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1、投资学第四章 投资组合的选择课外分享课外分享n n弄清楚我们想做什么是世上最困难的事情之一。你弄清楚我们想做什么是世上最困难的事情之一。你必须亲自去发现什么是你爱做的事，不要从适应社必须亲自去发现什么是你爱做的事，不要从适应社会的角度来选择职业，因为那将使你永远无法弄清会的角度来选择职业，因为那将使你永远无法弄清楚自己到底爱做什么。楚自己到底爱做什么。n n发现你真正爱做的事，需要很深的专注力及洞察力。发现你真正爱做的事，需要很深的专注力及洞察力。你心中有爱，让爱自己去运作，它就会带来正确的你心中有爱，让爱自己去运作，它就会带来正确的行动，因为爱是永远不会追求成就的，它也永远不行动，因为爱是永
2、远不会追求成就的，它也永远不会陷入模仿中。会陷入模仿中。2第第四四章章 投投资资组组合合的的选选择择n n确定最优风险资产组合确定最优风险资产组合n n最优资本配置决策最优资本配置决策3例题例题n n假定投资者选择了假定投资者选择了假定投资者选择了假定投资者选择了A A A A和和和和B B B B两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已知数据为：知数据为：知数据为：知数据为：E(rE(rE(rE(rA A A A)=0.25 =0.25 A A A A=0.08=0.08=0.08=0.08 ;E(rE(rE(r
3、E(rB B B B)=0.18 =0.18 B B B B=0.04=0.04=0.04=0.04n n如果如果A A A A和和和和B B B B两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数=1=1=1=1 ，（，（，（，（1 1）求出该）求出该）求出该）求出该投资者所有投资组合的收益与风险。（投资者所有投资组合的收益与风险。（投资者所有投资组合的收益与风险。（投资者所有投资组合的收益与风险。（2 2）并在直角坐标）并在直角坐标）并在直角坐标）并在直角坐标系中画出收益与风险的关系图。（用描点法画图）系中画出收益与风险的关系图。（用描点法画
4、图）系中画出收益与风险的关系图。（用描点法画图）系中画出收益与风险的关系图。（用描点法画图）n nE(rE(rE(rE(rP P P P)=x x x x1 1 1 1E(rE(rE(rE(rA A A A)+)+)+)+x x x x2 2 2 2E(rE(rE(rE(rB B B B)=0.25=0.25x x x x1 1 1 1+0.18 0.18 0.18 0.18x x2 2 2 2 n n P P P P=x x x x1 1 1 1 A A A A+x x x x2 2 2 2 B B B B =0.08=0.08x x1 1 1 1+0.04 0.04 0.04 0.04x
5、x2 2 2 2 n n x x1=0.5 1=0.5 1=0.5 1=0.5 x x1=0.2 1=0.2 1=0.2 1=0.2 x x1=0 1=0 1=0 1=0 x x1=1 1=1 1=1 1=1 x x2=0.52=0.52=0.52=0.5 x x2=0.82=0.82=0.82=0.8 x x2=12=12=12=1 x x2=02=02=02=0 n n 代入求解画图即可代入求解画图即可代入求解画图即可代入求解画图即可pp如果如果A A A A和和和和B B B B两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数=-1=-1=
6、-1=-1，=0=0=0=0，=0.5=0.5=0.5=0.5？pp可以分别得到一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图4（给定（给定（给定（给定值后变换值后变换值后变换值后变换A A A A、B B B B两种资产的投资比例两种资产的投资比例两种资产的投资比例两种资产的投资比例）n n E(rE(rE(rE(rp p p p)25 A)25 A)25 A)25 A（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在A A A A上）上）上）上）n n =-1 =-1 =-1 =-1 n n =0.5 =0.5 =0.5 =0.5
