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1、2018年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）（2018甘孜州）-2 的倒数是（）3A.-2 B.-3 C.2 D.A3 2 3 22.（4 分）（2018甘孜州）由4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）（）A.44X108 B.4.4X108 C.4.4X109 D.4.4X1O104.（4 分）（2018甘孜州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）逸5.（4 分）（2018甘孜州）如图，已知DEB C,如果Nl=70。，那么
2、N B 的度数为（）1DEBCA.70 B,100 C.110 D.1206.（4 分）（2018甘孜州）在平面直角坐标系中，点 A（2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B的坐标为（）A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（-3,-2）7.（4 分）（2018甘孜州）若 x=4是 分 式 方 程 空 的 根，则 a 的值为（）x x-3A.6 B.-6 C.4 D,一 48.（4 分）（2018甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178（单位：cm）,则这五名运动员身高的中位数是（）A.181cm B.180cm C.178cm D.176
3、cm9.（4 分）（2018甘孜州）抛物线y=-2（x-3）4 的顶点坐标（）A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（3,4）10.（4 分）（2018甘孜州）如图，在。中，直径C D,弦A B,则下列结论中正确的是（）A.AC=AB B.ZC=-LZBOD C.ZC=ZB D.ZA=ZBOD二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11.（4 分）（2018甘孜州）已知|x|=3,则 x 的值是.12.（4 分）（2018甘孜州）如图，已知AB=BC,要使4ABD会A C B D,还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需
4、写一个，不添加辅助线）AB.DC13.（4分）（2018 甘孜州）一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是.14.（4分）（2018甘孜州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。,AC=8,BD=6,OEJ_AD于 点E,交BC于 点F,则EF的长为.三、解 答 题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（10 分）（2018甘孜州）（1）计算：V 8-（3.14-n）0-4cos4516.（6分）（2018甘孜州）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.17.（8分）（201
5、8甘孜州）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为3 0,如图，已知原滑滑板A B的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确至U 0.01米，参考数据：721.414,A/31.732,灰 心2.449）18.（8分）（2018甘孜州）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中 非常满意 的人数为 人；（2）兴趣小组准备从 不满意”的4位
6、群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.19.（10分）（2018甘孜州）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=g的图象交于XA,B两点，点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2.（1）求一次函数的解析式；（2）求a A O B的面积.20.（10分）（2018甘孜州）如图，A D是A A B C的外接圆。0的直径，点P在BC延长线上,且满足NPAC=NB.（1）求证：PA是。的切线；（2）弦CEJ_AD交A B于点F,若AFA B=12,求AC的长.一、填空题（每小题4 分，共 20分）
7、；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21.（4 分）（2018甘孜州）已知m+n=3mn,则L+上的值为.m n22.（4 分）（2018甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有 10次摸到白色小球，据此估 计 该 口 袋 中 原 有 红 色 小 球 个 数 为.2 3.（4 分）（2018甘孜州）直线上依次有A,B,C,D 四个点，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则 BC的长为.24.（4 分）（2018甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1
8、 的正方形组成的图案，其中点A,B 的坐标分别为（3,5）,（6,1）.若过原点的直线I将这个图案分成面积相等的两部分，则直线I 的 函 数 解 析 式 为.25.（4 分）（2018甘孜州）如图，半圆的半径0C=2,线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD,延长CD交直径BA的延长线于点E,若A E=2,则弦BD的长为.二、解答题（本大题共3 小题，共 30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26.（2018甘孜州）某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1 元，其日销量可增加8 件.设该商品每件降价
9、x 元，商场一天可通过A 商品获利润y 元.（1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大？27.（10 分）（2018甘孜州）如图，zABC 中，AB=AC,ZBAC=90,点 D,E 分别在 AB,BC 上,NEAD=NEDA,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.(1)求 证:DE=EF；(2)判断BD和CF的数量关系，并说明理由；(3)若 AB=3,A E=&,求 BD 的长.28.(1 2分)(2018甘孜州)如图，已知二次函数y=ax?+bx+3的图象与x轴分别交于A(1,0),(1)求此
10、二次函数解析式；(2)点D为抛物线的顶点，试判断4B C D的形状，并说明理由；(3)将直线BC向上平移t(t 0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M,N两 点(点M在y轴的右侧)，当 A M N为直角三角形时，求t的值.2018年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、DD-1的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4分）（2018甘孜州）-2的 倒 数 是（）3A.-Z B.-3 C.23 2 3【考点】17：倒数.【分析】依据倒数的定义求解即可.【解答】解：-2的倒数是-3.3 2故选：B.【
