2016七年数学第六章教案.pdf

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1、第 六 章“实 教”简 介 从 数 学 课 程 标 准 看，关 于 数 的 内 容，第 三 学 段 主 要 学 习 有 理 数 和 实 数，它 们 是“数 与 代 数”领 域 的 重 要 内 容。对 于 有 理 数 和 实 数，本 套 教 课 书 安 排 3 章 内 容，分 别 是 7 年 级 上 册 第 1章“有 理 数”，7 年 级 下 册 第 六 章“实 数”和 9 年 级 上 册 第 2 1章“二 次 根 式”。本 章 是 在 有 理 数 的 基 础 上 认 识 实 数，对 于 实 数 的 学 习，除 本 章 外，还 要 在“二 次 根 式”一 章 中 通 过 研 究 二 次 根 式

2、的 运 算，进 一 步 认 识 实 数 的 运 算。本 章 主 要 学 习 算 术 平 方 根、平 方 根、立 方 根 的 概 念 和 求 法，无 理 数 和 实 数 的 概 念 及 实 数 的 运 算.教 材 从 典 型 的 实 际 问 题 入 手，首 先 介 绍 算 术 平 方 根，给 出 算 术 平 方 根 的 概 念 和 符 号 表 示.在 学 习 算 术 平 方 根 的 基 础 上 学 习 平 方 根，利 用 乘 方 与 开 方 互 为 逆 运 算 的 特 点 探 讨 数 的 平 方 根 的 特 征.类 比 平 方 根 学 习 立 方 根,探 讨 立 方 根 的 特 征.最 后 学

3、习 无 理 数 及 实 数 的 运 算.在 有 理 数 范 围 内 成 立 的 一 些 概 念 和 运 算 律，在 实 数 范 围 内 仍 适 用.通 过 本 章 的 学 习，学 生 对 数 的 认 识 就 由 有 理 数 范 围 扩 大 到 实 数 范 围，本 章 之 前 的 数 学 内 容 都 是 在 有 理 数 范 围 内 讨 论 的，学 习 本 章 之 后，将 在 实 数 范 围 内 研 究 问 题。虽 然 本 章 的 内 容 不 多，篇 幅 不 大，但 在 中 学 数 学 中 占 有 重 要 的 地 位，本 章 知 识 是 有 理 数 到 实 数 的 扩 展，同 时 也 是 以 后

4、学 习 二 次 根 式、一 元 二 次 方 程、函 数 及 解 三 角 形 等 知 识 基 础，在 初 中 数 学 中 占 着 很 重 要 的 地 位，应 认 真 学 习，准 确 掌 握.【课 程 学 习 目 标】1.了 解 算 术 平 方 根、平 方 根、立 方 根 的 概 念，会 用 根 号 表 示 数 的 算 术 平 方 根、平 方 根、立 方 根；2.了 解 开 方 与 乘 方 互 为 逆 运 算，会 用 平 方 运 算 求 某 些 非 负 数 的 平 方 根，会 用 立 方 运 算 求 某 些 数 的 立 方 根，会 用 计 算 器 求 平 方 根 和 立 方 根；3.了 解 无 理

5、 数 和 实 数 的 概 念，知 道 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一 对 应，有 序 实 数 对 与 平 面 上 的 点 一 一 对 应；了 解 数 的 范 围 由 有 理 数 扩 大 到 实 数 后，一 些 概 念、运 算 等 的 一 致 性 及 其 发 展 变 化；4.能 用 有 理 数 估 计 一 个 无 理 数 的 大 致 范 围。【本 章 重 点】了 解 平 方 根、立 方 根 及 算 术 平 方 根 的 概 念，会 用 根 号 表 示 数 的 平 方 根、立 方 根，会 求 某 些 非 负 数 的 平 方 根 及 某 些 数 的 立 方 根；掌 握 无 理 数 和 实 数

6、的 概 念，知 道 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 对 应，并 能 进 行 实 数 的 运 算.【本 章 难 点】掌 握 平 方 根、立 方 根 等 概 念；掌 握 实 数 的 含 义 及 其 运 算.学 法 指 导:L 学 习 本 章 的 关 键 是 正 确 理 解 与 运 用 平 方 根、立 方 根、实 数 的 概 念 及 性 质，在 学 习 过 程 中 要 抓 住 新 旧 知 识 的 联 系，灵 活 运 用 乘 方、开 方、实 数 的 知 识，实 现 知 识 的 迁 移,并 使 新 旧 知 识 融 会 贯 通.2.在 本 章 的 学 习 中，要 深 刻 理 解 并 掌 握 类 比 的

