16年数学竞赛湖南娄底卷.pdf

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1、1 6年 数 学 竞 赛 湖 南 娄 底 卷 2017/4/16命 题 人：刘 老 师 学 号.姓 名.选 择 题(每 小 题 4 分，共 8 0分)1.如 图，已 知 点 A(-1,0)和 点 B(1,2),在 坐 标 轴 上 确 定 点 P,使 得 4 A B P为 直 角 三 角 形，则 满 足 这 样 条 件 的 点 P 共 有 A.2个 B.4个 C.6个 D.7个 2.在 AABC 中，ZBAC=90,AB=3,AC=4,AD 平 分 NBAC 交 BC于 D,则 B D的 长 为 A考 噂 吟 嗯 3.如 图，在 RfABC 中，AB=AC,D E 1 B C,垂 足 为 点 E

2、.若 CD=5我,ZA=90,B D是 角 平 分 线,则 A D的 长 是 D.54.如 图，平 行 四 边 形 ABCD中，M是 B C的 中 点，且 AM=9,BD=12,A D=1 0,则 ABCD的 面 积 是 A.30 B.36 C.54 D.725.如 图，A B C 中，AB=4,AC=3,AD、A E分 别 是 其 角 平 分 线 和 中 线，过 点 C 作 CG_LAD于 F,交 A B于 G,连 接 E F,则 线 段 E F的 长 为 A.l B.l C.l D.72 26.如 图，把 矩 形 ABCD沿 E F翻 折，点 B 恰 好 落 在 A D边 的 B，处，若

3、AE=2,DE=6,Z E F B=6 0,则 矩 形 ABCD的 面 积 是 A.12 B.24 C.l2 M D.I6V 3 A7.如 图，在 方 格 纸 上 4 D E F是 由 a A B C 绕 定 点 P 顺 时 针 旋 转 得：到 的.如 果 用(2,1)表 示 方 格 纸 上 A 点 的 位 置，(1,2)表 示 B点 的 位 置，那 么 点 P 的 位 置 为 A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)8.如 图，矩 形 A BCD中，AB=1,B C=2,点 P 从 点 B 出 发，沿 BCD向 终 点 D 匀 速 运 动，设 点 P 走 过 的 路 程 为

4、x,A A B P的 面 积 为 S,能 A B C D9.将 点 P(5,3)向 左 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位 后，落 在 函 数 产 后-2 的 图 象 上,则 k 的 值 为 A.七 2 B.G4 C.Q15 D.：3610.一 个 样 本 分 成 5 组，第 一、二、三 组 中 共 有 160个 数 据，第 三、四、五 组 共 有 260个 数 据，并 且 第 三 组 的 频 率 是 0.2 0,则 第 三 组 的 频 数 是A.50 B.60 C.70 D.8011.3x+y=l+3ax+3y=l-a若 方 程 组 的 解 满 足 x+)=0,则。的

5、取 值 是 A.=-1 B.a=l C.=0 D.a 不 能 确 定（x+2y-8z=012.如 果，其 中 X）/0,那 么 x:y:z二 2x-3jH-5z=0A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:l D.3:2:l13.已 知 1。1=加，lQv=n,则 10标+2 等 于 A.2/n+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n314.若(x-2)(/+奴+份 的 积 中 不 含 x 的 二 次 项 和 一 次 项，则。和 人 的 值 A.a=0；b=2 B.=2；h=0 C.a=-1；h=2 D.=2；h=415.若 实 数 a、Z?满 足+=5,a2b+ah2=-1 0,则

6、而 的 值 是 A.-2 B.2 C.-5 0 D.5016.已 知 2-6 2,那 么 代 数 式 4屏 一-4 b 的 值 是 A.2 B.O C.4 D.617.如 图，4 D E F是 由 a A B C通 过 平 移 得 到，且 点 B,E,C,F 在 同 一 条 直 线 上.若 BF=14,EC=6.则 B E的 长 度 是 A.2 B.4 C.5 D.3 518.如 图 所 示,a/b,N l=158,Z2=42,N4=50。.那 么 N3=A.50 B.60 C.70 D.8019.如 图，在 3 x 4的 正 方 形 网 格 中 已 有 2 个 正 方 形 涂 黑，再 选 择

