，直线BC与直线y=x交于E点，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标11如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重
6、合），过点P作PCAB于点C（1）当点P是OA中点时，求APC的面积；（2）连接BP，若BP平分ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长12已知直线与轴交于点，与轴交于点，为直线上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，如图所示（1）若点为线段的中点，求的长；（2）若四边形为正方形时，求点的坐标；（3）点在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由13如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与轴分别交于点求线段的长；求的
7、面积；在轴上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由14已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y10，设OBA的面积为S（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S12时B点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标15模型建立(一线三等角)（1）如图1，等腰中，直线经过点，过点作于点过点作于点求证：； 模型应用（2）如图2，直线与坐标轴交于点直线经过点与直线垂直，求直线的函数表达式（3）如图3，平面直角坐标系内有一点过点作轴于点轴于点点是线段上的动点，
8、点是直线上的动点且在第四象限内若成为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标16如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(10，4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒（1）当t=时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM=5，求四边形OAMP的周长最小值17（1）认识模型：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直
9、线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA；（2）应用模型：已知直线y2x4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(5，4)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y2x3上的一点，点Q是平面内任意一点若四边形ADPQ是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标18如图，直线l1：y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求直线l2的表达式；（2
10、）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1），；（2）；（3）.【分析】(1) 把点A的坐标代入解析式，求得k值即可得到解析式，当y=3时，求得自变量x的值即可得到点C的坐标；(2)过点C作CFx轴，垂足为F，过点E作EGx轴，垂足为G，证明FCDGDE，确定DG，GE的长，根据象限即可确定点的坐标；(3) 将周长最小转化为线段和最小问题，利用对称性
11、进行解答即可.【解析】(1) 把点A(8,0)代入解析式，得，解得k=，一次函数的解析式为；当y=3时，得，解得x=4，点C的坐标为（4,3）；(2)如图，过点C作CFx轴，垂足为F，过点E作EGx轴，垂足为G，CFD=DGE=90，DCF+CDF=90，GDE+CDF=90，FCD=GDE，CD=DE，FCDGDE，DG=CF=3，GE=DF，点D的横坐标为t，OG=3+t，GE=DF=4-t，点E在第四象限，点E的坐标为（3+t，t-4）； (3) 点E的坐标为（3+t，t-4）,当t=0时，E（3，-4），当t=1时，E（4，-3），设直线的解析式为y=nx+b，解得，直线的解析式为y=
12、x-7，E在函数y=x-7图像上运动，作C关于直线y=x-7的对称点，连接C，交直线y=x-7于F，则CEF，F为C 的中点， CE=E，当O，E， 三点共线时，OEC的周长最小，OEC周长最小为：OC+O，设C(4,3)的对称点的坐标为（，），则中点F的坐标为（，），点F在直线y=x-7上，-=-7，直线C的解析式为y=-x+7， ， ，F(7,0)，F为C 的中点，C（4，3），F(7，0)， 的坐标为（10，-3），连接O，设直线O的解析式为：y=mx，把（10，-3）代入y=kx 得：-3=10m，解得 m= - ，直线O的解析式为：y=x， ，解得 ，E的坐标为（，）. OEC周长最