7、 方 法，清 楚 新 旧 知 识 的 区 别 与 联 系，同 时,要 动 手、动 脑、积 极 思 考、参 加 实 践，明 确 数 学 来 源 于 生 活，又 服 务 于 生 活.知 识 网 络 结 构 图 1.本 章 知 识 的 内 在 结 构 如 下 图 所 示：乘 互 势 理 回 算 开 率 看,平 方 根 方 开 方 无 出|立 方 根 2.本 章 知 识 的 展 开 顺 序 如 下 图 所 示:3 教 科 书 内 容/算 术 平 方 根 的 概 念：若 X2=G（X 0）,则 正 数 x 叫 做。的 算 术 平 方 根 平 方 根 的 概 念：若 x 2=a,则 x 叫 做 Q 的 平

8、 方 根 表 示：。的 平 方 根 表 示 为 土 笈，a 的 算 术 平 方 根 表 示 为 布 平 方 根 厂 只 有 非 负 数 才 有 平 方 根，o 的 平 方 根 和 算 术 平 方 根 都 是 o(历 2=f l(a0)意 义 y=|a|=a(a0)-a(a0)实 立 方 根 实 数 1 定 义：若 x=a,则 x 叫 做 a 的 立 方 根 表 示：。的 立 方 根 表 示 为 意 义 整 数 有 理 数 分 数 有 限 小 数 无 限 循 环 小 数 无 理 数：无 限 不 循 环 小 数 本 章 教 学 时 间 约 需 8 课 时,13.1 平 方 根 13.2 立 方 根

9、 13.3 实 数 数 学 活 动 小 结 具 体 分 配 如 下（仅 供 参 考）：3课 时 2 课 时 2 课 时 1课 时 课 题 教 学 6.1平 方 根（第 1课 时）【知 识 与 技 能】了 解 算 术 平 方 根 的 概 念，会 用 根 号 表 示 正 数 的 算 术 平 方 根，井 了 解 算 术 平 方 根 的 非 负 性；理 解 负 数 没 有 平 方 根 及 非 负 数 开 平 方 的 意 义。目 标【过 程 与 方 法】理 解 开 平 方 与 平 方 是 一 对 互 逆 的 运 算，会 用 平 方 运 算 求 某 些 非 负 数 的 算 术 平 方 根;【情 感、态 度

10、 与 价 值 观】通 过 对 实 际 生 活 中 问 题 的 解 决，让 学 生 体 脸 数 学 与 生 活 实 际 是 紧 密 球 系 着 的，通 过 探 究 活 动 培 养 就 手 能 力 和 激 发 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣。教 学 重 点 根 据 算 术 平 方 根 的 慨 念 正 确 求 出 非 负 数 的 算 术 平 方 根。知 识 难 点 算 术 平 方 根 的 概 念，并 能 用 根 号 加 以 表 示。切 入 关 键 通 过 一 个 简 单 的 实 际 问 题，引 大 算 术 平 方 根 的 概 念 对 学 生 来 说 是 容 易 接 受 并 有 兴 趣 的.教 学

11、 中 要 注 意 算 术 平 方 根 的 非 负 性，对 它 的 符 号 的 理 解 与 接 受 要 有 一 个 过 程，但 这 也 是 最 重 要 的，能 从 根 号 很 自 然 地 球 想 到 算 术 平 方 根 的 意 义（应 满 足 的 一 个 等 式）这 是 学 好 平 方 根 概 念 的 基 本 保 证，所 以 在 例 题 之 前 安 排 了 试 一 试 和 想 一 想，教 学 方 法 学、议、展、导、练、结、思.教 具 准 备 备 用 课 件（ppt）教 学 过 程 学 生 学 习 教 师 导 学 创 设 情 境 23分 钟 参 与、思 考：1.学 校 要 举 行 美 术 作 品

12、 比 赛，扎 西 很 高 兴.他 想 裁 出 一 块 面 积 为 2 5平 方 分 米 的 正 方 形 画 布，画 上 自 己 的 得 意 之 作 参 加 比 赛，这 块 正 方 形 画 布 的 边 长 应 取 多 少 分 米？2.你 是 怎 样 算 出 画 框 的 边 长 等 于 5dm的 呢？）.3.完 成 下 表）教 师 叙 说 39页 第 一 段 内 容，多 媒 体 同 时 出 示“神 舟”五 号 飞 船 升 空 时 的 画 面。怎 样 求、吗 呢？这 就 要 用 到 平 方 根 的 概 念，也 就 是 本 章 的 主 要 学 习 内 容.这 节 课 我 们 先 学 习 有 关 算 术