11、点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.（4分）（2018甘孜州）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（)【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】主视图有2歹力每列小正方形数目分别为2,1.【解答】解：几何体的主视图有2歹I，每列小正方形数目分别为2,1,故选：A.【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.3.（4分）（2018甘孜州）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规
12、划“一带一路 地区覆盖总人口为4 400 000 0 0 0人，这个数用科学记数法表示为（）A.44X108 B.4.4X108 C.4.4X109 D.4.4X1O10【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aXlcT1的形式，其中lW|a|V 1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1时，n是非负数；当原数的绝对值V I时，n是负数.【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4X109.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X
13、 lc T的形式，其中1|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（4分）（2018甘孜州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.【专题】558：平移、旋转与对称.【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可.【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有A、C、D.根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有B、D.综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记中心对称图形及轴对称图形的定义是
14、解题的关键.5.（4分）（2018甘孜州）如图，已知DEB C,如果N l=70。，那么/B的度数为（）1DEA.7 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0【考点】J A：平行线的性质.【专题】5 5 1：线段、角、相交线与平行线.【分析】设 D E 与A B 相交于点F,由N l=7 0。，可得N A F E 的度数，再根据平行线的性质，即可得到NB的度数.【解答】解：设 D E 与A B 相交于点F,因为 N l=7 0。，所以 N A F E=1 1 0,因为D E B C,所以 N B=N A F E=1 1 0,【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行
15、，同位角相等.6.(4 分)(2 0 1 8甘孜州)在平面直角坐标系中，点 A (2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,-2)【考点】P 5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【专题】1：常规题型.【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答.【解答】解：点A (2,3)关于y 轴对称点的坐标为B (-2,3).故选：A.【点评】本题考查了关于X 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，
16、横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.7.（4 分）（2018甘孜州）若 x=4是分式方程a-2=1 的根,则a 的值为（）x x-3A.6 B.-6 C.4 D.-4【考点】B2：分式方程的解.【专题】34：方程思想.【分析】把 x=4代入分式方程，得到关于a 的一元一次方程，通过解新方程求得a 的值.【解答】解：将x=4代入分式方程可得：a-2=1 ,4 4-3化简得空2 1,4解得a=6.故选：A.【点评】本题主要考查分式方程及其解法.注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0 的值
17、，不是原分式方程的解.8.（4 分）（2018甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178（单位：cm）,则这五名运动员身高的中位数是（）A.181cm B.180cm C.178cm D.176cm【考点】W4：中位数.【专题】11：计算题.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：数据从小到大的顺序排列为173,176,178,180,181,这组数据的中位数是178.故选：C.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
18、个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两个数的平均数.)9.(4分)(2018甘孜州)抛物线y=-2 (x-3)4的顶点坐标(A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(3,4)【考点】H3：二次函数的性质.【专题】535：二次函数图象及其性质.【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标.【解答】解：.)=-2 (x-3)2-4是抛物线的顶点式，.顶点坐标为(3,-4)./.则答案为C故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题.10.(4分)(2018甘孜州)如图，在。0中，直径C D,弦A B,则下列结论中正
19、确的是()A.AC=AB B.N C J/B O D C.ZC=ZB D.ZA=ZBOD2【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理.【分析】根据垂径定理得出孤加，AC=BC，根据以上结论判断即可.【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误；B、.直径 CDJ_弦AB,A AD=BD-.箴寸的圆周角是/C,面对的圆心角是NBOD,r.Z B O D=2 Z C,故B选项正确；C、不能推出N C=N B,故C选项错误；D、不能推出N A=N B O D,故D选项错误；故选：B.【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.二、填空题（本大题共4 小题
