《2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与特殊的三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与特殊的三角形.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中 考 专 题 训 练 一 二 次 函 数 与 特 殊 的 三 角 形 1.如 图，抛 物 线 y=gx2+mx+4 m 与 x 轴 交 于 点 A(A，0)和 点 B(巧，0),与 y 轴 交 于 点 C,且 芭、满 足 后+后=20,若 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 取 一 点 M,使|MC-MB|的 值 最 大；(3)点 Q 是 抛 物 线 上 任 意 一 点，过 点 Q 作 PQLx轴 交 直 线 B C 于 点 P,连 接 C Q,当 CPQ是 等 腰 三 角 形 时，求 点 P 的 坐 标.2.如
2、图，抛 物 线=。/+瓜+。(aWO)与 直 线 y=-x-2相 交 于 A(-2,0),B(z,-6)两 点，且 抛 物 线 经 过 点 C(5,0).点 尸 是 直 线 下 方 的 抛 物 线 上 异 于 A、8 的 动 点.过 点 P 作 轴 于 点。，交 直 线 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；2(2)连 结 以、PB、B D,当 SA4B=S 以 B 时，求(3)是 否 存 在 点 P,使 得 PBE为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标，若 不 存 在,请 说 明 理 由.3.已 知：如 图，直 线 y=-x-3交 坐 标 轴 于 A、C
3、两 点，抛 物 线 y=V+法+c过 A、C两 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 P 为 抛 物 线 位 于 第 三 象 限 上 一 动 点，连 接 PA,PC,试 问 APAC 是 否 存 在 最 大 值，若 存 在，请 求 出 APC取 最 大 值 以 及 点 P 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）点 M 为 抛 物 线 上 一 点，点 N 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，若 A N M C 是 以/N M C 为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标.4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物
4、 线 y=-ax?+2ax+c与 x轴 相 交 于 A（-1,0）,B 两 点（A 点 在 B 点 左 侧），与 y 轴 相 交 于 点 C（0,3夜），点 D 是 抛 物 线 的 顶 点.（1）如 图 1,求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1,点 F（0,b）在 y 轴 上，连 接 AF,点 Q 是 线 段 AF 上 的 一 个 动 点，P 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，当 b=-正 时，求 四 边 形 CQBP面 积 的 最 大 值 与 点 P的 坐 标；（3）如 图 2,点 Ci与 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 对 称.将 抛 物 线 y
5、沿 直 线 A D 平 移，平 移 后 的 抛 物 线 记 为 ynyi的 顶 点 为 Di，将 抛 物 线 y,沿 x轴 翻 折，翻 折 后 的 抛 物 线 记 为 y2,y2的 顶 点 为 D2.在（2）的 条 件 下，点 P 平 移 后 的 对 应 点 为 P，在 平 移 过 程 中，是 否 存 在 以 PQ2为 腰 的 等 腰 A G P Q 2,若 存 在 请 直 接 写 出 点 D2的 横 坐 标，若 不 存 在 请 说 明 理 试 卷 第 2 页，共 8 页5.如 图，抛 物 线 y=#+法+c的 图 象 与 x 轴 交 于 A(2,0),8 两 点，与)轴 交 于 点 C(0,
6、4),它 的 对 称 轴 是 直 线 x=-l.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)连 接 B C,求 线 段 8 c 的 长；(3)若 点”在 x 轴 上，且 A M 3 C 为 等 腰 三 角 形，请 求 出 符 合 条 件 的 所 有 点 M 的 坐 标.36.如 图，抛 物 线 y=or2+2ur+c(aH0)交 x 轴 于 点 交 y 轴 于 点 C,直 线 丫=一 片-3经 过 点 A C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点，设 点 尸 的 横 坐 标 为 加.若 点 P 在 直 线 A C 的 下 方，当 的 面 积 最 大
7、 时，求 加 的 值;若 是 以 A C 为 底 的 等 腰 三 角 形，请 直 接 写 出 机 的 值.17.已 知 抛 物 线 y=Zx2+l(如 图 所 示).(1)填 空：抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是(，),对 称 轴 是；已 知 y 轴 上 一 点 A(0,2),点 P 在 抛 物 线 上，过 点 P 作 PB x轴，垂 足 为 B.若 PAB是 等 边 三 角 形，求 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，点 M 在 直 线 A P 上.在 平 面 内 是 否 存 在 点 N,使 四 边 形 O A M N 为 菱 形?若 存 在，直 接 写 出 所 有 满 足