7、n n =-0.5 =-0.5 =-0.5 =-0.5 n n =1 =1 =1 =1n n 18 B 18 B 18 B 18 B（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在B B B B上）上）上）上）n nn n 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 不同不同下收益与风险的关系几何表达下收益与风险的关系几何表达5 机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。如上图中连接两个资产组合的连线，即为相关
8、系数不同的两种风如上图中连接两个资产组合的连线，即为相关系数不同的两种风如上图中连接两个资产组合的连线，即为相关系数不同的两种风如上图中连接两个资产组合的连线，即为相关系数不同的两种风险资产组合的可行集。从图中可以看出：险资产组合的可行集。从图中可以看出：险资产组合的可行集。从图中可以看出：险资产组合的可行集。从图中可以看出：1 1、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线，随着相关系数的不断变小，这条曲线
9、越是往左弯曲，弯曲程度，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度越来越高；越来越高；越来越高；越来越高；2 2、当集合线为直线（、当集合线为直线（、当集合线为直线（、当集合线为直线（=1=1=1=1 ），表示分散化没有益处，不能降低风），表示分散化没有益处，不能降低风），表示分散化没有益处，不能降低风），表示分散化没有益处，不能降低风险；险；险；险；3 3、当、当、当、当 =-1=-1=-1=-1 ，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一
10、条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益，构造了一一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益，构造了一一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益，构造了一一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益，构造了一个无风险资产组合；个无风险资产组合；个无风险资产组合；个无风险资产组合；4 4、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（-1-11111 ），表示从分散化中获得更多利益，），表示从分散化中获得更多利益，），表示从分散化中获得更
11、多利益，），表示从分散化中获得更多利益，可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到，也可可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到，也可可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到，也可可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到，也可通过数学推导出来）通过数学推导出来）通过数学推导出来）通过数学推导出来）风险资产组合的可行集风险资产组合的可行集6n n E(r)E(r)E(r)E(r)n n B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n n n n n n n N N N N n n n n n n A A A A（债券）（债券）（债券）（债券）（思考：如
12、果是多个资产呢？（思考：如果是多个资产呢？（思考：如果是多个资产呢？（思考：如果是多个资产呢？N N N N点怎么求？）点怎么求？）点怎么求？）点怎么求？）风险资产组合可行集的一般式风险资产组合可行集的一般式7n n E(r)E(r)E(r)E(r)n n n n B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n n n n n N N N N n n n n A A A A（债券）（债券）（债券）（债券）n n 曲线曲线曲线曲线NBNBNBNB为资产组合有效集为资产组合有效集为资产组合有效集为资产组合有效集 （=-1=-1=-1=-1或或或或=1=1=1=1 时时时时资产组合有效集？）资
