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1、第六章第六章实数实数【知识点精要】【知识点精要】（一）引导学生复习知识要点：1、平方根和开平方：（1）如果x2 a(a 0)，那么 x 叫做 a 的平方根a 的平方根记作a.若 x0，则 x 叫 a 的算术平方根（2）求一个数平方根的运算叫开平方.开平方互逆平方（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根注：a具有双重非负性：被开方数 a 是非负数，即 a0.算术平方根a本身是非负数，即a0.练习 1：（1）求下列各数的算术平方根： 900 ； 1 ； 49; 14 .64（2） 求下列各数的平方根： 11492 0.000425121（3）25 的算术平方根
2、是；3 的平方根是；16的平方根是.（4）-27 的立方根与 16 的平方根之和是.（5）化简:1.44-1.21;8 32 2;2、立方根和开立方：（1）如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根a 的立方根记作3a.（2）求一个数平方根的运算叫开平方.互逆开立方立方（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为 0【注意】 ：3 a 3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。练习 2：（1） 求下列各数的立方根： -27； 8; 0.126; -5.125（2）求下列各式的值：3、实数：（1）实数定义及分类：按定义分类按正负分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
3、实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。38;30.064;38；1259.33（2）无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：1）开方开不尽的数，如7,32等；2）有特定结构的数，如0.1010010001等；3）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等；3（3） 数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、 绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用.（4）两个一一对应：实数数轴上的点有序实数对坐标平面上的点练习 3：（1）下列说法
4、正确的是()A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数D.是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）2的相反数是，35的倒数是，3，0， 的绝对值分别是，3 的绝对值是.（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数.7， -， 3.14， 1.732， 0，222045，38， -2，3.464664666，3970.3737737773（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）.（4）计算：34、重要公式6431(-2)330.064-8+125100(a 0)a(a 0)（a）2=a（a0 ）a2=| a |0 a(a 0)3a3=a （a 取全
5、体实数）（3a）3=a（a 取全体实数）2练习 4：若x2=3，则 x=.（a -3）=3-a，则 a 的取值范围是.5、估算及比较大小（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，a b 0 a b,a b 0 a b,ab0 a b（3） 求商比较法： 设a、 b是两正实数，1 a b;abaa1 a b;1 a b;bb（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则a b a b。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a2 b2 a b。练习 5： （1）17在两个相邻的整数和之间.（2）比较大小： （1）14与 15； （2）4 与
6、15； （3）3 与15 16、利用平方根和立方根知识解方程练习 6：求下列各式中 x 的值：（1）3x2-27=0（2） 2x2=10（3） 16（x-1）2=9（4） 64-27x3=0（二）本章知识框架图实数无理数有理数乘方互逆开方开立方开平方立方根平方根（三）课后巩固练习：1、 （1）一个数的平方等于它本身， 这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是.2、求下列中的 x 的值：2(2x 1)2 88(x 3)3 27340 512x3 33、已知数 m 的两个平方根分
7、别为 a+3 和 2a-15，求 m 的值.4、若33x 7和33y4互为相反数,试求 x+y 的值5、如果x 2+（x+y-3）2=0,求 x,y 的值6、已知y x 2 2 x 3，求yx的平方根27、当 1x3 时，求 1-x +（x-3）的值.8、已知13的整数部分为 a，小数部分为 b，求代数式 a2ab 的值9、判断下列各式中字母 x 的取值范围： xx 41(x 3)2x 4 4 x.3x 6x 310、 （1）若3 3 1.7321.732，3030 5.4775.477，求300300, ,（2）若35. .25 1. .738 , ,30.30.3.0. .525 0. .8067, 求3 3525525