8、条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.8.二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点。，经 过 点 A(1,5)；点 F(0,1)在 y轴 上.直 线 产-1与 y轴 交 于 点 H.(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)点 P是(1)中 图 象 上 的 点，过 点 尸 作 x 轴 的 垂 线 与 直 线 y=-1交 于 点 M,求 证:平 分 NOFP；(3)当 FPM是 等 边 三 角 形 时，求 P点 的 坐 标.9.(2013年 四 川 攀 枝 花 12分)如 图，抛 物 线 y=ax?+bx+c经 过 点 A(-3,0),B(1.0),C(
9、0,-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 P为 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，设 A P A C的 面 积 为 S,求 S的 最 大 值 并 求 出 此 时 点 P的 坐 标；(3)设 抛 物 线 的 顶 点 为 D,DE_Lx轴 于 点 E,在 y 轴 上 是 否 存 在 点 M,使 得 A A D M是 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.10.如 图，已 知 抛 物 线 y=x?+bx+c的 顶 点 坐 标 为 M(0,-1),与 x 轴 交 于 A、B 两 点.(1)求 抛
10、物 线 的 解 析 式；(2)判 断 A M A B的 形 状，并 说 明 理 由；(3)过 原 点 的 任 意 直 线(不 与 y 轴 重 合)交 抛 物 线 于 C、D 两 点，连 接 MC,M D,试 判 断 MC、M D是 否 垂 直，并 说 明 理 由.试 卷 第 4 页，共 8 页11.如 图，抛 物 线 卜=侬 2-2恤-3 M m 0)与 X轴 交 于 4 3 两 点，与 y 轴 交 于 C 点.(1)请 求 出 抛 物 线 顶 点 M 的 坐 标(用 含 机 的 代 数 式 表 示)，4 8 两 点 的 坐 标；(2)经 探 究 可 知，ABCM与 小 BC 的 面 积 比
11、不 变，试 求 出 这 个 比 值；(3)是 否 存 在 使 为 直 角 三 角 形 的 抛 物 线？若 存 在，请 求 出；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 产 c2+fer+c过 A,B,C 三 点，点 A 的 坐 标 是(3,0),点 C 的 坐 标 是(0,-3),动 点 P 在 抛 物 线 上.(1)b=,c=，点 B 的 坐 标 为:(直 接 填 写 结 果)(2)是 否 存 在 点 尸，使 得 AACP 是 以 AC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的
12、点 P 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由；(3)过 动 点 P 作 PE垂 直 y轴 于 点 E,交 直 线 A C 于 点 Q,过 点。作 x轴 的 垂 线.垂 足 为 F,连 接 EF,当 线 段 EF的 长 度 最 短 时，求 出 点 尸 的 坐 标.13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线=”+心-3 与 工 轴 交 于 点 4(.J,o)、B(3,0)两 点，直 线 y=x-2与 x轴 交 于 点。，与 y轴 交 于 点 C.点 尸 是 x轴 下 方 的 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 尸 作 PFLx轴 于 点 F,交 直 线 CD 于 点 E.设
13、 点 P 的 横 坐 标 为 m.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式：(2)若 PE=3EF,求 z 的 值；(3)连 接 PC,是 否 存 在 点 P,使 尸 CE为 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 相 应 的 点 P 的 横 坐 标 机 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.14.已 知：如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，矩 形 OABC的 边 0 A 在 y 轴 的 负 半 轴 上，0 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上,0A=2,0C=3,过 原 点 O 作/A O C 的 平 分 线 交 线 段 A B于 点 D,连 接 D C,
14、过 点 D 作 D E L D C,交 线 段 0 A 于 点 E.（1）求 过 点 E、D、C 的 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 2将 NEDC绕 点 D 按 逆 时 针 方 向 旋 转 后，角 的 一 边 与 y 轴 的 负 半 轴 交 于 点 F,另 一 边 与 线 段 0 C 交 于 点 G,如 果 D F与（1）中 的 抛 物 线 交 于 另 一 点 M,点 M 的 横 坐 6标 为 5,求 证:EF=2GO；（3）对 于（2）中 的 点 G,在 位 于 第 四 象 限 内 的 该 跑 物 像 上 是 否 存 在 点 Q,使 得 直 线 GQ与 A B的 交 点 P与 点