13、产组合有效集？）资产组合有效集？）资产组合有效集？）风险资产组合有效集风险资产组合有效集8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点9n n在进行实际的投资选择时，由于两种资产的特在进行实际的投资选择时，由于两种资产的特征值以及两者之间的相关系数已定，所以这个征值以及两者之间的相关系数已定，所以这个资产组合的有效集就确定了。资产组合的有效集就确定了。n n那么，在这一已确定的有效集上的哪一个点是那么，在这一已确定的有效集上的哪一个点是投资者想要的呢？（最优点？）投资者想要的呢？
14、（最优点？）n n显然，投资者要根据自己的风险厌恶程度，需显然，投资者要根据自己的风险厌恶程度，需用到效用无差异曲线。用到效用无差异曲线。10n n E(r)E(r)n n n n I I1 1 1 1n n I I2 2 2 2 n n I I3 3 3 3 n n 无差异曲线图无差异曲线图11 n n E(r)E(r)E(r)E(r)n n I I I I1 1 1 1 B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n I I I I2 2 2 2 n n N I N I N I N I3 3 3 3 n n A A A A（债券（债券（债券（债券)I I I I2 2 2 2点点点点
15、是是是是适适适适合合合合投投投投资资资资者者者者风风风风险险险险偏偏偏偏好好好好的的的的最最最最大大大大效效效效用用用用的的的的风风风风险险险险资资资资产产产产组合。（此时，该组合中组合。（此时，该组合中组合。（此时，该组合中组合。（此时，该组合中A A A A和和和和B B B B的构成比例即确定）的构成比例即确定）的构成比例即确定）的构成比例即确定）最优风险资产组合的确定最优风险资产组合的确定12一、确定最优风险资产组合一、确定最优风险资产组合 证券选择决策证券选择决策 确确定定最最优优风风险险资资产产组组合合:决决定定每每种种风风险险资资产产占占风风险险资资产产组组合合的的比比例例，从从
16、而而达达到到投投资资效效用用最大化。最大化。（非非系系统统风风险险可可以以通通过过多多种种风风险险资资产产的的组组合合来来降降低低，因因此此投投资资者者会会根根据据资资产产的的期期望望收收益益与与方方差差情情况况，来来选选择择组组合合中中的的风风险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）13n n假假定定投投资资组组合合中中的的股股票票与与债债券券的的相相关关系系数数为确定值为确定值n n求该组合方差的最小值？求该组合方差的最小值？（即图中（即图中N N点）点）n n公式推导如下：公式推导如下：n n由由 p p2 2=w=w2 2D D D D2 2+w+w2 2E
17、 E E E2 2+2w+2wD Dw wE E D D E EDEDE ，n n用用(1-w(1-wD D)来替代来替代w wE E，有：，有：n n p p2 2=w=w2 2D D D D2 2+(1-w+(1-wD D)2 2 E E2 2+2w+2wD D(1-w(1-wD D)D D E EDEDE n n求其一阶导数，令其等于求其一阶导数，令其等于0 0，有，有n nw wminminminmin(D)(D)(D)(D)=E E E E2 2 2 2-D D D D E E E EDEDEDEDE/D D D D2 2 2 2+E E E E2 2 2 2-2-2-2-2 D D
18、 D D E E E EDEDEDEDE 补充：最小方差的风险资产组合的补充：最小方差的风险资产组合的比例推导比例推导14n n令令令令 2 2 2 2D D D D=10=10=10=10，2 2 2 2E E E E=15=15=15=15，DEDEDEDE=-0.5=-0.5=-0.5=-0.5代入上式，有代入上式，有代入上式，有代入上式，有w wminminminmin(D)(D)(D)(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=15-(-6.123)/1
19、0+15-2(-6.123)=(21.123)/(37.246)=0.567 =(21.123)/(37.246)=0.567 =(21.123)/(37.246)=0.567 =(21.123)/(37.246)=0.567 w w w wE E E E=1-0.567=0.433=1-0.567=0.433=1-0.567=0.433=1-0.567=0.433n n 这个最小化方差的资产组合的方差为这个最小化方差的资产组合的方差为这个最小化方差的资产组合的方差为这个最小化方差的资产组合的方差为n n 2 2 2 2minminminmin=(0.567=(0.567=(0.567=(0.
