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1、2022年 高 考 数 学 真 题 完 全 解 读（新 高 考 全 国 2 卷）洋 券 料 今 欲 足 使 用 地 国、曲 泉 总 许、考 克 今 有 料 目 表、锹 盛 深 盛 解 接 四 个 馍 块,其 中 锹 奥 保 盛 解 核 模 块 又 令%【命 观 意 图】【率 素】【解 析】【点 评】【知 促 铤 接】等 捏 目.存 贵 科 梆 今 何 察 表 源 小 网 络 一、武 卷 段 用 地 区 海 南、辽 宁、重 庆 二、武 岩 慈 坪 1.2022年 新 高 考 数 学 n 卷 命 题 坚 持 思 想 性 与 科 学 性 的 统 一，发 挥 数 学 应 用 广 泛、联 系 实 际 的
2、 学 科 特 点,设 置 真 实 情 境，命 制 具 有 教 育 意 义 的 试 题，发 挥 教 育 功 能 和 引 导 作 用.如 第 3 题 以 中 国 古 代 建 筑 中 的 举 架 结 构 为 背 景，考 查 学 生 综 合 应 用 等 差 数 列、解 析 几 何、三 角 函 数 等 基 础 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力，让 学 生 领 略 中 华 民 族 的 智 慧 和 数 学 研 究 成 果，进 一 步 树 立 民 族 自 信 心 和 自 豪 感，培 育 爱 国 主 义 情 感.2.该 试 卷 依 据 课 程 标 准 命 题，深 化 基 础 考 查，突 出 主 干 知
3、 识，创 新 试 题 设 计,加 强 教 考 衔 接，发 挥 高 考 试 题 对 中 学 教 学 改 革 的 引 导 和 促 进 作 用.命 题 贯 彻 高 考 内 容 改 革 要 求,依 据 高 中 课 程 标 准，进 一 步 增 强 考 试 与 教 学 的 衔 接.试 题 的 考 查 内 容 范 围 和 比 例、要 求 层 次 与 课 程 标 准 保 持 一 致，注 重 考 查 内 容 的 全 面 性,同 时 突 出 主 干、重 点 内 容 的 考 查，引 导 教 学 依 标 施 教.试 题 突 出 对 学 科 基 本 概 念、基 本 原 理 的 考 查，强 调 知 识 之 间 的 内 在
4、 联 系，引 导 学 生 形 成 学 科 知 识 系 统；注 重 本 原 性 方 法，淡 化 特 殊 技 巧,强 调 对 通 性 通 法 的 深 入 理 解 和 综 合 运 用,促 进 学 生 将 知 识 和 方 法 内 化 为 自 身 的 知 识 结 构.如 第 1 9题 对 统 计 与 概 率 的 思 想 进 行 了 深 入 考 查.数 学 试 题 力 图 引 导 中 学 遵 循 教 学 规 律、提 高 课 堂 教 学 效 果,实 现 作 业 题、练 习 题 减 量 提 质.3.该 试 卷 在 选 择 题、填 空 题、解 答 题 3 种 题 型 上 都 加 强 了 对 主 干 知 识 的
5、考 查.注 重 创 新 试 题 形 式，引 导 教 学 注 重 培 养 核 心 素 养 和 教 学 能 力，增 强 试 题 开 放 性，鼓 励 学 生 运 用 创 造 性、发 散 性 思 维 分 析 问 题 和 解 决 问 题，引 导 教 学 注 重 培 育 学 生 的 创 新 精 神，如 第 2 1 题 给 出 3 个 条 件，要 求 学 生 选 取 2 个 作 为 已 知 条 件，证 明 另 外 一 个 成 立,给 学 生 提 供 了 选 择 的 自 由 度 和 发 挥 空 间，有 利 于 对 学 生 思 维 水 平 的 考 查.在 多 选 题 的 设 计 上，进 一 步 增 强 选 项
6、的 灵 活 性，突 出 对 发 散 性 思 维 和 创 新 性 思 维 的 考 查.在 填 空 题 的 答 案 设 计 上，给 学 生 较 大 的 思 考 空 间，对 知 识 之 间 的 联 系、直 观 想 象 等 素 养 作 了 深 入 的 考 查.4.该 试 卷 加 强 学 科 核 心 素 养 考 查，强 化 数 学 思 想 方 法 的 渗 透，深 入 考 查 关 键 能 力，优 化 试 题 设 计,发 挥 数 学 科 高 考 的 选 拔 功 能，助 力 提 升 学 生 综 合 素 质.通 过 设 置 综 合 性 的 问 题 和 较 为 复 杂 的 情 境，加 强 关 键 能 力 的 考查
