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1、2016年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷（19）考 生 须 知：1.本 试 卷 分 试 题 卷 和 答 题 卷 两 部 分，满 分 120分，考 试 时 间 100分 钟 2.答 题 时，应 该 在 答 题 卷 指 定 位 置 内 写 明 校 名、姓 名 和 准 考 证 号 3.所 有 答 案 都 必 须 做 在 答 题 卷 标 定 的 位 置 上，请 务 必 注 意 试 题 序 号 和 答 题 序 号 相 对 应 4.考 试 结 束 后，上 交 试 题 卷 和 答 题 卷 一、仔 细 选 一 选（本 题 有 10个 小 题，每 小 题 3分，共 30分）1.（原 创）如 果 a 匕，那
2、 么 下 列 不 等 式 中 一 定 正 确 的 是（）（A）a-2h-h（B）a2 ah（C）ahb2（D）a2 m-2nl3.（原 创）一 次 数 学 测 试 后，随 机 抽 取 九 年 级 二 班 5 名 学 生 的 成 绩 如 下：78,85,91,98,98.关 于 这 组 数 据 的 错 误 说 法 是（）A 极 差 是 20 B.众 数 是 98 C.中 位 数 是 91 D.平 均 数 是 914.（改 编）ABCD为 长 方 形，AB=4,BC=2,0 为 AB的 中 点，在 长 方 形 ABCD内 随 机 取 一 点，取 到 的 点 到 0的 距 离 大 于 2 的 概 率
3、 为（）A.-B.C.-D.-4 4 8 85.（改 编）设 边 长 为 3 的 正 方 形 的 对 角 线 长 为 a.则 下 列 关 于 a 的 四 种 说 法，错 误 的 是（）A.a是 无 理 数;B.a可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示;C.3al；B.关 于 x的 不 等 式 2x+a N 2 的 解 集 为 x W 1,贝 必 的 值 为 2；A 1?C.在 反 比 例 函 数 y=中，若 0 时，），随 X的 增 大 而 增 大，则 上 的 取 值 范 围 是 女 2;XD解 分 式 方 程 号=2+白 的 结 果 是 原 方 程 无 解.7.（原 创）如 图，
4、/XABC中，E、F 分 别 是 AB,A C 的 中 点，若 AEF的 面 积 为 1,则 四 边 形 EBCF的 面 积 为（）A.2 B.3 C.4 D.578.（改 编）如 图，。的 半 径 为 一，8。是。的 切 线，。为 切 点，过 圆 上 一 2点 C 作 3。的 垂 线，垂 足 为 3,8 C=3,点 A 是 优 弧 C O 的 中 点，则$m乙 4 是（A.3 V7 后 c.-7 7D.V 2 1ITA第 8 题 9.（改 编）图、图、图 是 三 种 方 法 将 6 根 钢 管 用 钢 丝 捆 扎 的 截 面 图，三 种 方 法 所 用 的 钢 丝 长 分 别 为 a,b,c
5、,（不 记 接 头 部 分），则 a,b,c,的 大 小 关 系 为（）A.a=b c B.a=b=c C.abbc图 1 0.（改 编）给 出 以 下 命 题:图 图 第 9 题 已 知 2 0-8 可 以 被 在 60 7 0之 间 的 两 个 整 数 整 除，则 这 两 个 数 是 63、65；4 若 优 二 2,。）=3,K U2x-v=-；3 已 知 关 于 x 的 方 程 2x与+m/=3 的 解 是 正 数，则 m 的 取 值 范 围 为 m-6.x-2，若 方 程 2（m+l）x+9=0有 两 个 整 数 根，且 12/60,则 m 的 整 数 值 有 2 个.其 中 正 确
6、的 是（）A.B.C.D.认 真 填 一 填（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）411.（原 创）V 9-V 2 s in 4 5+|-2 0 1 6|=；（12.（原 创）如 图，是 ABC的 外 接 圆，/8A C=55。，点 P 在 半 径 上 弋（不 与 A,。重 合），则 N 8 P C可 能 为 度（写 出 一 个 即 可）；（第 12题）313.（原 创）在 a A B C 中，AB=AC=5,c o sC=,.若 点 P 在 边 A C上 移 动，则 B P的 最 小 值 是 514.（改 编）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 0 为
