陕西省宝鸡市陇县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 陕 西 省 宝 鸡 市 陇 县 初 中 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 卷 九 年 级 数 学（考 试 时 间 120分 钟 满 分 120分）亲 爱 的 同 学，在 你 答 题 前，请 认 真 阅 读 下 面 的 注 意 事 项 1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡

2、皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 在 试 题 卷 上 无 效。3.非 选 择 题 的 作 答 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。答 在 试 题 卷 上 无 效。4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。第 一 部 分（选 择 题 共 24分）一、选 择 题（共 8小 题，每 小 题 3分，计 24分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.的 立 方 根 为（）27A.-B.-C.

3、-D.+立 3 3 3-32.如 图，是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图，则 该 几 何 体 中 写“英”的 面 相 对 面 上 的 字 是（）战 疫 情 颂 英 雄 A.战 B.疫 3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a3+a2C.（-3a2）-2a3=-6tz64.如 图，B D是 A A B C的 角 平 分 线，A E 1B D,数 为（）C.情 D.颂 B.a，=a3D.(-a b-1)?=a2b2 4-lab+1垂 足 为 F.若 N A BC=35,Z C=5 0,则 NCDE 的 度A.40 B.45 C.47.5 D.505.把 直 线 y=-x+4 向 下

4、 平 移 八 个 单 位 长 度 后，与 直 线 y=2 x 4 的 交 点 在 第 四 象 限，则 的 取 值 范 围 是（）A.2 n 8 B.4 n S D.n 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小 B.该 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点（0,1）C.该 函 数 图 象 的 顶 点 在 函 数 y=/+i 的 图 象 上 D.该 函 数 图 象 与 函 数 y=-V 的 图 象 形 状 相 同 第 二 部 分（非 选 择 题 共 9 6分）二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3分，计 1 5分）9.化 简：-（a+8）（a-b）=一.10.如 图，在 边 长 为 2

5、c z的 正 六 边 形 A B C D E F中，点 P 在 B C上，则 尸 E F 的 面 积 为FA11.围 棋，起 源 于 中 国，古 称“弈”，是 棋 类 之 鼻 祖，距 今 已 有 4000多 年 的 历 史.现 用 围 棋 中 的 黑 子 摆 出 如 图 所 示 的 正 方 形 图 案，则 第 九 个 正 方 形 图 案 有 黑 子（用 含 有 的 式 子 表 示）个.Q 212.已 知 点 片（2,弘）、点 鸟（，3）是 同 一 个 反 比 例 函 数 y=上 2-（2 加 力 0）图 象 上 的 两 点.若 点 6 与 巴 关 于 原 点 对 称，则，的 值 为.13.如

6、图，在 矩 形 ABC。中，AB=4,A D=6,。为 对 角 线 A C 的 中 点，点 尸 在 A O 边 上，且 A 上 2,点。在 B C 边 上,连 接 P。与 O Q,则 P。-。的 最 大 值 为.三、解 答 题（共 13小 题，计 81分.解 答 应 写 出 过 程）14.计 算：(3)2+2022 m x sin 450.15.解 不 等 式 组 16.化 简:17.3x+2 x-2 7-xI 3 34/71+4加+-mm+2m如 图，在 ABC中，A B=A C,点 尸 在 上.在 线 段 A C 上 求 作 一 点 使 P C Q s a A B p.（保 留 作 图 痕

7、 迹，不 写 作 法）18.如 图，A B C中，点 E 在 B C边 上，A E=A B,将 线 段 A C绕 A 点 逆 时 针 旋 转 到 A F的 位 置，使 得 Z C A F=Z B A E,连 接 EF,EF 与 AC 交 于 点 G.求 证：EF=BC.19.某 地 区 居 民 生 活 用 电 基 本 价 格 为 每 千 瓦 时 0.40元，若 每 月 用 电 量 超 过。千 瓦 时 则 超 过 部 分 除 缴 纳 基 本 电 价 外，另 增 收 20%的 费 用.某 户 八 月 份 用 电 84千 瓦 时，共 缴 纳 电 费 35.52元，求。的 数 值.20.某 学 校 开