7、.如 第 2 2题 重 视 基 于 数 学 素 养 的 关 键 能 力 的 考 查，在 数 学 知 识、数 学 能 力 和 创 新 思 维 层 面 都 有 所 体 现，具 有 较 好 的 选 拔 功 能.5.该 试 卷 突 出 思 维 品 质 考 查，强 调 独 立 思 考 和 创 新 意 识.如 第 8 题 对 思 维 的 灵 活 性 有 较 高 要 求，在 抽 象 的 情 境 中 发 现 函 数 周 期 性 是 问 题 的 关 键.6.该 试 卷 通 过 设 置 综 合 性 的 问 题 和 较 为 复 杂 的 情 境,加 强 关 键 能 力 的 考 查，如 第 2 2题 将 函 数、导 数
8、、数 列 与 不 等 式 等 知 识 有 机 结 合，考 查 学 生 灵 活 应 用 函 数、不 等 式 思 想 解 决 复 杂 问 题 的 能 力，对 直 观 想 象 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力 也 有 较 高 的 要 求.三、考 点 分 布 细 目 表 题 号 命 题 点 模 块（题 目 数）1 简 单 不 等 式 的 解 法 及 集 合 的 交 集 运 算 L集 合（共 1题）2.不 等 式（共 3 题）2 复 数 的 乘 法 运 算 复 数（共 1题）3 数 学 文 化 与 直 线 的 斜 率 1.数 列（共 3 题）2.解 析 几 何（共 5 题）4 排 列 组 合 排 列
9、组 合 及 概 率 统 计（共 3 题）5 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 平 面 向 量（共 1题）6 三 角 变 换 三 角 函 数 与 解 三 角 形（共 3 题）7 球 与 几 何 体 的 切 接 立 体 几 何（共 3 题）8 抽 象 函 数 函 数 与 导 数（共 4 题）9 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质、导 数 的 几 何 意 义 1.三 角 函 数 与 解 三 角 形（共 3 题）2.导 数 10 抛 物 线 解 析 几 何（共 5 题）1 1 几 何 体 的 体 积 立 体 几 何（共 3 题）12 基 本 不 等 式 不 等 式（共 3 题）13 正 态 分
10、布 排 列 组 合 及 概 率 统 计（共 3 题）14 导 数 的 几 何 意 义 函 数 与 导 数（共 4 题）15 直 线 与 圆 解 析 几 何（共 5 题）16 直 线 与 椭 圆 解 析 几 何（共 5 题）17 等 差 数 列 与 等 比 数 列 数 列（共 3 题）18 解 三 角 形 三 角 函 数 与 解 三 角 形（共 3 题）19 用 样 本 估 计 总 体 及 概 率 计 算 排 列 组 合 及 概 率 统 计（共 3 题）20 线 面 平 行 的 证 明 及 二 面 角 立 体 几 何（共 3 题）21 双 曲 线 解 析 几 何（共 5 题）22 用 导 数 研
11、 究 函 数 单 调 性、不 等 式 恒 成 立 及 证 明 1.函 数 与 导 数（共 4 题）2.不 等 式（共 3 题）3.数 列（共 3 题）四、武 题 深 度 解 读 1.已 知 集 合 A=1,1,2,4,8=x|x-l|1），则 A D 8=A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,4【命 题 意 图】本 题 考 查 绝 时 值 不 等 式 的 解 法 及 集 合 的 交 集 运 算，考 查 数 学 运 算 与 数 学 抽 象 的 核 心 素 养.难 度:容 易【答 案】B【解 析】因 为 4=-1,1,2,4,8=卜 卜 一 1区 1=川 0=2,4 口 8=1,2,故
12、选 1 3.【点 评】集 合 是 高 考 每 年 必 考 知 识 点，一 般 以 容 易 题 面 目 呈 现，位 于 选 择 题 的 前 3 题 的 位 置 上，考 查 热 点 一 是 集 合 的 并 集、交 集、补 集 运 算,二 是 集 合 之 间 的 关 系，这 种 考 查 方 式 多 年 来 保 持 稳 定.本 题 所 给 两 个 集 合，个 离 散 的 数 集，无 需 化 简，足 见 命 题 者 有 意 降 低 试 题 难 度,突 出 对 交 集 的 考 查.【知 识 链 接】求 解 集 合 的 运 算 问 题 的 三 个 步 骤：（1）看 元 素 构 成,集 合 是 由 元 素 组
