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1、备考2019届数学中考：图形的变化选择题2 .如图，小亮为了测量校园里教学楼4 8的高度，将测角仪切竖直放置在与教学楼水平距离为18标的地面上若测角仪的高度是1.5 况测得教学楼的顶部4 处的仰角为3 0 .则教学楼的高度是（）A.5 5.5/7 7 B.5 4/7 7 C.19.5/7 7 D.18/7?3 .如图，在边长为的菱形力仇力中，N F=3 0 ,过点力作4 RL8C 于 点,现 将 国 沿直线力翻折至/!您的位置，然 与 必 交 于 点G.则 而 等 于（）A.V 3-1 B.1 C.卷 D.亨乙乙4.如图，在?!&?中，点。为 8c 边上的一点，且 4 J=/5=2,A D L
2、 A B.过点。作世如交力C 于 点若 D E=1,则/!&?的面积为（）5.如图。A B C D,尸为8c 中点，延长力。至,使 附 加=1：3,连 结 4 交 AC 于 点 G,则 SP Z?:4CFG-6.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）7 .如图，在矩形为幼。中，为四中点，以 B E 为边作正方形B E F G,边 中 交 于 点“，在边史上取点例吏B M=B C,作MN/B G 交缈 于 点L,交 力 于 点N,欧几里得在 几何原本中利用该图解释了（。）（a-b）=热一甘、现以点尸为圆心，任为半径作圆弧交线段D H于点、P,连 结户，记 日 少 的 面 积 为 图 中 阴
3、 影 部 分 的 面 积 为 跖 若 点 4 4，G 在，乎 D-V8.如图，在 R t A M S C 中，N/I笫=9 0 ,A G=6、/？=1 2,点。在边8c 上，点 E 在线段4 7上，E F L A C 于点、F,EGJL）交 4 8于 点 G.若 E F=E G,则 能 的 长 为（）GA.3.6B.4C.4.8D.59.如图是用8块4型 瓷 砖（白色四边形）和8块8型 瓷 砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中4型瓷砖的总面积与8型瓷砖的总面积之比为（）A.&：1 B.3：2 C.73：1 D.&：210 .下列说法不正确的是（）A.对角线互相平分的四
4、边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形11.如图，小山岗的斜坡4 c的坡度是t a n a =,在与山脚C距 离2 0 0米 的。处，测得山顶4的仰角为2 6.6 ,则小山岗的高4 8是（）（结果取整数，参考数据：si n 2 6.6=0.4 5,c o s2 6.6 =0.89,t a n 2 6.6 =0.5 0）12 .如图，在梯形48 3中，A B/C D,过 点C作 劭，交四延长线于点,对角线儿?、劭相交于点0,下列结论中，错 误 的 是（）A.X A O B s X C O DB.N A O b=Z A C BC
5、.四边形劭是平行四边形D.S&A（产“SABOC1 3.如图，直角三角形纸片/8 C 中，4 4 3,4 4.。为斜边8 c 的中点，第 1 次将纸片折叠，使点4与点。重合，折痕与4。交于点耳；设耳。的中点为4,第 2 次将纸片折叠，使点力与点4重合，折痕与4?交 于 点 多 设 8 4的中点为仿，第 3 次将纸片折叠，使点4与 点 功重合，折痕与力。交于点片；设 2-一 2 的中点为伉T,第次将纸片折叠，使点 4与点伉t重合，折痕与初交于点心（2）,则 49的 长 为（）R R第1 次折叠 第2 次折会 第3 次折要,42020-5 X 420205X 32018 32018,42019 5
6、X 420191 4 .如图，,在平面直角坐标系中，/）比 位于第二象限，点 4的坐标是（-2,3）,先把1 5 .如图，在?!宓 中，/8=4 C,点。在 边 4 8 上，D E/B C,与边4 C 交于点,将 为 绥沿着 班所在的直线对折，得到打连结8 尸.记4D E,8 尸的面积分别为,S2,若B D 2A D,则下列说法错误的是（）C.3$7 D.3 8 二.填空题1 6 .如图，在 R t Z 4 8 C 中，Z A C B=90,N 8=6 0 ,为 4 8 C 的中位线，延长8 c 至厂,1 7 .如图，正 方 形 中，4 5=1 2,=当 8,点户在8 c 上 运 动（不与8、
