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1、土木工程制图土木工程制图复习提纲复习提纲1 1 1 1、点的投影、点的投影、点的投影、点的投影 重点掌握点的投影规律作图及其。重点掌握点的投影规律作图及其。重点掌握点的投影规律作图及其。重点掌握点的投影规律作图及其。涉及立体的截交线和相贯线上取点作图方法涉及立体的截交线和相贯线上取点作图方法涉及立体的截交线和相贯线上取点作图方法涉及立体的截交线和相贯线上取点作图方法2 2 2 2、直线的投影、直线的投影、直线的投影、直线的投影重点掌握特殊位置直线（投影面的平行线和投影面的垂直线）重点掌握特殊位置直线（投影面的平行线和投影面的垂直线）重点掌握特殊位置直线（投影面的平行线和投影面的垂直线）重点掌握
2、特殊位置直线（投影面的平行线和投影面的垂直线）的投影特性及其运用；的投影特性及其运用；的投影特性及其运用；的投影特性及其运用；了解一般位置直线的真长与倾角作图方法（直角三角形法）及了解一般位置直线的真长与倾角作图方法（直角三角形法）及了解一般位置直线的真长与倾角作图方法（直角三角形法）及了解一般位置直线的真长与倾角作图方法（直角三角形法）及其运用；其运用；其运用；其运用；了解直线上点的从属性与定比性及其运用；了解直线上点的从属性与定比性及其运用；了解直线上点的从属性与定比性及其运用；了解直线上点的从属性与定比性及其运用；重点掌握两直线平行、相交、交叉的投影特性及其运用；重点掌握两直线平行、相交
3、、交叉的投影特性及其运用；重点掌握两直线平行、相交、交叉的投影特性及其运用；重点掌握两直线平行、相交、交叉的投影特性及其运用；重点掌握一边平行于投影面的直角投影规律及其运用。重点掌握一边平行于投影面的直角投影规律及其运用。重点掌握一边平行于投影面的直角投影规律及其运用。重点掌握一边平行于投影面的直角投影规律及其运用。一般线一般线一般线一般线AB AB 正平线正平线正平线正平线AC AC 侧平线侧平线侧平线侧平线AE AE 正垂线正垂线正垂线正垂线ADAD各种位置直线的投影特性及作图步骤各种位置直线的投影特性及作图步骤各种位置直线的投影特性及作图步骤各种位置直线的投影特性及作图步骤ADAD与与B
4、CBC垂直相交垂直相交矩形矩形ABCDABCD的投影的投影一边平行于投影面的直角投影规律一边平行于投影面的直角投影规律一边平行于投影面的直角投影规律一边平行于投影面的直角投影规律注意直角投影规律的使用条件及结论注意直角投影规律的使用条件及结论ADAD与与BCBC垂直交叉垂直交叉3 3 3 3、平面的投影、平面的投影、平面的投影、平面的投影重点掌握特殊位置平面的投影特性；重点掌握特殊位置平面的投影特性；重点掌握特殊位置平面的投影特性；重点掌握特殊位置平面的投影特性；重点掌握平面上取点、取线的方法；重点掌握平面上取点、取线的方法；重点掌握平面上取点、取线的方法；重点掌握平面上取点、取线的方法；了解
5、一般面倾角与平面上最大倾斜线的关系及其应用；了解一般面倾角与平面上最大倾斜线的关系及其应用；了解一般面倾角与平面上最大倾斜线的关系及其应用；了解一般面倾角与平面上最大倾斜线的关系及其应用；4 4 4 4、线面相对位置、线面相对位置、线面相对位置、线面相对位置重点掌握特殊位置元素间的平行、相交、垂直相交的作图方法。重点掌握特殊位置元素间的平行、相交、垂直相交的作图方法。重点掌握特殊位置元素间的平行、相交、垂直相交的作图方法。重点掌握特殊位置元素间的平行、相交、垂直相交的作图方法。（而对一般位置元素间平行、相交、垂直问题可结合投影变换方（而对一般位置元素间平行、相交、垂直问题可结合投影变换方（而对