13、 成 的，从 研 究 集 合 中 元 素 的 构 成 入 手 是 解 决 集 合 运 算 问 题 的 关 键，即 辨 清 是 数 集、点 集 还 是 图 形 集 等，如 中=危）,力=/（x）,（x,y）=/三 者 是 不 同 的.；（2）对 集 合 化 简，有 些 集 合 是 可 以 化 简 的，先 化 简 再 研 究 其 关 系 并 进 行 运 算，可 使 问 题 简 单 明 了、易 于 解 决；（3）应 用 数 形 结 合 进 行 交、并、补 等 运 算，常 用 的 数 形 结 合 形 式 有 数 轴、坐 标 系 和 韦 恩 图（Venn）.2.（2+2 i）（l-2i）=A.-2+4i
14、 B.-2-4 i C.6+2i D.6-2 i【命 题 意 图】本 题 考 查 复 数 的 乘 法 运 算，考 查 数 学 运 算 与 数 学 抽 象 的 核 心 素 养.难 度：容 易【答 案】D【解 析】(2+2。一 方)=2+4-*+为=6-公,故 选 口.【点 评】复 数 是 高 考 每 年 必 考 知 识 点，一 般 以 容 易 题 面 目 呈 现，位 于 选 择 题 的 前 3 题 的 位 置 上，考 查 热 点 一 是 复 数 的 概 念 与 复 数 的 几 何 意 义，如 复 数 的 模、共 规 复 数、纯 虚 数、复 数 的 几 何 意 义 等,二 是 复 数 的 加 减
15、乘 除 运 算.【知 识 链 接】解 复 数 运 算 问 题 的 常 见 类 型 及 解 题 策 略(1)复 数 的 乘 法.复 数 的 乘 法 类 似 于 多 项 式 的 四 则 运 算，可 将 含 有 虚 数 单 位 i的 看 作 一 类 同 类 项，不 含 i的 看 作 另 一 类 同 类 项，分 别 合 并 即 可.(2)复 数 的 除 法.除 法 的 关 键 是 分 子 分 母 同 乘 以 分 母 的 共 轨 复 数，解 题 中 要 注 意 把 i的 幕 写 成 最 简 形 式.(3)复 数 的 运 算 与 复 数 概 念 的 综 合 题.先 利 用 复 数 的 运 算 法 则 化
16、简，一 般 化 为+从(4/CR)的 形 式，再 结 合 相 关 定 义 解 答.(4)复 数 的 运 算 与 复 数 几 何 意 义 的 综 合 题.先 利 用 复 数 的 运 算 法 则 化 简，一 般 化 为 a+i(a,beR)的 形 式，再 结 合 复 数 的 几 何 意 义 解 答.3.图 1是 中 国 古 代 建 筑 中 的 举 架 结 构,A4,8 8,是 桁，相 邻 桁 的 水 平 距 离 称 为 步，垂 直 距 离 称 为 举，图 2是 某 古 代 建 筑 屋 顶 截 面 的 示 意 图.其 中。2，。6，8男,例 是 举,。2，。1,。用,即 是 相 等 的 步 相 邻
17、桁 的 举 步 之 比 分 别 为 洋=0 5 号=匕，景=月，黄=%.已 知 勺,，网 成 公 差 为 01 的 等 差 数 列，且 直 线 C/L/j 6 A1O A 的 斜 率 为 0.725,则&3=A.0.75 C.0.85【命 题 意 图】本 题 以 占 代 数 学 文 化 为 背 景，考 查 斜 率 的 计 算，考 查 数 学 建 模 及 数 学 运 算 的 核 心 素 养.难 度：容 易【答 案】D【解 析】设。=8 4=1,则=勺,84=网,朋=勺，因 为 勺,，七 成 公 差 为 的 等 差DD,+CC+BB、+AA,数 列，所 以 K=人 一 02,k?=a-0.1,因
18、为 O A 的 斜 率 为 0.725,所 以 奈,弋=0,725.(71+D I、+。修+D/所 以 0.5+3 j-0.3=o 725,故 23=09.故 选 D.【点 评】近 年 来 的 全 国 卷 注 重 设 置 真 实 情 境，命 制 具 有 教 育 意 义 的 试 题，发 挥 教 育 功 能 和 引 导 作 用.请 同 学 们 关 注 这 一 变 换，强 化 相 关 训 练.【知 识 链 接】1/1(不 加),巴 3 方 2)在 直 线 I上 且 由 挣 2,则/的 斜 率 y 也 三 上 X2-X2.根 据 斜 率 求 倾 斜 角 的 范 围 时，当 斜 率 有 正 有 负，要
19、分(J,?与 砥，兀)两 种 情 况 讨 论.4.已 知 向 量。=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则 P=A.-6 B.-5 C.5 D.6【命 题 意 图】本 题 考 查 向 量 的 坐 标 运 算 及 向 量 数 量 积 的 性 质，考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养.难 度：中 等 偏 易【答 案】C【解 析】因 为。=(3,4),=(1,0),所 以=。+山=(3+1,4),所 以 由=得 9+3/+16 3+Zcos=cos，即 TFi=T T，解 得 f=5,故 选 C51cl|c|【点 评】平 面 向 量 是 高 考 数 学 必 考 知 识 点,-一 般