13、小时，E的坐标为（，）.故答案为： （，）.【点评】本题考查了点的坐标与解析式的关系，三角形的全等，坐标与象限，线段和的最小值，熟练掌握函数解析式，线段和的最小值，点的坐标的确定方法是解题的关键.2（1）（-2，0）；（2）y=；（3）k1或k=【分析】（1）变形为y=kx+2k=k（x+2），即可求得；（2）根据绝对值的性质即可求解；（3）根据根据图象经过点（-2，0），借助图象即可求得【解析】解：（1）y=kx+2k=k（x+2），当x=-2时，y=0，直线y=kx+2k（k0）与x轴交点的坐标为（-2，0），故答案为（-2，0）；（2）函数y=-|x-2|+1，当x2时，|x-2|=x-
14、2，函数为y=-x+2+1=-x+3；当x2时，|x-2|=2-x，函数为y=x-2+1=x-1；用分段函数的形式表示折线为：y=；（3）直线y=kx+2k（k0）经过点（-2，0），且经过点（2，1）时，直线y=kx+2k（k0）与折线y=-|x-2|+1有且仅有一个交点，k=，k=1时，直线y=kx+2k（k0）与折线平行，当k1时，与折线有两个交点，当k1时，与折线有一个交点，k的取值范围是k1或k=，故答案为k1或k=【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与系数的关系，是基础题3（1）；（2）点P坐标为或；（3）存在，满足条件的点H的个数有
15、3个，坐标分别为（5，3）或（1，3）或（3，3）【分析】（1）先用的解析式求出点C，再用待定系数法求的解析式；（2）以AD为底，根据面积求出AD上的高，即点P到x轴的距离，也就是点P的纵坐标，再代入的解析式，求出点P的坐标；（3）设点H（m，n），根据平行四边形的对角线互相平分的性质，分类讨论，利用中点公式列方程，解出未知数，得到点H坐标【解析】（1）点C（2，m）在直线上，当x=2时，y=32-3=3，点C坐标为（2，3），设直线l2的解析式为y=kx+b（k0），A（4，0），C（2，3），解得，直线l2的解析式为；（2）点D是直线与x轴的交点，当y=0时，x=1，D坐标为（1，0），A
16、D=41=3，SADP=3 =，而点P在直线上，解得或，点P坐标为或；（3）存在，满足条件的点H的个数有3个，坐标分别为（5，3）或（1，3）或（3，3）设点，AC、DH为对角线，根据平行四边形对角线互相平分的性质，AC和DH的中点是同一个点，由中点公式可得即解得；AH、CD为对角线，同上可得解得；AD、CH为对角线，同上可得解得；综上：满足条件的点H的个数有3个，坐标分别为（5，3）或（1，3）或（3，3）【点评】本题考查一次函数的综合题，涉及一次函数解析式的求解，与三角形面积有关的问题，平行四边形存在性问题，解题的关键是掌握与一次函数有关的各类题型的解法，能够利用设点坐标的方法，去按照要求
17、求出对应点坐标4（1）11；（2）；（3）或，或，【分析】（1）对于直线，令，则，故点，同理可得点、，的面积，即可求解；（2）证明，则，即可求解；（3）分点在点的下方、点在点的上方两种情况，利用平移的性质分别求解即可【解析】解：（1）对于直线，令，则，故点；对于，令，则，令，即，解得：，故点、，则，的面积；（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，设点，点，故，即，解得，故点；（3）直线的表达式为，而，则设直线的表达式为，将点的坐标代入上式并解得：，故直线的表达式为，设点，点，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移2个单位向上平移个
18、单位得到，当点在点的下方时，则且，即，联立并解得：或，故点的坐标为（不合题意得已经舍去）；当点在点的上方时，同理可得，点的坐标为，或，综上，点的坐标为或，或，【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏5（1）y=-2x+2；（2）（2，-2），1；（3）E（3，0）或（1，-）【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，然后根据三角形面积公式求得APO的面积；（3）设点E的坐标为（x，2x-6），依据BPE的面积是APO的面积的4倍，求得BPE的面积，然后
19、根据SPBD-SBDE=4或SBDE-SPBD=4，即可得出x=1或3，进而得到E（3，0）或（1，-3）【解析】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），所以直线AB的表达式为y=-2x+2，故答案为y=-2x+2；（2）由题意，得，解得：，点P的坐标为（2，-2），SAPO=12=1，故答案为（2，-2），1；（3）直线y=2x-6中，令x=0，则y=6，D（0，6），设点E的坐标为（x，2x-6），BPE的面积是APO的面积的4倍，SBPE=4，SPBD-SBDE=4或SBDE-SPBD=4，82-8x=4或8x-82=4，解得x=1或3，E
20、（3，0）或（1，-4）【点评】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解6（1）yx， C(3，0)；（2）矩形，证明见解析；3；（3）存在，Q1(1，2)，或Q2(1，2)，或Q3(1，0)或Q4(1，)【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断；G为矩形BEDF的对角线的交点，推出要使DG最短，也就是BD最短，推出只有BDAC时，BD最短，由此即可解决问题；（3）如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四