20、，每小题4 分，共 16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.1 1.（4 分）（2 0 1 8 甘孜州）已知|x|=3,则x 的值是 土3 .【考点】1 5：绝对值.【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案.【解答】解：|x|=3,解得：x=3；故答案为：3.【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉.1 2.（4分）（2 0 1 8 甘孜州）如图，已知A B=B C,要使A A B D 0Z C B D,还需添加一个条件,你添加的条件是 N A B D=N C B D 或 AD=CD.（只需写一个，不添加辅助线）【考点】K B：全等三角形的判定.【专题】2 6：
21、开放型.【分析】由已知A B=B C,及公共边B D=B D,可知要使 A B D g ZXC B D,已经具备了两个S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法S A S,S S S.所以可添NA B D=NC B D 或 A D=C D.【解答】解：答案不唯一.NA B D=NC B D.在A A B D 和4 C B D 中，rA B=B C*NA B D=NC B D，B D=B D/.A B D A C B D （S A S）；A D=C D.E A A B D H A C B D 中，A B=B C*B D=B D，A D=C D.,.ABDACBD（SSS）.故答案为
22、：NABD=NCBD 或 AD=CD.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键.熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.13.（4分）（2018 甘孜州）一次函数y=k x-2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值 范 围 是kVO.【考点】F7：一次函数图象与系数的关系.【专题】533：一次函数及其应用.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案.【解答】解：一次函数y=kx-2,y随x的增大而减小，所以一次函数的系数kVO
23、,故答案为：k0.【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键.14.（4分）（2018甘孜州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE_LAD于点E,交BC于点F,则EF的长为_ 2 1 _.【考点】L8：菱形的性质.【专题】11：计算题.【分析】根据菱形的性质分别求出OB、O C,根据勾股定理求出B C,根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解：；四边形ABCD是菱形，.ACBD,0BBD=3,0C=XAC=4,2 2在RtZBOC中，由勾股定理得，BC=O B2+Q C2=5,SAOBC=X O BXOC=Lx BCX
24、OF,2 2.,.0F=12.,5/.EF=-21.5故答案为空.5【点评】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键.三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（10 分）（2018甘孜州）（1）计算:V 8-（）,即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围.【解答】解：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,/.=（-2）2-4XlXm=4-4m0,解得：m l.【点评】本题考查了根的判别式，牢记 当（）时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.17.（8分）（2018甘孜州）某小区
25、为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为3 0,如图，已知原滑滑板A B的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：721.414,我 心1.732,通 心2.449）【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】1：常规题型.【分析】在RtABC中，根据AB=4米，ZABC=45,求 出AC的长度，然 后在RtADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度.【解答】解答：在R g A B C中，AC=ABsin45=4义 叵2&,2VZABC=45,，AC=BC=2&,在 RQADC 中
26、，AD=2AC=4&,AD-A B=4&-41.66.答：改善后滑板会加长1.66米.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键.18.（8分）（2018甘孜州）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.请结合图中信息，解决下列问题:（1）此次调查中接受调查的人数为5 0 人,其中 非常满意 的人数为1 8 人;（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择2 位进行回访，已知这4 位群众中有2位
27、来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.【考点】X6：列表法与树状图法.【专题】54：统计与概率.【分析】（1）满意的有20人，占40%,即可得到调查中接受调查的人数，进而得到 非常满意的人数；（2）画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2 种情况，即可得到结果.【解答】解：（1）满意的有20人，占40%,.此次调查中接受调查的人数：204-40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；故答案为：50,18；（2）画树状图得：甲 甲 乙 乙/1/N /4/N甲 乙 乙 甲 乙 乙 甲
28、 甲 乙 甲 甲 乙.共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2 种情况，.选择的市民均来自甲区的概率为：2=1.12 6【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.（10分）（2018甘孜州）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=&的图象交于XA,B两点，点A 的横坐标是2,点 B 的纵坐标是-2.（1）求一次函数的解析式；（2）求aA O B的面积.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用.【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结
29、合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线A B的解析式;（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论.【解答】解：（1）令反比例函数y=&,x=2,则y=4,.点A的坐标为（2,4）；反比例函数y=&中y=-2,则-2=解得：x=-4,X X.点B的坐标为（-4,-2）.一次函数过A、B两点,.4=2k+b,l-2=-4k+b，解得:k=lb=2，一次函数的解析式为y=x+2.(2)令 y=x+2 中 x=0,则 y=2,，点C的坐标为（0,2）,.SAAOB=OC*(XA-X8)=L X 2 X 4-(-2)=6.