8、 设 了 四 门 校 本 课 程 供 学 生 选 择：A.趣 味 数 学；B.快 乐 阅 读；C.魔 法 英 语；D.硬 笔 书 法.(1)该 校 学 生 小 乔 随 机 选 取 了 一 门 课 程，则 小 乔 选 中 课 程。的 概 率 是;(2)该 校 规 定 每 名 学 生 需 选 两 门 不 同 的 课 程，小 张 和 小 王 在 选 课 程 的 过 程 中，若 第 一 次 都 选 了 课 程 C,那 么 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 概 率 是 多 少？请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 加 以 说 明.21.如 图，某 小 区

9、的 物 业 楼 上 悬 挂 一 块 高 为 3m的 广 告 牌，即 C=3 m.小 奇 和 小 妙 要 测 量 广 告 牌 的 底 部 点。到 地 面 的 距 离.测 角 仪 支 架 高 A=B尸=1.2 m,小 奇 在 E 处 测 得 广 告 牌 底 部 点。的 仰 角 为 22。，小 妙 在 尸 处 测 得 广 告 牌 顶 部 点 C 的 仰 角 为 45。，A 8=9 m,请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 出 广 告 牌 底 部 点。到 地 面 的 距 离 的 长.(图 中 点 A,B,C,D,E,F,在 同 一 平 面 内.参 考 数 据：sin22 0.37,cos 22 0.

10、93,tan 22 0.40)22.“疫 情 无 情 人 有 情，防 控 有 界 爱 无 界”，自 新 冠 肺 炎 疫 情 发 生 以 来，某 社 区 积 极 响 应 政 府 号 召，及 时 发 出 倡 议，提 醒 群 众 提 高 意 识，注 意 防 范，呼 吁 爱 心 人 士 伸 出 援 手 为 疫 情 严 重 地 区 捐 款 捐 物.社 区 对 此 次 捐 款 活 动 进 行 抽 样 调 查，得 到 一 些 捐 款 数 据，将 数 据 整 理 成 如 图 所 示 的 统 计 图 表(图 中 信 息 不 完 整).捐 款 人 数 分 组 条 形 统 计 图（人 数）捐 款 人 数 分 组 阚

11、 形 统 计 图 组 别 捐 款 额 X/元 人 数 A l x l(X)aB 100 x200 100C 2 0 0 x 3 0 0D 3 0 0 K x 400E x 4(X)已 知 A,B 两 组 捐 款 人 数 的 比 为 1：5.请 结 合 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题.（1）=,本 次 调 查 样 本 容 量 是:（2）补 全“捐 款 人 数 分 组 条 形 统 计 图”；（3）若 记 A 组 捐 款 平 均 数 为 50,8 组 捐 款 的 平 均 数 为 150,C 组 捐 款 的 平 均 数 为 250,。组 捐 款 的 平 均 数 为 350,E 组 捐 款 的

12、平 均 数 为 500,若 一 个 社 区 共 有 1000人 参 加 此 次 活 动，请 你 估 计 此 次 活 动 可 以 筹 得 善 款 的 金 额 大 约 为 多 少.23.在 一 次“探 究 不 同 粗 细 蜡 烛 燃 烧 速 度”的 实 验 中，小 鹏 将 两 支 高 度 相 同，但 粗 细 不 同 的 蜡 烛 同 时 点 燃，直 到 两 支 蜡 烛 燃 尽.在 实 验 中 发 现，两 支 蜡 烛 的 各 自 燃 烧 速 度（单 位：厘 米/小 时）是 不 变 的，细 蜡 烛 先 于 粗 蜡 烛 燃 尽.如 图 描 述 两 支 蜡 烛 的 高 度 差 y（厘 米）与 粗 蜡 烛 的