7、圆 心、3 为 半 径 的 圆 与 两 坐 标 轴 围 成 一 个 扇 形 A O B,现 将 正 面 分 别 标 有 数 I、2、3、的 5 张 质 地 相 同 的 卡 片 2 3洗 匀 后，背 面 朝 上，从 中 任 取 一 张，将 该 卡 片 上 的 数 作 为 点 P 的 横 坐 标，将 该 数 的 倒 数 作 为 点 P 的 纵 坐 标，则 点 P 落 在 扇 形 A O B内 的 概 率 为:1 5.（改 编）.在 一 次 数 学 活 动 课 上，小 明 拿 出 了 一 个 腰 长 为 8 厘 米，底 边 长 为 6 厘 米 的 等 腰 三 角 形，他 想 用 这 个 等 腰 三
8、角 形 加 工 成 一 个 菱 形，使 菱 形 的 一 个 内 角 恰 好 是 这 个 等 腰 三 角 形 的 底 角，菱 形 的 其 它 顶 点 均 在 三 角 形 的 边 上，则 这 个 菱 形 的 边 长 为,若 他 想 用 同 样 的 方 法 加 工 成 一 个 边 长 比 是 1：2 的 平 行 四 边 形，则 这 个 平 行 四 边 形 的 较 短 的 边 长 为.1 6.（改 编）已 知 正 比 例 函 数 乂=%,反 比 例 函 数 为=1，由 y、必 构 造 一 个 新 函 数 丫=+,，其 图 象 如 图 X所 示.（因 其 图 象 似 双 钩，我 们 称 之 为“双 钩
9、函 数”）.给 出 下 列 几 个 命 题：该 函 数 的 图 象 是 中 心 对 称 图 形；当 x）.当 这 个 点 在 一 次 函 数 丫=丘 的 图 象 上 时，小 胜 得 奖 品；当 这 个 点 在 二 次 函 数 丫=，4 2 的 图 象 上 时，小 阳 得 奖 品；其 他 情 况 无 得 奖 品.已 知 x 盘 转 到 数 字 3,y 盘 转 到 数 字 9,它 们 组 成 点 刚 好 都 在 这 两 个 函 数 的 图 象 匕（1）求 左 和。的 值;（2）补 全 表 格，并 求 出 两 人 得 奖 品 的 概 率；（3）请 你 给 二 次 函 数 y=a?的 右 边 加 上
10、一 个 常 数 c值 及 游 戏 规 则 不 变），使 游 戏 对 双 方 公 平，则 添 上 的 二 次 函 数 的 解 析 式 应 为.x 转 盘 y 转 盘 1 2 3689(3,9)19.（改 编）（本 小 题 满 分 8 分）如 图，已 知 RtZkABC 中,ZC=90.（1）作/B A C 的 角 平 分 线 4。交 8 C 边 于。，以 A B 边 上 一 点。为 圆 心，过 A,。两 点 作。（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）设（1）中。的 半 径 为 r,若 AB=4,ZB=30,求 r的 值.20.（改 编）（本 小 题 满 分 10分）如 图，在 A 4
11、8 c 中，。是 边 上 的 中 点，过 A 点 作 AF B C,且=连 结 C F 交 A O 于 点 E.（第 20题）(1)求 证：A E=E D；(2)若 AB=A C,试 判 断 四 边 形 ABB。形 状，并 说 明 理 由.21.(改 编)(本 小 题 满 分 10分)设 直 线 l：y1=kX+b 与 Hy2=kzx+b2,若 h-Lb，垂 足 为 H,则 称 直 线 L 与 是 点 H 的 直 角 线.(1)已 知 直 线 y=-3 龙+2；y=x+2；y=2x+2；y=2x+4 和 点 C(0,2).则 直 线 和 是 点 C 的 直 角 线(填 序 号 即 可)；(2)