7、 一 个 正 方 形 涂 黑，使 得 3 个 涂 黑 的 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形,选 择 的 位 置 共 有 A.7处 B.4处 C.3处 D.2处 20.数 据 10,10,x,8 的 众 数 与 平 均 数 相 同，那 么 这 组 数 的 中 位 数 是 A.10 B.8 C.12 D.4第 H卷(非 选 择 题 共 3 2道 填 空 题 3 2道 解 答 题)请 将 你 认 为 正 确 的 答 案 代 号 填 在 下 表 中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20二.简 答 题(每 小 题 3 分，共 4 8分)

8、21.已 知：如 图，A D是 ZkABC的 角 平 分 线，且 AB：AC=3：2,则 4 A B D与 4 A C D 的 面 积 之 比 为.22.如 图，在 a A B C 中，/A B C=90。，B D为 A C的 中 线，过 点 C 作 C E B D于 点 E,过 点 A 作 B D的 平 行 线，交 CE 3DC的 延 长 线 于 点 F,在 A F 的 延 长 线 上 截 取 F G=B D,连 接 BG、DF.若 AG=13,C F=6,则 四 边 形 B D FG的 周 长 为.23.一 个 多 边 形 除 了 一 个 内 角 外，其 余 各 内 角 之 和 为 168

9、0。那 么 除 去 的 这 个 内 角 的 度 数 为 24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 A B O绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 A B 1 J的 位 置，点 B、O分 别 落 在 点&、J 处，点 B i在 x 轴 上，再 将 A B iG 绕 点&顺 时 针 旋 转 到 A iB C z的 位 置，点 C2在 x 轴 上，将 A iB iC z绕 点 C2顺 时 针 旋 转 到 4A2B2c2的 位 置，点 A2在 x 轴 上，依 次 进 行 下 去.若 点 A 0),B(0,4),则 点 B2014的 横 坐 标 为.3a 1 x+y=c 1 f2 9.已 知

10、方 程 组 的 解 是|,则 关 于 x,y 的 方 程 组 a2x+y=c 2 ly=10a iX-y=a i+c1的 解 是 _.a2x-y=a2+c2,I f 3x _ 2y=43 0.已 知 方 程 租，mx+ny=7与 21nx-3ny=195y-x=3有 相 同 的 解,则 m+n三 3 1.已 知:加，n,p 均 是 实 数，且 m-n=4,则 团+=.32.已 知 x、y 互 为 相 反 数，且(x+2)2-(y+2)2=4,则 4 _，y=_.33.如 图，把 4 A B C沿 线 段 D E折 叠，使 点 A 落 在 点 F 处，BC DE,/若 NB=80。，则 N B

11、D F=./34.如 图，已 知 R f A B C的 周 长 为 8,将 a A B C 的 斜 边 放 在 定 直 线 L/上，按 顺 时 针 的 方 向 在 直 线 上 转 动 两 次，使 它 转 到 4A2B2c2,则/-圣)n H IA A 2=.A,B/c,4(G)C B/B；A a/3 5.下 列 语 句：在 同 一 平 面 内，三 条 直 线 只 有 两 个 交 点，则 其 中 两 条 直 线 互 相 平 行；在 同 一 平 面 内，过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行；平 移 过 程 中，各 组 对 应 点 连 成 两 条 线 段 平 行 且

12、 相 等；两 条 直 线 与 第 三 条 直 线 相 交，如 果 内 错 角 相 等，则 同 旁 内 角 互 补.两 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 得 的 同 旁 内 角 的 平 分 线 互 相 垂 直 如 果 甲 看 乙 的 方 向 是 北 偏 东 60。，那 么 乙 看 甲 的 方 向 是 南 偏 西 30 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 其 中 错 误 的 有 个.3 6.已 知 x=2015a+2014,y=2015a+2015,z=2015a+2016,则 x2+2+z2-xy-yz-xz 的 值 为 三.解 答 题(共-8分)3 7.如 图

