《2019年数学中考专项突破训练：一次函数综合（附解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学中考专项突破训练：一次函数综合（附解析）.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考专项突破训练：一次函I数综合1.已知：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线与X轴相交于点4与 y 轴相 交 于 点 回 且 阳=2勿.(1)如 图 1.求直线班的解析式.(2)如图2.点。在点4 左侧的x 轴上，点。在 线 段 如 上(不 与 点 8 和 点。重合)，CD交 相 于 点 瓦 且 tanN垢 9=,设 点的横坐标为t,的面积为s,求 s 与力之间的网数关系式.(3)如图3,当 s=5 时，过 点 C作 7/相 交 y 轴 于 点 月 过 点 后 作 血 切 交 于 点解：(1)设/(a,0)(a0).,.如=2)=-2 a,即 5(0,-2a)直 线 片 M 2 A 过点/
2、、B.2k=。解得：尸210+2k=-2a lk=2直线瓶的解析式为：y=2户4(2)过点作 此 J_x轴于点4由 可 得 4(-2,0)在线段形上，XR=t:.-2 t 12 CO=C杀H O=6 12 T=5 什12G4=CO-AO=5 t+1 2-2=5什 10：.S=A O E H=2 2(5t+10)(2t+4)=5t2+20t+20(3)过 G 作 皿 y 轴于点北 过作 此 Jj 于点儿 过作即/彳轴：.PEC=Z J)CO,4EV=90:EGA_ CD.叱 36=90,即 N 龙G=N M V:./C E G-Z _ PEG=乙 PEN-乙 PEG即 N W=A G E N=Z
3、.DCO二 t a n/比0=t a n Z GEN=工NE 3；S=5 时，5+20 20=5,解得：t1=-1,t2=-3(舍去)：.E(-1,2),C=5t+12=7:.C(-7,0)CFI I A B,设直线CF解析式为y=2 b2x (-7)+6=0 解得：6=14,.直线切解析式为y=2 户14设 G(m,2 G 14)(-7 m 0,.m=1,4),:A(-2,0),B(3,0),.24=5,AB=5,：.PA=AB,：AH_PB,：.PH=BH,乙 PAH=4BAH,：.H(2,2),:4 APF=L4PAB2，乙 FPA=PAH,.PFII AH,.直线川的解析式为y=91,
4、直线小。的解析式为y=3k 6,直线小的解析式为片由J1,7尸了 x+q,解得y=3x+6x=-ly=3.*.F(-1,3).5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=M 6 的图象与y 轴的正半轴交于点4与 x轴交于点B(-2,0),板 的 面 积 为 2.动点尸从点6 出发，以每秒1个单位长度的速度在射线加上运动,动点。从。出发,沿x 轴的正半轴与点尸同时以相同的速度运动,过 P作 碗 _/轴交直线处 于M.备用图(1)求直线四的解析式.(2)当点尸在线段加上运动时，设如。的面积为S,点P运动的时间为e秒，求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).(3)过 点。作曲L L x轴交直
5、线至于儿在运动过程中(尸不与8重合)，是否存在某一时 刻t(秒)，使胸是等腰三角形？若存在，求出时间方值.解：OAx 0 B=XAOx2 =2,则2=2,即点/(0,2),将点4夕的坐标代入一次函数表达式：得：，声？，解得：，时1，直线四的表达式为：了=广2；(2)t秒时，点尸的坐标为(-2+1,0),则 册=即=力S=-x.PQxM P=X2 t=t(0 t(t,什2)、(t,0),贝！j:而=4+4=8,川=4+/,N g(计2)；当 小 掰 时，即：8=4+/,t=2(负值已舍去)，当 小 涧 时，同理可得：2 2&-2 (负值已舍去)，当 阳=阳 时，同理可得：力=0(舍去)，故：当掰