15、 C、G 构 成 的 PCG是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.15.如 图，已 知 点 A 的 坐 标 为（-2,0）,直 线 y=-%+3与 x 轴、y轴 分 别 交 于 点 B和 点 C,连 接 A C,顶 点 为。的 抛 物 线 y=a*2+bx+c过 4、B、C三 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点。的 坐 标；（2）设 抛 物 线 的 对 称 轴。E交 线 段 BC于 点 E,尸 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，过 点 P作 x 轴 的 垂 线，交 线 段 2C于 点 F,若 四
16、边 形。EFP为 平 行 四 边 形，求 点 P 的 坐 标.16.（3）设 点 M 是 线 段 BC上 的 一 动 点，过 点 M 作 交 A C于 点 N,点。从 点 B 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 5 A向 点 A运 动，运 动 时 间 为 秒），当 f（秒）为 何 值 时，存 在 AQMN为 等 腰 直 角 三 角 形？试 卷 第 6 页，共 8 页17.如 图，直 线 y=-gx+2与 x 轴 交 于 点 B,与 y 轴 交 于 点 C,已 知 二 次 函 数 的 图 象 经(1)求 B,C 两 点 坐 标；(2)求 该 二 次 函 数 的 关
17、系 式；(3)若 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 点 D,点 E 是 线 段 B C 上 的 一 个 动 点，过 点 E作 x 轴 的 垂 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 F,当 点 E 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 C D B F 的 面 积 最 大？求 出 四 边 形 C D B F 的 最 大 面 积 及 此 时 E 点 的 坐 标；(4)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 P C D 是 以 C D 为 腰 的 等 腰 三 角 形？如 果 存 在，直 接 写 出 P 点 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 问
18、 题.18.如 图 1,以 点 M(1,4)为 顶 点 的 抛 物 线 与 直 线 y=Ax+匕 交 于 A,B 两 点，且 点 A坐 标 为(4,-g),点 B 在 y轴 上.图 1 图 2(1)求 直 线 和 抛 物 线 解 析 式；(2)若 点。是 抛 物 线 上 位 于 直 线 A B 上 方 的 一 点(如 图 2),过 点。作。轴 于 点 E,交 直 线 A B 于 点 凡 求 线 段。尸 长 度 的 最 大 值；(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴/上 是 否 存 在 点 P,使 以 点 A,M,P 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P
19、的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.19.如 图,若 抛 物 线 卜=，a2+桁+。(。工 0)与 直 线、=心 的 两 个 交 点 4,3关 于 原 点 对 称,则 称 线 段 A B 为 抛 物 线 的“对 称 弦”，该 直 线 为 抛 物 线 的“对 称 弦 直 线”.已 知 抛 物 线 y=ax2+/?x-4a交 y轴 于 点 C(0,T),与 其“对 称 弦 直 线”丫=交 于 点 A,B.(1)若 该 抛 物 线 的“对 称 弦 直 线”为 y=2 x,求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式;(2)在(1)的 条 件 下，点 P 为 抛 物 线 上 A 点 右 侧 一
20、点，连 接 C P 交 A B 于 点 E,连 接 BP,BC,当 SABPE=SBCE时,求 P 点 坐 标;(3)当 该 抛 物 线 对 称 轴 在 y轴 左 侧 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点”，使 得 是 以“对 称 弦 S 3 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，若 存 在，请 求 出 此 时 抛 物 线 解 析 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 8 页，共 8 页参 考 答 案：1.（1）y=；P x 4（2）M（l,-6）；（3）Pi（4-2 夜,-2 0），P2（2,-2）,P3（4+2 0,2夜）.【分 析】（1）利 用 根 与 系 数 的
21、关 系 即 可 求 出 m,结 合 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 可 得 结 果；（2）根 据 点 A 和 点 B 关 于 对 称 轴 对 称，过 点 A C作 直 线 交 对 称 轴 于 点 M,求 出 A,B,C的 坐 标，求 出 A C的 表 达 式，得 到 点 M 的 坐 标 即 可；（3）分 PC=PQ,QC=QP,CP=CQ分 别 讨 论,求 出 相 应 x 值 即 可.【解 析】解：（1）：y=/x2+m x+4m与 x 轴 交 于（内,0）和 点 B（/,0）,、x2是 方 程 Ix2+mx+4m=0的 两 个 根，/.X+%=一 2m,x1x2=8/w,*/+x；=20/.