6、一般位置元素间平行、相交、垂直问题可结合投影变换方（而对一般位置元素间平行、相交、垂直问题可结合投影变换方法予以解决）法予以解决）法予以解决）法予以解决）5 5 5 5、投影变换、投影变换、投影变换、投影变换掌握直线、平面变换的基本作图方法；掌握直线、平面变换的基本作图方法；掌握直线、平面变换的基本作图方法；掌握直线、平面变换的基本作图方法；重点掌握投影变换的运用。重点掌握投影变换的运用。重点掌握投影变换的运用。重点掌握投影变换的运用。五、投影变换五、投影变换第一步分析应用：第一步分析应用：1、将直线变换成投影面平行线：、将直线变换成投影面平行线：求真长，倾角，可以运用一边平行于投影面的直角定
7、理情况（已求真长，倾角，可以运用一边平行于投影面的直角定理情况（已知两直线垂直）知两直线垂直）2、将直线变换成投影面垂直线：求公垂线，求点到直线的距离，、将直线变换成投影面垂直线：求公垂线，求点到直线的距离，求两平面的二面角求两平面的二面角3、将平面变换成投影面平行面：、将平面变换成投影面平行面：与真形相关的问题（如角度、内接圆心，外接圆心）与真形相关的问题（如角度、内接圆心，外接圆心）4、将平面变换成投影面垂直面：求点、将平面变换成投影面垂直面：求点/直线到平面的距离，求两直线到平面的距离，求两一般位置平面的交线，求一般位置平面与一般位置直线的交点。一般位置平面的交线，求一般位置平面与一般位
8、置直线的交点。第二步：新轴设置第二步：新轴设置1、将一般位置直线变换成投影面平行线：新轴平行于直线的不、将一般位置直线变换成投影面平行线：新轴平行于直线的不变投影变投影2、将投影面平行线变换成投影面垂直线：新轴垂直于直线的真、将投影面平行线变换成投影面垂直线：新轴垂直于直线的真长投影长投影 第二步：新轴设置第二步：新轴设置3、将一般位置平面变换成投影面垂直面：先在平面上找一条投、将一般位置平面变换成投影面垂直面：先在平面上找一条投影面平行线，新轴垂直于该直线的真长投影影面平行线，新轴垂直于该直线的真长投影4、将投影面垂直面变换成投影面平行面：新轴平行于投影面的、将投影面垂直面变换成投影面平行面
9、：新轴平行于投影面的积聚性投影积聚性投影第三步：运用点的投影变换规律将直线或平面的顶点变换出来连第三步：运用点的投影变换规律将直线或平面的顶点变换出来连线即可线即可1、新投影与不变投影的连线垂直于新轴、新投影与不变投影的连线垂直于新轴2、新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离、新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离 铅垂面正方形铅垂面正方形ABCDABCD水平面等腰水平面等腰EFGEFG平面上的点与线段平面上的点与线段特殊位置平面的投影特性及平面上取点取线特殊位置平面的投影特性及平面上取点取线特殊位置平面的投影特性及平面上取点取线特殊位置平面的投影特性及平面上取点取线特殊位置线、面间的相交
10、问题特殊位置线、面间的相交问题特殊位置线、面间的相交问题特殊位置线、面间的相交问题特殊位置线、面间的平行问题特殊位置线、面间的平行问题特殊位置线、面间的平行问题特殊位置线、面间的平行问题大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点特殊位置线、面间的垂直问题特殊位置线、面间的垂直问题特殊位置线、面间的垂直问题特殊位置线、面间的垂直问题6、曲线、曲面和立体的投影、曲线、曲面和立体的投影 重点掌握基本几何形体投影图的阅读与画法方法；重点掌握基本几何形体投影图的阅读与画法方法；重点掌握基