6、伸是等腰三角形时，1=2或2&-2.6.如图，在平面直角坐标系中，直 线，：y=k xb(y0)与直线4：y=x交于点Z(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C.(1)求直线4的函数表达式；(2)求 笫 的 面 积；(3)在平面直角坐标系中有一点尸(5,m),使 得%m=%”，请求出点尸的坐标；(4)点为直线为上的动点，过点作y轴的平行线，交4于 点 儿 点。为y轴上一动点，且崂为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标.解：（1）.点 4（2,a）在直线 4：，=上,，a=2,即/(2,2),直线工：，=左 力 过 点 力（2,2）、点8（0,6）,(2k+b=2lb=6解得
7、:k=-2b=6.直线直线4的函数表达式为：y=-2户6；（2）令 片-2户6=0,解得：x=3,.点 C（3,0）即 OC=3,:.5=OOX 4 =y X 3X2=3,（3）V S（）p=So c,当以/O为底边时，两三角形等高，.过点户且与直线力。平行的直线4为：y=d,直线4过 点。（3,0）,得4为：？=入-3,当 x=5 时，m 5-3=2,.点 P （5,2）,点。（3,0）关于点Z（2,2）的对称点为（1,4）,直 线4过 点（1,4）,得 乙为：片 户3,当 x=5 时，m=5+3=8,点 尸（5,8）综上所述，点夕坐标为（5,2）或（5,8）（4）设 （力-2什6）,则 （
8、力t）,:.MN=|-2 t+6 -t|=|3 t-6|,如图1,若 乙 侬=9 0 ,MQ=NQ,则 有 止2|x|=2|,.*.|3 t-6|=2|t,t=2=6,，仔 卷)或-6),如图2,图3,若N 0 W=9 O 或N M=9 0 则 MN=|t I,|3 t -6|=|t|,f=-|力=3,：.M（p 3）或（3,0）综上所述，点 的 坐 标 为（提，塔）或 信3）或（6,-6）或（3,0）.5 5 27.(1)问题解决:如图1,在平面直角坐标系X。中，一次函数与x轴交于点4与y轴交于点瓦以四为腰在第二象限作等腰直角侬/掰。=90。，点48的坐标分别为Z(-4,0)、B(0,1).
9、求中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过 点c向X轴作垂线交X轴于点D.请你借助小明的思路，求出点。的坐标；(2)类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如 图2,在平面直角坐标系x 0中，点/坐 标(0,-6),点8坐 标(8,0),过 点6作x轴垂线/,点P是1上一动点，点是在一次函数y=-2 K 2图象上一动点，若 板 是 以 点。为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点。与点尸的坐标.令 x=0,y=1,o,i),令 y=o,.*.1 =0,4:x=-4,:A(-4,0),故 答 案 为(-4,1),(0,1);(2)如图 1,由(1)知，A(
10、-4,0),B(0,1),.如=4,直 线 的 解 析 式 为y=-3户3.(2).点夕关于y轴的对称点为Q,:./OAP=AQ.:SA=AR,：.ARS=4 OAS=)AP,：.RSHAP.又；点月的坐标为(0,2),直线的解析式为y=-3x-3,直线超的解析式为y=-3升2.：SA=AR,.点S的 纵 坐 标 为 华 =.,.点S的 坐 标 为 信(3)连 接 C P,过 点。作 皿 刀 轴 于 点M如图2所示.当 x=-2 时，y=-3JT-3 =3,点 8(2,3),点户为线段期的中点.斯为等腰直角三角形，:.CP=AP,乙APC=乙标仅乙CPM=90.又/NR4O=90,:.乙 CP
11、M=/_PAO.fZAOP=ZPMC=90在和Ar a z中，ZPA0=ZCPM,AP=PC：.4 A P 3 4 P C植(AAS：.PM=AO.同理，可得：切心施(A45),：.DM=EF.3AQ-3EF：_ 3PM-3D M 3PD 2D P 2D P-2D p-2,（图2）（图1）49.如图，在平面直角坐标系x 0中，直 线/=-疑4与x轴、y轴分别交于点4点瓦点。(0,-6)在y轴的负半轴上，若将始沿直线四折叠，点夕恰好落在X轴正半轴上的点C处，直线应交四于点反(1)求 点 从B、。的坐标；(2)求 3的面积；(3)y轴上是否存在一点2使得值=彩 的 若存在，清直接写出点夕的坐标；若