13、 燃 烧 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关 系，根 据 图 象 解 答 下 列 问 题：（2）在 两 只 蜡 烛 全 部 燃 烧 尽 之 前，求 两 只 蜡 烛 的 高 度 差 为 5 厘 米 的 时 间.24.如 图，四 边 形 A8C是 O O 的 内 接 四 边 形，且 对 角 线 8 0 为 直 径，过 点 A 作。的 切 线 A E,与 C。的 延 长 线 交 于 点 E,已 知 D A 平 分 Z B D E.(1)求 证：A E L D E；(2)若 0。的 半 径 为 5,8=6,求 4。的 长.25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 乙：丁=如

14、 2+经 过 A(2,0),两 点，且 与 y轴 交 于 点 C,点 8 是 该 抛 物 线 的 顶 点.(1)求 抛 物 线 右 的 表 达 式；(2)将 右 平 移 后 得 到 抛 物 线 乙，点。，E 在 上(点。在 点 E 的 上 方)，若 以 点 A,C,D,E 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形，求 抛 物 线 右 的 解 析 式.2 6 问 题 提 出(1)如 图 1,四 边 形 A 8 C D 中，A B=AD,E8与 N O 互 补，B C=2 C D=2 0,点 A 到 B C 边 距 离 为 17,求 四 边 形 A B C Q 的 面 积.问 题 解 决(2)某

15、 公 园 计 划 修 建 主 题 活 动 区 域，如 图 2 所 示，B A B C=G)m,N B=6(),C D/A B,在 B C 上 找 一 点 E,修 建 两 个 不 同 的 三 角 形 活 动 区 域，A8E区 域 为 体 育 健 身 活 动 区 域，为 文 艺 活 动 表 演 区 域，根 据 规 划 要 求，E D=E A，N4E=60。，设 E C 的 长 为 x(m),EC。的 面 积 为 y(n?),求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 ECD面 积 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3分，计 2 4分.每 小

16、 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.的 立 方 根 为（）27A.-B.-C.-D.+立 3 3 3-3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 立 方 根 的 概 念 求 解 即 可.，一 的 立 方 根 为 一!27 3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 求 一 个 数 的 立 方 根，熟 练 掌 握 立 方 根 的 概 念“一 个 数 x 3=a,则 x 叫 a 有 立 方 根”是 解 题 的 关 键.2.如 图，是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图，则 该 几 何 体 中 写“英”的 面 相 对 面 上 的 字 是（）战|疫 而 7 英|雄 A.战 B.

17、疫 C.情 D.颂【答 案】B【解 析】【分 析】正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 作 答.【详 解】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，“战”与“情”是 相 对 面，“疫 与 英 是 相 对 面,“颂”与“雄”是 相 对 面.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手 分 析 是 解 题 的 关 键.3.下 列 计 算 正 确

18、的 是（）A.a3+a2 a5 B.a6 a2 a3C.（一 3 a=-6/D.=a2b2+2 a b+l【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则 判 定 A；根 据 同 底 数 募 相 除 的 法 则 计 算 并 判 定 B；根 据 单 项 式 乘 以 单 项 式 法 则 计 算 并 判 定 C；根 据 完 全 平 方 公 式 计 算 并 判 定 D.【详 解】解：A、+“2,不 同 类 项，不 能 合 并，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、ab a2=a 故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、（3。2）-2/=一 6/，故 此 选 项 不 符 合 题 意；

19、D、（出?1）2=/+2出?+1,故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 合 并 同 类 项，同 底 数 嘉 相 除，单 项 式 乘 以 单 项 式，完 全 平 方 公 式，熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 基 相 除 法 则、单 项 式 乘 以 单 项 式 法 则、完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键.4.如 图，B D是 a A B C的 角 平 分 线，A E B D,垂 足 为 F.若/A B C=3 5,Z C=5 0,则/C D E 的 度 数 为（）BA.40 B.45 C,47.5 D.50【答 案】B【解 析】【分