20、5672 2 2 2 10)+(0.43310)+(0.43310)+(0.43310)+(0.4332 2 2 2 15)15)15)15)n n +(2 +(2 +(2 +(2 0.5670.5670.5670.567 0.4330.4330.4330.433 -6.123)=3.02-6.123)=3.02-6.123)=3.02-6.123)=3.02n n该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。n n这一组合的期望收益为：这一组合的期望收益为：这一组
21、合的期望收益为：这一组合的期望收益为：n nE(rE(rE(rE(rp p p p)=0.567)=0.567)=0.567)=0.567 10%+0.43310%+0.43310%+0.43310%+0.433 20%=14.33%20%=14.33%20%=14.33%20%=14.33%举例举例1516托宾的收益风险理论托宾的收益风险理论F托托宾宾(James James Tobin)Tobin)是是著著名名的的经经济济学学家家，1955-561955-56年年，发发现现马马克克维维茨茨假假定定投投资资者者在在构构筑筑资资产产组组合合时时是是在在风风险险资资产产的的范范围围内内选选择择，
22、没没有有考考虑虑无无风风险险资资产产和和现现金金，而而实实际际上上投投资资者者会会在在持持有有风风险险资资产产的的同同时时持持有有国国库库券券等等低低风风险险资资产产和和现现金的。金的。F他他指指出出，投投资资者者首首先先在在风风险险资资产产和和无无风风险险资资产产这这两两种种资资产产之之间间进进行行选选择择，他他还还得得出出：各各种种风风险险资资产产在在风风险险资资产产组组合合中中的的比比例例与与风风险险资资产产组组合合占占全全部部投投资资的的比比例例无无关关。即即投投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的选择。资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的选择。17二二、最最优优资资本
23、本配配置置决决策策n n投资者首先面临的最基本的决策投资者首先面临的最基本的决策n n资本配置决策：在投资组合中，决定风险资本配置决策：在投资组合中，决定风险资产占多大比重，无风险资产占多大的比资产占多大比重，无风险资产占多大的比重。重。n n最优资本配置决策最优资本配置决策？18n n假假定定某某风风险险资资产产p p的的期期望望收收益益率率为为E(rE(rP P)=9%=9%，标标准准差差为为 P P =21%=21%，无无风风险险资资产产F F的的收收益益率率为为r rf f=3%=3%，令令投投资资者者在在风风险险资资产产P P的的投投资资比比例例为为y y，无无风风险险资资产产的的投
24、投资资比比例例则则为为1-y1-y，则整个资产组合，则整个资产组合C C的期望收益率为：的期望收益率为：n n E(rc)=y E(rE(rc)=y E(rP P)+(1-y)r)+(1-y)rf=f=3%+y(9%-3%)3%+y(9%-3%)=3+6y =3+6yn n整个资产组合整个资产组合C C的标准差为：的标准差为：n nC C=y=yp p=21y=21y资本配置线的形成资本配置线的形成19n n根据根据C C=y=yp p=21y=21y，有，有y=y=c c/21/21，将，将y y代入代入n nE(rE(rc c)=3+6y)=3+6yn n得到得到 E(rE(rc c)=3
25、+(9-3)/21)=3+(9-3)/21c c 从从式式中中可可看看出出，此此资资产产组组合合的的期期望望收收益益率率是标准差的线性函数。是标准差的线性函数。n n可以画出有关可以画出有关E(rE(rc c)和和c c的几何图形的几何图形资资本本配配置置线线的的形形成成20 E(rE(rE(rE(rc c c c)E(rE(rp p)=9%p)=9%p r rf f=3%F=3%F 0 21%0 21%c c c c资资本本配配置置线线（CAL）的的形形成成图图21pp线段线段线段线段FPFPFPFP称为资本配置线：表示所有可能选择的无风称为资本配置线：表示所有可能选择的无风称为资本配置线：
26、表示所有可能选择的无风称为资本配置线：表示所有可能选择的无风险资产与风险资产构成的资产组合。（不同的险资产与风险资产构成的资产组合。（不同的险资产与风险资产构成的资产组合。（不同的险资产与风险资产构成的资产组合。（不同的y y y y值决值决值决值决定线段上的不同位置）定线段上的不同位置）定线段上的不同位置）定线段上的不同位置）pp实质上也是无风险资产与风险资产构成的资产组合实质上也是无风险资产与风险资产构成的资产组合实质上也是无风险资产与风险资产构成的资产组合实质上也是无风险资产与风险资产构成的资产组合的可行集，也是其有效集。图中看出：的可行集，也是其有效集。图中看出：的可行集，也是其有效集