13、，在 四 边 形 ABCD 中，ZB=ZD=90,NC=60。，BC=4,C D=3,求 AB 的 长.3 8.已 知 点 A(a-1,2),B(-3,b+1),根 据 下 列 要 求 确 定 a、6 的 值:(1)直 线 AB x 轴；(2)直 线 AB y 轴；(3)A、B 两 点 在 第 一、三 象 限 的 角 平 分 线 上.3 9.已 知：如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，点 M 在 边 A D上，且 AM=DM.CM、B A的 延 长 线 相 交 于 点 E.求 证：(1)AE=AB；(2)如 果 B M平 分 N A B C,求 证：BM CE.4 0.如 图，己 知

14、一 次 函 数 产 b+6的 图 象 经 过 A(-2,-1),B(1,3)两 点，并 且 交 x 轴 于 点 C,交 y 轴 于 点 D.(1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)求 a A O B 的 面 积.41.如 图，BE、C F 分 别 是 A A B C 的 高，M 为 B C 中 点，BC=10,E F=5&,求 EFM的 面 积.42.甲、乙 两 车 从 A 地 驶 向 B 地，并 以 各 自 的 速 度 匀 速 行 驶，甲 车 比 乙 车 早 行 驶 2/?,并 且 甲 车 途 中 休 息 了 0.5/?,如 图 是 甲 乙 两 车 行 驶 的 距 离 y(km)

15、与 时 间 x(力)的 函 数 图 象.(1)求 出 图 中 tn,a 的 值；(2)求 出 甲 车 行 驶 路 程 y(hw)与 时 间 x()的 函 数 解 析 式，并 写 出 相 应 的 x 的 取 值 范 围；(3)当 乙 车 行 驶 多 长 时 间 时，两 车 恰 好 相 距 50&九 260.m 1.5 2 3.543.已 知 直 线 人 经 过 点 A(-1,0)与 点 B(2,3),另 一 条 直 线 6 经 过 点 B,且 与 x 轴 相 交 于 点 P(m,0).(1)求 直 线 人 表 示 的 函 数 关 系 式；(2)若 4 A P B 的 面 积 为 3,求 加 的

16、值；(3)如 果 点 C 是 x 轴 上 一 点，点 D 是 y 轴 上 一 点，且 以 A、B、C、D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 C 点 的 坐 标.44.(I)操 作 发 现：如 图 1,在 矩 形 A B C D 中，E 是 B C 的 中 点，将 4 A B E 沿 A E 折 叠 后 得 到 AFE,点 F 在 矩 形 A B C D 内 部，延 长 A F 交 C D 于 点 G.猜 想 线 段 G F 与 G C 有 何 数 量 关 系？并 证 明 你 的 结 论.(2)类 比 探 究：如 图 2,将(1)中 的

17、矩 形 A B C D 改 为 平 行 四 边 形，其 它 条 件 不 变，(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？请 说 明 理 由.图 1 图 245.若 2a=2,4b=6,8c=12,试 求 a,b,c 的 数 量 关 系.46.分 解 因 式:-1)+4(1-in)47.已 知 a-b=3,ab-2,求:(D(W(2)a2-6ab+b2 的 值.48.甲、乙 两 人 在 5 次 打 靶 测 试 中 命 中 的 环 数 如 下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填 写 下 表：平 均 数 众 数 中 位 数 方 差 甲 8 8 0.4乙 9 3.2(2)教 练

18、根 据 这 5 次 成 绩，选 择 甲 参 加 射 击 比 赛，教 练 的 理 由 是 什 么？(3)如 果 乙 再 射 击 1次，命 中 8 环，那 么 乙 的 射 击 成 绩 的 方 差 _.(填 变 大”、“变 小”或“不 变”).49.如 图，D E 1 A B,垂 足 为 D,EF AC,ZA=30,(1)求/D E F 的 度 数；(2)连 接 B E,若 B E 同 时 平 分 N A B C 和 N D E F,问 E F 与 B F 垂 直 吗？为 什 么？50.李 刚 骑 摩 托 车 在 公 路 上 匀 速 行 驶，早 晨 7:00时 看 到 里 程 碑 上 的 数 是 一