20、 析】根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 垂 直 的 定 义 得 到/A B D=N E B D=L/A B C,/A F B=N E FB=90。，推 2出 AB=B E,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A F=E F,求 得 A D=E D,得 到/D A F=/D E F,根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：；B D是 A A B C的 角 平 分 线，A E 1B D,.Z A B D=Z E B D=-Z A B C=-x 3 5 0=1 7.5,/A F B=N E FB=90。，2 2.Z B A F=Z B E

21、F=90-17.5=72.5,A AB=BE,；.A F=E F,A D=ED,.N D A F=N D E F,V Z B A C=180-ZABC-Z C=180-35-50=95,.N B E D=N B A D=95,.ZC D E=95-50=45,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义 和 垂 直 的 定 义，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 以 上 性 质，进 行 推 理 计 算.5.把 直 线 y=-x+4 向 下 平 移 八 个 单 位 长 度 后，与 直 线 y=2

22、x-4 的 交 点 在 第 四 象 限，则 的 取 值 范 围 是（）A.2 8 B.4 8 D.n 6【答 案】A【解 析】【分 析】直 线 y=-x+4向 下 平 移”个 单 位 长 度 后 可 得：y-x+4-n,求 出 直 线 y=-x+4-与 直 线 y=2x-4 的 交 点，再 由 此 点 在 第 四 象 限 可 得 出 的 取 值 范 围.【详 解】解：直 线 y=-x+4 向 下 平 移 个 单 位 后 可 得：y=-x+4-，与 直 线 y=2x 4 联 立 得：y=-x+4-ny=2 x-4解 得:4-2 n即 交 点 坐 标 为（I 4-2/?)3交 点 在 第 四 象

23、限,解 得：2 的 面 积 为 4 8,则 A B的 长 为（）A.3y/3B.4 G C.3 7 2 D.4 7 2【答 案】D【解 析】【分 析】先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质，得 AC=20A,BD=20B,再 因 为 AC：BD=3；5,则 0 4：0B=3：5,设 O 4=3&,则 0B=5k,AC=6k,由 勾 股 定 理，得 AB=4k,再 根 据 平 行 四 边 形 面 积 公 式 求 出 k值，即 可 求 解.【详 解】解：如 图，V 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，：.AC=2OA,BD=20B,AC：BD=3：5,：.OA；0B=3：5,设

24、 0A=3h 贝 iJOB=5h AC=6k,NB4C=90。，.由 勾 股 定 理，得 AB=yjoB-O c=J（5A）2-（34）2=必，S 平 行 四 边 形.A C=48,.4 6仁 48,解 得：上 0,：.AB=4k=4y/2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 词 的 关 键.7.如 图，A B为。的 直 径，C,。是 圆 周 上 的 两 点，若 NA5C=3 8,则 锐 角/B D C 的 度 数 为（）A.57 B.52 C.38 D.26【答 案】B【解 析】【分

25、 析】连 接 A C,由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，求 解 N C 4 B,利 用 同 圆 中 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得 答 案.【详 解】解：连 接 AC,cQ AB 为。的 直 径，:.ZACB=90,.NABC=38。，ZCAB=90-3S=52,：.ZBDC=ZCAB=52.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，同 圆 中 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.8.下 列 关 于 二 次 函 数 y=（xm）？+加 2+1（?为 常 数）结 论

26、错 误 的 是（）A.当 x 0 时，），随 x 的 增 大 而 减 小 B.该 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点（0,1）C.该 函 数 图 象 的 顶 点 在 函 数 y=/+l的 图 象 上 D.该 函 数 图 象 与 函 数 y=-Y 的 图 象 形 状 相 同【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 二 次 函 数 的 性 质 一 一 判 断 即 可.【详 解】解：A.y=-（x-m）2+m2+l,.抛 物 线 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x=?，当 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，故 选 项 错 误，符 合 题 意；B.,在 函 数 y=-（x-机）2+加+