11、本几何形体表面上点、线段的投影作图及其可见性。重点掌握基本几何形体表面上点、线段的投影作图及其可见性。7、平面与立体相交（截交线）、平面与立体相交（截交线）重点掌握平面立体、回转体的截交线投影作图。重点掌握平面立体、回转体的截交线投影作图。掌握截交线的空间分析与投影分析；掌握截交线的空间分析与投影分析；空间分析过程就是要分析截交线的形状。平面立体的截交线空间分析过程就是要分析截交线的形状。平面立体的截交线形状为平面多边形，曲面立体截交线形状通常情况下为平面曲形状为平面多边形，曲面立体截交线形状通常情况下为平面曲线，特殊情况下可以含有直线段。线，特殊情况下可以含有直线段。投影分析过程就是要明确截
12、交线的哪个投影已知，而所要求投影分析过程就是要明确截交线的哪个投影已知，而所要求解的是截交线的哪个投影。解的是截交线的哪个投影。掌握截交线的投影作图方法；掌握截交线的投影作图方法；对平面立体截交线而言，若交线方向不明确，可用棱线交点法对平面立体截交线而言，若交线方向不明确，可用棱线交点法求解作图，若交线与立体上的某棱线或底面平行则可用棱面交求解作图，若交线与立体上的某棱线或底面平行则可用棱面交线法求解作图。线法求解作图。对曲面立体截交线而言，若截交线投影为非圆曲线时，可利对曲面立体截交线而言，若截交线投影为非圆曲线时，可利用曲面立体表面取点方法，作出足够多的公有点后光滑连线获用曲面立体表面取点
13、方法，作出足够多的公有点后光滑连线获得；若截交线投影为圆、圆弧或直线段，可利用尺规作图求解。得；若截交线投影为圆、圆弧或直线段，可利用尺规作图求解。掌握截交线投影作图的基本步骤掌握截交线投影作图的基本步骤 空间分析；空间分析；投影分析；投影分析；投影作图；投影作图；整理立体图线整理立体图线棱柱体投影棱柱体投影宽相等 1.先画对称轴线先画对称轴线2.底面投影底面投影3.棱线投影棱线投影注意：长对正，高平齐，注意：长对正，高平齐，宽相等宽相等重点掌握：其投影图的阅读与画法以及表面上点、线段的投影作图及其可见性。重点掌握：其投影图的阅读与画法以及表面上点、线段的投影作图及其可见性。底面、棱面上的点：
14、积聚性棱线上点：从属性立体底面平行于不同投影面放置的投影和可见性判断都要会平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线空间分析；空间分析；空间分析；空间分析；投影分析；投影分析；投影分析；投影分析；投影作图；投影作图；投影作图；投影作图；整理立体图线整理立体图线整理立体图线整理立体图线 投影分析：截交线的哪个投影已知，哪个投影需求解投影分析：截交线的哪个投影已知，哪个投影需求解投影分析：截交线的哪个投影已知，哪个投影需求解投影分析：截交线的哪个投影已知，哪个投影需求解三棱锥的投影图三棱锥的投影图 1.底面投影底面投影 2.棱顶点投影棱顶点投影 3.棱线投影棱线投影（锥顶点和
15、底面顶点连线）（锥顶点和底面顶点连线）注意：宽度相等，棱线和底边区分注意：宽度相等，棱线和底边区分棱锥体表面上直线和点棱锥体表面上直线和点一般位置棱面上点：辅助直线法棱线上点：从属性可见性判断：正面投影：前面棱面可见 水平投影：棱面可见，底面不可见 侧面投影：左边棱面可见平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线1(3)2(4)圆柱体表面上的点和线圆柱体表面上的点和线a(a)a1234在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。1234 铅垂放置圆柱可见性判断：正面投影：前半圆柱面可见水平投影：上底面可见侧面投影：左半圆柱面可见立体底面平行于不同投影面放置的投影和可见