27、。图中看出：的可行集，也是其有效集。图中看出：pp斜率为正斜率为正斜率为正斜率为正，即，即，即，即(9-3(9-3(9-3(9-3）/21/21/21/21；斜率越大，单位风险的风斜率越大，单位风险的风斜率越大，单位风险的风斜率越大，单位风险的风险溢价越大，越优；其中险溢价越大，越优；其中险溢价越大，越优；其中险溢价越大，越优；其中(9-3(9-3(9-3(9-3）为风险溢价。）为风险溢价。）为风险溢价。）为风险溢价。pp两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产（y=
28、1y=1y=1y=1），期望收益与标准差就是），期望收益与标准差就是），期望收益与标准差就是），期望收益与标准差就是E(rE(rE(rE(rp p p p)=9%)=9%)=9%)=9%，P P P P=21%=21%=21%=21%；如果选择将全部投资投向无风险资产；如果选择将全部投资投向无风险资产；如果选择将全部投资投向无风险资产；如果选择将全部投资投向无风险资产(y=0)(y=0)(y=0)(y=0)，期望收益与标准差就是，期望收益与标准差就是，期望收益与标准差就是，期望收益与标准差就是E(rE(rE(rE(rf f f f)=3%)=3%)=3%)=3%，f f f f=0=0=0=0
29、pp如果如果如果如果y=0.5y=0.5y=0.5y=0.5，可以在直线上表示为，可以在直线上表示为，可以在直线上表示为，可以在直线上表示为F F F F与与与与P P P P的中点。的中点。的中点。的中点。资资本本配配置置线线的的意意义义22n n根据公式：根据公式：E(rE(rc c)=r)=rf f+yE(r+yE(rp p)-r)-rf f n n C C=y=yp pn n将两式变形约去将两式变形约去y y，得，得n nE(rE(rc c)=r)=rf f+E(rE(rp p)-r)-rf f C C p p 无无风风险险资资产产（组组合合）和和风风险险资资产产（组组合合）所所构构成
30、成的的资资产产组组合合的的CALCAL也也一一样样。（风风险险资资产产组组合合点是风险资产组合有效集上的一点）点是风险资产组合有效集上的一点）资本配置线的数学表达式资本配置线的数学表达式23 E(rE(rE(rE(rc c c c)E(rE(rp p)p)p r rf f F F c c c c 0 0 p p p p 资资本本配配置置线线（CAL）的的几几何何图图24n n n n E E(r rp p)=9 9%p pn n n n n n n n (r rf f)=3 3%F Fn n 0 0 2 21 1%最优资本配置的确定最优资本配置的确定n n确定最优资本配置的程序是首先确定资本配
31、置线，确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，然后沿这条线找到与效用无差异曲线相切的点。然后沿这条线找到与效用无差异曲线相切的点。然后沿这条线找到与效用无差异曲线相切的点。然后沿这条线找到与效用无差异曲线相切的点。25n n在在在在给给给给定定定定可可可可行行行行集集集集中中中中（资资资资本本本本配配配配置置置置线线线线上上上上）选选选选出出出出一一一一个个个个最最最最优优优优组组组组合合合合（y y y y值值值值），从从从从而而而而使使使使效效效效用用用用最最最最大大大大化化化化。(y(y(y(y是
32、是是是投投投投资资资资者者者者在在在在风风风风险资产险资产险资产险资产P P P P的投资比例的投资比例的投资比例的投资比例)公式推导如下：公式推导如下：公式推导如下：公式推导如下：n n根据前面的公式，我们可以得到以下两式：根据前面的公式，我们可以得到以下两式：根据前面的公式，我们可以得到以下两式：根据前面的公式，我们可以得到以下两式：n nE(rE(rE(rE(rc c c c)=r)=r)=r)=rf f f f+yE(r+yE(r+yE(r+yE(rp p p p)-r)-r)-r)-rf f f f n n2 2 2 2C C C C=y=y=y=y2 2 2 22 2 2 2p p