12、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 OABC 中，BCy轴，顶 点 A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P 为 线 段 O C 上 一 点，设 过 B、P 两 点 的 直 线 为 h，过 A、P 两 点 的 直 线 为 12,若 h 与 12是 点 P 的 直 角 线，求 直 线 h 与 12的 解 析 式.22.(改 编)(本 题 共 3 小 题，第(1)小 题 2 分，第(2)小 题 6 分，第(3)小 题 4 分，满 分 12分)已 知：如 图，ZVIBC中，A/、8/分 别 平 分 NBAC、ZABC.CE 是 ABC的 外 角/AC。的 平 分 线,交 2/
13、延 长 线 于 E,联 结 C/.(1)设/BAC=2a.如 果 用 a 表 示/B/C和 N E,那 么 N 8/C=,Z=；(2)如 果 AB=1,且 ABC与 相 似 时，求 线 段 A C 的 长.；3(3)如 图，延 长 A/交 EC 延 长 线 于 F,如 果 Na=30。，sinNb=2,设 8。=加,52 3.(改 编)(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数 y=h：22x+；(人 是 常 数)(1)若 该 函 数 的 图 象 与 x轴 只 有 一 个 交 点，求 人 的 值；(2)若 点 M(l,左)在 某 反 比 例 函 数 的 图 象 上，要 使 该 反 比 例 函
14、 数 和 二 次 函 数 旷=日 2-2%+都 是 y 随 x 的 增 大 而 增 大，求 女 应 满 足 的 条 件 以 及 x 的 取 值 范 围；,3(3)当 人=-4时，设 抛 物 线 旷=日 一 一 2x+/与 x 轴 交 于 A(x,0),B(x2,0)两 点，且 x1X2，在 y轴 上，是 否 存 在 点 P,使 4 A B P 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 及 4 A B P 的 面 积；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2016年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 参 考 答 案 一、仔 细 选 一 选：（每 小 题 3 分，共 30分）题 号 1
15、2 3 4 5 6 7 8 9 10选 项 A C D B C D B C C B二、耐 心 填 一 填：（每 小 题 4 分，共 24分）11.2018 1 2.不 唯 一，55 Z B P C 61 2 3(1,6)(2,6)(3,6)8(1,8)(2,8)(3,8)9(1,9)(2,9)(3,9)再 作 A D 的 垂 直 平 分 线 交 A B 于 点 O,O 为 圆 心，OA（2）连 结 OD.；AD 平 分 NBAC A ZDAC=ZDABVOA=OD，NODA=NDAB，NDAC=NODA，OD AC A ZODB=ZC V ZC=90，/ODB=90 即：ODBC：O D 是。
16、O 的 半 径 Z.B C 是。的 切 线.2 分 设（DO 的 半 径 为 r.在 RtZOBD 中，：NB=30,.,.OD=|oB,1 4即 r=（4-r）,.-.r=-.2 分 2 320、(本 题 满 分 10分)(1)连 结。F.。是 B C 边 上 的 中 点,.I B D=D CAF/B C,且=A AF/D C,且 AF=O C四 边 形 ACOF是 平 行 四 边 形；.A E=E D.5 分(2)四 边 形 是 矩 形.1分.理 由 如 下：由(1)得，四 边 形 AC尸 是 平 行 四 边 形 AB=AC,B D=DC.：.A D 1 B C,即 NAB=90./.平
17、行 四 边 形 A C D F 是 矩 形.4 分 21、（本 小 题 满 分 10分）解：（1）画 图 象 可 知，直 线 与 直 线 是 点 C 的 直 角 线；（4 分）（2）设 P 坐 标 为（0,m）,则 PBJ_PA 于 点 P.由 已 知，AB2=（3-2）2+72=50,又 PA2=P02+0A2=m2+32,PB2=PC2+BC2=（7-m）2+22,：.AB2=PA2+PB2=m2+32+（7-m）2+22=50解 得：nh=l,m2=6.（4 分）当 m=l 时，11 为：y,=3x+1,I2为：y2=x+1;3当 m=6 时，L 为：yi=-x+6,12J：y2=-2x