13、 平 方 根 的 概 念.多 媒 体 展 示 教 科 书 的 问 题 计 算 正 方 形 的 面 积 必 须 要 知 道 正 方 形 的 边 长，根 据 边 长 求 面 积 是 乘 方 运 算，而 根 据 面 积 求 边 长 又 是 什 么 运 算 呢？这 节 课 我 们 就 来 探 讨 这 个 问 题。正 方 形 的 面 积 9 16 36 1425边 长 这 个 实 例 中 的 问 题、.什 么 问 题？填 表 中 的 问 题 实 际 上 是 一 个 问 题，自 学 交 流 3-4分 钟 阅 读、寻 找：阅 读 课 本 P 3 9 4 1内 容,完 成 教 科 书 的 填 表，这 是 已

14、知 什 么 求 什 么？熟 记 概 念，总 结 例 题 解 答 步 骤，什 么 是 算 术 平 方 根 呢？是 已 知 什 么 求 什 么？教 师 课 堂 巡 视，关 注 中 下 程 度 的 学 生，及 时 引 导，学 生 探 究 交 流,让 学 生 学 会 说 解 答 思 路！探 究 讨 论 45分 钟 讨 论、体 会：1.求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 与 求 一 个 正 数 的 平 方 暴 有 什 么 关 系？2.所 有 的 数 都 有 算 术 平 方 根 吗？为 什 么？3.因 为（-4 y=1 6,所 以 1 6的 算 术 平 方 根 是 一 4.你 认 师 徒 互 相 讲

15、解，组 内 讨 论 交 流，求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 与 求 一 个 正 数 的 平 方 累 正 好 是 互 逆 的 过 程，负 数 没 有 算 术 平 方 根；算 术 平 方 根 汀为 这 种 看 法 对 吗？为 什 么？是 非 负 数.展 示 答 疑 56分 钟 展 不、提 高：1.如 果 一 个 正 数 X 的 平 方 等 于 a,即/=a,那 么 这 个 正 数 x 叫 做 a 的 算 术 平 方 根.a 的 算 术 平 方 根 记 为 品,读 作“根 号 a”，a 叫 做 被 开 方 数.2.规 定：0 的 算 术 平 方 根 是 0.负 数 没 有 算 术 平 方 根

16、 3.试 一 试：你 能 根 据 等 式：122=144说 出 144的 算 术 平 方 根 是 多 少 吗？并 用 等 式 表 示 出 来.4.想 一 想：后 表 示 什 么 意 思？你 能 求 出 它 们 的 值 吗？建 议：求 值 时，要 按 照 算 术 平 方 根 的 意 义，写 出 应 该 满 足 的 关 系 式，然 后 按 照 算 术 平 方 根 的 记 法 写 出 对 应 的 值.例 如 后 表 示 25的 算 术 平 方 根，因 为 5.算 术 平 方 根 有 两 个 非 负 性 右 也 可 以 写 成 行，读 作“二 次 根 号 a”。把 a 的 算 术 平 方 根 记 作

17、正 根 号 被 开 方 数(指 准 上 图)看 到 没 有？这 根 钓 鱼 杆 似 的 符 号 叫 做 根 号，在 等 式，=a(x20)中，规 定 x=&.思 考：这 里 的 数 a 应 该 是 怎 样 的 数 呢？精 讲 导 学 810分 钟 例 1 求 下 列 各 数 的 算 术 平 方 根：(1)900(2)1(3)(4)196(5)0(6)10-664.302=900,故 900的 算 术 平 方 根 是 30,即 7900=30.(分 组 板 演)例 2:怎 样 用 两 个 面 积 为 1的 小 正 方 形 拼 成 一 个 面 积 为 2的 大 正 方 形？方 法 1：课 本 中

18、的 方 法，略：方 法 2：区 C问 题：这 个 大 正 方 形 的 边 长 应 该 是 多 少 呢？大 正 方 形 的 边 长 是&,表 示 2 的 算 术 平 方 根，它 到 底 是 个 多 大 的 数？你 能 求 出 它 的 值 吗？首 先 应 让 学 生 体 验 一 个 数 的 算 术 平 方 根 应 满 足 怎 样 的 等 式，应 该 用 怎 样 的 记 号 来 表 示 它，在 此 基 础 上 再 求 出 结 果，例 如 求 100的 算 术 平 方 根，就 是 求 一 个 数 X,使 厂=100,因 为 例 题 的 解 答 展 示 了 求 数 的 算 术 平 方 根 的 思 考 过