19、 个 两 位 数，它 的 数 字 之 和 为 7；8:00时 看 里 程 碑 上 的 两 位 数 与 7:00时 看 到 的 个 位 数 字 和 十 位 数 字 颠 倒 了；9:00时 看 到 里 程 碑 上 的 数 比 7:00时 看 到 的 数 中 间 多 了 个 0,李 刚 在 7:00时 看 到 的 数 字 是 多 少？51.已 知:如 图，Z1+Z 2-18O0,Z A E F=Z H L N,判 断 图 中 有 哪 些 直 线 平 行，并 给 予 证 明.2C LD(ax+5y=10 fx=352.在 解 方 程 组、，时，由 于 粗 心，甲 看 错 了 方 程 组 中 的“，而

20、得 解 为 14x-by=-4 y=-1乙 看 错 了 方 程 组 中 的 b，而 得 解 为.I尸 4 甲 把“看 成 了 什 么，乙 把 b 看 成 了 什 么？(2)求 出 原 方 程 组 的 正 确 解.1 6年 数 学 竞 赛 湖 南 娄 底 卷 参 考 答 案（仅 供 参 考）1 2 3 4 5 6C A D D A D10 11 12 13 14 15C A C D D A7 8 9A C B16 17 18 19 20C B C A A1.考 点：直 角 三 角 形 的 性 质；坐 标 与 图 形 性 质.专 题：压 轴 题.分 析：当 NPBA=90。时，即 点 P 的 位

21、置 有 2 个;当 NBPA=90。时，点 P 的 位 置 有 3 个；当/BAP=90。时，在 y 轴 上 共 有 1 个 交 点.解 答：解：以 A 为 直 角 顶 点，可 过 A 作 直 线 垂 直 于 A B,与 坐 标 轴 交 于 一 点，这 一 点 符 合 点 P 的 要 求；以 B 为 直 角 顶 点，可 过 B 作 直 线 垂 直 于 A B,与 坐 标 轴 交 于 两 点，这 两 点 也 符 合 P 点 的 要 求；以 P 为 直 角 顶 点，可 以 A B为 直 径 画 圆，与 坐 标 轴 共 有 3 个 交 点.所 以 满 足 条 件 的 点 P 共 有 6 个.故 选

22、C.点 评：主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 判 定.要 把 所 有 的 情 况 都 考 虑 进 去，不 要 漏 掉 某 种 情 况.2.考 点：角 平 分 线 的 性 质；三 角 形 的 面 积；勾 股 定 理.专 题：压 轴 题.分 析：根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 B C,再 利 用 三 角 形 的 面 积 求 出 点 A 到 B C上 的 高，根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得 点 D 到 AB、A C上 的 距 离 相 等，然 后 利 用 三 角 形 的 面 积 求 出 点 D 到

23、 A B的 长，再 利 用 4 A B D 的 面 积 列 式 计 算 即 可 得 解.解 答：解：VZBAC=90,AB=3,AC=4,BC=7 AB2+AC2=VS2+42=5.-.B C边 上 的 高=3x4+5=亚，5VAD 平 分/B A C,.点 D 到 AB、A C上 的 距 离 相 等，设 为 h,则 SA A B C=X3/Z+x4h=-lx5x A?,2 2 2 5解 得 任 芷，7SAABD=X3X A?=A B D,2 7 2 5解 得 B D=K.7故 选 A.点 评：本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，三 角 形 的 面 积，勾 股 定 理，利 用 三

24、角 形 的 面 积 分 别 求 出 相 应 的 高 是 解 题 的 关 键.3.考 点：角 平 分 线 的 性 质；等 腰 直 角 三 角 形.专 题：压 轴 题.分 析：先 解 直 角 三 角 形 求 出 D E的 长 度，在 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 可 得 A D=D E,从 而 得 解.解 答：解：AB=AC,ZA=90,；./C=4 5,V D EB C,CD=5V2-.*.DE=CD si 45=5扬 近 5,2；BD 是 角 平 分 线,DEJ_BC,NA=90,；.AD=DE=5.故 选 D.点 评：本 题 考 查 了 角 平 分