21、边形是菱形分两种情形当以AB为边时，当以AB为对角线时；【解析】（1）解：A(1，0)，OA1，ABO30，AB=2，OB=，B(0，)，设直线的解析式为ykx，A(1，0)在直线上，0k，k，yx，B（0，）在直线yxm上，m，直线BC的解析式为yx，点C在x轴上，C(3，0)；（2）解：如图1，四边形DEBF为矩形，DE/AB，DF/BC，四边形BEDF为平行四边形，C(3，0)，OC=3，OB，BC=，OCB=30，OBC=60，ABC=60+30=90，平行四边形BEDF为矩形；G为EF中点，G为矩形BEDF的对角线的交点，要使DG最短，也就是BD最短，只有BDAC时，BD最短，OC3
22、，t3；（3）解：如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当以AB为边时，四边形ABP1Q1是菱形，AQ1=AB=2， Q1(1，2)，同理：Q2(1，2)，由菱形的中心对称性可知Q3(1，0)；当以AB为对角线时，设P4(0，a)，12+a2=(-a)2，a=，AQ4=AP4=，Q4(1，)存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1(1，2)，或Q2(1，2)，或Q3(1，0)或Q4(1，)【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法法、直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短、平行四边形的判定、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
23、问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题7(1)AO5；(2)一次函数y=kx+b的表达式为yx；M ；(3)S与t的函数关系式是S【分析】（1）根据的坐标求出、，根据勾股定理求出即可；（2）根据菱形性质求出、的坐标，设直线的解析式是，把，代入得到方程组，求出即可；（3）过作于，根据角平分线性质求出，在上，根据三角形面积公式求出即可；在上，根据三角形面积公式求出即可；【解析】（1）解：，由勾股定理得：，答：的长是5（2）解：菱形，设直线的解析式是，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，当时，答：直线的解析式是，点的坐标是（3）解：过作于，菱形，当时，在
24、上，当时，在上，答：S与t的函数关系式是S【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键8（1）；（2）平行四边形EGDC是矩形，理由见解析；（3）M点坐标为或【分析】(1)由题意可以知道AOBBDC，从而根据OA、OB的长度可以得到C点坐标；（2）根据EG是OB的垂直平分线且G点在直线上，可以得到EG 的长度等于CD的长度，结合题意可以知道四边形EGDC的形状；（3）因为点M在OB的垂直平分线上，所以可设M点的坐标为，根据即可得到关于的方程，从而求得M点坐标【
25、解析】（1）当时，；当时，AOB=ABC=90，OAB=CBD，在AOB和BDC中，AB=BC，AOB=BDC=90，OAB= CBD，AOBBDCDC=OB=2，BD=AO=4，OD=6，（2）EG是OB的垂直平分线，G点坐标为（1,0），E点坐标为（1,2），EG=2CDx轴于点D，EG=CD=2，EG/CD，四边形EGDC是平行四边形轴，平行四边形EGDC是矩形（3）在ABC中，设M点的坐标为，则，过A作于H，则依题意，即解得或，M点坐标为或【点评】本题考查直角三角形全等和一次函数的综合应用，熟练掌握直角三角形的有关知识及数形结合思想方法的应用是解题关键9(1) ；(2) y=-2x+4
26、； (3) (1,0)或(-1,0).【分析】轴且点A在直线上，点B的坐标为所以求出点A的坐标即可求AB；因轴于点P，点，点C在直线上，即可以求出点C的坐标，即可用待定系数法求直线BC的解析式；因的面积与的面积相等，即时两三角形的面积相等，设点，则有，即可求出点P的坐标.【解析】解：轴且点A在直线上，将代入，得，即；点轴，将代入，得，故点C的坐标为，设直线BC的解析式为：，将点C，点B代入得：，解得，故直线BC的解析式为：；由题意得，当时，设点P的坐标为，解得或点P的坐标为或.故答案为(1) ；(2) y=-2x+4；(3) (1,0)或(-1,0).【点评】此题主要考查的是一次函数的图象及用
27、待定系数法求直线的解析式，但要注意到三角形的边长与一次函数y值的区别10（1）y=-2x-4；（2）P(0，3.5)；（3）或【分析】（1）由函数解析式的特征即可确定；（2）先根据题意求出点E的坐标，再利用勾股即可求得点P的坐标；（3）分P在A点下方和上方两种情况，再根据已知，联立函数即可求解【解析】（1）直线与x轴分别交于点B，A，A（0，4），B（-2，0），C与A关于x轴对称，C（0，-4）由待定系数法得：直线BC的解析式y=-2x-4，故答案是：y=-2x-4；（2）由y=2x+4 交 x 轴于 B，交 y 轴于 AA（0，4），B(-2，0)又由 y=-x 和 y=-2x-4 联立
