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1、四川数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.如图所示，数轴的单位长度为1,且点B 表示的数是2,那么点A 表示的数是（）A BA.1 B.0 C.-1 D.-22.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）3.今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院决策部署，迅速反 应、及时应对.2月 14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持 力度召开新闻发布会.会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障 司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情
2、防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2 月 13日各级财政共计支出了 805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A.0.8055x10%B.8.055xlO10%C.8.055x1()2 元D.80.55x1()9 元4.下列运算正确的是（）A.2 m +=2mnB.3a2b-2h=a2C.(-2 m2n)3=-8 m6n3D.(一2)2=“2+45.如图，直线。/J,将一块含30。角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A 和点3 两点分别落在直线a和 上.若 N2=50。，则 N 1的度数为（）AA.1 0 B.2 0 C.30D.4 0 k6.点（
3、-3,-1）关于/轴的对称点在反比例函数y =的图象上，则实数A的 值 为（）xA.3 B.-C.3 D.-3 3x-2 37.下列关于分式方程+1 =二 一 的 解 的 情 况，判断正确的是（）2 x 7 2 4 xA.x =1.5 B.x-0.5 C.x =0.5 D.无解8.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月1 0日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效.随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：1 7,1 8,1 9,2 0,2 1,（单位：时）则这
4、5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A 2B.1 9C.1 0D.729.如图,A 3 C 内接于。0,Z A =6 0,O M 于点M,若O M=2,则8C的 长 为（）A.4万4B.7 V38C.一戈31 6D.7 131 0.已知抛物线y =6?+b x+c（a。0）的对称轴为直线x =2,与x轴的一个交点坐标为（-4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：当x 0时，随x增大而增大；抛物线一定过原点；方程口2+灰+。=0（2/0）的解为=0或欠=一4；当一4 Vx 0 i a-b +c 0.其中结论错误的个数有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题4 分，共
5、 16分)1 1.代 数 式 扬 布 中，实 数 机 的 取 值 范 围 是.1 2.如图，菱形A B C。周长是1 2,N A B C =1 2 0,那么这个菱形的对角线8。的长是1 3.已知点A(x”y),5(超,%)都在反比例函数y =&(左 。)的图象上，且y 0%，则x,与9的大小x关系是.1 4.如图，在口 A BC中，A B =B C ,以点A为圆心，A C长为半径画弧，交BC于点。和点。，再分别以点、C，。为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点E,作射线A E交6c于点若C M=1,2三、解答题(本大题共6小题，共 54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6、1 5 .(1)计算：(,2 02 0-兀)+2 2 cos 45。+1 1 指|.2 2 x x-1(2)解不等式组3 6 ,并写出不等式组的整数解.2(x-2)l-3 x1 6.先化简，再求值：江 二 竺 十(如 叫+机 3),其中?=G 1.tn-3 m-31 7.钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答 2 0 2 0 年新型冠状病毒防治全国统一考试（
7、全国卷）试 卷（满 分 1 0 0 分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取2 0 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下:收集数据甲小区：8 0 8 5 9 0 9 5 9 0 9 5 9 0 6 5 7 5 1 0 0 9 0 7 0 9 5 9 0 8 0 8 0 9 0 9 5 6 0 1 0 0乙小区：6 0 8 0 9 5 8 0 9 0 6 5 8 0 8 5 8 5 1 0 0 8 0 9 5 9 0 8 0 9 0 7 0 8 0 9 0 7 5 1 0 0整理数据成绩X （分）小区6 0?x?7 07 0 x 8 08 0 V 9 09 0