20、 以 客 观 题 形 式 考 查，热 点 是 平 面 向 量 的 线 性 运 算 及 平 面 向 量 的 数 量 积，可 以 是 容 易 题，也 可 以 是 中 等 难 度 题,中 等 难 度 题 常 用 平 面 几 何、不 等 式 等 知 识 交 汇 考 查.【知 识 链 接】平 面 向 量 数 量 积 求 解 问 题 的 策 略 求 两 向 量 的 夹 角：8$0=瑞 方 要 注 意 0丘 0两.两 向 量 垂 直 的 应 用：两 非 零 向 量 垂 直 的 充 要 条 件 是：aVba-b=Gab a+b.求 向 量 的 模：利 用 数 量 积 求 解 长 度 问 题 的 处 理 方 法
21、 有：a?=az=lai或=4；|a b|=/屋 2“协+尸；若 a=(x,y),则 同=次+叫.5.有 甲、乙、丙、丁、戊 5 名 同 学 站 成 一 排 参 加 文 艺 汇 演，若 甲 不 站 在 两 端，丙 和 丁 相 邻，则 不 同 排 列 方 式 共 有 A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种【命 题 意 图】本 题 考 查 排 列 组 合，考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.难 度：中 等 偏 易.【答 案】B【解 析】解 法-：因 为 内 丁 要 在 起,先 把 丙 丁 捆 绑，看 做 一 个 元 素，连 同 乙,戊 看 成 三 个 元
22、 素 排 列，有 A；种 排 列 方 式；为 使 甲 不 在 两 端，必 须 且 只 需 甲 在 此 三 个 元 素 的 中 间 两 个 位 置 任 选 个 位 置 插 入，有 C；种 插 空 方 式；注 意 到 丙 丁 两 人 的 顺 序 可 交 换，有 A；种 排 列 方 式，故 安 排 这 5 名 同 学 共 有 A；A；C；=2 4 种 不 同 的 排 列 方 式，故 选 B解 法 二：丙 和 丁 相 邻 的 排 列 方 式 共 有 A：A；=48种,丙 和 丁 相 邻 且 甲 站 在 两 端 的 排 列 方 式 共 有=24种,所 以 甲 不 站 在 两 端，内 和 丁 相 邻，则
23、不 同 排 列 方 式 共 有 48-24=24种，故 选 B.【点 评】排 列 组 合 不 是 每 年 必 考，但 也 是 高 考 热 点,高 考 中 或 者 单 独 考 查，或 者 与 古 典 概 型 交 汇 考 查，或 者 与 分 布 列 交 汇 考 查.【知 识 链 接】求 解 排 列 组 合 问 题 的 常 用 方 法 1.限 制 元 素(位 置)优 先 法：元 素 优 先 法：先 考 虑 有 限 制 条 件 的 元 素，再 考 虑 其 他 元 素；位 置 优 先 法：先 考 虑 有 限 制 条 件 的 位 置，再 考 虑 其 他 位 置.2.正 难 则 反 排 异 法：有 些 问
24、题，正 面 考 虑 情 况 复 杂，可 以 反 而 入 手 把 不 符 合 条 件 的 所 有 情 况 从 总 体 中 去 掉.3.复 杂 问 题 分 类 分 步 法：某 些 问 题 总 体 不 好 解 决 时，常 常 分 成 若 干 类，再 由 分 类 加 法 计 数 原 理 解 决 或 分 成 若 干 步,再 由 分 步 乘 法 计 数 原 理 解 决.在 解 题 过 程 中,常 常 既 要 分 类，也 要 分 步，其 原 则 是 先 分 类，再 分 步.4.相 离 问 题 插 空 法：某 些 元 素 不 能 相 邻 或 要 在 某 特 殊 位 置 时 可 采 用 插 空 法,即 先 安
25、排 好 没 有 限 制 条 件 的 元 素,然 后 再 把 有 限 制 条 件 的 元 素 按 要 求 插 入 排 好 的 元 素 之 间.5.相 邻 问 题 捆 绑 法：把 相 邻 的 若 干 个 特 殊 元 素“捆 绑”为 个 大 元 素，然 后 再 与 其 余“普 通 元 素”作 全 排 列，最 后 再，松 绑,，将“捆 绑”元 素 在 这 些 位 置 上 作 全 排 列.6.定 序 问 题 用 除 法：对 于 某 几 个 元 素 顺 序 一 定 的 排 列 问 题，可 先 把 这 几 个 元 素 与 其 他 元 素 一 同 进 行 排 列，然 后 用 总 的 排 列 数 除 以 这 几