25、线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，难 点 在 于 求 出 D E的 长 度.4.考 点：平 行 四 边 形 的 性 质；三 角 形 的 面 积；勾 股 定 理 的 逆 定 理.专 题：压 轴 题；转 化 思 想.分 析：求 平 行 四 边 形 A BCD的 面 积，就 需 求 出 B C边 上 的 高，可 过 D 作 DE A M,交 BC的 延 长 线 于 E,那 么 四 边 形 ADEM也 是 平 行 四 边 形，则 AM=DE；在 4 B D E中，三 角 形 的 三 边 长 正 好 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定

26、 理，因 此 4 B D E是 直 角 三 角 形；可 过 D 作 DF_LBC于 F,根 据 三 角 形 面 积 的 不 同 表 示 方 法，可 求 出 D F的 长，也 就 求 出 了 B C边 上 的 高，由 此 可 求 出 四 边 形 A B CD的 面 积.解 答：解：作 DE A M,交 B C的 延 长 线 于 E,则 ADEM是 平 行 四 边 形，；.DE=AM=9,ME=AD=10,又 由 题 意 可 得，B M=1B C=1A D=5,则 BE=15,2 2在 aB D E 中，V BD2+DE2=144+81=225=BE2,.BD E是 直 角 三 角 形，且 NBD

27、E=90。，过 D 作 DF_LBE于 E则 D F=BDDE=36,BE 5/.SMBCD=BOFD=1 Ox 丝 72.5故 选 D.D点 评：此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理，正 确 地 作 出 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.5.考 点：三 角 形 中 位 线 定 理；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质.专 题：几 何 图 形 问 题；压 轴 题.分 析：由 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 可 知 A A G C是 等 腰 三 角 形，所 以 F 为 G C中 点，再 由 已 知

28、条 件 可 得 E F为 4 C B G 的 中 位 线，利 用 中 位 线 的 性 质 即 可 求 出 线 段 E F的 长.解 答：解：；A D是 其 角 平 分 线，C G L A D于 F,/.A G C是 等 腰 三 角 形，AG=AC=3,GF=CF,VAB=4,AC=3,/A.BG=1,：A E是 中 线，；.BE=CE,；.E F为 4 C B G 的 中 位 线,/.EF=ABG=A,2 2故 选：A.点 评：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质、三 角 形 的 中 位 线 性 质 定 理：三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，并 且

29、等 于 第 三 边 的 一 半.6.考 点：矩 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）.专 题：压 轴 题.分 析：解：在 矩 形 A BCD中 根 据 AD B C得 出/D EF=N EFB=60。，由 于 把 矩 形 ABCD沿 E F翻 折 点 B 恰 好 落 在 A D边 的 B，处，所 以/E F B=/D E F=6 0,/B=N A B F=90,/A=/A=9 0,AE=AE=2,AB=AB,在 EFB，中 可 知 NDEF=/E F B=N E B，F=60。故 是 等 边 三 角 形，由 此 可 得 出 N A，B，E=90。-6 0。=30。，根 据 直 角

30、三 角 形 的 性 质 得 出 A P，=AB=2f，然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解.解 答：解：在 矩 形 A BCD中，：AD BC,ZDEF=ZEFB=60,.把 矩 形 ABCD沿 E F翻 折 点 B 恰 好 落 在 A D边 的 B，处，NDEF=NEFB=60,N B=/A B F=90。，/A=/A=9 0,AE=AE=2,AB=AB,在 a E F B，中，/D E F=N E FB=N E B，F=60.EFB，是 等 边 三 角 形，A，EB 冲，NABE=90-60=30,.B E=2A E,而 AE=2,.,.BE=4,；.

31、A B=2&,即 AB=2 遂，VAE=2,DE=6,，AD=AE+DE=2+6=8,，矩 形 A BCD的 面 积=AB AD=2遂 x 8=1 6.故 选 D.点 评：本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，翻 折 变 换 的 性 质，两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 的 性 质，解 直 角 三 角 形，作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 并 熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.7.考 点：坐 标 与 图 形 变 化-旋 转.专 题：压 轴 题.分 析：如 图，分 别 连 接 A D、C F,然 后 作 它 们 的 垂 直 平