8、=4时，求BF的长;(2)如图2,对角线A C,80交于点。.连 接OP,若D E=2 A E=4,求0 P 长;(3)如图3,对角线A C,BO交于点。.连 接。P,DP,若Q P L P O ,试探索OP与B P的数量关系,2 8.如图1所示，在平面直角坐标系x O v中，直线y =j x-4与X轴交于点A ,与 轴 交 于 点8,抛物线y-x2+bx+c经过A ,8两点，与X轴的另一交点为点C .4(1)求抛物线的函数表达式;(2)点M为直线A8下方抛物线上一动点.C N如图2所示，直线CM交线段AB于点N ,求上巴的最小值；N M 如 图3所示，连接8M过点M作于。，是否存在点M,使得
9、口3。中的某个角恰好等于N C 4 8的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.如图所示，数轴的单位长度为1,且点3 表示的数是2,那么点A 表示的数是（）A BA.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】D【解析】【分析】根据A、B 两点之间的距离是4,由点B 的表示数为2,点 A 在点B 的左边，即可得出点A 的表示数.【详解】A、两点之间的距离为4点 B 的表示数为2,点 A 在点B 的左边二点A 的表示数为：-2故选D.【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键.2.如
10、图所示的儿何体是由六个相同的小正方体搭成，则该儿何体的俯视图为（）主视方向【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得出答案.【详解】根据几何可知：A.主视图；B.为右视图；C 为俯视图；D.为左视图故选C.【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，解题关键是熟练掌握三视图的画法.3.今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反 应、及时应对.2月 14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持 力度召开新闻发布会.会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障 司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保
11、障情况，截至2月1 3日各级财政共计支出了 8 0 5.5亿元保障资金，其中8 0 5.5亿元用科学记数法表示正确的是()A.0.8 0 5 5 x 1 0 元 B.8.0 5 5 x 1 0 1 0%C.8.0 5 5 x 1 0 2 元 D.8 0.5 5 x 1 0 9 元【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a X 1 0的n次幕的形式)，其 中l W|a|1 0,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以1 0的n次幕.【详解】8 0 5.5 亿=8.0 5 5 x l(y 故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法，解题关键
12、是熟练掌握科学记数法的计算法则.4.下列运算正确的是()A.2 m+n=2 mn B.3a2 b-2 b=a2C.(-2/n2n)3=-8/nf in3 D.(n-2)2=n2+4【答案】C【解析】【分析】根据去括号的方法和同类项的定义进行判断即可.【详解】A.不 同类型不能合并，故错误；B.3a2b-2 b=(3a2-2)b，故错误；C.(一=_ 8/6“3 ,故正确；D.(r t-2)2=H2+4-4 n,故错误；故选C.【点睛】本题主要考查去括号法则和同类项的定义，熟练掌握计算法则是解题关键.5.如图，直线。匕，将一块含3 0 角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点8两点分别落在直线
13、。和力 上.若N 2=5 0。，则N 1的度数为()AA.1 0 B.2 0【答案】A【解析】根据平行线的性质即可解答.C.30D.4 0【分析】如图，过点C作FE平行a b,则A a FE B b/.Z 1 =Z A C F,Z FC B=Z 2/.Z 1=6 0 -Z 2=1 0 故选A.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是过点C作FE平行a b.6点（-3,-1）关于了轴的对称点在反比例函数y =4的图象上，则实数出的值为（）xA.3 B.-C.3 D.-3 3【答案】C【解析】【分析】k k先 根 据y轴对称的点的坐标特征确定在反比例函数y =一 的点的坐标为（3,-1）,然后
14、代入y =一 即可求x x出K的值.【详解】点（-3,-1）关于y轴的对称点的坐标为（3,-I）k将（3,-1）代入）=得：k=-3 x 1 =-3x故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数，确定出关于y轴对称点的坐标是解题关键.x-2 37.下列关于分式方程=+1=彳 一 的 解 的 情 况，判断正确的是()2 x-l 2-4 xA.x =1.5 B.x-0.5 C.x =0.5 D.无解【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去方面得：x-2 =-1.5-2 x +l解得：x=g经检验x=g是增根，分式方程无解故