26、 个 元 素 的 全 排 列 数，也 可 看 作 组 合 问 题.7.相 同 元 素 隔 板 法：隔 板 模 型 是 解 决 排 列 组 合 问 题 的 一 种 基 本 方 法，常 常 用 于 解 决 一 类 相 同 元 素 分 给 不 同 对 象 的 分 配 问 题，运 用 隔 板 法 必 须 同 时 具 备 以 下 三 个 条 件：所 有 元 素 必 须 相 同；所 有 元 素 必 须 分 完；每 组 至 少 有 一 个 元 素 8.“至 少”或“至 多”含 有 几 个 元 素 的 组 合 题 型：解 这 类 题 必 须 十 分 重 视“至 少”与“至 多”这 两 个 关 键 词 的 含
27、义，谨 防 重 复 与 漏 解.用 直 接 法 和 间 接 法 都 可 以 求 解，通 常 用 直 接 法 分 类 复 杂 时，考 虑 逆 向 思 维，用 间 接 法 处 理.6.若 sin(a+/7)+cos(a+/?)=2Qcos|a+|sin/?,则 A.t a n(a-0=lC.tan(a-yff)=-lB.tan(a+6)=1D.tan(z+/?)=-l【命 题 意 图】本 题 考 查 三 角 变 换，考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养.难 度：中 等【答 案】c【解 析】解 法 一：由 sin(a+/7)+cos(a+)=2及 cosa+(卜 得 sin
28、 a cos 分+cos asm(3+cos a cos 力 一 sin a sin 4=2(cos a-sin a)sin。即 sin a cos(3-cos asm/3+cos a cos/7+sin sin 尸=0,即 sin(e-4)+cos(a-4)=0 所 以 tan(a4)=一 1,故 选 C解 法 二：取=0,得 sina+cosa=0,此 时 tan(a+力)=tan(a-/)=tana=-l，排 除 人,8,取 口=0,得 sin/?=cosy0.此 时 tan(e+)=l,tan(c-=一 1，排 除 D,故 选 C.【点 评】在 新 高 考 试 卷 中 三 角 函 数
29、一 般 有 1道 解 答 题 与 1到 2 道 客 观 题，解 答 题 通 常 考 查 解 三 角 形，目 时 常 与 三 角 变 换 交 汇，客 观 题 若 有 1 道，通 常 为 考 查 三 角 函 数 图 象 与 性 质 的 题 目，若 有 2 道，则 会 出 现 考 查 三 角 变 换 的 题 目.【知 识 链 接】1.三 角 恒 等 变 换 要 遵 循“三 看”原 则：一 看 角，二 看 名，三 看 式 子 结 构 与 特 征.三 角 函 数 式 的 化 简 要 注 意 观 察 条 件 中 角 之 间 的 联 系(和、差、倍、互 余、互 补 等),寻 找 式 子 和 三 角 函 数
30、公 式 之 间 的 共 同 点.2.在 三 角 函 数 的 化 简、求 值 过 程 中，通 常 存 在 着 两 种 形 式 的 逆 用：公 式 的 逆 用 和 特 殊 角 三 角 函 数 的 逆 用，当 式 子 中 出 现 土,，土 更 这 些 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 时，往 往 是“由 值 变 角 的 一 种 提 示，可 以 根 据 问 题 的 需 要，将 常 2 2用 三 角 函 数 式 表 示 出 来，以 构 成 适 合 公 式 的 形 式，从 而 达 到 化 简 的 目 的.7.已 知 正 三 棱 台 的 高 为 1,上、下 底 面 边 长 分 别 为 3 g 和 46，其
31、 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积 为 A.lOOn B.128TI C.144K D.192兀【命 题 意 图】本 题 考 查 球 与 几 何 体 的 切 接，考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.难 度：中 等【答 案】A【解 析】设 该 正 三 棱 台 上 下 底 面 圆 的 半 径 分 别 为 小 弓，所 以 2彳=*_,2 乃=/2 叵-，解 得 a=3,2=4、sin 60 sin 60设 该 球 的 球 心 到 上 下 底 面 的 距 离 分 别 为 4,4，球 的 半 径 为 R，所 以 4=9.4=V/?2-16.故|4