27、1中，令=0,则 y=-机 2+/+=,该 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点（0,1）,故 选 项 正 确，不 符 合 题 意；C.抛 物 线 开 口 向 下，当 时，函 数 y有 最 大 值 加+1,函 数 图 像 的 顶 点 为（m,机 2+1）,对 于 函 数 y=f+l,当 时，丫=r+1,该 函 数 的 图 象 的 顶 点 在 函 数 y=/+l的 图 象 上.故 选 项 正 确，不 符 合 题 意；D.二 次 函 数 y=-（x-/n）2+/+1（机 为 常 数）与 函 数 y=-炉 的 二 次 项 系 数 相 同，该 函 数 图 象 与 函 数 y=的 图 象 形 状 相

28、同，故 选 项 正 确，不 符 合 题 意；故 选：A【点 睛】此 题 考 查 二 次 函 数，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质，属 于 中 考 常 考 题 型.第 二 部 分（非 选 择 题 共 96分）二、填 空 题（共 5小 题，每 小 题 3分，计 15分）9.化 简：-(a+b)(a-b)=【答 案】5b2-4ab【解 析】【分 析】原 式 运 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 把 括 号 展 开 后 再 合 并 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：(a 乃 一(a+b)(a 3=a2-4ab+4b2-(a2-h2)=a2-4ab

29、+4b2-a2+b2=5b2-4ab.故 答 案 为：5b2-4 a b.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 运 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 计 算，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征 是 解 答 本 题 的 关 键.10.如 图，在 边 长 为 2c?的 正 六 边 形 A6C/中，点 P在 BC上，则 AP E F的 面 积 为.【答 案】2石【解 析】【分 析】如 图，连 接 B b,过 A 作 4G _LM于 G,利 用 正 六 边 形 的 性 质 求 解 放 的 长，利 用 跖 与 所 上 的 高 相 等，从

30、而 可 得 答 案.【详 解】解：如 图，连 接 5/，过 A作 AGL3尸 于 G,正 六 边 形 ABCDE/LAB=AF=FE=2,NA=12()o=ZABC=ZAFE,：.ZABF=ZAFB=30,BG=FG,NCBF=NBFE=90,AG=ABsin30=,BG=ABcos30=区:.C B/EF,BF=2 瓜 S4 尸 p匕 F卜 F=2x 2 x 2j3=2/3.故 答 案 为：2G.AD【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 的 性 质，同 时 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 应 用，等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 判 定，掌 握 以 上 知

31、识 是 解 题 的 关 键.11.围 棋，起 源 于 中 国，古 称“弈”，是 棋 类 之 鼻 祖，距 今 已 有 4000多 年 的 历 史.现 用 围 棋 中 的 黑 子 摆 出 如 图 所 示 的 正 方 形 图 案，则 第 个 正 方 形 图 案 有 黑 子（用 含 有 的 式 子 表 示）个.【答 案】（+1）2【解 析】【分 析】观 察 前 三 个 图 案 中 黑 子 的 数 量 与 项 数 的 关 系，从 而 找 出 规 律.【详 解】解：第 1个 正 方 形 图 案 有 黑 子 22个；第 2 个 正 方 形 图 案 有 黑 子 32个；第 3 个 正 方 形 图 案 有 黑

32、子 42个；所 以 第 个 正 方 形 图 案 有 黑 子（+1）2个；故 答 案 为：（+1）2.【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 中 的 规 律 探 索，建 立 每 一 项 的 数 量 与 项 数 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键.12.已 知 点 片（2,yJ、点 6（W，3）是 同 一 个 反 比 例 函 数 丁=三 上（2-m 2 7 0）图 象 上 的 两 点.若 点 与 巴 关 于 原 点 对 称，则 机 的 值 为.【答 案】2也【解 析】【分 析】关 于 原 点 对 称 的 两 个 点，其 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 也 互 为 相 反 数，由