19、 程.在 开 始 阶 段，宜 让 学 生 适 当 模 仿，熟 练 后 可 以 直 接 写 出 结 果.可 还 有 其 他 方 法，鼓 励 学 生 探 究 0 学 生 观 察 图 形 感 受 后 的 大 小.小 正 方 形 的 对 角 线 的 长 是 多 少 呢？(用 刻 度 尺 测 量 它 与 大 正 方 形 的 边 长 的 大 小)它 的 近 似 值 我 们 将 在 下 节 课 探 究 巩 固 提 高 910分 钟 自 信、成 功：(注 意 学 生 语 言 表 述 和 用 词 准 确 性 指 导 与 点 拨)书 本 页 练 习 1、2 0(1)判 断 下 列 说 法 是 否 正 确：是 25

20、的 算 术 平 方 根；一 6是(一 6 的 算 术 平 方 根；。的 算 术 平 方 根 是 0；0.01是 0.1的 算 术 平 方 根；一 个 正 方 形 的 边 长 就 是 这 个 正 方 形 的 面 积 的 算 术 平 方 根.1.填 空：(1)因 为 _ J64,所 以 64的 算 术 平 方 根 是 _,即 厢=_；(2)因 为 _ J0.25,所 以 0.25的 算 术 平 方 根 是 _,即，5而=_；(3)因 为 _ 2 二 普，所 以 空 的 算 术 平 方 根 是 _,即、便=_.49 49 V 492.求 下 列 各 式 的 值：(1)Vsi=_；(2)V100=；(

21、3)y/1=；(4)J=_；(5)Jo.01=_；(6)V?=_.v 253.根 据 122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填 空 并 记 住 下 列 各 式：V121=,J144=,J169=,V196-,7225-,V256=,V289=,7324=,V361=.4.求 下 列 各 式 的 值：J(-SI)?；VOJT-V(H)4；J12.(学 生 记 住 没 有，教 师 可 以 利 用 卡 片 进 行 检 查，并 要 求 学 生 课 后 记 熟)5.辨 析 题：卓 玛 认 为，因 为(-4)2=16

22、,所 以 16的 算 术 平 方 根 是 一 4.你 认 为 卓 玛 的 看 法 对 吗？为 什 么？6.勤 俭 节 约 是 中 国 人 的 一 种 美 德，涛 涛 的 爷 爷 是 个 能 工 巧 匠，他 把 两 张 破 损 了 一 部 分 的 桌 面 重 新 拼 接 成 一 张 完 整 的 正 方 形 桌 面，其 面 积 为 169dm2.已 知 他 用 的 两 张 小 桌 面 也 是 锯 成 了 正 方 形 的 桌 面，其 中 一 张 是 边 长 为 5dm的 小 板 子，试 问 另 一 张 较 大 的 桌 面 的 边 长 应 为 多 少 dm才 能 拼 出 面 积 为 169dm2的 桌

23、 面？分 析:边 长 为 5dm的 正 方 形 板 子，其 面 积 为 25dm2,要 拼 出 面 积 为 169dm2的 桌 面,还 需 面 积 为 169-25=144dm2的 正 方 形 桌 面，故 问 题 实 际 上 转 化 为 求 144的 算 术 平 方 根，何 即=12.解:设 另 一 张 较 大 的 桌 面 的 边 长 为 xdm,则 有 X2+52=159,X2=169-25=144,而 122=144故 144的 算 术 平 方 根 为 12,即 比 石=12,即 另 一 张 桌 面 的 边 长 应 为 12dm.归 纳 小 结 1 2分 钟 总 结、反 思：1、这 节 课

24、 学 习 了 什 么 呢？2、算 术 平 方 根 的 具 体 意 义 是 怎 么 样 的？3、怎 样 求 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根？这 节 课 主 要 就 平 方 根 中 的 算 术 平 方 根 进 行 讨 论，求 个 数 的 算 术 平 方 根 与 求 一 个 正 数 的 平 方 幕 正 好 是 互 逆 的 过 程，因 此,求 正 数 的 算 术 平 方 根 实 际 上 可 以 转 化 为 求 一 个 数 的 开 平 方 运 算.只 不 过,只 有 正 数 和 0才 有 算 术 平 方 根,负 数 没 有 算 术 平 方 根.布 置 学 习、进 步：作 业?47课 本 习 题

25、第 1、2、题；第 11题。课 题 1.算 术 平 方 根.3.例 题 板 书 根 号 设 计 f 被 开 方 数 2.规 定：0 的 算 术 平 方 根 是 0.负 数 没 有 算 术 平 方 根 汀课 后 点 评 与 反 思 莫 为 失 败 找 理 由；当 为 成 功 寻 方 法!课 题 6.1平 方 根（第 2 课 时）教 学 目 标 知 识 与 技 能：会 用 计 算 器 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根；理 解 被 开 方 数 扩 大（或 缩 小）与 它 的 算 术 平 方 根 扩 大（或 缩 小）的 规 律，初 步 了 解 无 限 不 循 坏 小 数 的 特 点;过 程 与