32、分 线 即 可 得 到 它 们 的 旋 转 中 心 P.然 后 利 用 已 知 坐 标 即 可 求 出 P 的 坐 标.解 答：解：如 图，分 别 连 接 A D、C F,然 后 作 它 们 的 垂 直 平 分 线，它 们 交 于 P 点，则 它 们 旋 转 中 心 为 P,根 据 图 形 知 道 4 A B C 绕 P 点 顺 时 针 旋 转 90。得 到 ADEF,，P 的 坐 标 为（5,2）.故 选 A.点 评：本 题 涉 及 图 形 旋 转，体 现 了 新 课 标 的 精 神，抓 住 旋 转 的 三 要 素：旋 转 中 心 P,旋 转 方 向 顺 时 针，旋 转 角 度 90。，通

33、过 画 图 即 可 得 P 点 坐 标.8.考 点：动 点 问 题 的 函 数 图 象.专 题：压 轴 题；动 点 型.分 析：要 找 出 准 确 反 映 S 与 X 之 间 对 应 关 系 的 图 象，需 分 析 在 不 同 阶 段 中 S随 X 变 化 的 情 况.解 答：解：由 题 意 知，点 P 从 点 B 出 发，沿 B f C f D 向 终 点 D 匀 速 运 动，则 当 0 xW2,S=2 Y，2当 2VxW3,s=,由 以 上 分 析 可 知，这 个 分 段 函 数 的 图 象 开 始 直 线 一 部 分，最 后 为 水 平 直 线 的 一 部 分.故 选 C.点 评：本 题

34、 以 动 态 的 形 式 考 查 了 分 类 讨 论 的 思 想，函 数 的 知 识 和 等 腰 直 角 三 角 形，具 有 很 强 的 综 合 性.9.考 点：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；坐 标 与 图 形 变 化-平 移.专 题：计 算 题；压 轴 题.分 析：根 据 点 的 平 移 规 律，得 出 平 移 后 的 点 的 坐 标，将 该 点 坐 标 代 入 产 乙-2 中 求 女 即 可.解 答：解：将 点 P（5,3）向 左 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位 后 点 的 坐 标 为（1,2）,将 点（1,2）代 入 产 2 中，得 k-2

35、=2,解 得 k=4.故 选 B.点 评：本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，点 的 坐 标 平 移 规 律.关 键 是 找 出 平 移 后 点 的 坐 标.10.考 点：频 数 与 频 率.专 题：计 算 题.分 析：设 第 三 组 的 频 数 是 乂 则 样 本 容 量 是（1160+260-x）=420-为 根 据 频 率 的 意 义，每 组 的 频 率=小 组 的 频 数：样 本 容 量 可 得 第 三 组 的 频 率.解 答：解：设 第 三 组 的 频 数 是 x,则 样 本 容 量 是（160+260-x）=420-x,二 第 三 组 的 频 率

36、=x：（420-x）=0.20,解 得 4 70.故 本 题 选 C.点 评：本 题 考 查 频 率 的 意 义 与 计 算 方 法，频 率 的 意 义，每 组 的 频 率=小 组 的 频 数：样 本 容 量.11.【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 解；二 元 一 次 方 程 的 解.【专 题】计 算 题.【分 析】方 程 组 中 两 方 程 相 加 表 示 出 x+y,根 据 x+)=0求 出 a 的 值 即 可.【解 答】解:方 程 组 两 方 程 相 加 得：4(x+y)=2+2a,将 x+)=0 代 入 得:2+2a=0,解 得:a=-1.故 选:A.【点 评】此 题 考 查

37、了 二 元 一 次 方 程 组 的 解，方 程 组 的 解 即 为 能 使 方 程 组 中 两 方 程 成 立 的 未 知 数 的 值.12.【考 点】解 三 元 一 次 方 程 组.【分 析】理 解 清 楚 题 意，运 用 三 元 一 次 方 程 组 的 知 识，把 x,y 用 z表 示 出 来，代 入 代 数 式 求 值.【解 答】解:已 知 x+2y-8Z=0(D2x-3ylSzR x2-得，7y-21z=0,.*.y=3z,代 入 得，A 8Z-6z=2z,.x:y:z=2z:3z:z=2:3:l.故 选 C.【点 评】本 题 的 实 质 是 解 三 元 一 次 方 程 组，用 加 减