33、此 求 解.【详 解】解：6（2,X）与 鸟（,3）关 于 原 点 对 称，*X?=-2,必=3,鸟（一 2,3）,2-nr,点 a(2,-3)在 反 比 例 函 数 y=上 的 图 象 上，x2 x(3)=2 m2,解 得 m=22-故 答 案 为：2也.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，坐 标 与 中 心 对 称 的 性 质，熟 练 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 矩 形 ABCD中，48=4,AD=6,。为 对 角 线 A C的 中 点，点 P 在 4。边 上，且 4q 2,点。在 B C边 上，连 接

34、 P Q与 0 Q,则 尸 0-。的 最 大 值 为.【答 案】V5【解 析】【分 析】如 图，连 接 P。并 延 长 交 B C于 点 E.当 点。与 点 E 重 合 时，尸。-0。取 得 最 大 值.过 点 E 作 E尸，A O于 点 凡 利 用 勾 股 定 理，可 得 结 论.【详 解】解：连 接 P 0 并 延 长 交 8 c于 点 如 图，当 点。与 点 E 重 合 时，P0-O Q取 得 最 大 值，最 大 值 为 PE-OE=PO.在 矩 形 ABC。中，。为 对 角 线 A C 中 点，AP=2,：.AP/CE,AO=OC,：.ZPAO=ZECO,ZAOP=ZCOE,二 勿。出

35、 EC。，I:.EC=AP=2,PO=OE=-PE,2过 点 E 作 E F L A D 于 点 凡 在 矩 形 ABCD 中，NBCD=Z CDA=90,四 边 形 E尸。C 为 矩 形，：.DF=CE=2,EF=CD=AB=4,；PF=AD-AP-FD=2,P E=dPF2+EF2=V22+42=2 5：.P0=0E=-PE=J52.PQ-OQ的 最 大 值 为 逐，故 答 案 为：下.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，推 出 当 点。与 点 E 重 合 时，尸。-0Q取 得 最 大 值，最 大 值 为

36、 P 0 的 长 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 13小 题，计 81分.解 答 应 写 出 过 程）14.计 算：（3+2022 sin45.【答 案】7【解 析】【分 析】先 计 算 乘 方，并 把 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入，再 计 算 二 次 根 式 乘 法，最 后 计 算 加 减 即 可.【详 解】解：原 式=9+1-3 0 x 立 2=9+1-3=7【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 零 指 数 累，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.3x+2 x-215.解 不 等 式 组 X 3 r 5【答

37、案】-2x-2 I 3 3解 不 等 式 得：x-2,解 不 等 式 得：x4,不 等 式 组 的 解 集 是：2 x W 4【点 睛】此 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.，、（4，+4、m+26.化 简：|“2 4-.I m J m【答 案】m+2【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 加 法 法 则 计 算 括 号 内 的，再 运 用 分 式 除 法 法 则 计 算 即

38、 可.“（4m+4、m+2【详 解】解：机+-+-I m）mm2+4 z+4 m+2-;-m m_（m+2）mm m+2=m+2【点 睛】本 题 考 查 分 式 混 合 运 算，熟 练 掌 握 分 式 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.如 图，在 A 8 C中，A B A C,点 P在 上.在 线 段 AC上 求 作 一 点。，使 PCS A A B P.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）【答 案】作 图 见 解 析【解 析】【分 析】在/C 必 内 部 作 NCPO=/8AP,PD交 AC于。即 可.【详 解】解：如 图，则 点。即 为 所 求.：AB=AC,:.NB=N

39、 C,又 由 作 图 可 知：N C P A N B A P,：.APCDAABP.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定，尺 规 作 一 角 等 于 已 知 角，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理、尺 规 作 一 角 等 于 已 知 角 是 解 题 的 关 键.18.如 图，ZABC中，点 E在 BC边 上，A E=A B,将 线 段 A C绕 A 点 逆 时 针 旋 转 到 A F的 位 置，使 得 Z C A F=Z B A E,连 接 EF,EF 与 AC 交 于 点 G.求 证：EF=BC.4/B E【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】由 旋