33、 p pn n 将两式代入效用函数，有将两式代入效用函数，有将两式代入效用函数，有将两式代入效用函数，有 n nU=E(rU=E(rU=E(rU=E(rc c c c)-0.5A)-0.5A)-0.5A)-0.5A 2 2 2 2C C C C =r =r =r =rf f f f+yE(r+yE(r+yE(r+yE(rp p p p)-r)-r)-r)-rf f f f-0.5Ay-0.5Ay-0.5Ay-0.5Ay2 2 2 22 2 2 2p p p p 求一阶导数求一阶导数求一阶导数求一阶导数U=E(rU=E(rU=E(rU=E(rp p p p)-r)-r)-r)-rf f f fA
34、yAyAyAy2 2 2 2p p p p n n令导数为令导数为令导数为令导数为0 0 0 0，有：，有：，有：，有：n ny*=E(ry*=E(ry*=E(ry*=E(rp p p p)-r)-r)-r)-rf f f f/A/A/A/A2 2 2 2p p p p 最优资本配置推导最优资本配置推导26n n还还还还用用用用上上上上述述述述例例例例子子子子中中中中的的的的数数数数据据据据。假假假假定定定定风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶系系系系数数数数A A A A为为为为3 3 3 3，求此投资者的最优配置，求此投资者的最优配置，求此投资者的最优配置，求此投资者的最优配置y*y*y*y*
35、的值。有的值。有的值。有的值。有 n ny*=9%-3%/(321%y*=9%-3%/(321%y*=9%-3%/(321%y*=9%-3%/(321%2 2 2 2)=45.35%)=45.35%)=45.35%)=45.35%n n根根根根据据据据结结结结果果果果，应应应应将将将将资资资资金金金金的的的的45.35%45.35%45.35%45.35%投投投投资资资资于于于于风风风风险险险险资资资资产产产产，54.65%54.65%54.65%54.65%投资于无风险资产。投资于无风险资产。投资于无风险资产。投资于无风险资产。n n整个资产组合的整个资产组合的整个资产组合的整个资产组合的n
36、 nE(rE(rE(rE(rc c c c)=3%+(45.35%)=3%+(45.35%)=3%+(45.35%)=3%+(45.35%6%)=5.72%6%)=5.72%6%)=5.72%6%)=5.72%n n C C C C=45.35%=45.35%=45.35%=45.35%21%=9.52%21%=9.52%21%=9.52%21%=9.52%最最优优资资本本配配置置举举例例27资本配置习题资本配置习题n n假假假假设设设设你你你你管管管管理理理理一一一一种种种种预预预预期期期期回回回回报报报报率率率率为为为为18%18%18%18%和和和和标标标标准准准准差差差差为为为为28%
37、28%28%28%的的的的风险资产组合基金；市场短期国债利率为风险资产组合基金；市场短期国债利率为风险资产组合基金；市场短期国债利率为风险资产组合基金；市场短期国债利率为8%8%8%8%。n n你你你你的的的的一一一一委委委委托托托托人人人人决决决决定定定定将将将将其其其其资资资资产产产产组组组组合合合合的的的的70%70%70%70%投投投投入入入入到到到到你你你你的的的的基金中，另外基金中，另外基金中，另外基金中，另外30%30%30%30%投入到短期国债：投入到短期国债：投入到短期国债：投入到短期国债：n n1 1 1 1、那那那那么么么么你你你你的的的的委委委委托托托托人人人人的的的的
38、资资资资产产产产组组组组合合合合的的的的预预预预期期期期收收收收益益益益率率率率与与与与标标标标准差各是多少？准差各是多少？准差各是多少？准差各是多少？n n2 2 2 2、在在在在预预预预期期期期收收收收益益益益与与与与标标标标准准准准差差差差的的的的图图图图表表表表上上上上画画画画出出出出你你你你的的的的资资资资产产产产组组组组合的资本配置线合的资本配置线合的资本配置线合的资本配置线(CAL)(CAL)(CAL)(CAL)，并求出其斜率？，并求出其斜率？，并求出其斜率？，并求出其斜率？n n3 3 3 3、在该资本配置线上标出你的委托人的位置。、在该资本配置线上标出你的委托人的位置。、在该
39、资本配置线上标出你的委托人的位置。、在该资本配置线上标出你的委托人的位置。n n4 4 4 4、假设你的委托人风险厌恶程度为、假设你的委托人风险厌恶程度为、假设你的委托人风险厌恶程度为、假设你的委托人风险厌恶程度为A=3.5A=3.5A=3.5A=3.5，则，则，则，则n na.a.a.a.应应应应将将将将占占占占总总总总投投投投资资资资额额额额的的的的多多多多少少少少（y y y y）投投投投入入入入到到到到你你你你的的的的风风风风险险险险资资资资产组合中，以达到其最佳资产组合？产组合中，以达到其最佳资产组合？产组合中，以达到其最佳资产组合？产组合中，以达到其最佳资产组合？n nb.b.b.