15、选D.【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.8.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月1 0日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效.随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：1 7,1 8,1 9,2 0,2 1,(单位：时)则 这5名学生一周在线学习时间的方差(单位：时2)为()A.2 B.1 9 C.1 0 D.7 2【答案】A【解析】【分析】先求出五名同学在线学习时间的平均数，再根据方差的计算公式计算即可解答.【详解】平均数：(1
16、 7 +1 8 +1 9+2 0+2 1)+5 =1 9方差：52=1 (1 9-1 7)2+(1 9-1 8)2+(1 9-1 9)2+(1 9-2 0)2+(1 9-2 1)2=2故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握计算法则是解题关键.9.如图，U A B C内接于。，Z A =6 0 ,O M LBC于点M,若0 M =2 ,则 台。的 长 为()AA.4乃【答案】C【解析】【分析】链接O C,0 B,利用圆周角定理可得N C 0 8 =1 2 0。，根据OM，,。河=2 ,可求出O C =4,利用弧长公式即可求出6c的长度.【详解】解：如图示，链接O C,O B,/Z A =6
17、0，ZCOB=120,O M I BC,O M=2：.Z CO M=6 0 ,c os 6 0 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值和弧长公式，熟悉相关性质定理是解题的关键.1 0.已知抛物线y =ax2+b x+c(a。0)的对称轴为直线x =-2,与无轴的一个交点坐标为(-4,0),其部分图象如图所示，下列结论：当x 随1增大而增大；抛物线一定过原点；方程ax2+b x+c=0(a w0)的解为x =0或x =4；当一4 x 0；a-b +c 0.其中结论错送的个数有()个A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题目的图像，利用二次函数的相关性质进行判断即
18、可.【详解】解：.由图像可知，抛物线与x轴 有2个交点，对称轴为直线x=-2,与X轴的一个交点坐标为(-4,0),另一个交点为(0,0),所以、正确；由图像可知，当-2尤 随增大而减小，所以错误；当一4 x 0,即办2+法+c 0,所以正确；当 x=-l 时，y=ax(-l)-+Z?x(-l)+c=a-A +c,由图像可知，当 x=-l 时，y 0,即：a-b +c 0,所以错误；综上所述，错误的有：、，故 选:B.【点睛】本题考查的是二次函数的图像的性质，熟悉相关性质是解题的关键.二、填空题(每小题4分，共16分)11.代 数 式)而 讦 中，实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答案】m
19、一 一2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2m+1N 0,再解不等式即可解答.【详解】由题意得：2m+l 0解得：m -2【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.12.如图，菱形ABC。的周长是12,Z A B C =UO,那么这个菱形的对角线8。的长是【答案】3【解析】【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=DC=BC=3,ADBC,ABCD,NA=ZB=NC=ND,再根据平行线的性质得出NADB=NDBC,/C D B=/A B D,对角线8。平分N A B C,即NDBC=NABD=60,由此可得三角形ABD是等边三角形，即 AB=AD=BD=3【详
20、解】.四边形ABCD是菱形且周长是12/.AD=AB=DC=BC=3,AD/BC,ABCDZADB=ZDBC,ZCDB=ZABD ,对角线8。平分NABC1 ZDBC=ZABD=120ZDBC=ZABD=60故三角形ABD是等边三角形/.AB=AD=BD=3【点睛】本题主要考查菱形的性质、平行线的性质，解题关键是证明出三角形ABD是等边三角形.13.已知点A（X I,y）,6（w，%）都在反比例函数y=&（左 0）的图象上，且,0%2【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】.点4（%,另），都在反比例函数y=K（%0）的图象上，且 y o x2【点睛】本题主要考查反比例
21、函数上点的坐标特征，解题关键是根据点A与点B的位置判断y与x的增减关系.1 4.如图，在口 A3C中，A B =B C,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交5 c于点。和点。，再分别以点C，。为圆心，大于。长为半径画弧，两弧相交于点E,作射线AE交BC于点若。0=1,2【分析】由题意可知，A E是D C得垂直平分线，则D M=C M=1,A E 1 D C ,可得A B=5,B M=4,利用勾股定理则可求出AM,即可的出s in N B.【详解】解，由题意可知，A E是D C得垂直平分线，；.D M=C M=1,A E 1 D C,：.A B=B C =B D +D M +C M=3 +1 +1