16、性判断都要会 圆柱截交线判断 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。圆圆圆圆椭圆椭圆椭圆椭圆矩形矩形矩形矩形/两条素线两条素线两条素线两条素线垂直倾斜平行曲面立体的截交线曲面立体的截交线曲面立体的截交线曲面立体的截交线1.判断截交线形状 2、判断截交线哪个投影已知3.圆柱面上定点作图4、整理轮廓线注意：1、与底面交线，以及两个截平面交线不要掉 2、可见性判断用素线法在锥面上定点用素线法在锥面上定点aa a a a a a a a素线法：锥顶点与地面圆上任意点相连（直线）可见性判断：正面投影：前半圆柱面可见水平投影：上底面可见侧面投影：左半圆锥面可见立体底面平行于不同投影面
17、放置的投影和可见性判断都要会用纬圆法在锥面上定点用纬圆法在锥面上定点a a a a a a a a a a a a立体底面平行于不同投影面放置的投影和可见性判断都要会用纬圆法在锥面上定点用纬圆法在锥面上定点a a a a a a a a a a a a圆锥体的截交线判断圆锥体的截交线判断 依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下五种：线的形状有以下五种：线的形状有以下五种：线的形状有以下五种：圆或圆弧椭圆抛物线双曲线两条直素线曲面立体的截交线曲面立体的截
18、交线曲面立体的截交线曲面立体的截交线1、判断截交线形状 2、判断截交线哪个投影已知3、圆锥面上定点作图：若截交线投影为非圆曲线时，可利用圆锥面取点方法，作出足够多的公有点后光滑连线获得；若截交线投影为圆、圆弧或直线段，可利用尺规作图求解。4、整理轮廓线注意：1、与底面交线以及两个 截平面交线不要掉 2、可见性判断4 4、圆球体的投影、圆球体的投影 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。可见性判断：正面投影：前半球面可见水平投影：上半球面可见侧面投影：左半球面可见圆球表面上的点M注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！水平纬圆”M注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！
19、圆球表面上的点正平纬圆4、圆球表面上取点侧平纬圆4.2 回转体的投影圆球的截交线圆球的截交线平面截切圆球，其截交线的形状为圆。平面截切圆球，其截交线的形状为圆。平面截切圆球，其截交线的形状为圆。平面截切圆球，其截交线的形状为圆。当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面垂直于投影面时
20、，则截交线圆的投影为直线段；当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。【例题例题例题例题1 1 1 1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。1、判断截交线形状 2、判断截交线哪个投影已知3、圆锥面上定点作图：若截交线投影为椭圆可利用球面取点方法，作出足够多的公有点后光滑连线获得；若截交线投影为圆、圆弧或直线段，可利用尺规作图求解。4、整理轮