26、方 法：能 用 夹 值 法 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 的 近 似 值；情 感 态 度 价 值 观：体 验“无 限 不 循 环 小 数”的 含 义，感 受 存 在 着 不 同 于 有 理 数 的 一 类 新 数。教 学 重 点 夹 值 法 及 估 计 一 个（无 理）数 的 大 小 的 思 想。知 识 难 点 夹 值 法 及 佰 计 一 个（无 理）数 的 大 小。切 入 关 键 首 先 提 出“后 有 多 大”的 问 题，这 是 一 个 学 生 关 注 的 具 有 挑 战 性 的 问 题，也 是 说 明 引 人 算 术 平 方 根 如 要 性 的 好 问 题 解,决 这 个 问

27、题 的 过 程 体 现 了“数 学 中 的 无 限 逼 近 的 思 想”并 使 学 生 体 验“无 限 不 循 环”小 数 的 特 点.教 学 方 法 学、议、展、导、练、绪、B.教 具 准 备 备 用 课 件（PPt）教 学 过 程 学 生 学 习 教 师 导 学 创 设 情 境 23分 钟 参 与、思 考：1.填 空：_（1）因 为 _2=36,所 以 36的 算 术 平 方 根 是 即 痴=_；（2）因 为（_）2=9g，所 以 3Q 的 算 术 平 方 根 是 即 1-9=_;64 64 V 64我 们 已 经 知 道：正 数 2X 满 足 x=a,则 称 x是 a 的 算 术 平 方

28、 根.当 a 恰 是 一 个 数 的 平 方 数 时，我 们 已 汀（3）因 为 _J=0.81,所 以 0.81的 算 术 平 方 根 是 即 50.81=_；（4）因 为-2=0.572,所 以 0.57?的 算 术 平 方 根 是 即 JO.572=_.2.用 算 术 平 方 根 来 说 这 个 正 方 形 边 长 和 面 积 的 关 系？边 长=1 边 长=7 边 长=2S E E 四”=2,7 1=1,那 么 亚 等 于 多 少 呢？经 能 求 出 它 的 算 术 平 方 根 了,例 如，=4；但 当 a 不 是 一 个 数 的 平 方 数 时，它 的 算 术 平 方 根 又 该 怎

29、 祥 求 呢？例 如 课 本 的 大 正 方 形 的 边 长 后 等 于 多 少 呢？自 学 交 流 34分 钟 阅 读、寻 找：阅 读 课 本 内 容，对 于 像 2 这 样 的 非 完 全 平 方 数，如 何 求 它 的 算 术 平 方 根？求&的 方 法：一 种 是 估 算，一 种 是 使 用 计 算 器.对 于 第 一 方 法，教 科 书 利 用 夹 值 的 办 法，夹 值 法 是 重 要 的 有 效 的 求 近 似 值 的 方 法,第 一 条 线 索 是 那 个 数 在 1和 2 之 间，第 二 条 线 索 是 那 个 数 的 平 方 恰 好 等 于 2.根 据 这 两 条 线 索，

30、我 们 来 找 等 于 旧 的 那 个 数.教 师 课 堂 巡 视，关 注 中 下 程 度 的 学 生，及 时 引 导，学 生 探 究 交 流，让 学 生 学 会 说 解 答 思 路！探 究 讨 论 4 5分 钟 讨 论、体 会：1.=1,22=4,故 1 血.2在 1和 2 之 间 的 数 有 很 多，到 底 哪 个 数 等 于 血 呢？我 们 怎 么 才 能 找 到 这 个 数 呢？我 们 可 以 这 样 来 考 虑 问 题，等 于%的 那 个 数，它 的 平 方 等 于 多 少？2.应 等 于 1.41421356点 点 点，可 见 是 一 个 小 数，这 个 小 数 与 我 们 以 前

31、 学 过 的 小 数 相 比 有 点 不 同，有 什 么 不 同 呢？3.你 对 正 数 a 的 算 术 平 方 根 标 的 结 果 有 怎 样 的 认 识 呢？用 夹 值 法 去 逼 近 一 个（无 理）数，是 一 个 重 要 的 求 近 似 数 的 方 法，也 是 一 种 无 限 逼 近 的 数 学 思 想，教 师 应 加 以 重 视，让 学 生 体 验 它 的 妙 处.展 示 答 疑 56分 钟 展 示、提 高：1.用 夹 值 法 去 逼 近 一 个（无 理）数，是 一 个 重 要 的 求 近 似 数 的 方 法，也 是 一 种 无 限 逼 近 的 数 学 思 想，2.血 是 一 个“无