22、 =5,8 M =5 0+DM=3 +1 =4由勾股定理得：A M =AB?-B M?=后 一42 =3,s in Z B =A MBM35【点睛】本题考查了角的余弦，垂直平分线和勾股定理的应用，熟练应用相关性质是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 5.（1）计算：2 0 2 0 -兀）+2 2 c o s 45+1 1 -布 .2-2x 1-x-1(2)解 不 等 式 组 彳3 6,并写出不等式组的整数解.2(x 2)1 3 九【答 案】(1)V 2+-；(2)-1苍,1；不 等式组的整数解为0,1.4【解 析】【分 析】(1)根据实
23、数的运算顺序进行运算即可.(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可.【详 解】(1)解：原 式=1 +1 2 x*+|l 2行|=1 +-V 2 +2V2-14=近+、42 2x(2)解：解 不 等 式 一-x6-1解 不 等 式2(x-2),l-3 x得x?1不等式组的解集为-1卷,1不等式组的整数解为0,1【点 睛】本题主要考查实数的运算、解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握计算法则.先 化 简 再求值：之卜(等+7)其中m【答 案 m+13-733【解 析】【分 析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 把m的值代入进行计算即可
24、.【详 解】解：原式:1)+772-36772-10+(m-3)2m-3 m 3m-3m2-1m-3m(m-1)m-3-x-m-3m也-1 百-1 3-8当加=6 1时，原式-6 _ 1 +/6 一 3【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.17.钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答 2020年新型冠状病毒防治全国统一 考 试（全国卷）
25、试 卷（满 分 100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩X（分）小区60?x?7070 V 8080 0）个单位长度得到的新直线/与反比例函数y =A（X 0）的图象只有一个公共点，求新直线/的函数表达式.X【解析】【分析】（1）将两个关
26、系式合并即可求出点A的坐标，再由点A的坐标求出k的值，即可求出反比例函数解析式.（2）据题意设直线/函数表达式为：y x-5+m,与反比例函数解析式合并，化简求值，由反比例函数有意义的条件求出m 的值，即可得到新直线/函数表达式.【详解】（1）解：将解析式联立得1 y=X-5-2y=2 x解之得x=-2y =-4.点 4-2,-4)k；.-4=-,后=8Q反比例函数解析式为y =一x(2)据题意设直线/函数表达式为：y=-x-5+m21 uy =x -5 +m2将解析式联立得 QO一消去)得LX 5+/M=,2 x1 、去分母得一万%?+(加_5)X一8 =0据题意有 A =(m-5)2-4
27、x(-l)x (-8)=02解之得机=1或9又反比例函数中x 08 8即地38 8【点睛】本题考查实数的大小比较，解题关键是熟练掌握计算法则.22.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区 域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券.则顾客每次转转盘的平均收益为 元.红酗100元黄磁50元施20元【答案】14【解析】【分析】100元的购物券的概率是二十分之一，50元购物券的概率是二十分之二，20元
28、购物券的概率是二十分之四.1 2 4【详解】1 0 0 x +5 0 x +2 0 x =5+5+4=1 4 （元）2 0 2 0 2 0【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握计算法则是解题关键.2 3.已知关于X的方程x 2-（3 +2“）x +a2=o的两个实数根为由 ,%，且-5=%+与，则。的值为【答案】4【解析】【分析】利用韦达定理将 3 2 -5=X,+X2化简即可得到结果.【详解】解：；方程X?-（3 +2 a）x +/=。中，Xy+x,-3+2 a,xx2=a2百超-5=X|+w 可化为：a2-5-3+2 a,解之得：4 =2 ,a2 4,当q=2时，方程f 一（3 +2 4泣
29、+/=（）可化为：X2+X+4=0,此方程无解，故。的值为4故答案是：4.【点睛】本题考查了韦达定理和解一元二次方程，要注意求出。的值后要放入原方程检验.2 4.如图，在平面直角坐标系x O y中，等边口。4 3的 面 积 为 迪，边A 8交了轴于点C，且A C =2 3 C,4k反比例函数y =一（）的图象经过点A.则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.【答案】y =x【解析】【分析】作 AD垂直x 轴于点D,AE垂直y 轴于点E,。/_LAB于点F,利用等边口0 4 8 的面积为拽可以求出4AE,O F 的长，则可 求 出 AC,AF,C F 的长，利用S.改4 e：0 尸=1。4,