12、.点6的坐标为(0,4);4当y=0时，-得户4=0,解得：x=3,.点4的 坐 标 为（3,0）.在Rt ZW/中，出=3,0 B=4,=7OA2+OB2=5-由折叠的性质，可知：乙BDA=4 CDA,乙D=乙C,AC=AB=,:.OC=OAAC=8,.点。的 坐 标 为（8,0）.（2）:乙B=乙以 乙OAB=/EAC,二 创%：.Z AEC=4 AOB=90 .又,：/BDA=/CDA,：.AO=AE.（An =&R在Rt/勿 和Rt A4初 中，,AD=AD.Rt A4SRt 幽？（血）,*15X z=SJDO=OD=9.（3）假设存在，设点尸的坐标为（0,必 则 如=|研6.v S暴
13、 鹿，即 弥*以=2 X春 好OA,乙 乙 乙 乙/|加 61 =3,解得：m=-3或勿=-9,.假设成立，即y轴上存在一点尸（0,-3）或（0,-9）,使 得 沙=彩 如10.（1）操作思考：如 图1,在平面直角坐标系中，等腰地4/的 直 角 顶 点。在原点，将其绕着点0旋转，若 顶点/恰 好 落 在 点（1,2）处.则如的长为赤 ；点6的坐标为(-2,1).(直接写结果)(2)感悟应用：如 图2,在平面直角坐标系中，将等腰双/如图放置，直角顶点C(-1,0),点/(0,4),试求直线四的函数表达式.(3)拓展研究：如 图3,在直角坐标系中，点8(4,3),过点5作物_ L y轴，垂足为点A
14、,作 况 轴，垂足为点C,2是线段回上的一个动点，点0是直线y=2x-6上一动点.问是否存在以点尸为直角顶点的等腰R tWQ若存在，请求出此时尸的坐标，若不存在，请说明理由.：A(1,2),OF=1,AF=2,/=J+z 2二 NZ勿=90,AO=OB 庞：.BE=0 F=l9 OE=AF=2,：.B(-2,1).故 答 案 为 遥(-2,1);(2)如图2,过点人作盟L x轴.N4CS=90,AC=OB：./BH O/COA9:.H C=OA=4,BH=CO=1,加 C=4+l =5：.B(-5,1).设直线相的表达式为y=k b将4(0,4)和8(-5,1)代入，得b=4-5k+b=l解得
15、 5,b=4直线AB的函数表达式y=x+4.5(3)如图3,设。(力|+4),分两种情况：5当点。在x轴下方时，OM/x轴,与配的延长线交于点Q.,：4 AP1 Q=90 ,./5叱0/=90。，:NAP1 班 NBAPi =90：2 BAP=QP M在期方与尸闻中，Z Q1M P=Z P1B A 5,解 得t=l:BPi=-2什5=3此时点尸与点C重合，(4,0);当点。在x轴上方时，&V/X轴，与阳的延长线交于点Q.同理可证例 sag畋.同理求得2 (4,-1).综上，尸的坐标为：P(4,0),P2(4,11.如图，一 次 函 数 片 当6的图象与,y轴分别交于4 8两点，点C与 点/关
16、于y轴4对 称.动 点 匕。分 别 在 线 段 四 上（点尸与点4。不重合），目 满 足/喇=/曲0.（1）求点4 8的坐标及线段况的长度；（2）当点P在什么位置时，4A p s 4CBP,说明理由；（3）当A/W为等腰三角形时，求点尸的坐标.当y=0时，户6=0,4解得：x=-8,二点力的坐标为（-8,0）;.点。与 点/关 于y轴对称，.点C的 坐 标 为（8,0）,.,.567=8-（-8）=16.（2）当点尸的坐标是（2,0）时，口 阚 理 由 如 下:.点/的 坐 标 为（-8,0）,点P的坐标为（2,0）,.=8+2=10.*5C，=VOB2+OC2=1：.AP=CB.,:乙BPQ