7、C 重合），过点4。作PQ E P,交C D 干点、0,则 内 的 最 大 值 为.1 8 .如图，已知直角/I S。中，3 是斜边4 8 上的高，4/4,BX3,贝 1 力。=1 9 .如图，等边三角形力打?内有一点化分别连结B P、C P,若 4 6,B P=8,CP=0 则B2 0.如图，48为。的直径，点 尸 为 延 长 线 上 的 一 点，过点户作。的切线户,切点为M,过 4 8 两点分别作先的垂线4C、B D,垂足分别为C、D,连接4 K 则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）4/平分NG48；=40/18；若48=4,N A PE=30：则 前 的长为工;若4 X 3,B
8、 D=1,则 有 加 腌=.2 1.如图，正 方 形 纸 片 1。的边长为12,是边必上一点，连接4、折叠该纸片，使点力落 在 上 的 G点，并使折痕经过点8,得到折痕房，点尸在加上，若。=5,则 GE的长为_ _ _ _ _ _ _A F D2 2.如图，在矩形力成步中，4 A 4,4 X 3,以点C为圆心作。C与直线劭相切，点尸是。C2 3.如图，在A/lb。中，N B C A=90。，NC以=80,作 点 8 关于?（%的 角 平 分 线 做 的对称点4,点 4 恰好落在4c上，则 ；作 点 4 关于48渊的角平分线 4 4 的对称点4,点 4 也恰好落在4C上，继续作下去，点比一恰好与
9、力重合，则三.解答题2 4.如图，正方形48 C 0,点、,尸分别在47,C D 上,且 D E=C F,力尸与维相交于点G.(1)求证：B B =A F；(2)若 48=4,D E=,求为G 的长.2 5.如图，劭和/!纸是有公共顶点的等腰直角三角形，N B A C=N D A E=90；(1)如图1,连接的，C D,酩的廷长线交/I C 于点月 交 C D 干点、P,求证：B PC D；(2)如图2,把/)如 绕 点 4 顺时针旋转，当点。落 在 上 时，连接8,C D,办的延长 线 交 属 于 点 只 若 成？=6&,A D=3,求眩的面积.2 6.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产
10、航母于2 0 1 8 年 5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达4 处时，测得小岛8 位于它的北偏东3 0 方向，且与航母相距8 0 海里再航行一段时间后到达C 处，测得小岛8 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离8 c的长.2 7.如图，南海某海域有两艘外国渔船4 8 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船8 沿北偏东3 0 的方向航行至小岛C 的正东方向2 0 海里处.（1）求渔船8 航行的距离；（2）此时，在。处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中8 渔船在点的南偏西 6 0 方向，4渔船在点。的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.
11、请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.（注：结果保留根号）东28.在 图 1,2,3 中，已知M8 C D,2 俯=120,点为线段8c上的动点，连 接 低 以为边向上作菱形4 G,且 N4G=120。.(1)如图1,当点与点8 重合时，Z C E F=；(2)如图2,连接加：填空：Z.FAD(填求证：点尸在N/8c的平分线上；(3)如图3,连 接 段D G,并延长加 交朋的延长线于点，当四边形ZW是平行四边形时，求当勺值.29.在矩形力成?中，?!劭 于 点 f,点户是边力 上一点.(1)老 B P平分乙A B D、交 然 于 点 G,PF 1B D 于点、F,如图，证明四边形4G
12、 所是菱形;(2)若 PE L E C,如图，求证：A EA B=D EA P；(3)在(2)的条件下，若 48=1,B C=2,求 4P的长.图CB图3 0.三角形面积的计算.(1)如图，是不融的高，4f f=5,B C=1,A C=4近,设a7=x,用 x 表示4/；求 助 长；求力外的面积.(2)如图，点。是等边A 8 C 内一点，A D=5,B D=7,C D=4五.将?(他 绕 点 8顺时针旋转6 0 至4 6 版的位置，连结。求，史的面积；求 的 面 积.参考答案选择题1.解：几何体的俯视图是:故选：C.2.解：过。作史JL48,.在。处测得旗杆顶端力的仰角为30,A ZADE=3
