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1、平面的基本性质和推论一、复习回顾一、复习回顾lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外 AA 点点A在平面在平面 内内点点A在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll公理公理1 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：图像语言：图像语言：二二.引领探究引领探究公理公理2 2 经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面经过不在一条直线上的三点，有
2、且只有一个平面ACB 作用：确定平面的依据.引领探究引领探究A BCBACABC推论推论1 1 经过一条直线和直线外的经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面一点，有且只有一个平面 推论推论2 2 经过两条相交直线，经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平面 推论推论3 3 经过两条平行直线，经过两条平行直线，有且只有一个平面有且只有一个平面公理公理2的推论的推论 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交；判断两个平面相交；判断点在直线上
3、判断点在直线上lP引领探究引领探究大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流8练习练习.如图三棱锥如图三棱锥A-BCD中，中，E,F,G,H分别是分别是AB,AD,BC,DC上的点，已知上的点，已知EF,GH的延长的延长线交与点线交与点P。求证：求证：P,B,D三点共线三点共线三三.当堂检测当堂检测(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有.()(2)三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数()(A)0 (B)1 (C)2
4、(D)或无数或无数(A)最多最多4条最少条最少3条条 (B)最多最多3条最少条最少1条条(C)最多最多3条最少条最少2条条 (D)最多最多2条最少条最少1条条 DB例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC交BD于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点。求证：(1)C1,O,M三点共线；(2)E,C,D1,F四点共面；(3)CE,D1F,DA三线共点。M(4)四条直线过同一点，过每两条直线作一个四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作平面，则可以作_个不同的个不同的平面平面.当堂检测当堂检测(3)三条直线相交于一点，用其中的两条确定三条直线
5、相交于一点，用其中的两条确定一个平面，一个平面，可以确定的平面数是可以确定的平面数是_;3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定平面，可以确定1、3个。个。(1)、3条直线共面时条直线共面时(2)、每、每2条直线确定一平面时条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定确定平面，可以确定1、4、6个。个。(1)、4条直线条直线全共面时全共面时(2)、有、有3条直线条直线共面时共面时(3)、每、每2条直线条直线都确定一平面时都确定一平面时四四.课堂小结课堂小结三点共线问题：公共点在公共直线上共面问题：找平行直线或相交直线三线共点问题：先证两条直线交于一点，然后证交 点在第三条直线上