32、 限 不 循 环 小 数”血 是 无 限 小 数，又 是 不 循 环 小 数，所 以 亚 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数.除 了 血，还 有 别 的 无 限 不 循 环 小 数 吗？无 限 不 循 环 小 数 还 有 很 多 很 多，亚、亚、屈、C 都 是 无 限 不 循 环 小 数（板 书：6、卮 瓜、V 7 都 是 无 限 不 循 环 小 数）.那 怎 么 求 出、后、厩、77 这 些 无 限 不 循 环 小 数 的 值 呢？我 们 可 以 利 用 计 算 器 来 求.3.归 纳：石 的 结 果 有 两 种 情：当 a 是 完 全 平 方 数 时，&是 一 个 有 限 数；当 a

33、不 是 一 个 完 全 平 方 数 时，石 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数。用 夹 值 法 教 师 应 加 以 重 视，让 学 生 体 验 它 的 妙 处.教 科 书 给 出 两 种 求 行 的 方 法：一 种 是 估 算，一 种 是 使 用 计 算 器.对 于 第 一 方 法，教 科 书 利 用 夹 值 的 办 法，对 于 无 限 不 循 环 小 数 这 个 概 念，教 学 时 可 以 适 当 回 忆 以 前 学 生 学 过 的 数，通 过 比 较，了 解 无 限 不 循 环 小 数 的 特 征，精 讲 导 学 810倾 听、顿 悟：例 1（课 本 的 例 2）用 计 算 器 求 下

34、 列 各 式 的 值：（1）阴 痣（2）正（精 确 到 o.001）6（精 确 到 0.001）；注 意 计 算 器 的 用 法，指 出 计 算 器 上 显 示 的 也 只 是 近 似 值，但 我 们 可 以 利 用 计 算分 钟 例 2（用 多 媒 体 显 示 课 本 的 例 3）题 略.解：设 其 两 边 为 3 x 和 2 x,则 有 3x-2x=300,6x2=300 x2=50,x=A5，故 长 方 形 纸 片 的 长 为 3病 cm,宽 为 2历 cm,而 3/50 3X 7=21cm,21cm比 原 正 方 形 的 边 长 20cm更 长,这 是 不 可 能 的.通 过 上 述

35、两 例 发 现 利 用 面 积 大 的 纸 片 不 一 定 能 剪 出 面 积 小 的 纸 片.例 3:求 下 列 各 数 的 算 术 平 方 根.0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000（2）利 用 计 算 器 计 算 下 列 各 式 的 值：V0.0625 VO.625 J6.25 V62.5 V625V6250 762500.你 能 找 到 其 中 的 规 律 吗?把 你 的 发 现 用 空 单 语 言 叙 述 出 来,并 利 用 你 的 发 现 说 出 JO.O3、J3OO、,30000的 近 似 值（已 知 6 处 1.732）,你 能 根 据

36、 G 的 值 确 定 A 的 值 吗？解：（1）.,0.0012=0 000001 V0.000001=0.001 依 次 可 得 出 Vo.oooi=0.oi,Vo.oi=0.i,V T=1,Vioo=10,Vioooo=ioo,Vioooooo=iooo从 中 发 现 被 开 方 数 在 逐 渐 扩 大,并 且 每 次 扩 大 100倍，其 算 术 平 方 根 也 在 逐 渐 扩 大，但 只 扩 大 1 0倍,于 是 猜 测 两 个 正 数 之 间 如 果 满 足 b=100a,则 有 指=10&,（或 者：被 开 方 数 每 扩 大 100倍 时,其 算 术 平 方 根 相 应 地 扩

37、大 10倍）（2）V0.0625=0.25 V0.625 0.79057 J6.25=7.9057 762.5 和 7.9057 7625=25,6250 Q 79.057V6250=250 V62500 心 790.57比 较 相 应 的 两 列 数 中 的 处 岁 数 及 其 算 术 平 方 根，同 样 可 验 证 在 题 中 的 规 律，而 V0.0625与,0.6 2 5中 的 数 开 方 数 只 扩 大 了 10倍，它 们 的 算 术 平 方 根 之 间 没 有 规 律 可 循.故 若 已 知 内 七 1.732,可 知 JO.03 Po.1732,730017.32,V300001

38、73.2,但 不 能 知 质 的 值.器 方 便 地 求 出 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 的 近 似 值.安 排 学 生 独 立 解 决 引 言 中 的 问 题，利 用 计 算 器 求 出 匕 和“2的 值.1、首 先 要 注 意 学 生 是 否 弄 清 了 题 意；然 后 分 析 解 题 思 路：能 否 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片，就 是 要 比 较 两 个 图 形 的 边 长，而 由 题 意，易 知 正 方 形 的 边 长 是 20 c m,所 以 只 需 求 出 长 方 形 的 边 长，设 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 3xcm和 2xcm,求 得 长 方