13、0,B X DE=18/377,.AE=DEar3Q=18 m,&CZ)=18+1.5=19.5m,故选：C.3.解：在 RtZU的中，N8=30,A B=：.BE=.2根据折叠性质可得BF=2BE=3.CF=3 y-AD/CF,：./ADG/FCG.A D _ D G ,C F C G,_ _设 加x,则金亍X I l L,x解得X=J 5 -1.故选：44.解:：AB LAD,AD1DE,:/BAD=/ADE=9N,:DE AB,N CED=Z CAB,：4C=4 C,:.CEDsRCAB、V P=1,AB=2,B P DE：AB=：2,S&D E C：S”曲=1：4,S四边形 ABDE
14、3：4,四边形=/劭+S/犯=/x 2 X 2+*X 2 X 1 =2+1=3,品4笫=4,故选：B.5.解：设,DE=x、：D Ex AD=：3,.a.AD=3x.四边形48C。是平行四边形，：.AD/BG,BC=AD=3x,丁点尸是宓的中点，1 3：,CF=BC=x.2 2,：AD/BC,:.ADEGsCFG,ADEG _ /DEx 2_2_ 4SACFG CF 5 x 9故选：D.6.解：.只有。的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到;故选：D.7.解：如图，连接4G4 PF.-A4-5-.-.-H-L一尸 N G由题意：S矩 形 M J)=S明=a?-，PH=J a
15、2 -b二点4 L,G在同一直q线上，AM/GN,:.XAMLXGNL、.A M =M LG N -N L.a+b a-ba-b b 整理得a=3b,.S1 (a-b)-7 a2-b 2=次 处1=返S2 8 b2 4故选：C.8.解：作 DH EG交.AB千点、H,则然曲力力/,.A E _ E GA D D H,:EFL AC,NC=90,ZfiS4=ZC=90,：.EF/CD,:.丛 AEFsADC、.A E _ E F,A D=C D.E G _ E FD H C D：EGEF,：.DH=CD,设,DH=x、则 CZ?=x,VBC=12,AC=6,：.B D=2-x.：EFL AC,E
16、FL EG,DH EG,：.EG/AC/DH,:.X B D M 4B C A,.P H B DA C=B C 解得，x=4,.?=4,故选：B.C F A9.解：如图，作 外，序 于C,DKLFH千K,连 接 班由题意：四边形。X是正方形，Z CDM Z MDF=Z FDN Z NDK,：.ZCDK=N D K F S ,DK=FK、。尸 =&K,二 咨 也=粤=受=&（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）,SA D N K 耶 D K.SA型 _ 2 sD F N _SB 型 2 SA D N K.图案中4型瓷砖的总面积与8型瓷砖的总面积之比为&:1,故选：41 0.解：4对角线互相平分
17、的四边形是平行四边形，正确，不合题意;8、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，符合题意;久正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不合题意;故选：C.11.解：设 48=3x米，斜坡4c的坡度是tan a=,4:B C=4x、AR在 R t Z 4?8 中，ta n Z A D B=,B DB D=型=6x,t a n/A D B由题意得，6x-4x=200,解得，x=100,贝 l6=3x=300,故选：412.解：-：C D/A B,:.A A O B s X C O D,故/正 确；：C D/B E,D B/C E,.四边形劭如是平行
18、四边形，故C正确；的面积=Z80C的面积+加8的 面 积 的 面 积=4加的面积+4加8的面积，力切的面积=仇心的面积，故。正确；N A O B=N C O D,：.N D O C=N O C E N A C B,故 B 错误；故选：B.13.解：由题意得，A D=B C=r v o 1A D,=A D-D D =?,23AD=.2 25)AD3=5 X史VADn5 X 3 n9 9 9又AP2=AD2-,.AP=ADn,o O o264 5 5 X 3 _6 4 2 2 n ，5X 32018故仍o i 9的长为：一/o i g一.故选：C.1 4 .解：观察图象可知4 (4,2),故选：A
19、.1 5 .角 翠：-：AB=AC,NABC=4C、：DE/BG,：4ADE=NABC,NAED=4C、：.NADE=4AEC,：.AD=AE,.昕是由/1班翻折得到，：.AD=DF=EF=AE,四边形初笈是菱形，：.EF/AB,.L=A D,S2-BD,-：BD2AD,2 ,.选项8,C,。正确，选项力错误，故选：4填空题(共8小题)1 6.解：在。RtZk/18。中，N8=60,N4=30,.AB=2a AC=fa.班是中位线，：.CE=W a2在Rt在C中，利用勾股定理求出ZT=d NFEC=30.：.ZA=ZAEM=30,：.EM=AM.q硼周长=BF+FEEMBM=BF+FEAMMB