38、 法 或 代 入 法 来 解 答.13.【考 点】察 的 乘 方 与 积 的 乘 方；同 底 数 嘉 的 乘 法.【分 析】根 据 同 底 数 幕 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加，幕 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘 的 性 质 的 逆 用，计 算 后 直 接 选 取 答 案.解 答 解：1021+3-=10210力=(1(y)2.(l 0)3=加 2 3.故 选 D.【点 评】本 题 主 要 考 查 同 底 数 募 的 乘 法，哥 的 乘 方 的 性 质，熟 练 掌 握 性 质 并 灵 活 运 用 是 解 题 的 关 键.14.【考 点】多 项 式 乘 多 项 式.【分 析

39、】把 式 子 展 开，找 出 所 有 关 于 x 的 二 次 项，以 及 所 有 一 次 项 的 系 数，令 它 们 分 别 为 0,解 即 可.解 答 解:：(x-2)(x2+ax+b)-x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b-j+(a-2)x2+(b-2a)x-2b,又,积 中 不 含 x 的 二 次 项 和 一 次 项，f a-2=0b-2a=0解 得 a=2,6=4.故 选 D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 项 式 乘 多 项 式 的 运 算，注 意 当 要 求 多 项 式 中 不 含 有 哪 一 项 时，应 让 这 一 项 的 系 数 为 0.15.【考 点】因 式 分

40、 解 的 应 用.【分 析】先 提 取 公 因 式 漏，整 理 后 再 把。+匕 的 值 代 入 计 算 即 可.【解 答】解:+匕=5 时，原 式=。伙+。)=5。6=-10,解 得-2.故 选 A.【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，提 取 公 因 式 后 整 理 成 已 知 条 件 的 形 式 是 解 本 题 的 关 键，也 是 难 点.16.【考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法.【专 题】因 式 分 解.【分 析】首 先 将 原 式 变 形，进 而 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 进 行 分 解 因 式，进 而 代 入

41、已 知 求 出 即 可.【解 答】解:：2 a-b=2,.4 a2-b2-4b=4a2-(/+2)2+4=(2a+/7+2)(2a-h-2)+4=(2a+6+2)x(2-2)+4=4.故 选:C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 运 用 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 公 式 是 解 题 关 键.17.【考 点】平 移 的 性 质.【分 析】根 据 平 移 的 性 质 可 得 B E=C F,然 后 列 式 其 解 即 可.【解 答】解:；4 D E F是 由 4 A B C通 过 平 移 得 到，.-.BE=CF,.BE B F-EC),：BF=14,EC=6,.B E=-i

42、(14-6)M.故 选 B.【点 评】本 题 考 查 了 平 移 的 性 质，根 据 对 应 点 间 的 距 离 等 于 平 移 的 长 度 得 到 BE=CF是 解 题 的 关 键.18.【考 点】平 行 线 的 性 质.【分 析】作 BC a,DE b,再 由 a 6 可 知 a 匕 BC D E,再 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 结 论.【解 答】解:作 BC a,DE b,：a/h,：.a/b/B C/D E.；/l=1 5 8,/2=4 2,N4=50,ZABC=180-158=22,NCBD=/BDE=42-22=20,ZEDF=Z4=50,，Z 3=Z BDE+

43、Z EDF=200+50=70.故 选 C.【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质，根 据 题 意 作 出 平 行 线，利 用 平 形 线 的 性 质 求 解 是 解 答 此 题 的 关 键.19.【考 点】轴 对 称 图 形.【专 题】网 格 型.【分 析】根 据 轴 对 称 的 概 念 作 答.如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 对 折，直 线 两 旁 的 部 分 能 互 相 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.【解 答】解:选 择 一 个 正 方 形 涂 黑，使 得 3 个 涂 黑 的 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形，选 择 的

