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1、高等数学（高等数学（2 2-1 1）1.3.4 1.3.4 函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系讨论极限 lim0sin1的存在性.一、问题的提出取=12+2，=12+32，则sin1=sin(2+2)=1,sin1=sin(2+32)=-1,能否推出lim0sin1极限不存在？二、定义设在 0的过程中有数列，使得lim=0，则称数列()为函数()当 0时的子列.三、海涅(Heine)定理设()在0的去心邻域(0,1)内有定义，则 lim0 =对满足(0,1)并且lim=0的任一数列，数列()收敛且lim()=.证明“”设 lim0 =，则 0,0,当 o(0,)时，恒有 时，0,
2、由(1)知 0,0,o(0,)，有 0.特别地，对=1，o(0,)，使 0(=1,2,3,).（2）由 0，则lim=0，但是(2)式表明lim()，与题设矛盾.注极限过程对的要求 0，(0,0)0+，(0,0+)，(,)(,+)+，(,+)，(,)应用:一般用来判断极限不存在！具体方法：（方法一）找函数的一个子列()，且lim()不存在；（方法二）找函数的两个子列()和()，且lim()和()不相等.本质整体与局部的关系.例1.讨论极限 lim0sin1的存在性.解：取的子列=12+2,=12+32,则sin1=sin(2+2)=1,sin1=sin(2+32)=-1,所以lim0sin1不存在.谢 谢！