40、b.你你你你的的的的委委委委托托托托人人人人的的的的最最最最佳佳佳佳资资资资产产产产组组组组合合合合的的的的预预预预期期期期回回回回报报报报率率率率与与与与标标标标准准准准差各是多少？差各是多少？差各是多少？差各是多少？2829n n E(r)E(r)E(r)E(r)n n n n I I I I1 1 1 1 B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n I I I I2 2 2 2 n n N I N I N I N I3 3 3 3 n n A A A A（债券（债券（债券（债券)I I I I2 2 2 2点点点点是是是是适适适适合合合合投投投投资资资资者者者者风风风风险险险险
41、偏偏偏偏好好好好的的的的最最最最大大大大效效效效用用用用的的的的风风风风险险险险资资资资产产产产组合组合组合组合 总结：最优风险资产组合的确定总结：最优风险资产组合的确定30n n n n E E(r rp p)=9 9%p pn n n n n n n n (r rf f)=3 3%F Fn n 0 0 2 21 1%总结：最优资本配置的确定总结：最优资本配置的确定31 三三种种资资产产的的最最优优资资产产组组合合 股股股股票票票票+债债债债券券券券+国国国国库库库库券券券券 n n如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一如果投资者投资
42、组合中有三种资产：两种风险资产，一如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一是债券是债券是债券是债券A A，一是股票，一是股票，一是股票，一是股票B B；一种是年收益率为；一种是年收益率为；一种是年收益率为；一种是年收益率为5%5%的无风险短的无风险短的无风险短的无风险短期国库券。有关数据如下：期国库券。有关数据如下：期国库券。有关数据如下：期国库券。有关数据如下：32n n E(r)E(r)E(r)E(r)n n n n B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n n n n n N N N N n n n n A A A A（债券）（债券）（债券）（债券）n n 风险资产组
43、合有效集风险资产组合有效集33 E(rE(rE(rE(rc c c c)E(rE(rp p)p)p r rf f F F c c c c 0 0 p p p p 无无风风险险资资产产与与风风险险资资产产构构成成的的资资产产组组合合的的有有效效集集 34DABECAL(A)CAL(B)5813510152025F由于由于B的斜率大于的斜率大于A，B更优。更优。F最高的最高的CAL线？线？F因此，两条线相切时，切点所对应的组合因此，两条线相切时，切点所对应的组合P最优。最优。35F 资本配置线资本配置线F E(rE(rp p)F p pF FF rfF 资产组合可行集资产组合可行集FF 0 0 最
44、优投资组合的确定最优投资组合的确定 36三三种种资资产产最最优优值值的的公公式式推推导导 n n目目目目的的的的是是是是找找找找出出出出w w w wA A A A，w w w wB B B B值值值值，以以以以获获获获得得得得斜斜斜斜率率率率最最最最大大大大的的的的资资资资本本本本配配配配置置置置线线线线（最最最最高高高高的的的的CALCAL线线线线）因因因因此此此此，目目目目标标标标函函函函数数数数就就就就是是是是斜斜斜斜率率率率，即即即即S S S SP P P P，S S S Sp p p p=E(r=E(r=E(r=E(rp p p p)-)-)-)-r r r rf f f f/p