30、则可 求 出 A E,并可求出2 20 E,即可得出反比例函数的解析式.【详解】解：如图示，作 AD垂直x 轴于点D,AE垂直y 轴于点E,。产上4 8 于点F,.等边口0 4 3 的面积为2 叵，O F 1 A B4则：OF=A B，-OFAB=-x ABAB=2 2 2 2 4，AB=A O =后，C*AH币 OF=-，AF=2 2又 A C =2 B C AQ币 R 一百 A C -,DC-,3 3.”“人 口 2币 币 币 FC-AC-AF=-=,3 2 6在 RfUCFO中，OC=JC产+。产=J今+等=得=（,2币 721-X-则根据 s K 兄=1 AC OF=-O G A E,
31、有：A E=A Q 0 F=3 2=6人 2 2 OC 73在 R/QAOE1中，0石=,402一 4炉=（可 一（可=口 =2,则 A 点坐标为：（一 指，2）,即有：&=孙=（-6）x2=-2 6，反比例函数的解析式为：y =x【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理和反比例函数的图像，熟练应用相关性质是解题的关键.2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线/：y =自一 1伏 片0)与直线x =-3 y =-左分别交于点A,B.直线%=一%与)，=一&交于点0.记线段AB,B C,A C围成的区域(不含边界)为W.横,纵坐标都是整数的点叫做整点.(1)当后=一2时，区域W内 的
32、 整 点 个 数 为；(2)若区域W内没有整点，则k的 取 值 范 围 是.【答案】(1).6 (2).0 ,1 或 k=2【解析】【分析】甥3(1)当左=一2时，直线y =-2 x-l与直线x =2,y =2的交点A,B的坐标为：g|,2 ,(2,-5),作出函数图像即可得出答案.(2)将k=l与k=2的函数图像作出，得出线段A8,B C,A C围成的区域(不含边界)无整点，即区域W内没有整点.【详解】解:如图示，当女=2时，直线y 与直线x =2,y=2的交点A,8的坐标为：翳2丰，(2,-5),则，区域W 内的整点有(0,0),(0,1),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1
33、)共 6 个.(2)当上=1时，图像如下图示线段A 8,B C,AC围成的区域（不含边界）无整点,当=2时，图像如下图示线段A B,B C,AC围成的区域（不含边界）无整点，综上所述，由（1）的图像可知，当0 攵，1或k=2时，区域W内没有整点.【点睛】本题考查的是一次函数图像的性质特点，解题的关键是要懂得根据题目的条件，画出相对应的函数图像.五、解答题（本大题共3 小题，共 3 0 分.其 中 2 6 题 8 分，2 7 题 1 0 分，2 8 题 1 2 分）2 6.某网店专售一品牌牙膏，其成本为2 2元/支，销售中发现，该商品每天的销售量（支）与销售单价X （元/支）之间存在如图所示的关
34、系.（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“新型冠状病毒 疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出1 0 0元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于3 5 0元，在抗“新型冠状病毒 疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的2 0%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围.0 3 0 3 5 x (元/支)【答案】(I)y=-1 0 x+4 0 0；(2)销售单价定为3 1 元时，每天最大利润为8 1 0 元；(3)大于或等于2 5
35、元小于或等于2 6.4 元.【解析】【分析】(1)由题图可知，与X之间的函数经过点(3 0,1 0 0),(3 5,5 0),设 丁 =+人 伏#0),将两点坐标代入函数，然后求解即可；(2)设每天的利润为W 元，则根据W=(x-2 2)y,然后将y=T0 x+4 0 0 代入，化简即可求解；(3)根据每日捐款1 0 0 元，捐款后每天剩余的利润不低于3 5 0 元，可得一元二次方程-10X2+620X-8800-100=3 5 0.利用二次函数的图像性质可求得2 5 领k 3 7 ,再根据商品售价不超过成本价的2 0%,可得不等式X”2 2(1 +2 0%),求解即可得出解集.【详解】(1)
36、解：据题意设y=+优女中0)将(3 0,1 0 0),(3 5,5 0)代入得/2 B E =2A/10 =i，即 O P =-4 2V10 5（3）连接 E F,由（2）可得/APB=NAOB=90。，即A,P,O,B 四点共圆，NOPB=/OAB=45。,ZDPE=ZOPB=45,再根据A,P,O,B 四点共圆有N P O A=/PB A,则 NDEP=/DAB+NPBA=/AOB+NPOA=NPOB,再根据/D PE=/O PB 证明得出D E P s/B O P,即=，再根据 AF_LBE,ZED F=90,得出BP BONEDF+NEPF=180,D,E,P,F 四点共圆，NDFE=