18、+6;（4 分）222.（本 小 题 满 分 12分）解：（1）Zfi/C=90+a,.（1 分）ZE=a.（1 分）（2）山 题 意 易 证 得/（7 是 直 角 三 角 形，且 N E=a.当 A B C s a/C E 时，可 得 A A BC是 直 角 三 角 形，有 下 列 三 种 情 况:当/4 8 C=9 0。时，：N8AC=2 a,N E=a：Z.只 能 N E=/B C 4,可 得/8 A C=2/B C 4.ABAC=60,ZBCA=30.AC=2 AB.：A B=,：.AC=2.（2 分）当 NBCA=90。时，：/B A C=2 a,N E=a；只 能/E=/A B C
19、,可 得 NBAC=2NABCA ZBA C=60,/A B C=30.A AB=2 AC.A B=,A AC=.（2 分）2 当/B A C=90。时,，：Z B A C=2 a,Z=a；N E=NB A/=Z C A/=45.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形.即 A C A B.,/A B=,二 AC=1.（2 分）综 上 所 述，当 A B C s a/C E 时，线 段 4 C 的 长 为 1或 2 或.2（3）V Z E=A C A I,由 三 角 形 内 角 和 可 得 ZA IE=ZACE.：.NA/B=ZACF.又：/朋/=ZC A I,：.NAB/=NF.又 平 分 NA
20、2C,；.ZA B I=Z F=Z E B C.又 是 公 共 角，/E B C/E F I.（2 分）3在 RtZX/CF 中，s i n Z F=-,设/C=3 Z,那 么 CF=4Z,lF=5k.5在 RtZVCE 中，/E=3 0。，设/C=3 k,那 么 CE=3石 鼠 IE=6k.Y A E B C S AEFI.B C,F 5k B E F E 4k+3y/3k又；BC=m,：.BE=4+苒.m.5（2 分）2 3.（本 小 题 满 分 12分）解：（1）若 k=0,则 y=-2x+W是 一 次 函 数，与 x 轴 只 有 一 个 交 点，满 足 条 件；2若 心 0,则 丫=1
21、2-2*+卫（kwO）是 二 次 函 数，由=b 2-4 a c=4-6 k=0,得 k=22 3；.k=0 或 23ITl（2）设 反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=，x,点 M（1,k）在 反 比 例 函 数 图 象 上，.m uk.；.y=Kx由 反 比 例 函 数 的 性 质 可 知，当 y 随 x 的 增 大 而 增 大 时;须 满 足 条 件：k 0,x#0.二 次 函 数 y=k x 2-2 x+,抛 物 线 开 口 向 下，其 对 称 轴 为 直 线 x=L2 k当 y 随 x 的 增 大 而 增 大 时，须 满 足 条 件：k 0,x lk综 上，要 使 该 反 比 例
22、 函 数 和 二 次 函 数 都 是 y 随 x 的 增 大 而 增 大，须 满 足：k 0,x lk（k 0 或 均 可）k(3)存 在.抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-4x2-2x+.=-4(x+A)2+l.2 4 4令 y=0,解 得 x=一 1夜,.-.A(-1-o),B(一 I+布,0).4 4 4画 出 函 数 大 致 图 象 如 下，则 O A=H I OB=_ 1+4,A B=14 4 2以 A B为 直 径 作 圆，由 图 象 可 见，圆 与 y 轴 的 交 点 有 2 个，因 此 所 有 两 个.连 接 PA、P B,易 证 P A O s4 B P O,.QP_QAi,瓦 而.Op2=OA O B=l+阴 x-1+近=3,；3 二 返 4 4 8 4SAABP-AB.OP=AX2 2 2 4 16综 上 所 述，存 在 两 个 满 足 条 件 的 点 P.点 P 的 坐 标 为（0,近）或（0,-返），ZA B P的 面 积 为 迤.4 4 16