22、(-2m)2-16m=20,解 得 m=5,rri2=-1,对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，/.m=-l,1 2*.y=x-x-4；2(2)y=；r.x-4 中，当 x=0 时，y=-4,当 y=0时 演=-2,=4，AA(-2,0),B(4,0),C(0,-4),过 点 A C作 直 线 交 对 称 轴 于 点 M,设 直 线 A C的 解 析 式 为 y=kx+b,将(2,0),(0,4)代 入，0=-2 2+人 则 A，-4=b仅 二 一 2解 得 7 g=-4得 y=-2 x 4 当 x=l 时，y=-6,答 案 第 1页，共 3 6页AM(1,-6)；(3)直 线 B C 的 解
23、 析 式 为 y=kix+bi，将(4,0),(0,-4)代 入,则 0=秋+-4=b解 得 得 y=x-4,.ZOCB=ZOBC=45,设 P 的 横 坐 标 为 x,作 P H L y 轴 于 H,则 PC二 缶,如 图 一 图 二，当 CQ二 C P 时,1 0(x-4)+(-x-x-4)=-8,x=0,不 合 题 意，所 以 不 存 在;答 案 第 2 页，共 36页(图 三)(图 四)(图 五)如 图 三，当 PC=PQ 时，V2X=(X-4)-(1 X2-X-4),解 得 x=4-2&,，P(4-2a,-2a)如 图 四，当 CQ=PQ 时，x=(x-4)-(|X2-X-4),解
24、得 x=2,；.P(2,-2)；如 图 五，当 PC=PQ时,(g/-x-4)-(x-4)=应 x，解 得:x=4+2应,:.P(4+2 叵,2 啦);综 上：Pi(4-2近,-2随)，P2(2,-2),P3(4+2夜,2夜).【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 表 达 式，二 次 函 数 的 图 像 和 性 质，最 值 问 题，等 腰 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 学 会 分 类 讨 论，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 题.Q 12.(1)y=x2-3x-10；(2)S/PAB=；(3)存 在，满
25、 足 条 件 点 尸 的 坐 标 为(0,-10)4或(-1,6).【分 析】(1)因 为 抛 物 线 经 过 A(-2,0),C(5,0),可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 y=a(x+2)(x-5),把 B(4,-6)代 入 y=a(x+2)(x-5),可 得 a=l 解 决 问 题；2(2)设 P(x,x2-3x-10),根 据 附 8,构 建 方 程 解 决 问 题 即 可；(3)分 两 种 情 形：ZPBE=90.ZBPE=90.分 别 求 解 即 可 解 决 问 题.【解 析】(1)将 3(7,-6)代 入 y=-x-2 得-6=-m-2,解 得 m-4，答 案 第 3
26、页，共 36页：.B(4,-6),.抛 物 线 经 过 A(-2,0),C(5,0),可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 y=a(x+2)(x-5),把 8(4,-6)代 入(x+2)(x-5).可 得 a=l,.抛 物 线 的 解 析 式 为-3x-10.(2)设 尸(x,/-3x-10),直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x-2,D(x,0),E(X，-x-2),PE=-f+2r+8.29：S/A D B-S/P A B,3i 2 1A y X(x+2)X6=-x 1 x(-N+2X+8)X6,整 理 得：*-x-10=0,解 得 x=|或-2(舍 去).227:PE=,4.2
27、7 2 1S XPAB=X 6 X=2 4 4(3)当 NP8E=90 时，PBAB,二 设 直 线 P8的 解 析 式）=x-b,将 8（4,-6）代 入 解 得 b=10,二 直 线 PB的 解 析 式 y=x-10,由，一 二：1。，解 得 y=1 0 x=0y=-10 或 x=4y=-6(舍 去),：.p（0,-10）.当 N3PE=90 时，PB 无 轴，由-6=x2-3x-10,解 得 x=4（舍 去）或-1,/./?（-!,6）,综 上 所 述，满 足 条 件 点 P 的 坐 标 为（0,-10）或（-1,6）.【点 评】本 题 考 察 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二