44、位 置 有 下 1;下 2；中 3；中 4；上 5；上 6；上 7.选 择 的 位 置 共 有 7 处.故 选 A.【点 评】掌 握 好 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2 0.【考 点】中 位 数；算 术 平 均 数；众 数.【专 题】计 算 题；压 轴 题；方 程 思 想.【分 析】根 据 众 数 和 平 均 数 相 等 列 方 程.要 分 类 讨 论.【解 答】(1)当 众 数 为 10时，根 据 题 意 得:10+10+x+8=4xl0,解 得 x=1 2,则 中 位 数 是 10；当

45、x=8时，有 两 个 众 数，而 平 均 数 为(10 x2+8x2)+4=9,不 合 题 意.故 选 A.【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数 的 定 义.将 一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列，把 中 间 数 据(或 中 间 两 数 据 的 平 均 数)叫 做 中 位 数.运 用 分 类 讨 论 的 思 想 解 决 问 题.二.简 答 题 答 案：21.3:2考 点：角 平 分 线 的 性 质.专 题：压 轴 题.分 析：本 题 需 先 利 用 角 平 分 线 的 性 质 可 知 点 D 到 AB、A C的 距 离 相 等，即 两 三 角 形 的 高 相 等，观

46、 察 4 A B D 与 A A C D,面 积 比 即 为 已 知 AB、A C的 比，答 案 可 得.解 答：解：A D是 4 A B C的 角 平 分 线，.点 D 到 A B的 距 离 等 于 点 D 到 A C的 距 离，X V A B：AC=3：2,则 4 A B D与 4 A C D 的 面 积 之 比 为 3：2.故 答 案 为：3：2.点 评：本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质；此 题 的 关 键 是 根 据 角 平 分 线 的 性 质，求 得 点 D 到 AB的 距 离 等 于 点 D 到 A C的 距 离，即 A A B D边 A B上 的 高 与 A A C

47、 D边 A C上 的 高 相 等.22.20考 点：菱 形 的 判 定 与 性 质；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；勾 股 定 理.专 题：压 轴 题.分 析：首 先 可 判 断 四 边 形 BG FD是 平 行 四 边 形，再 由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半，可 得 B D=FD,则 可 判 断 四 边 形 BG FD是 菱 形，设 G F=x,则 AF=13-x,C=2x,在 R/AACF中 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 x 的 值.解 答：解：VAG/7BD,BD=FG,四 边 形 BGFD是 平 行 四 边 形，VCFXBD,.CF1A

48、G,又.,点 D 是 A C中 点，;.BD=DF=C,2.四 边 形 BGFD是 菱 形，设 G F=x,则 A F=13-x,AC=2x,.在 R A CF 中，ZCFA=90,.AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,解 得：x=5,故 四 边 形 BDF G 的 周 长=4GF=20.故 答 案 为：20.点 评：本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 及 直 角 三 角 形 的 斜 边 中 线 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 判 断 出 四 边 形 BGFD是 菱 形.23.120考 点：多 边 形 内 角 与 外 角.分

49、析：先 用 1680。勺 80。，看 余 数 是 多 少，再 把 余 数 补 成 180.解 答：解:T680+180=9 60,又 120+60=180，这 个 内 角 度 数 为 120.点 评：本 题 考 查 多 边 形 内 角 和 公 式 的 灵 活 运 用；关 键 是 找 到 相 应 度 数 的 等 量 关 系.24.10070考 点：规 律 型：点 的 坐 标；坐 标 与 图 形 变 化-旋 转.专 题：压 轴 题；规 律 型.分 析：首 先 利 用 勾 股 定 理 得 出 A B的 长，进 而 得 出 三 角 形 的 周 长，进 而 求 出 B2,B4的 横 坐 标，进 而 得

50、出 变 化 规 律，即 可 得 出 答 案.解 答：解:由 题 意 可 得：.0=2 BO=4,3.A B=U,3O A+AB i+B C2=至+13+4=6+4=10,3 3；.B 2的 横 坐 标 为：10,B4的 横 坐 标 为：2x10=20,点 B2oi4的 横 坐 标 为：空 里 x l0=10070.2故 答 案 为：10070.点 评：此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 以 及 图 形 变 化 类，根 据 题 意 得 出 B 点 横 坐 标 变 化 规 律 是 解 题 关 键.25.2考 点：坐 标 与 图 形 变 化-平 移.专 题：计 算 题；压 轴 题.分 析：根