32、-4|=1或 4+4=1-即 依-9-正 16=I或 J总 3+，火 2一 6=1，解 得 尺 2=25,符 合 题 意,所 以 球 的 表 面 积 为 S=4欣 2=007c.故 选 A.【点 评】球 与 几 何 体 的 切 接 是 高 考 热 点，常 作 为 客 观 题 压 轴 题 出 现，但 由 于 同 学 们 对 这 类 问 题 比 较 重 视，训 练 比 较 多，对 解 题 套 路 比 较 熟 悉,故 该 题 仍 可 以 得 分.【知 识 链 接】1.几 何 体 的 外 接 球 问 题 关 键 是 确 定 球 心 位 置，主 要 方 法 有：将 几 何 体 还 原 或 补 为 正 方
33、 体 或 长 方 体，进 而 确 定 球 心；几 何 体 的 外 接 球 球 心 一 定 在 过 底 面 的 外 心 与 底 面 垂 直 的 直 线 上；球 心 到 各 顶 点 的 距 离 都 相 等；球 心 一 定 在 外 接 球 的 直 径 上.2.求 解 几 何 体 外 接 球 的 半 径 主 要 从 两 个 方 面 考 虑：一 是 根 据 球 的 截 面 的 性 质,利 用 球 的 半 径/?、截 面 圆 的 半 径 及 球 心 到 截 面 圆 的 距 离 d 三 者 的 关 系 g=户+/求.228.已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R,且/(x+y)+f(x-y)=/(x
34、)/(y),/(l)=1，则 E f(k)=()k=A.-3 B.-2 C.0 D.I【命 题 意 图】本 题 考 查 抽 象 函 数 的 性 质 与 求 值，考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.难 度：难【答 案】A 解 析】解 法 一：因 为“%+丁)+/(%_丁)=/(力/&),令=1。=0 可 得 2/(1)=/(1)/(0),所 以 0)=2,令 x=0 可 得，y)+f(-y)=2 y).即 f(y)=y),所 以“X)为 偶 函 数，令 y=l 得,/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即 有/(x+2)+/(x)=/(x+l)，两
35、式 相 加 得/(x+2)=-,所 以 x+3)=/(X)J(x+6)=x+3)=,所 以“X)是 周 期 函 数，其 中 一 个 周 期 为 6.因 为,/(2)=/(1)-/(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,4)=/(2)=/(2)=1 J(5)=1)=/=1J=0)=2,所 以/(1)+/(2)+.+/(6)=0.由 于 22 除 以 6 余 4,22所 以/信)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=1-1 一 2-1=一 3.故 选 A.k=解 法 二：由 三 角 函 数 的 和 差 化 积 公 式 及 1)=1.构 造 函 数 x)=2cos崇，
36、可 得 的 周 期 T=?,且 3/(1)+/(2)+.+/(6)=0.由 于 22 除 以 6 余 4,22所 以/(女)=/。)+/(2)+/(3)+/(4)=1 1-2 1=一 3.故 选 A.k=l【点 评】对 抽 象 函 数 的 考 查 是 最 近 几 年 高 考 的 热 点，且 难 度 都 比 较 大，求 解 抽 象 函 数 问 题 要 重:视 赋 值 法 的 应 用,此 外 还 可 以 构 造 具 体 函 数 求 解.【知 识 链 接】1.若“X)满 足 x+a)=-/(x)(a0),则“X)是 周 期 函 数，且 个 周 期 为 2a；2.(尤)满 足 f(x+2)=f(x+l
37、)-f(x),则/是 周 期 函 数 且 一 个 周 期 为 6；23.若/(x)=Acos5(AyxO),则/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),A取 A=2,即 得 x+y)+/(x-y)=x)y).二、选 择 题:本 题 共 4小 题,每 小 题 5分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分,部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.已 知 函 数/()=5皿(2%+。)(0。兀)的 图 像 关 于 点(系,0)中 心 对 称，则 A./(x)在 区 间 单 调 递 减(7T