40、 转 前 后 图 形 全 等 性 质 可 得 A C=A F,由“SAS”可 证 A ABC丝 A A E F,可 得 EF=BC.【详 解】证 明：N C A F=N B A E,Z./B A C=ZEAF,将 线 段 A C绕 A 点 旋 转 到 A F的 位 置，；.A C=A F,在 AABC 与 ZkAEF 中，AB=AE 0.4 0-。+20%)=3 5.5 2,解 得 a=6 0.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 是 找 到 题 中 的 等 量 关 系，列 出 方 程.20.某 学 校 开 设 了 四 门 校 本 课 程

41、 供 学 生 选 择：4 趣 味 数 学；B.快 乐 阅 读；C.魔 法 英 语；D.硬 笔 书 法.(1)该 校 学 生 小 乔 随 机 选 取 了 一 门 课 程，则 小 乔 选 中 课 程。的 概 率 是;(2)该 校 规 定 每 名 学 生 需 选 两 门 不 同 的 课 程，小 张 和 小 王 在 选 课 程 的 过 程 中，若 第 一 次 都 选 了 课 程 C,那 么 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A或 课 程 H的 概 率 是 多 少？请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 加 以 说 明.【答 案】(1)-4【解 析】【分 析】(1)直 接 用 概

42、率 公 式 求 解 即 可；(2)用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 分 析 出 等 可 能 结 果 共 有 9种，他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A或 课 程 B 的 有 2种，再 用 概 率 公 式 计 算 即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：共 有 4种 课 程，选 中 课 程。的 只 有 1种，.小 乔 选 中 课 程。的 概 率 是,，故 答 案 为：一；4【小 问 2 详 解】解 法 一：因 该 年 级 每 名 学 生 选 两 门 不 同 的 课 程，第 一 次 都 选 了 课 程 C,列 表 如 下 等 可 能 结 果 共 有 9种，他 俩 第 二 次 同 时

43、 选 择 课 程 A或 课 程 B的 有 2种,他 俩 同 时 选 择 课 蒯 或 课 程 6)=5.小 王 小 张 A B DA(A A)(民(RA)B(AB)(3,8)D(A。)(B,D)(D,D)解 法 二：因 为 该 年 级 每 名 学 生 选 两 门 不 同 的 课 程，第 一 次 都 选 了 课 程 C,列 树 状 图 如 下:小 张 开 始 小 王(A,A)(A,B)(A,D)(B.A)(B,B)(B,D)(D,A)(D,B)(D,D)等 可 能 结 果 共 有 9种，他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A或 课 程 8 的 有 2种,p _ _,r(他 俩 同 时 选

44、择 课 程 A 或 课 程 B)9,【点 睛】本 题 考 查 用 概 率 公 式 求 概 率，列 表 法 或 画 状 图 法 求 概 率，熟 练 掌 握 用 列 表 法 或 画 状 图 法 求 概 率 是 解 题 词 的 关 键.21.如 图，某 小 区 的 物 业 楼 上 悬 挂 一 块 高 为 3m的 广 告 牌，即 CD=3 m.小 奇 和 小 妙 要 测 量 广 告 牌 的 底 部 点。到 地 面 的 距 离.测 角 仪 支 架 高 A=5尸=1.2 m,小 奇 在 E处 测 得 广 告 牌 底 部 点 的 仰 角 为 22。，小 妙 在 尸 处 测 得 广 告 牌 顶 部 点 C的

45、仰 角 为 45。，A B=9 m,请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 出 广 告 牌 底 部 点。到 地 面 的 距 离。，的 长.(图 中 点 A,B,C,D,E,F,在 同 一 平 面 内.参 考 数 据：sin220.37,cos 22 0.93,tan 22 0.40)【答 案】9.2m【解 析】【分 析】延 长 功 交 CH于 N,易 得 ACTVE是 等 腰 直 角 三 角 形，设 DV=x m,则 N f=CN=(x+3)m,E N=E F+N F=(x+12)m,在 Rf A D E N 中,利 用 三 角 函 数 可 求 出 工，从 而 求 得 D 4 的 长.【详 解