17、=4BA0,N双行N 4俨N0=18O ,乙APG+4 BP6乙BPC=180 ,：.4AQP=4_CPB.和。关于y轴对称，:./PAQ=BCP.fZAQP=ZCPB在 和 崩 中，NPAQ=NB CP,AP=CB：.4AP g/C B P（9 5）.当点尸的坐标是（2,0）时，4APS4CBP.（3）分为三种情况：当阳=可时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2,0）时，4Aps4CBP,:.PB=PQ,.此时尸的坐标是（2,0）;当制=第时，则4BPQ=4BQP,:NBAO=4BPQ,：.4BAO=/_BQP.而根据三角形的外角性质得:4 BQP ABAO,此种情况不存在；当数=配
18、时，典叱BPQ=4QBP=4BAO,:.BP=AP,如图2所示.设此时P的坐标是（4 0）,在Rt即中，由勾股定理得：BP=OP+O百,：.（A+8）2=1+6 2,解得：X=-4，4.此时W的坐标是（二,0）.4综上所述：当尸物为等腰三角形时，点尸的坐标是（2,0）或（-：,0）.412.如 图1,已知直线y=-2户2与y轴、x轴分别交于4、8两点，以夕为直角顶点在第一象限内作等腰R tAAB C.(1)求4、8两点的坐标；(2)求纪所在直线的函数关系式；(3)如图2,直线比1交y轴于点。在 直 线 能 上 取 一 点 耳 使 羔=/&四 与x轴相交于 点F.求证：B D=ED-在x轴上是否
19、存在一点匕使被的面积等于板的面积？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)，=-2户2 中，当 x=0 时 y=2,则 力(0,2),当y=0时，-2户2=0,解 得x=l,则 B(1,0);：2OA&r/ABO=9G0,被是等腰直角三角形，：.AB=BC9 AABC=9Q,，乙AB供4 CBD=90,：4OAB=4DBC,工AB34BCD(A45),:BD=OA=2,CD=OB=1,则点 C(3,1),设直线比所在直线解析式为y=kb,将 点8(1,0)、P(3,1)代入，得:k+b=03k+b=l?=4二直线件所在直线解析式为片 会-2(3)过点C作 d X轴于点G,作
20、磁J_x轴于点M,此Ly轴于点N,BGC=4BME=4END=BOD=90,V Z =9 0 ,且=也:.AB是的中垂线，：.BC=BE,：4CBG=/EBM,：,/BCOSi/BEM(AAS),:.BM=BG=2,EM=CG=1,：B0=,：.OM=EN=OB=,:乙 BDO=乙 EDN,：.4BD g4ED N(4 5),:.BD=ED如图，作物Lx轴于点4由尸于一部(0,-/，即如=,则 AD=O蛤 OD=W1 1 5 5:.S w 任 必 弓x 5 x l =G，由 知 后(-1,-D,根据力(0,2),E(-1,-1)得直线力解析式为y=3户2,当 片0时，3外2=0,解得户后，O.
21、*(一 蒋,0),O设 尸(a,0),：.PF=o则$2 P E=S 9 卡SgF=%PP(Em AO)=I -a l *3嘲恭L0,皿=噜在Rt 丽 中，班=而可评=(!=殳詈,.pc_i演一：.0C=2,C(2,0),把 C(2,0)代入 y=-kx=2k,得到 A=l.(3)如图3中，作 用 的 垂 直 平 分 线 ”交 朋 于G,交y轴于，连 接 心 作41JL加 于，图3：.JA=JM,ACMA=AJAM,N 胡NAW=90 ,:乙C的4 NAM=900,.*.N酸+N/1W=9O,:.乙 CMA=AM=A I,/MAI=/JAN,:.cos TAM=cos/LNAI,cos/LMA
22、I=cos/IAN、.AG_=_ M AM=AJ#，A J-AN*A T-AK*：.AG*AN=AMAK,：2AG=AM,：.AN=2AK,是线段的的垂直平分线，连接加：,JN=JA,：0A=0D=0C=2,N 烟=NCW=90 ,:.乙OAC=40DC=40CA=40CD=450,CO平 分 乙DCA,作 于 左 刀工切于K：.JX=JY,NZCZ?=NW=NC17=90 ,ZX77=90 ,在Rt AJX4和Rt ZV 卯中，：JN=JA,JX=JY,Rt AJX Rt AJKV (HL),：，AXJA=AYJN,乙XJ小乙XJN=乙丫展乙XJN=900=ANJA,!JA=JM,JN=JA