38、11兀、B./*)在 区 间-五，五 有 两 个 极 值 点 77rC.直 线 x=是 曲 线 y=/(x)的 对 称 轴 6D.直 线 y=等 一 x 是 曲 线 y=/(x)的 切 线【命 题 意 图】本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质，考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.难 度：中 等 偏 易【答 案】AD【解 析】由 题 意 得 1/5)=5 拘 9+9)=0,所 以?+夕=也.6 2,47t 2 71(即 0 二-1+左 兀 次 Z,又 0。兀，所 以=2时,0=W，故/(x)=sin2x+2兀 T(八 5兀、,个 22 7 1 71对
39、 A,当 正 J 时,2尢+3-32兀 3兀 T T，由 正 弦 函 数 单 调 性 知 y=/(x)在 吟)上 是 单 调 递 减,A 正 确;(TT 1 TT A 27r(71 511 I(71 1 lir 1对 B.当 了 卜 不,7 y n-f,2x+e 卜 力 正 弦 函 数 单 调 性 知 y=/(x)在 区 间 卜 7 y 只 有 1个 极 值 点，由 2x+勺=当.解 得 x=即 x=2 为 函 数 的 唯 一 极 值 点,B 错 误；3 2 12 127jr 2 71 7兀 7兀 对 X=时,2x+=3兀、/(二)=0,直 线 X=不 是 对 称 轴,C 错 误;6 3 6
40、62兀 对 D,由/=2cos 2x+=一 1 得 cos 2x+1 2 7i 2 兀 二 一 不、解 得 2冗+=+2&兀 或 2 3 32兀 4兀 7T2x+=一+2kn,k Z,从 而 得 了=而 或 工=+E,Z G Z,3 3 3所 以 函 数 y=f(x)在 点 0,27r处 的 切 线 斜 率 为 2=y|-=2cos=1,J 3切 线 方 程 为 y 亭=意 一 0)即 y=】，x，D 正 确;故 选 AD.【点 评】三 角 函 数 图 象 与 性 质 基 本 是 高 考 每 年 必 考，难 度 中 等 或 中 等 以 下，考 查 热 点 是 函 数 的 单 调 性 及 对 称
41、 性、极 值 与 最 值.【知 识 链 接】1 v)=4sin(cux+0)(A,。包)，则：(1加 x)为 偶 函 数 的 充 要 条 件 是 0W+E(ZGZ)：(2VU)为 奇 函 数 的 充 要 条 件 是(p=kn(kGZ).2.r)=4sin(“x+e)(A,?和)的 图 象 关 于 直 线 x-玉)对 称 的 充 要 条 件 是/(x0)-A；关 于 点(升),0)对 称 的 充 要 条 件 是/(%)=0；3.於)=念 皿 5+)+8,3和)的 图 象 关 于 直 线=入 0对 称 的 充 要 条 件 是/(x0)=A+B；关 于 点(天,3)对 称 的 充 要 条 件 是 f
42、(x0)=B.10.已 知 0 为 坐 标 原 点，过 抛 物 线 C：/=2px(p 0)焦 点 F 的 直 线 与 C 交 于 A,B两 点，其 中 4 在 第 一 象 限,点 M(p,0),若 IAFRAMI,则 A.直 线 A 8 的 斜 率 为 2 6 B.OB=OFC.AB 4OF D.Z O A M+Z O B M S0【命 题 意 图】本 题 考 查 抛 物 线 的 几 何 性 质 及 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养,难 度：中 等【答 案】ACD【解 析】对 于 A.易 得/（5,0）,由|A尸|=可
43、 得 点 A 在 E M 的 垂 直 平 分 线 上，则 A 点 横 坐 标 为 p 4 42+P 3p,代 入 抛 物 线 可 得 V=2 p.=p2,则-=4 22 4瓜 P显），则 直 线 A B 的 斜 率 为 2 _=2-6,A 正 确;3_4 2L 1 P o 1 9对 于 B,由 斜 率 为 276可 得 直 线 A B 的 方 程 为=万 百）+5，联 立 抛 物 线 方 程 得 彳 P）-P-=,设 8（%,凹），则 等 p+,则 y=-字，代 入 抛 物 线 得 畤 一 瓜 P3.），则|0邳 0尸|=曰,B错 误;=2 w,解 得，则 对 于 C,由 抛 物 线 定 义
44、知：|4却=学+=等 2”=4|。咋（2正 确；对 于=（-学，一 乎）.（9,一 季）=一 嗜+手=呼 10 厕 N Q 4 M 为 锐 角,又 E 丽=(-E,3 0,则 Z A M B 为 锐 角，Z O A M+Z O B M 180，D 正 确.故 选 ACD.【点 评】解 析 几 何 在 高 考 中 一 般 有 3到 4道 试 题，若 有 3道 试 题，则 这 3道 试 题 分 别 涉 及 椭 圆、双 曲 线、抛 物 线；若 有 4 道 试 题，则 这 3道 试 题 分 别 涉 及 直 线 与 圆、椭 圆、双 曲 线、抛 物 线，本 试 卷 由 于 有 1道 与 直 线 斜 率有