46、】解：延 长 E尸 交 C”于 N,则 N C 7 V 尸=90。，；NOW=45,:.C N=N F,设)N=x m,则 7V F=CN=(x+3)m,7V=9+(x+3)=(x+12)m,在 氐)*中，D N=E N%D E N,即 x a(x+12)x0.40,解 得 之 8,则”=N+=8+1.2=9.2 m,答：点 D 到 地 面 的 距 离 D H 的 长 约 为 9.2m.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 三 角 函 数 测 距，熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.22.“疫 情 无 情 人 有 情，防 控 有 界 爱 无 界”，自 新 冠 肺

47、 炎 疫 情 发 生 以 来，某 社 区 积 极 响 应 政 府 号 召，及 时发 出 倡 议，提 醒 群 众 提 高 意 识，注 意 防 范，呼 吁 爱 心 人 士 伸 出 援 手 为 疫 情 严 重 地 区 捐 款 捐 物.社 区 对 此 次 捐 款 活 动 进 行 抽 样 调 查，得 到 一 些 捐 款 数 据，将 数 据 整 理 成 如 图 所 示 的 统 计 图 表(图 中 信 息 不 完 整).捐 款 人 数 分 组 条 形 统 计 图(人 数)捐 款 人 数 分 组 扇 形 统 计 图 已 知 A,B 两 组 捐 款 人 数 的 比 为 1：5.请 结 合 以 上 信 息 解 答

48、 下 列 问 题.组 别 捐 款 额 元 人 数 A l x 1 0 0aB 100 x200 100C 2 0 0 V x 300D 300 尤 400Ex 2 4 0 0(1)。=，本 次 调 查 的 样 本 容 量 是;(2)补 全”捐 款 人 数 分 组 条 形 统 计 图”；(3)若 记 4 组 捐 款 的 平 均 数 为 50,B 组 捐 款 的 平 均 数 为 150,C 组 捐 款 的 平 均 数 为 250,。组 捐 款 的 平 均 数 为 350,E 组 捐 款 的 平 均 数 为 500,若 一 个 社 区 共 有 1000人 参 加 此 次 活 动，请 你 估 计 此

49、次 活 动 可 以 筹 得 善 款 的 金 额 大 约 为 多 少.【答 案】(1)20,500(2)图 见 解 析(3)27万 元【解 析】【分 析】(1)由 A、B 两 组 捐 款 人 数 的 比 为 1：5,B 组 人 数 为 100人，可 求 出 出 由 扇 形 图 得 出 A、B 两 组 捐 款 人 数 的 占 比 之 和，用 A、8 两 组 人 数 之 和 除 以 占 比 即 可 得 出 样 本 容 量；(2)由 各 组 占 比 和 样 本 容 量 求 出 各 组 捐 款 人 数，即 可 绘 制 分 组 统 计 图；(3)求 出 样 本 捐 款 数 额 的 加 权 平 均 数 再

50、乘 以 总 的 捐 款 人 数，即 可 得 到 此 次 活 动 筹 得 善 款 的 总 金 额.【小 问 1详 解】(1)解：.乂、8 两 组 捐 款 人 数 的 比 为 1：5,8 组 人 数 为 100人，.a _ 1,T 0 0-5 1a=20,则 调 查 的 样 本 容 量 为：（20+100）;（1 8%28%40%）=500,故 答 案 为：20,500；【小 问 2 详 解】解：C 组 捐 款 人 数 为：500 x 40%=200人，。组 捐 款 人 数 为：5（乂）*28%=140人，E 组 捐 款 人 数 为：5（X）x8%=40人，补 全 条 形 统 计 图 如 下：【小