30、22【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.20.（10分）（2018甘孜州）如图，A D是A A B C的外接圆。0的直径，点P在BC延长线上,且满足NPAC=NB.(1)求证：PA是。的切线；(2)弦CELAD交AB于点F,若AFA B=12,求AC的长.【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】14：证明题.【分析】(1)
31、先判断出NCAD+ND=90。，进而判断出NCAD+NPAC=90。，即可得出结论;(2)先判断出N B=N A C F,进而判断出A B C s/vX C F,得出比例式即可得出结论.【解答】(1).2。是。的直径/.ZACD=90；/.ZCAD+ZD=90VZPAC=ZPBA,ZD=ZPBA,/.ZCAD+ZPAC=90o,；.NPAD=90,/.PAAD,.点A在。上，PA是。0的切线(2)VCFAD,/.ZACF+ZCAD=90,VZCAD+ZD=90,ND=NACF,；.NB=NACF,VZBAC=ZCAF,.ABC AACF,AF AC,而方，.*.AC2=AFABVAFAB=12
32、,/.AC2=12,，AC=2 仃【点评】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出NB=ZACF是解本题的关键.一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21.（4分）（2018甘孜州）己知m+n=3m n,则+1的 值 为3.m n【考点】6B：分式的加减法.【专题】513：分式.【分析】原式通分后可得出即生，代入m+n=3mn即可求出结论.im【解答】解：原式=工+工史也，in n inn又：m+n=3mn,二原式inn故答案为：3.【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为西是解题的关键.mn22.（4分）（
33、2018甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入1 0个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取3 0次，有1 0次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20.【考点】X8：利用频率估计概率.【专题】11：计算题.【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可.【解答】解：设原来红球个数为x个；则有上_=与，解得x=20.x+10 30故答案为20.【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.23.（4分）（2018甘孜州）直线上依次有A,B,C,D四个点,AD=7,A B=2,若AB
34、,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则 BC的 长 为 2 或 2.5【考点】KI：等腰三角形的判定.【专题】55：几何图形.【分析】根据两种情况进行解答即可.解答解答：如图 A B?厂VAB=2,AD=7,，BD=BC+CD=5,BC作为腰的等腰三角形，A BC=AB 或 BC=CD,/.BC=2 或 2.5.故答案为：2 或 2.5【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答.24.（4 分）（2018甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1 的正方形组成的图案，其中点A,B 的坐标分别为（3,5）,（6,1）.若过原点的直线I 将这个图案分成面积相等
35、的两部分，则直线I 的函数解析式为匕&【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；LE：正方形的性质.【专题】41：待定系数法.【分析】根据点A,B 的坐标可得C 的坐标，再根据待定系数法可求直线I 的函数解析式.【解答】解：点A,B 的坐标分别为（3,5）,（6,1）,；.C 的坐标为（4,2.5）,设直线I 的函数解析式为丫=1 ,依题意有2.5=4k,解得k=5.8故直线I的函数解析式为y=2 0）个单位，平移后的直线与抛物线交于M,N 两 点（点 M 在y 轴的右侧），当aAM N为直角三角形时，求t 的值.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】537：函数的综合应用.【分析】(1)根
36、据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；(2)利用配方法及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式可求出CD、BD、BC的长，由BC?+BD2=CD2可证出aB C D为直角三角形；(3)根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式可求出AM?、A N M*的值，分别令三个角为直角，利用勾股定理可得出关于t的无理方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)将 A(1,0)、B(3,0)代入 y=ax?+bx+3,得：a+b+3=
37、0,解得 a=l ,l9a+3b+3=0 lb=-4,此二次函数解析式为y=x2-4x+3.(2)4B C D为直角三角形，理由如下：Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,二顶点D的坐标为(2,-1).当 x=0 时，y=x2-4x+3=3,，点C的坐标为(0,3).点B的坐标为(3,0),B C=7(3-0)2+(0-3)2=32*BD=y(2_3 产+(_ _0 产&，C D=7(2-0)2+(-1-3)VBC2+BD2=20=CD2,二 ZCBD=90,BCD为直角三角形.(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(kWO),将 B(3,0),C(0,3)代入 y=kx+c,得：俨+c=0
38、,解得：,k=-l,I c=3 I c=3/.直线BC的解析式为y=-x+3,将直线BC向上平移t个单位得到的直线的解析式为y=-x+3+t.联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：,尸x/-4x+3解得：_3+49+4txl=23+2t-9+4tyl=2-3-/9+4tx2=2-3+2t+V9+4ty2=F.点M的坐标为（世国1,3+2收 五）,点N的坐标为2 2379+4t23+2t+W+4t)2点A 的坐标为(1,0),/.AM2=(2+V9+47-1)2+(3+2122/9+47 _Q)2=t2+5 t+7 _(1+t)7,AN2=(-2 2 20)2=t2+5t+7+(l+t)V 7