45、个 的 数 学 文 化 试 题，使 得 解 析 几 何 试 题 达 到 r 5 道,创 历 史 新 高.知 识 链 接 设 A 8 是 过 抛 物 线 产=2/沈(40)焦 点 F 的 弦，若 4 箝,V),8(也,闻，则 x i X 2=?,y i y 2=p2.弦 长 依 8|=加+应+2=皓(。为 弦 A B 的 倾 斜 角).以 弦 A B 为 直 径 的 圆 与 准 线 相 切.通 径：过 焦 点 垂 直 于 对 称 轴 的 弦,长 等 于 2p,通 径 是 过 焦 点 最 短 的 弦.(2)在 解 决 与 抛 物 线 的 性 质 有 关 的 问 题 时，要 注 意 利 用 儿 何
46、图 形 的 形 象、直 观 的 特 点 来 解 题，特 别 是 涉 及 焦 点、顶 点、准 线 的 问 题 更 是 如 此.11.如 图,四 边 形 A B C D 为 正 方 形,E Z U 平 面 ABCD,FB/ED,A B=E D=2EB,记 三 棱 锥 E-A C D,F-ABC,F-A C E 的 体 积 分 别 为 匕 匕,匕,则 A.匕=2%B.匕=乂 C.%=%+%D.2匕=3K【命 题 意 图】本 题 考 查 几 何 体 体 积 的 计 算，考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.难 度：较 难【答 案】CD【解 析】解 法 一：设 A B=E D=
47、2FB=2a,因 为 E D I.平 面 A B C D,FB|E D,则 V.=：山 曲=：2”-(2。)2乂 a _L平 面 A B C D A C u 平 面 A B C D 则 皮，A C,乂 8。=,互,8。u 平 面 B D E F 则 A C I平 面 BDEF,又 5 M=D M=,3。=伍,过 口 作 F G，D E 于 G.易 得 四 边 形 B D G F 为 矩 形，则 2FG=BD=2缶，EG=a.则 EM=J(2a+(缶 J=瓜 a,FM=J+(伍=a-E F=*+(2=3a EM2+FM2=EF2 JJ EM F M-SEFM=；EM FM=当,AC=2 g a，
48、则 匕=%-E FM+%.E FM=(A C S A E FM=2a3.则 2匕=3 K M=3%M=K+K，故 A、B 错 误；C、D 正 确.故 选 CD.解 法 二：由 E A C D.F A B C 的 底 面 积 相 同,E-A C D 的 高 D E是 尸 一 A B C 高 B F的 2 倍，可 得 K=2匕，连 接 BD交 A C 于 点 M，取 D E中 点 G,连 接 BG,与 M F交 于 点 O,则 BG EF.BG=EF,所 以 EF=3B0,所 以=%-ACF,即 匕=3%，所 以 A,B错 误；匕=3%=匕,2匕=3匕，匕=3%=2%+%=h+%,C,D正 确；故
49、 选 CD.【点 评】立 体 几 何 在 高 考 中 一 般 有 2 道 客 观 题,1道 解 答 题,客 观 题 中 立 体 几 何 考 查 的 热 点 是 几 何 体 中 元 素 的 位 置 关 系 与 数 量 关 系、几 何 体 的 表 面 积 与 体 积、球 与 几 何 体 的 切 接 等.【知 识 链 接】空 间 几 何 体 的 体 积 的 计 算 方 法(1)计 算 柱、锥、台 体 的 体 积,关 键 是 根 据 条 件 找 出 相 应 的 底 面 面 积 和 高，应 注 意 充 分 利 用 多 面 体 的 截 面,特 别 是 轴 截 面，将 空 间 问 题 转 化 为 平 面 问
50、 题 求 解.(2)注 意 求 体 积 的 一 些 特 殊 方 法：分 割 法、补 体 法、还 台 为 锥 法、等 积 变 换 法(如 求 三 棱 锥 的 体 积 可 灵 活 变 换 顶 点 与 底 面)等，它 们 是 计 算 一 些 不 规 则 几 何 体 体 积 常 用 的 方 法，应 熟 练 掌 握.(3)利 用 三 棱 锥 的“等 体 积 性”可 以 解 决 一 些 点 到 平 面 的 距 离 问 题，即 将 点 到 平 面 的 距 离 视 为 一 个 三 棱 锥 的 高,通 过 将 其 顶 点 和 底 面 进 行 转 化，借 助 体 积 的 不 变 性 解 决 问 题.1 2.若 满