37、NDPE=45,NDEF=NDFE=45,DE=DF,又 AE=DF,于是AE=DE=A。，OB=1 BD=g D=6 D E,9即可得出。尸;正台尸.2 2 2 BP C D E 2 2【详解】（1）解：.正方形ABCD./DAB=ND=NC=90。，AB=BC=DC=AD=4AFA.BE 于 P.ZEBA+ZFAB=90,又NDAF+FAB=90。./EB A=/D A F又NDAB=ND,AB=DA.ABEADAF,；.DF=AE=1,；.CF=DC-DF=3在 RtBFC 中，BF2=CF2+BC2=32+42=25.BF=5（2）.正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,；./CA
38、B=NADB=45。，ZAOB=90于 P.,.ZAPB=ZAOB=90.AA,P,O,B 四点共圆.NOPB=NOAB=45（也可由相似证得）.,.ZOPB=ZADB又NOBP=NDBE,.O P B A E D B,可 得 竺=竺DE BE又 DE=2AE=4,可得 AD=AB=6,BD=6应，OB=3叵,BE=2回,.OP 372.丁 丽.。=述5（3）DP=二BP2理由如下：连接EF.-DP V P O,由（2）问可知 NAPB=NAOB=90。，；.A,P,O,B 四点共圆，ZOPB=ZOAB=45,ZDPE=ZOPB=45,又 A,P,O,B 四点共圆有/POA=NPBAZ DEP
39、=Z DAB+/PBA=N AOB+ZPOA=ZPOB,又/D PE=/O PB,.,.DEPABOP,.DP DEX AF1BE,ZEDF=90,A ZEDF+ZEPF=180,AD,E,P,F 四点共圆.ZDFE=ZDPE=45,A ZDEF=ZDFE=45,有 DE=DF又 A E=D F,于是 AE=DE=LA。，OB=-BD=-Xy/2AD=4 ID E2 2 2,DP DE 41 BP-41D E 2 P=BP2【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键是连接EF证明得出A D EPs BOP.28.如图1所示，在平面直角坐标系xQ y中，直线y=
40、：x-4 与x 轴交于点4,与）轴交于点8,抛物线y x2+bx+c 经过A,3 两点，与 x 轴的另一交点为点C.4（1）求抛物线的函数表达式；（2）息M 为直线A 8 下方抛物线上一动点.如图2 所示，直线C M 交线段A B 于点N,求工 的 最 小 值；NM 如 图 3 所示，连接8 0 过点M 作 MO_L A 3 于。，是否存在点M,使得口8 加。中的某个角恰好等于NCAB的 2 倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.600121或(4,-6).【解析】【分析】(1)解：在直线 y=g x-4,分别令 x=0,y=0.可得 A(8,0)、B(0,-4),将 A(8,0)
41、,B(0,一 4)代入y-x2+bx+c,解得b、c 的值再代入即可解答.(2)解:如图I,过 C 作 C E y 轴交直线AB于点E,过 M 作/)轴交直线AB于点F.可得CEMF,求出直线AB的解析式，进而求出C,E的坐标，即可求出答案;由 BOCs/ABC/ABC=/AOB=90。，又 MD _L AB 于。，即/BDM=/ABC=90。，Z B A C a 0,8 m 0）,则 T（0,g a-4）,G（m,g a-4）,当/D 1V1U-N zL B A L BD_ 4vBTTDBDPIIHTM|i2a一 4I I J，乂NJ 目J 1寸 111MDJDGGMMDm-a1 12,3
42、3a m+m2 421MD4BTTDBDaa3ZMBD=2ZBAC 时,乙=-即可求出M 的坐标BD3DGGMMDm-a 11 2,3 4-a-m+m242【详解】(1)解：在直线y =gx-4,分别令x =0,y =0.可得A(8,0)、B(0,-4),将 A(8,0)、B(0,一4)代入 y1 9-X82+8/?+C=04c-4U+0有，4b 解得：2c-4y =1 x 2 3 x-4,4 2(2)解:如图1,过C作C E y轴交直线A B于点E,过M作M/,轴交直线A B于点F.可得C E M F,_C_N_ _ _ _C_E_,MN MF设“I入0立焉一3 4 0-4 ,I 4 ，/M
43、 F，轴交直线A B于点F,直线A B：j =-x-4(1、:F/,一入。4 ,则 MF=-X g +2 x0可求得C(一2,0),C作 丫轴交直线A B于点E,.,.E(-2,-5),C E=5.CN 5 5,.M N-%o+2 xo-(A-0-4)2+4 1.当x=4时，JC N 的最小值为5：.MN 4到存在.理由如下：C(2,0)；B(0,-4)；A(8,0).O C=2,O B=4,O A=8可证 B O C s A B C.有/A B C=/A O B=9 0。，又 MO,A 8 于。A ZB D M=ZA B C=9 0,ZB A C a0,8m 0),则 T 10,5 a 4,
44、G m,-a-4I 2/.D T-a,DG-m a：.BT=-a-4-(-4)=a当/BMD=2NBAC 时,些，又 里 一 也.吗MD 3 DG GM MD1a2=_m-a 12a _ 44解之得町=0,m2258 rYY,又 0 m 8,58.,.m=H，点 M 的坐标为58 600T?一百当 NMBD=2NBAC 时，=-BD 3又r _B_ _T_ _ _T_D_ _ _ _B_D_DG GM MD 1.2 _ a _ 3.-:-:解之得肛=0,叫=4,又 0vm8,m=4,点 M 的坐标为(4,-6)f 58综合得存在满足条件的点M的坐标为 五60 01 2 1或（4,-6）【点睛】本题主要考查二次函数综合题，解题关键是熟练掌握二次函数图像的性质及勾股定理的计算公式.