28、 次 函 数 的 性 质，一 次 函 数 的 性 质，待 定 系 数 法，三 角 形 的 面 积 等 知 识.解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 答 案 第 4 页，共 36页想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.97 3 153.(1)y=X2+2x 3；(2)存 在，PA C的 面 积 最 大 值 为 不，点 P 的 坐 标 为(-万，)；田 N 4 1vl巫 L*(-3-行 5+退)(-3+石-5-6 十-I+A/5-5+75 x-(3)点 M 的 坐 标 为：-或-或(-)-)或 I 2 2)(2
29、 2 J 2 2(7-亚,-5-V 5)-2-2-,【分 析】(1)由 一 次 函 数 解 析 式 求 得 A、C 两 点 的 坐 标，然 后 代 入 到 二 次 函 数 解 析 式，用 待 定 系 数 法 求 解；(2)过 点 P作 PQJ_x轴，垂 足 为 Q,直 线 PQ,A C交 于 点 P,设 点 P 的 坐 标 为(”?,m2+2m-3),则 点 D 的 坐 标 为(机，-，-3),根 据 两 点 间 距 离 公 式 求 得 PD=帆 2+3m,然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 得 S&PAC=SPAD+S&/CD=由 此 根 据 二 次 函 数 的 性 质 分 析
30、最 值；(3)分 情 况 讨 论:当 点 M在 对 称 轴 左 侧 时，构 造 矩 形 EFCG,设 点 M 的 坐 标 为(n,2+2-3),利 用 A A S定 理 证 明 MENg ZX CFM,然 后 结 合 抛 物 线 对 称 轴 求 得 M F=(/+2”-3)-(-3)=n2+2n,N E=-1-，从 而 列 方 程 求 解；作 M F L y轴，垂 足 为 F,M F交 对 称 轴 于 点 E；设 点 M 的 坐 标 为(3 A?+2A 3),则 ME=-k-,CF=-k2-2 k,然 后 列 方 程 求 解；当 点 M 在 对 称 轴 的 右 侧 时，过 点 M 作 EF x
31、 轴，分 别 交 对 称 轴 与 y 轴 于 点 E 和 点 F.设 点 M 的 坐 标 为(&,公+2 A-3),然 后 结 合 抛 物 线 对 称 轴 求 得 ME=k-(-1)=&+1,CF=(-3)-伏?+2 k-3)=-k2-2 k,然 后 列 方 程 求 解；作 M E,对 称 轴，垂 足 为 E,M E交 NC,交 点 为 F.设 点 M 的 坐 标 为(k,公+2%-3),则 ME=&+1,CF=k2+2 k,然 后 列 方 程 求 解.【解 析】解：(1)y=-x-3 交 x 轴 于 A(-3,0),交 y 轴 于 C(0,-3),.抛 物 线 y=/+法+c经 过 点 A(
32、-3,0),点 C(0,-3),c=-30=9-3Z?+cb=2,解 得.抛 物 线 解 析 式 为：y=/+2 x-3；(2)如 图 2,过 点 P 作 PQ_Lx轴，垂 足 为 Q,直 线 PQ,A C交 于 点 P,答 案 第 5 页，共 3 6页设 点 P 的 坐 标 为(m,m2+2m一 3),则 点 D 的 坐 标 为(用，-m-3),线 段 PD 的 长 为：(m-3)-(M+2 2-3)=-+3%，V SN A D=g PD.AQ,S g=I PD OQ，1 1 1 3 3 A2 27SAPAC=SPAD+SAPCD=-PDAQ 4-PDOQ=-PDAO=一 一 m 二+,2
33、2 2 21.2)8=-93 0,当?=3：时 候，PAC的 面 积 又 最 大 值，最 大 值 为 2工 7，2 2 8(3)如 图 3,当 点 M 在 对 称 轴 左 侧 时，构 造 矩 形 EFCG,设 点 M 的 坐 标 为(,n2+2 n-3),V A N M C是 以 N N M C为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形，NNME+NCMF=90。，ZFCM+ZCMF=90ZNM E=ZFCM又,./E=N F=90,MN=MC.,.M EN A C FM,/抛 物 线 y=x2+2x-3的 对 称 轴 为 直 线 x=-l,/.MF=+2-3)-(-3)=”2+2,NE=-1
