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1、点线面之间的位置关系,康成中学高一数学组,1.2.1平面的基本性质与推论,平面图形与立体图形比较,点、线、面的表示,1.字母表示： 点（元素）：大写字母A、B、C、D 直线（点的集合）：小写英文字母 平面（点的集合）：用希腊字母 或用平行四边形ABCD相对两字母表示，即AC,2.点、线、面之间的关系表示 用集合中的关系符号 元素与集合关系： 集合与集合关系：,平面的特征：,(2) 无限延展性,(3) 没有厚度,(1) 平展性,平面的画法：,通常用平行四边形来表示平面。,平面的表示：,通常用希腊字母、等表示平面，或用表示平面的多边形的顶点字母来表示，如平面ABC。,三种语言转换,点P在直线AB上
2、 点Q不在直线AB上,点M在平面AC内 点A1不在平面AC内,直线AB与直线BC交于点B,直线l和平面交于A,平面和平面交于直线l,直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内,正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,练一练,（6）平面A1C1CA平面D1B1BD=,A1,B1,C1,D1,O1,A,B,C,D,O,oo1,平面基本性质,公理1： 1.文字语言：若一条直线 上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。,3.图形语言：,平面的基本性质,基本性质2,过一点可以做几条直线？两点呢？,过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢
3、？,平面基本性质,基本性质2： 1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,3.图形语言：,平面基本性质,基本性质3： 1.文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。,3.图形语言：,两个相交平面的画法：,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.,b,a,a,b,推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有 一个平面.,二、平面的基本性质的推论,课本 练习A,思考与讨论： 已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？,例题讲解,例题讲
4、解,1下面是一些命题的叙述语（A、B表示点， a表示直线，、表示平面） AA，B，AB Ba，a，=a,其中命题和叙述方法都正确的是 ,练习：,D,2下列推断中，错误的是 ,DA、B、C，A、B、C，且A、B、C 不共,C,例题讲解,例3 两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求证：直线AB，BC，AC共面.,证法一：,因为ABAB=A,所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）,因为BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（公理1）,因此直线AB，BC，CA共面.,证法二：,因为A 直线BC上，,所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）,因
5、为A， BBC，所以B.,故AB ，同理AC ，,所以AB，AC，BC共面.,证法三：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）,因为A，B，所以AB .（公理1）,同理BC ，AC ，,所以AB，BC，CA三直线共面.,要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内,例4 已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面分别交于P、Q、R,求证：P、Q、R共线,B,A,Q,R,C,P,证明：,同理Q、R也为公共点,所以P、Q、R共线,要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点,小结： 掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法 1证明若干点或直线共面通常有两种思路 （1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合； （2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内 2证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内 3证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点,（）,（）,（）,（）,（）,当堂检测,O,E,F,当堂检测,思考与讨论,正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状,