28、解得:x=-4，y=4，E（-4，4）及 AEAO设 OP=a，AP=4-a在 RtDBOP 和 RtDEAP 中 PE=PBP(0，3.5)；（3）当P点在A点下方OEB=PEA，且AEO= 45；过B点作BNBE交直线EP于N，过N作NQOB于Q，过E作EHOB于H，EBN 为等腰直角三角形可证EHBBQNNQ=BH=2，BQ=EH=4N（2，2）设直线 EN:y=kx+b-4k+b=4 ，2k+b=2，解得：k=由与y=2x+4联立解得：P点在A点上方由OP= ，则 AP=设EP: ，解得：k=，由联立得：x= 所以【点评】本题考查的主要是一次函数与三角形，要善于构造三角形，利用三角形的
29、性质求解线段11（1）；（2）点P（，0）；（3）当OP时，点D（2，）或当OP时，点D（，）【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO=4，OB=3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证BOPBCP，可得BO=BC=3，OP=CP，由勾股定理可求OP的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解【解析】（1）如图，连接BP，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点A（4，0），点B（0，3），AO=4，OB=3
30、，AB5点P是OA中点，AP=OP=2SABPAPOBABCP，CP，AC，SAPCACPC；（2）BP平分ABO，OBP=CBP，又BP=BP，BOP=BCP=90，BOPBCP（AAS），BO=BC=3，OP=CP，AC=ABBC=53=2AP2=PC2+AC2，（4OP）2=OP2+4，OP，点P（，0）；（3）如图2，若OB为边，设点C（a，a+3），连接OD，四边形OCDB是菱形，OC=CD=BD=OB=3，BOCD，ODBC，（a0）2+（a+30）2=9，a1=0（不合题意舍去），a2，点C（，）BOCD，OB=CD=3，点D（，），直线OD解析式为：yxPCOD，设直线PC解析
31、式为yx+b，b，b=3，直线PC解析式为yx3，当y=0时，x，点P（，0），OP；如图3，若OB为对角线，设点C（a，a+3），连接CD，四边形OCBD是菱形，OB与CD互相垂直平分，点C在OB的垂直平分线上，a+3，a=2，点C（2，）BO垂直CD，点D（2，），设直线PC解析式为yx+b，2+b，b，设直线PC解析式为yx，当y=0时，x，点P（，0），OP；综上所述：当OP时，点D（2，）或当OP时，点D（，）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，属于一次函数综合题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键12（1）；（2）或；（3）存
32、在最小值，且最小值为【分析】（1）先求出点A、B的坐标，利用勾股定理求出AB=5，再根据直角三角形斜边中线的性质得到OP；（2）根据正方形的性质得到PE=PF，确定在第一象限或在第二象限的角平分线上，设点，再分两种情况：当点在第一象限时，当点P在第二象限时，根据PE=PF列式求出a即可得到点P的坐标；（3）连接，证明四边形为矩形，得到PO=EF，根据垂线段最短知：当时，最短，利用求出OP即可得到最小值.【解析】解：（1）直线中，令时，点坐标为，则，令时，点坐标为，则，在中，又点为的中点，；（2）四边形为正方形，且点在直线上，点在第一象限或在第二象限的角平分线上，设点，当点在第一象限时，得，所以
33、点坐标为， 当点在第二象限时，得，所以点坐标为，（3）连接，四边形为矩形，由垂线段最短知：当时，最短，又， 所以存在最小值，且最小值为.【点评】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，正方形的性质，角平分线上点的坐标特点，矩形的判定定理及性质定理，垂线段最短的性质.13（1）15；（2）；（3）点的坐标为（6，0）或（24，0）【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）设ODx，因为折叠前后的两个三角形全等，可得到对应边长相等，再在RtDEO中应用勾股定理，构建方程即可解决问题（3）存在，根据平行四边形的性质，对边平行且相等即可解决问题【解析】解：（
34、1）如图3，四边形是矩形，在中，（2）设，四边形是矩形，据题意得， 在中，即（3）由（2）知，得 设直线BD的解析式为，解得解析式为： 当时，又，满足条件的点的坐标为（6，0）或（24，0）【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一次函数的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型14（1）S404x，0x10；（2）(7，3)；（3）(0，)【分析】（1）首先把x+y10，变形成y10x，再利用三角形的面积求法：底高2S，可以得到S关于x的函数表达式；B在第一象限，故x0，再利用三角形的面积S0，可得到x
35、的取值范围；（2）把S12代入函数解析式即可；（3）根据题意画出图象，作出A的对称点A，连接BA，此时BA与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小，进而求出即可【解析】解：（1）x+y10y10x，S8（10x）2404x，404x0，x10，0x10；（2）s12，12404x，x7y1073，S12时，B点坐标（7，3）；（3）画出函数S的图形如图所示作出A的对称点A，连接BA，此时BA与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小，A点坐标为（8，0），A（8，0），将（8，0），（7，3）代入ykx+b，解得：，yx+，x0时，y，当BQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，）【点评】本题主要考查