20、=BRF&AB=2故答案为,a.1 7.解：/B E P Z B P E S ,A QPC+A BPE=9QQ,BEP=4CPQ.又 2B=NC=90,:.XBPEsXCQP.BE _BPPCCQ设 CQ=y,B P=x,则 CP=12-x.-7 ,化简得 y=-y-(f -12x),12-x y 9整理得 y=-(x-6)2+4,9所以当x=6时，y有最大值为4.故答案为4.1 8.解：在 RtA48C 中，3 C2+BC2=5,由射影定理得，=仍他：.A D=,AB 5故答案为：519.解：如图，将8%绕 点8逆时针旋转6 0 后得49 8,连接力，根据旋转的性质可知,旋转角 NP8P=N
21、 C A A 60,B P B P,:.B P P 为等边三角形,:.BP=B 4 B =PF；由旋转的性质可知，AP=PC=10,在赳B P P 中，PP=8,A H 6、由勾股定理的逆定理得,X A P P 是直角三角形,_ _ _ 7 3S 4AB卢 S4BPC-S 四边形 AP BP S&BP 卢 SAP P-4-+X PP XAP=24+16如故答案为：24+16A/320.解：连 接0K.所为。的切线,:、OM工 PC、Y AC1PC,.OM/AC,:、/CAM=/AMO、：OA=OM,4 0AM=/LAMO.；.NCAM=NOAM,即4V平分N 昆故正确；.7 8为。的直径，：N
22、AMB=9G0,Y NCAM=NMAB,NACM=NAMB,:、ACMXAMB、.AC _AM一航海，：.AAf=A O A B,故正确；：NAPE=30,MOP=N OMP-4 APE=9G-30=60,：AB=4,：.OB=2,.前 的 长 为 迎 舒w，故错误；1 oU 3Y BDLPC、AC工 PC,:、BD AC、.PB J D JPAACo-P B j-A B,被=抑，：.PB=0B=0A,.在 R t.M5中，。/=2 0 P=2,：.N0PM=3Q,.*2 依，.附 加 勿遥，故正确.故答案为：.2 1.解：四边形4 8 3为正方形，：.AB=AD=M,BAD=Z 27=90,
23、由折叠及轴对称的性质可知，XABFQ XG BF,跳垂直平分4G,：.BFAE,AH=GH,：.2FA田/A F 4 q Q ,又 Y NFA出/B A 4 9 0。,NAFH=/BAH,：,/ABF/D AE 34S),:AF=DE=5,在RtZ4?中，BF=VAB2+A F2=V122+52=13,S4三ABAF=WBFAH,12X5=134%：.A G=2 A H1=20-,13；AE=BF=t3,GE=AE-AG=13-120-=4913 13过点户作PEBD交形的延长线于E,：.4AEP=/ABD,XAPEslATB、,AP AE -,AT A BA B=4,：.AE=ABBE=A+
24、BE,等哼.8最大时，金 号 最大，AT.四边形48缈是矩形，：.BC=AD=3,CD=AB=4,过点、C作CH1BD千H,交PE于M,并延长交形于G,:做是（D C的切线，:.NGME=9Q,在 中，=7BC2+CD2=5-：2BHC=ZBCD=qO,NCBH=ZDBC,.B H C H B CB C =D C =B D.B H C H _ 39 I?CH=,5 5:乙BHG=LBAD=90,NGBH=ZDBA,：.ABHGSABAD,.H G _ B G _ B H A D-B D_ 9，H G B G 后,T 5 =49 7 9BG=,2 0 4在 R t Z k G寐中，GM=EG*s
25、in N AEP=EG X=EG,5 59而 BE=GE-BG=GE,4 G 最大时，BE最大,G伊最大时，BE最大,:G 4 H*H 4 q M即：的最大时，BE最大,94延长而交。C于。，此时，HM最大=HP=2CH=W、51 2 3：.GP=H P+H G=-,4过点P 作P F/BD交4 8的延长线于F,8 最大时，点落在点尸处，即：BE最大=BF,123在 RtZkG。尸中，FG=-=；.,s in/F sin/ABD _3_ 45:.BF=FG-B H 8,，金名最大值为1+=3,AT 4故答案为:3.2 3.解：.点8关于48C的角平分线笫的对称点4,*-CB-CAy,ByB-B