39、形 的 长 为 3同 cm后，接 下 来 的 问 题 是 比 较 3廊 和 2 0 的 大 小，这 是 个 难 点，要 让 学 生 思 考，充 分 发 表 自 己 的 意 见，然 后 再 比 较.2、视 学 生 掌 握 知 识 的 情 况 在 例 3前 可 先 解 决 下 面 的 问 题：比 较 4 和 河，2 6 和 2 7大 小.巩 固 提 高 910分 钟 自 信、成 功：（注 意 学 生 语 言 表 述 和 用 词 准 确 性 指 导 与 点 拨）书 本 页 练 习 1、2 o1.填 空：（1）面 积 为 9的 正 方 形，边 长=_；（2）面 积 为 7的 正 方 形，边 长=J 弋

40、 _（利 用 计 算 器 求 值，精 确 到 0.001）.2.用 计 算 器 求 值：（1）71849=_；,86.8624=_；（3）V6 _（精 确 到 0.01）.3.选 做 题：（1）用 计 算 器 计 算，并 将 计 算 结 果 填 入 口 表:Jo.625J6.25 J62.5 76250762500 25（2）观 察 上 表，你 发 现 规 律 了 吗？根 据 你 发 现 的 规 律，不 用 计 算 器，直 接 写 出 下 列 各 式 的 值：,62500=_,V6250000=_,Jo.0625=_，V O.000625=_.归 纳 小 结 1-2分 钟 总 结、反 思，1、

41、被 开 方%增 大 或 缩 小 时，其 相 应 的 算 术 平 方 根 也 相 应 地 增 大 或 缩 小，因 此 我 们 可 以 利 用 夹 值 的 方 法 来 求 出 算 术 平 方 根 的 近 似 值；2、利 用 计 算 器 可 以 求 出 任 意 正 数 的 算 术 平 方 根 的 近 似 值 3、被 开 方 数 扩 大（或 缩 小）与 它 的 算 术 平 方 根 扩 大（或 缩 小）的 规 律 是 怎 样 的 呢？4、怎 样 的 数 是 无 限 不 循 环 小 数？通 过 本 节 课 的 学 习 可 知，并 不 是 所 有 的 正 数 的 算 术 平 方 根 都 是 有 理 数，这

42、时 我 们 既 可 以 用“无”的 形 式 表 示，也 可 以 用 一 个 与 右 的 值 接 近 的 有 理 数 替 代，于 是 可 用 计 算 器 算 出 这 个 数，但 实 际 上，加 是 一 个 无 理 数.规 律：当 被 开 方 数 扩 大（或 缩 小）100倍，10000倍 时，其 算 术 平 方 根 相 应 地 扩 大（或 缩 小）10倍,100倍 布 置 作 业 学 习、进 步：P 4 7课 本 习 题 第 5、6、9、10题；板 书 设 计 课 题 1.用 夹 值 法 去 逼 近 一 个（无 理）数 例 题 2.归 纳：石 的 结 果 有 两 种 情：当 a 是 完 全 平

43、方 数 时，品 是 个 有 限 数；当 a 不 是 一 个 完 全 平 方 数 时，而 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数。3、被 开 方 数 扩 大（或 缩 小）与 它 的 算 术 平 方 根 扩 大（或 缩 小）的 规 律 课 后 点 评 与 反 思 莫 为 失 败 找 理 由；当 为 成 功 寻 方 法!课 题 6.1平 方 根(第 3 课 时)教 学 目 标【知 识 与 技 能】掌 握 平 方 根 的 概 念，明 确 平 方 根 和 算 术 平 方 根 之 间 的 联 系 和 区 别；【过 程 与 方 法】能 用 符 号 正 确 地 表 示 一 个 数 的 平 方 根，理 解 开

44、平 方 运 算 和 乘 方 运 算 之 间 的 互 逆 关 系；【精 感、态 度 与 价 值 观】体 会 平 方 与 开 平 方 这 一 对 互 逆 运 算 的 辨 证 关 系，培 养 学 生 的 探 究 能 力 和 归 纳 问 题 的 能 力.教 学 重 点 平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 联 系 与 区 刖 知 识 难 点 平 方 根 的 概 念 和 求 数 的 平 方 根。切 入 关 键 本 课 主 要 是 在 算 术 平 方 根 的 基 础 上 建 立 平 方 根 的 概 念，要 以 等 式 i=a 和 巳 有 算 术 平 万 根 概 念 为 基 珊，并 使 学 生 明 确 平