36、了利用待定系数法求函数解析式以及画一次函数的图像和最短路线求法，解题时需要注意自变量的取值范围15（1）答案见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y；（3）点D的坐标为或(8，14)或【分析】（1）由垂直的定义得ADC=CEB=90，平角的定义和同角的余角的相等求出DAC=ECB，最后由角角边证明：BECCDA；（2）如图2，仿照（1）作辅助线，构建三角形全等，同理证明BOAAED，求出点D的坐标为（-7，3），最后利用待定系数法可得直线l2的函数表达式；（3）分三种情况：如图3，CPD=90时，如图4，PCD=90，此时P与A重合，如图5，CDP=90，分别作辅助线，构建三角形全等，根据全等
37、三角形的性质可得点D的坐标【解析】（1）如图1所示：ADED，BEED，ADC=CEB=90，又ACD+ACB+BEC=180，ACB=90，ACD+BEC=90，又ACD+DAC=90，DAC=ECB，在CDA和BEC中，CDABEC（AAS）；（2）如图2，在l2上取D点，使AD=AB，过D点作DEOA，垂足为E，直线y=x+4与坐标轴交于点A、B，A（-3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，由（1）得BOAAED，DE=OA=3，AE=OB=4，OE=7，D（-7，3）设l2的解析式为y=kx+b，解得直线l2的函数表达式为：y；（3）点D的坐标为或（8，14）或分三种情况：如图3
38、，CPD=90时，过P作MHx轴，过D作DHy轴，MH和DH交于H，CPD是等腰直角三角形，CPD=90，CP=PD，同理得CMPPHD（AAS），DH=PM=6，PH=CM，设PH=a，则D（6+a，a-8-6），点D是直线y=-2x+2上的动点且在第四象限内a-8-6=-2（6+a）+2，解得：a=，D（）；如图4，PCD=90，此时P与A重合，过D作DEy轴于E，CPD是等腰直角三角形，同理得AOCCED，OA=CE=6，OC=DE=8，D（8，-14）；如图5，CDP=90，过点D作MQx轴，延长AB交MQ于Q，则Q=DMC=90，CDP是等腰直角三角形，同理得PQDDMC，PQ=DM
39、，DQ=CM，设CM=b，则DM=6-b，AQ=8+b，D（6-b，-8-b），点D是直线y=-2x+2上的动点且在第四象限内，-8-b=-2（6-b）+2，解得：b= ，D（）；综上，点D的坐标为或（8，14）或【点评】本题是一次函数和四边形的综合题，综合考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，一次函数上点的坐标的特点等知识点，重点是运用类比的方法，作辅助线，构建全等三角形依次解决问题16（1）2.5s；（2）t=4，点Q的坐标为(3，4)或t=1，点Q的坐标为(3，4)；（3）【分析】（1）根据中点的性质和矩形的性质分别求出BP、BC、PC的长度，再根据BP=BCPC和平行四边形的性质求
40、解即可（2）分两种情况：当点Q在线段BC上时，如图1，当点Q在射线BC上时，如图2，根据菱形的性质求出t的值即可（3）连接DM，作点A关于直线BC的对称点A，连接AM，AD，可得当点A，M，D三点在同一直线上时，四边形OAMP的周长最小，求出周长最小值即可【解析】（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为(10，4)，BC=OA=10，AB=OC=4点D是OA的中点，ODOA=5，由题意知，PC=2t，BP=BCPC=102t四边形PODB是平行四边形，PB=OD=5，102t=5，t=2.5，即当t=2.5s时，四边形PODB是平行四边形故答案为：2.5s；（2）当点Q在线段BC上时，如图1，
41、四边形ODPQ是菱形，OQ=OD=5，在RtOCQ中，CP=3+5=8，t=4，点Q的坐标为(3，4)；当点Q在射线BC上时，如图2，四边形ODPQ是菱形，OQ=OD=5，在RtOCQ中，CP=53=2，t=1，点Q的坐标为(3，4)；（3）如图3，连接DM，PM=OD=5，PMOD，四边形ODMP是平行四边形，OP=DM，四边形OAMP的周长=OA+AM+MP+PO=15+AM+PO=15+AM+DM作点A关于直线BC的对称点A，连接AM，ADAM=AM，四边形OAMP的周长=15+AM+DM，所以，当点A，M，D三点在同一直线上时，四边形OAMP的周长最小，在RtADA中，所以四边形OAMP的周长最小值为【点评】本题考查了坐标轴的动点问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质、两点间距离公式是解题的关键17（1）证明见解析；（2）；或【分析】（1）由条件可求得，利用可证明；（2）过作轴于点，由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，从而可求得点坐标，分两种情况考虑：如图3、图4所示，构造如图（1）模型，由全等三角形性质可得线段相等，设点D坐标为(x,2x-3)，即可用x表