34、-M,VMF=NE,A rr+2n=-n,解 得 4=匚$i(舍),-3-V 5-2-故 点 M 的 坐 标 为-3-V 5 T+卮-2-2-如 图 6,作 M F L y轴，垂 足 为 F,M F交 对 称 轴 于 点 E；设 点 M 的 坐 标 为(k,k2+2k-3),则 ME=一 k l,CF=-k2-2k,由 同 理 可 证 MNE丝 CFM,答 案 第 6 页，共 3 6页V M E=C F,故 公+2A=4+1,解 得：”上 叵（舍），幺=土 电，2 2故 点 M 的 坐 标 为（上 叵，土 卫）；2 2 如 图 5,当 点 M 在 对 称 轴 的 右 侧 时，过 点 M 作 E
35、F x 轴，分 别 交 对 称 轴 与 y 轴 于 点 E 和 点 F.设 点 M 的 坐 标 为（3 产+2左-3）,由 同 理 可 证 M E N A M F C,抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-L则 M E=4一（-l）=k+l,CF=（-3）-（/+2%-3）=-k,-2 k,VME=CF,：.-i e-2 k=k+,解 得：%=-3-（舍），-3+不 2 2故 的 点 M 的 坐 标 为 f-一 3+j一 5，一.5-亚 一、）；如 图 4,作 M E,对 称 轴，垂 足 为 E,M E交 N C,交 点 为 F.设 点 M 的 坐 标 为（k,公+2%-3）,则 ME=k
36、+1,CF=k2+2k,由 同 理 可 证 M N EA C FM,；ME=CF,+2k=k+,解 得：仁=士 应，&=土 叵（舍），故 点 M 的 坐 标 为（士 至，*）；2 2-且 上 N/f.川 人 士-济（一 3-石 一 5+石（-3+逐 5-+石 一 5+石 综 上 可 得 点 M 的 坐 标 为：-，一-一 或 一-，一-一 或（.-,-）I 2 2）（2 2）2 2答 案 第 7 页，共 3 6页【点 评】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题 型，其 中 涉 及 到 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数、一 次 函 数 的 解 析 式，三 角 形 的 面 积 求
37、 法，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，综 合 性 较 强，有 一 定 难 度.在 求 有 关 动 点 问 题 时 要 注 意 分 析 题 意 分 情 况 讨 论 结 果.4.(1)y=-应 x2+2应 x+3近；(2)当 m=1 时，S 四 边 彩 CQBP取 得 最 大 值”也，此 时 P2 8点 坐 标 为(!，”也)；(3)存 在，满 足 要 求 的 D2的 横 坐 标 有：173史 历,二 7三 3历,2 4 46 46-48+1734-48-Ji 1734-92 92【分 析】(1)将 A、C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 当 中 求 出 a与
38、c 的 值 即 可；(2)先 求 出 B、F 坐 标，然 后 可 以 证 明 AF 与 B C 平 行，于 是 Q B C 的 面 积 就 等 于 ABC的 面 积，问 题 就 转 化 为 求 APB C 的 面 积 的 最 大 值，作 PE y轴 交 直 线 B C 于 E,设 P 点 的 横 坐 标 为 未 知 数 m,将 E 点 坐 标 也 用 m 表 示，PE的 长 度 用 P、E 纵 坐 标 之 差 表 示，于 是 PBC的 面 积 就 可 以 表 示 成 关 于 m 的 二 次 函 数，通 过 配 方 法 即 可 求 出 最 值 及 P 点 坐 标.(3)由 于 限 定 了 以 P
39、1D2为 腰，因 此 分 两 大 类 分 别 列 方 程 计 算 即 可.【解 析】(1)将 A(-1,0)、C(0,3&)代 入 抛 物 线 解 析 式 得：-a-2 a+c=0c=3及 解 得:c=3&.抛 物 线 的 解 析 式 为 丫=-播 x2+2&x+30.(2)如 图 1,连 接 BC,A C,作 PE y轴 交 B C 于 E.答 案 第 8 页，共 36页rV y=-72 x2+2 V2 x+3y/2=-72(x+i)(x-3).AB(3,0),AF(0,-V 2),.OF OC r.=y/2，OA OB AF BC,，SAQBC=S AABC=3 A B O C=6 夜,由