21、廓线8 8 8 8、两立体相交、两立体相交、两立体相交、两立体相交 对两平面立体的相贯线，其分析方法和投影作图与多个截平对两平面立体的相贯线，其分析方法和投影作图与多个截平对两平面立体的相贯线，其分析方法和投影作图与多个截平对两平面立体的相贯线，其分析方法和投影作图与多个截平面截切平面立体类型相同，相贯线为空间多边形；面截切平面立体类型相同，相贯线为空间多边形；面截切平面立体类型相同，相贯线为空间多边形；面截切平面立体类型相同，相贯线为空间多边形；对平面立体与曲面立体相贯线，其分析方法和投影作图与多对平面立体与曲面立体相贯线，其分析方法和投影作图与多对平面立体与曲面立体相贯线，其分析方法和投影
22、作图与多对平面立体与曲面立体相贯线，其分析方法和投影作图与多个截平面截切曲面立体类型相同，相贯线为多条平面曲线组成个截平面截切曲面立体类型相同，相贯线为多条平面曲线组成个截平面截切曲面立体类型相同，相贯线为多条平面曲线组成个截平面截切曲面立体类型相同，相贯线为多条平面曲线组成的空间曲线；的空间曲线；的空间曲线；的空间曲线；对两曲面立体相贯线，其相贯线为空间曲线，首先应作出相贯线对两曲面立体相贯线，其相贯线为空间曲线，首先应作出相贯线对两曲面立体相贯线，其相贯线为空间曲线，首先应作出相贯线对两曲面立体相贯线，其相贯线为空间曲线，首先应作出相贯线上足够多的公有点（特殊点和一般点），然后光滑连线。在
23、特上足够多的公有点（特殊点和一般点），然后光滑连线。在特上足够多的公有点（特殊点和一般点），然后光滑连线。在特上足够多的公有点（特殊点和一般点），然后光滑连线。在特殊情况下，相贯线可以为椭圆、圆或直线段。一般有以下四种殊情况下，相贯线可以为椭圆、圆或直线段。一般有以下四种殊情况下，相贯线可以为椭圆、圆或直线段。一般有以下四种殊情况下，相贯线可以为椭圆、圆或直线段。一般有以下四种类型：（非常重要）类型：（非常重要）类型：（非常重要）类型：（非常重要）类型类型类型类型1 1 1 1：已知相贯线的两个投影，求相贯线第三投影。如两圆：已知相贯线的两个投影，求相贯线第三投影。如两圆：已知相贯线的两个投影
24、，求相贯线第三投影。如两圆：已知相贯线的两个投影，求相贯线第三投影。如两圆柱体相贯，可依据相贯线上点的两投影求作第三投影。（重点）柱体相贯，可依据相贯线上点的两投影求作第三投影。（重点）柱体相贯，可依据相贯线上点的两投影求作第三投影。（重点）柱体相贯，可依据相贯线上点的两投影求作第三投影。（重点）类型类型类型类型2 2 2 2：已知相贯线的一个投影，求相贯线另外两个投影。如：已知相贯线的一个投影，求相贯线另外两个投影。如：已知相贯线的一个投影，求相贯线另外两个投影。如：已知相贯线的一个投影，求相贯线另外两个投影。如圆柱与圆锥、圆球等回转体相贯，可依据相贯线上点的一个投圆柱与圆锥、圆球等回转体相
25、贯，可依据相贯线上点的一个投圆柱与圆锥、圆球等回转体相贯，可依据相贯线上点的一个投圆柱与圆锥、圆球等回转体相贯，可依据相贯线上点的一个投影，利用曲面取点方法作出此点的另外两个投影。（重点）影，利用曲面取点方法作出此点的另外两个投影。（重点）影，利用曲面取点方法作出此点的另外两个投影。（重点）影，利用曲面取点方法作出此点的另外两个投影。（重点）类型类型类型类型3 3 3 3：特殊相惯线：特殊相惯线：特殊相惯线：特殊相惯线 ，两正交圆柱相惯线简化画法，两正交圆柱相惯线简化画法，两正交圆柱相惯线简化画法，两正交圆柱相惯线简化画法 类型类型1 1：已知相贯线的两个投影，求作相贯线的第三个投影。：已知相
26、贯线的两个投影，求作相贯线的第三个投影。1 1 1 1、空间分析与投影分析、空间分析与投影分析、空间分析与投影分析、空间分析与投影分析2 2、求作相贯线上的公有点、求作相贯线上的公有点、求作相贯线上的公有点、求作相贯线上的公有点特殊点特殊点特殊点特殊点 一般点一般点一般点一般点 投影连线投影连线投影连线投影连线3 3、整理圆柱轮廓素线、整理圆柱轮廓素线、整理圆柱轮廓素线、整理圆柱轮廓素线类型类型2 2：已知相贯线的一个投影，求作另外两个投影。：已知相贯线的一个投影，求作另外两个投影。特殊点特殊点 空间分析与投影分析：空间分析与投影分析：相贯线是一条空间曲线，相贯线是一条空间曲线，侧面投影为半圆