45、 方 根 与 算 术 平 方 根 之 间 的 联 系 与 区 刖，明 确 开 平 方 与 平 方 之 间 的 互 逆 关 系，把 握 了 这 些 平 方 根 的 有 关 概 念，正 数、零、负 数 的 平 方 根 的 规 律 也 就 不 难 掌 握 了.有 关 求 算 式 的 值 的 问 题，一 定 要 使 学 生 体 会 到 这 个 算 式 所 表 示 的 具 体 意 义，这 样 才 能 使 学 生 在 本 质 上 掌 握 其 求 法.教 学 方 法 学、议、展、导、练、绐、恩.教 具 准 备 备 用 课 件(PPt)教 学 过 程 学 生 学 习 教 师 导 学 创 设 情 境 2 3分

46、钟 参 与、思 考：L 填 空：(1)如 果 一 个 _ 的 平 方 等 于 那 么 这 个 _叫 做 a 的 算 术 平 方 根，a 的 算 术 平 方 根 记 作 _.(2)面 积 为 1 6的 正 方 形，边 长=厂=_；(3)因 为 1.72=2.8 9,所 以 2.8 9的 算 术 平 方 根 等 于 _,即 J2.89=_；(4)因 为 1.7 3 2=2.9 9 2 9,所 以 3 的 算 术 平 方 根 约 等 于 _,即 6 心 _.2.如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 9,这 个 数 是 多 少？2_ 4X 3.25,则 x 等 于 多 少 呢？(“两 个 互 为 相

47、 反 数 的 平 方 等 于 同 个 数”)学 生 思 考 并 讨 论，使 学 生 明 白 这 样 的 数 有 两 个，它 们 是 3和 一 3.受 前 面 知 识 的 影 响 学 生 可 能 不 易 想 到 一 3 这 个 数，这 时 可 提 醒 学 生，这 里 的 这 个 数 可 以 是 负 数.注 意(3=9 中 括 号 的 作 用.自 学 交 流 阅 读、寻 找：阅 读 课 本 P 4 4 4 6 内 容，什 么 是 平 方 根 呢？完 成 课 本 的 填 表 练 习.观 察：课 本 中 的 图 中 的 两 个 图 描 述 了 平 方 与 教 师 课 堂 巡 视，关 注 中 下 程 度

48、 的 学 生，及 时 引 导，学 生 探 究 交 流，让34分 钟 开 平 方 互 为 逆 运 算 的 运 算 过 程，揭 示 了 开 平 方 运 算 的 本 质 是 什 么？.正 数 的 平 方 根 有 什 么 特 点？0 的 平 方 根 是 多 少？负 数 有 平 方 根 吗？后 表 示 什 么 意 思，这 里 的 a 可 取 什 么 样 的 数 呢？学 生 学 会 说 解 答 思 路！探 究 讨 论 4 5分 钟 讨 论、体 会：1、平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 有 什 么 联 系 与 区 别？2.平 方 与 开 平 方 有 怎 样 的 关 系？3、正 数 的 平 方 根 有

49、什 么 特 点？0 的 平 方 根 是 多 少？负 数 有 平 方 根 吗？4、正 数 a 的 算 术 平 方 根 可 用 而 表 示；正 数 a 的 负 的 平 方 根 可 用 H 2 表 示.例 如 5、&表 示 什 么 意 思，这 里 的 x 可 取 什 么 样 的 数 呢？对 于 7 x 7 又 该 怎 样 理 解 呢？这 里 的 x 又 可 取 什 么 样 的 数 呢？小 组 合 作，交 流 讨 论.1让 学 生 体 验 平 方 和 开 平 方 的 互 逆 关 系，并 根 据 这 个 关 系 说 出 1.4,9 的 平 方 根.2 可 引 导 学 生 通 过 观 察/=a中 的 a和

50、 x 的 取 值 范 围 和 取 值 个 数 得 出.3 加 深 对 符 号 意 义 的 理 解 和 对 平 方 根 概 念 的 灵 活 应 用.展 示 答 疑 56分 钟 展 示、提 高：1.平 方 根 的 概 念：如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,那 么 这 个 数 就 叫 做 a 的 平 方 根 或 二 次 方 根.即：如 果/=a,那 么 x 叫 做 a 的 平 方 根.（记 为 x=G）.如 3 和-3是 9 的 平 方 根，记 为 3是 9 的 平 方 根，（表 示 为 3=囱）.注 意：这 阶 段 主 要 是 让 学 生 建 立 平 方 根 的 概 念，先 不 引 入