40、 B、C 两 点 坐 标 可 得 直 线 B C的 解 析 式 为：y=-0 x+3 0,设 P(m,-亚 m 2+2&m+3 0),则 E(m,-0 m+3 收)，PE=yp-yE=-y/2 m2+4 V2 m,.c 1 f、3亚 2“h 3&/3 27 及-S APBC=(XB-xc)(yp-VE)=-m2+6 J 2 m=-(m-)+-2 2 2 2 835y 3 15f2*S 四 边 形 CQBP=S 4 QBC+S4PBC=S AABC+SAPBC=2-(m-)2+-,2 2 8/.当 m=：时，S 四 边 彩 CQBP取 得 最 大 值 至 遮，此 时 P 点 坐 标 为(|,区)
41、.2 8 2 4(3),:?=-y/2 X2+2 7 2 x+372=-/2(x-l)2+4 A/2,AD(1,4夜)，抛 物 线 对 称 轴 为 x=l,Ci与 C 关 于 直 线 x=l对 称，ACi(2,3 0),由 A、D 两 点 坐 标 可 求 得 直 线 A D的 解 析 式 为 y=2夜 x+2应，设 Di(m,2夜 m+2 0),答 案 第 9 页，共 3 6页则 Pi(m+g,2/2m+-),D2(m,-2立 m-2啦),227 0；=32m2+60m+,CXD1=9 W2+36机+54,8RC：=9m2-13m+y当 P IJ=P ID2时,9/H2-1 3 W+=32m2
42、+60m+,解 得 m,=.3+3后 78 8,46-73-3V 357m,=-2 46227当 C ID2=PID2 时，9m2+36m+54=32m2+60m+-,8-4 8-1 7 3 4m.=-.3 92综 上 所 述，满 足 要 求 的 D2的 横 坐 标 有：.3+3师 46-4 8-41173492,解 得 壬 辱,-73-3/5?7-48+173476 92【点 评】本 题 为 二 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 解 析 式、二 次 函 数 图 象 的 基 本 性 质、铅 垂 高 法 求 三 角 形 面
43、 积、配 方 法 求 二 次 函 数 最 值、等 腰 三 角 形 的 存 在 性 问 题，解 一 元 二 次 方 程 等 重 要 知 识 点，综 合 性 强，难 度 较 大，特 别 是 第 二 问，有 一 定 计 算 量，解 答 时 容 易 出 错.同 时 注 意 分 类 讨 论 思 想 在 本 题 中 的 应 用.5.(1)丫=-；+4；(2)BC=4夜；符 合 条 件 的 所 有 点 M 的 坐 标 为：M(。,。)或(-4+4()或(-4-4夜,0)或(4,0).【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 即 可 得 出 结 论；(2)先 求 出 点 B 坐 标，最 后 用 两
44、点 间 距 离 公 式 即 可 得 出 结 论；(3)分 三 种 情 况，利 用 等 腰 三 角 形 的 两 腰 相 等 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论 解 答.4。+2方+c=0【解 析】解：(1)根 据 题 意 得：。=4I 2aa=2解 得：b=T,c=4，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-1 x2-x+4；答 案 第 10页，共 3 6页(2)点 A 的 坐 标 为(2,0),对 称 轴 是 直 线 4-1,8(-4,0),08=4,C(0,4),二 OC=4,BC=J42+42=4A/2；(3)设 M(加,0),C(0,4),A BM2=(m+4)2,CM2=m2
45、+16A M B C 是 等 腰 三 角 形，分 三 种 情 况；当 8 W=C N 时，(m+4=，+16,解 得 m=0,.,.M(0,0)；当 8=3 c 时，由(2)知 BC=4亚,则(机+4=32,解 得，=-4 土 4夜，?.M(-4+4&,0)或(-4-4&,0)；当 C M=B C 时，由(2)知 BC=4夜，则 加+16=32,解 得 帆=4 或 帆=-4(舍)4/(4,0).综 上 可 知，符 合 条 件 的 所 有 点 M 的 坐 标 为：加(0,0)或(_4+4啦,0)或(-4-4应,0)或(4,0).【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 综 合 题、点 的