45、 p p pn n 约束条件：只要满足权重和约束条件：只要满足权重和约束条件：只要满足权重和约束条件：只要满足权重和=1=1=1=1，即，即，即，即w w w wA A A A+w w w wB B B B =1=1=1=1，有，有，有，有n n Max SMax SMax SMax Sp p p p=E(r=E(r=E(r=E(rp p p p)-r)-r)-r)-rf f f f/p p p pn n将两种风险资产组合的期望收益和标准差将两种风险资产组合的期望收益和标准差将两种风险资产组合的期望收益和标准差将两种风险资产组合的期望收益和标准差 n nE(rE(rE(rE(rp p p p)
46、=)=)=)=w w w wA A A A E(rE(rE(rE(rA A A A)+)+)+)+w w w wB B B B E(rE(rE(rE(rB B B B)n n P P P P2 2 2 2=w w w wA A A A 2 2 2 2 A A A A2 2 2 2+w w w wB B B B 2 2 2 2 B B B B2 2 2 2+2+2+2+2 w w w wA A A A w w w wB B B B A A A A B B B BABABABAB代入目标函数，有代入目标函数，有代入目标函数，有代入目标函数，有n nMaxSMaxSMaxSMaxSp p p p=w
47、 w w wA A A AE(rE(rE(rE(rA A A A)+)+)+)+w w w wB B B B E(rE(rE(rE(rB B B B)-r)-r)-r)-rf f f f/n n用用用用1-w1-w1-w1-wA A A A代替代替代替代替w w w wB B B B ，对其求导，令导数为零，有，对其求导，令导数为零，有，对其求导，令导数为零，有，对其求导，令导数为零，有n nw w w wA A A A=E(r=E(r=E(r=E(rA A A A)-r)-r)-r)-rf f f f B B B B2 2 2 2-E(r-E(r-E(r-E(rB B B B)-r)-r)-
48、r)-rf f f fCov(rCov(rCov(rCov(rA A A A,r,r,r,rB B B B)/E(r)/E(r)/E(r)/E(rA A A A)-)-)-)-r r r rf f f f B B B B2 2 2 2+E(r+E(r+E(r+E(rB B B B)-r)-r)-r)-rf f f f A A A A2 2 2 2-E(r-E(r-E(r-E(rA A A A)-r)-r)-r)-rf f f f+E(r+E(r+E(r+E(rB B B B)-r)-r)-r)-rf f f fCov(rCov(rCov(rCov(rA A A A,r,r,r,rB B B B
49、)37最最优优值值的的计计算算 n n把上例中的数据代入，得到的解为把上例中的数据代入，得到的解为把上例中的数据代入，得到的解为把上例中的数据代入，得到的解为n n这个最优资产组合的资本配置线的斜率为这个最优资产组合的资本配置线的斜率为这个最优资产组合的资本配置线的斜率为这个最优资产组合的资本配置线的斜率为n nS S S SP P P P=(11-5)/14.2=0.42=(11-5)/14.2=0.42=(11-5)/14.2=0.42=(11-5)/14.2=0.4238最最优优值值的的计计算算（2）n n上上上上一一一一章章章章我我我我们们们们得得得得出出出出了了了了给给给给定定定定风
50、风风风险险险险资资资资产产产产组组组组合合合合情情情情况况况况下下下下最最最最优优优优资资资资本本本本配配配配置置置置的的的的解解解解，即即即即根根根根据据据据投投投投资资资资者者者者风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶系系系系数数数数计计计计算算算算投资于风险资产组合的最优比例。投资于风险资产组合的最优比例。投资于风险资产组合的最优比例。投资于风险资产组合的最优比例。n n即即即即 y*=E(r y*=E(r y*=E(r y*=E(rp p p p)-r)-r)-r)-rf f f f/A/A/A/A2 2 2 2p p p p，n n假假假假定定定定A=4A=4A=4A=4，代代代代入入入入