26、A,CB=CB、,:.CBBQACBA(SSS),N C A S=N C B B=80,N 4=180-NABC-N A B C=W ,N C 4 =N A A+N 4,N 4 8/=7 0 ,同法可得：N 4即=60,，N 4 0-/=8 O 0 -1 0 X(Z7-1),当N 4-8-4=N 4时，点瓦i 与力重合，.80-10 X(n-1)=10,解得=8,故答案为70.8.三.解 答 题(共7小题)24.(1)证明：二四边形力及7Z?是正方形，：/B A E=N A D F=9y,AB=AD=CD,：DE=CF、:.AE=DF,AB=AD在外和儿?打中，J ZBAE=ZADF，AE=D
27、F班金4?尸(SAS),：.BE=AF(2)解：由(1)得：ABA巳QAADF,/.4 EBA=4 FAD,，GAR/AEG=9G,AGE=9G,Y8=4,D E=,：.AE=3,1 BE=7AB2+AE2=V42+32=5在 R t2 8 E 中,g ABX AE=BEX AG*,4 X 3=1 2.5 52 5.解：(1)比和?!是有公共顶点的等腰直角三角形，/B A X Z D A E=9 0；：.ADAE,ABAC,/B A C-ZEAF=2EAD-ZEAF,即 N=N%C,AB二 AC在的与儿?，中，(NBAE=NCAD,AE=AD：.4ABE14ADC(.SAS),：.NABE=N
28、ACD,：N AB日 N AFB=/ABN/C F H W ,：.4CPF=Q0,:.BP LCD；AE=AD(2)在/维与4 3 中，ZEAB=ZCAB=90 ,AB=AC：./ABE/ACD(SAS),：.4ABE=ZACD,BE=CD,：ZPDB=A ADC,：.Z B P g 4CAB=9Q,，N9力=9 0 ,仇?=6m，4 g 3,求 户 比的面积.:BC=6r,AD=31:.DE=3、叵,AB6,B g6 -3=3,CD-J A D,+A C 3-/5,：BDP/XCDA,B D =PD =PB一而一记3 PD_PB35 一3T；P D=1-P B=E 5 5/5 _ W55 5
29、-2 6.解：过点C作C _L4 8于点伉由题意，得：4 BAD=60,NBCD=45：AC80,在 应中，NBAD=60,在 R tZ k8 C 中，/BCD=45,.,.tan 4 5 0=吟C D.BD=CD,.AC=A 步 CD=产+BD=80,V 3.劭=1 2 0-4 0仃 BC=-0=12072-4 0 ,答：8 c的距离是(1 2 0A/2-40-y5)海里.27.解：(1)由题意得，Z 015=30,NACB=90,BC=20、；.4 8=2 8 X 4 0 海里，答：渔船8航行的距离是40海里；(2)过8作6。然 于,过。作力/_L 于“，延 长C8交加/于G,则 四 边
30、形 和 四 边 形 阳 质 是 矩 形，.-.BE=GHAC=20yfj,A E=B X 20,设 BG=EH=x,20后冬=.AH=A+2 0,由题意得，N8DG=60：/ADH=45,.DGmX,DH=AH,A+2 0,解得：X=2 O J 5，:5=2 0如,4仁20+20代，BG:.BD=炳=40,2A D=H=2 0 2 0 瓜,答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是4 0海里，到 外 国 渔 船A的距离是(20后20遥)海 里.28.解：(1).四边形是菱形,A Z/4F=180-NEAG=60,:N C EF=4AEC-4AEF=60,故答案为：60；(2).四边形48切是平行四
31、边形，/.Z W=1 8 0 -ZABC=6Q,;四边形FG是菱形，Z 4=120,/.Z/4=60,4 FAD=/EAB,故答案为：=;作FMLBC于M,卯 仍 交 班 的 延 长 线 于 花则 N FNB=/FMB=9G0,：.NNFM=60,又N/F=6 0 ,/.乙 AFN=4EFM、：EF=EA、ZFAE=60,4 为等边三角形，：.FA=FE、在和仔的中，zZAFN=ZEFM/5-f-x i 1：.AP=f=.4 7 5 253 0.解：(1)；力。是48C的高，48=5,:.A =A g-B6=25-.Y。是 腕 的 高，AC=4近:.AG=AG-cd、.,.25-X2=32-(7-X)2,x=3：.BD=3.力加=46-即=25-=16：.AD=48cx AD 14(2).将/劭 绕 点8顺时针旋转6 0 至碗的位置,：.BD=BE=7,2DBE=6G,AD=CE=5,，劭是等边三角形，：.DE=BD=7,.在&中，仇=4&,DE=1,CE=5由(1)可 得 的 面 积=14 他)+5 2 蜘=$四边形&，戚49+14=+144 4同理可得：S 他+S 皿=1乂25+14=空区14,44SAA及 S&g0c=X 32+14=8 J 1 4.S 皿=21+竺 巨4