23、,.JM=JN,：.AJNM=AJMN,:/C M A =/JAM,，乙AJN=4 A J8乙NJC=4 1腑乙JM A+/呼 乙JNM=2(4 A M不乙NMJ)=2乙AMN=9,/9=4 5 ,/即=9 0。，JN=JA9:/JNA=AN=%。,/加=4 5。+N 幽 乙MNH=4MCN4 CMN=蜴。+/M=4 5+乙 瑜 =Z A,/布=9 0 ,:乙0码4 O M A =乙0帆 乙ONB=90。,:,乙OAM=Z_ONB,:.t a n/加/=tan/_OMB,OM=OB 演 一 面.OM_6_一面：.OM=20 :乙 OED=4FBD,4 EOD=4COB,OD=OC,：./EOO
24、a/BOC(SAS),：OE=OB=6,：.ME=OE-OM=-2.如图4 中，当点儿与点重合时，作 皿 曲 于 Z.:HN=AD=4,：.ZH=HD=242,:ZHH O M,.ZH=ZB.2V2_ 4-2V26-.O=6扬6,ME=0M-0E=6瓜15.已知：如图，直 线4：Zi=-妙与y轴交于4(0,6),直线心：产=辰+1分别与x轴交于点8(-2,0),与，轴交于点C,两条直线相交于点。，连接四.(1)直接写出直线11、4的函数表达式；(2)求 胞 的 面 积；(3)在x轴上存在点尸，能使腑为等腰三角形，求出所有满足条件的点尸的坐标.解：(1)直线 Ii：7i=-KA与 y轴交于Z(0
25、,6),直线乙的解析式力=-户6,.直 线4：y=M l分别与X轴交于点8(-2,0),:.-2A+1=0,直 线4的解析式尸=5 1;(2)由 知，直 线4的解析式力=一户6，直 线 人 的 解 析 式 了=/1,联立解得，产学7=|,对 于 直 线 人 的 解 析 式 尸?1，令 尸0,：.c (0,1),：54ABD=(6-1)X(当 =孚；4 J J(3)设 尸(m,0),VJ(0,6),B(-2,0),.心=苏+36,B P=(加2)，初=40,.腑是等腰三角形，二 当 =鳍 时，.“+3 6=(加2)2,.*.227=8,:.P(8,0),当=48时，.+36=40,:.m=-2
26、(舍)或 =2,:.P(2,0),当 外=四 时，(加2)2=40,:m=-2+2/TO，:.P(-2+2V m o)或(-2-2 V ia o),即：点尸的坐标为(-2-2 函 0)或(2,0)或(-2+2V10,0)或(8,0).1 6.已知直线4：y=-广 6 与 x 轴交于点4直 线 心：，=$-与 与 x 轴交于点瓦 直线4,4 交与点a且 c 点的横坐标为i.图1图2（1）求直线4的解析式；（2）如 图1,过点4作x轴的垂线，若 点P为垂线上的一个动点，点。（0,2）,若 值=4,求此时点P的坐标；（3）如 图2,点后的坐标为（-2,0）,将直线绕 点C逆时针旋转，使旋转后的直线4
27、刚好过点及过点。作平行于x轴的直线A,点M、分别为直线4 4上的两个动点,是否存在点队N,使得即是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）直线 4：y=yx-,令 x=l,贝!Jy=-4,故点 C（l,-4）,把 点C（l,-4）代入直线4：y=i b,得：b=-3,则直线4的表达式为：y=-x-3,（2）对于直线y=-才-3,当y=0时，有-x-3=0,解 得x=-3,即 力（-3,0）,如图，设直线4C交P轴 于点现设点尸坐标为（-3,0）,y_ _ n r Hfn 十 0 4二，解得，即-4=s+t 1.j n -Q3也（0,詈-3）.%
28、制=春 伽X（女-%）=y（2-+3）X（1+3）=4,解得：0=12,即点尸的坐标为（-3,12）;（3）将 反C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为尸O O当点在直线，上方时，设点（4 -4）,点“（5,一 鼻 栏），点8（4,0）,J O过点N、6分别作y轴的平行线交过点与x轴的平行线分别交于点R、S,:.乙 SMR=2RNM,乙例W=N“5B=90,MN=MB,:Z S a/N R M (AAS),:.RN=MS,RM=SB,即J4 8?s-+4=4-sc ,解得4 8S F=1S下s=-8n=-16故点的坐标为（-16,-4）,当点在，下方时，如 图1,过点作PQH x轴，与过点6作y轴的平行线交于Q,与过点”作y轴的平行线交于P,-4).