46、 坐 标、待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 计 算 法 则.6.(1)y=x2+-yx 3；(2)”的 值 是-2；加=7-4 98 4 9【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可.(2)由 题 意 得，点 尸 的 坐 标 为(，,5/+力-3),过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 A C 于 点 Q,8 4答 案 第 II页，共 36页则 点。的 坐 标 为（?,一|，-3,用 m 来 表 示 4 P C的 面 积，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可；根 据 PA=P C,可 得 尸 A
47、2=p c?,列 式 求 出 m 的 值 即 可.3【解 析】解：（1）直 线）=-7 十-3交 x 轴 于 点 A,交）轴 于 点 c.4.A（Y,O）,C（0,-3）.抛 物 线 y=*+2 以+。经 过 点 A C，.0=16。-8。+。-3=c,，3：.Q=8一,c=-3工 抛 物 线 的 解 析 式 为 尸 5a/+9a-38 4（2）：点 P 的 横 坐 标 为“，3 3点 P的 坐 标 为（九-m2+-m-3）.8 4如 图，过 点 尸 作 X轴 的 垂 线 交 直 线 A C于 点 Q,则 点 Q的 坐 标 为%-2?-33 3 3 3 3/.PQ=（一 1 加 一 3）（3/
48、+；加 3）=/A P C的 面 积 是 x PQx AO=x（-m2 m）x4=-n r-3m,2 2 8 2 4 当 A PC的 面 积 最 大 时，机 的 值 是 2.机 的 值 为 止 港 或 上 回.9 9由 题 可 知，PA=P C,PA2=PC2二（m+4）-+（：机 2+j m-3）=/M2+f w2+-1 w-3+3,答 案 第 12页，共 3 6页解 得 叁 叵，9【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 问 题，掌 握 二 次 函 数 的 性 质、待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.7.（1）顶 点 坐 标 是（0,1）,对 称 轴 是 y 轴（或 x=0
49、）（2）（2百，4）或（一 2百,4）（3）存 在.所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标 为（百，1）,（-6,-1）,（-73,1）,（73,-1）.【解 析】解：（1）顶 点 坐 标 是（0,1）,对 称 轴 是 y 轴（或 x=0）.V A P A B 是 等 边 三 角 形，,ZABO=90-60=30./.AB=2OA=4.PB=4.把 y=4 代 入 y=：x?+l,得*=2/5.点 P 的 坐 标 为(273,4)或(-2 6,4).（3）存 在.所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标 为（/3 1）（-6，-I），（）1）（币,-1）（1）根 据 函 数 的
50、解 析 式 直 接 写 出 其 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 即 可.（2）根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 得 PB=4,将 PB=4代 入 函 数 的 解 析 式 后 求 得 x 的 值 即 可 作 为 P 点 的 横 坐 标，代 入 解 析 式 即 可 求 得 P 点 的 纵 坐 标.（3）首 先 求 得 直 线 A P 的 解 析 式，然 后 设 出 点 M 的 坐 标，利 用 勾 股 定 理 表 示 出 有 关 A P 的 长 即 可 得 到 有 关 M 点 的 横 坐 标 的 方 程，求 得 M 的 横 坐 标 后 即 可 求 得 其 纵 坐 标：设 存 在 点 M使