39、,M*=(3皇 直 _ 3+屈？w3+2t+倔 获2 2 2 2-3+21-79+47)2=i8+8t.2VAAM N 为直角三角形，二分三种情况考虑：当NMAN=90时，有 AK/|2+AN2=MN2,gp t2+5t+7-(1+t)V9+4t+t2+5t+7+(1+t)V9+4t=18+8t,整理，得：t2+t-2=0,解得：ti=l,t2=-2(不合题意，舍去)；当NAMN=90。时，有 AM2+MN2=AN2,BP t2+5t+7-(1+t)V9+4t+18+8t=t2+5t+7+(1+t)倔 获,整理，#：t2-2t-8=0,解得：t1=4,t2=-2 (不合题意,舍去);当NANM
40、=90。时，有 AN2+MN2=AN2,即 t2+5t+7+(1+t)倔 获+18+8t=t?+5t+7-(1+t)倔 获,整理，得：V9+4t(l+t+U9+4t)=0.V t0,该方程无解（或解均为增解）.综上所述：当aAM N为直角三角形时，t 的值为1 或4.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出 BC2+BD2=CD2；（3）分NMAN=90。、NAMN=90。及NANM=9
41、0。三种情况考虑.考点卡片1,绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零.即|a|=a(a0)0(a=0)-a(a()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.9.分式方程的解求出使分式方
42、程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解.注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围,可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.10.一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于（0,b）,当b 0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b 0,b 0=y=kx+b的图象在一、二、三象限;k 0,bO=y=kx+b的图象在一、二、四象限;k 0,bO=y=kx+b的图象在二、三、四象限.11.待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求正比例函数的解析式.12.反比例函数与一次函数的交点问题反比
43、例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.（2）判断正比例函数丫=10时，抛 物 线 y=a x2+b x+c （a W O）的开口向上，x 一 旦 时，y随 X的增大而增大；x=一 旦 时，y取得最小值4ac-b,即顶点是抛物线的最2 a 2 a 4 a低点.当 a0时，抛 物 线 y=a x2+b x+c （a W O）的开口向下，x 一 旦 时，y随 X的增大而减小；x=一 旦 时，y取得最大值4ac-b,即顶点是抛物线的最2 a 2 a 4 a高点.抛物线y=a x?+b x+
44、c （a W O）的图象可由抛物线y=a x?的图象向右或向左（右）平移|-L|个2 a2单位，再 向 上 或 向 下 平 移 个 单 位 得 到 的.4 a14 .二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次
45、函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.15 .二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二
46、次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.16.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同 位 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，同位角相等.定 理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3：两条平行线被第三条直线所截，内 错 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行
47、线之间的距离处处相等.17.全等三角形的判定（1）判定定理I：S S S-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2：S A S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：A A S-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，
48、则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.18.等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.【简称：等角对等边】说明：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法.等腰三角形的判定和性质互逆；在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；判定定理在同一个三角形中才能适用.19.勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形
49、结合的思想的应用.（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.20.三角形综合题三角形综合题.21.菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互
50、相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它 有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.菱形面积=L b.（a、b是两条对角线的长度）222.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.23.垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这