27、，需要求作相侧面投影为半圆，需要求作相贯线的正面投影和水平投影。贯线的正面投影和水平投影。一般点一般点相贯线连线相贯线连线整理曲面轮廓素线整理曲面轮廓素线类型类型类型类型4 4：特殊位置情况下的相贯线的投影作图：特殊位置情况下的相贯线的投影作图：特殊位置情况下的相贯线的投影作图：特殊位置情况下的相贯线的投影作图9 9、组合体的画法与读图、组合体的画法与读图 形体分析法画图形体分析法画图将复杂的形体假想分解成多个简单的基本将复杂的形体假想分解成多个简单的基本几何形体。并依据各基本几何形体之间的几何形体。并依据各基本几何形体之间的相对位置和表面连接关系，逐次作出各基相对位置和表面连接关系，逐次作出
28、各基本形体的投影，完成整个组合体的投影。本形体的投影，完成整个组合体的投影。形体分析法读图形体分析法读图将复杂的组合体投影图分解成多个简单的将复杂的组合体投影图分解成多个简单的投影图，首先读懂每个组成部分的空间形投影图，首先读懂每个组成部分的空间形状，然后依据各组成部分的位置及表面连状，然后依据各组成部分的位置及表面连接关系，综合想象组合体的空间形状。接关系，综合想象组合体的空间形状。面形分析法读图面形分析法读图对切割式组合体，通过对其表面的分析，对切割式组合体，通过对其表面的分析，弄清楚形体的形成过程。弄清楚形体的形成过程。考核题型考核题型1 1：由两投影补第三投影；考核题型：由两投影补第三
29、投影；考核题型2 2：补全投影图中漏缺：补全投影图中漏缺图线；图线；题型题型1 1：读懂组合形体的各个组成部分形状，弄清各组成部分的位：读懂组合形体的各个组成部分形状，弄清各组成部分的位置及表面置及表面 连接关系，然后逐次添加各组成部分的第三投影。连接关系，然后逐次添加各组成部分的第三投影。题型题型2 2：读懂组合形体的各个组成部分形状，检查各组成部分的投：读懂组合形体的各个组成部分形状，检查各组成部分的投影是否漏缺；影是否漏缺；检查相邻表面连接是属于平齐还是不平齐，是相检查相邻表面连接是属于平齐还是不平齐，是相切还是相交，进而检查切还是相交，进而检查 相邻表面是否有多线或漏线。尤其是形体上主
30、要相邻表面是否有多线或漏线。尤其是形体上主要斜面是否具有类型。斜面是否具有类型。组合体投影图的画法与步骤组合体投影图的画法与步骤RR已知组合体的两投影，补画第三投影。已知组合体的两投影，补画第三投影。读、绘图时，应注意形体上的主要斜面，该斜面的投影应具有读、绘图时，应注意形体上的主要斜面，该斜面的投影应具有读、绘图时，应注意形体上的主要斜面，该斜面的投影应具有读、绘图时，应注意形体上的主要斜面，该斜面的投影应具有类似形，可利用类似形检查所绘投影图的正确性。类似形，可利用类似形检查所绘投影图的正确性。类似形，可利用类似形检查所绘投影图的正确性。类似形，可利用类似形检查所绘投影图的正确性。1010
31、、剖面图与断面图、剖面图与断面图各种剖面图的画法及适用条件各种剖面图的画法及适用条件剖面图的画法剖面图的画法 运用形体分析法读懂的形体的组成及内、外形状；运用形体分析法读懂的形体的组成及内、外形状；选择剖切位置及剖切后的投影方向；选择剖切位置及剖切后的投影方向；假想移去了哪些部分，对余下的哪些部分进行投影；假想移去了哪些部分，对余下的哪些部分进行投影；剖切断面形状（画剖面线区域）；剖切断面形状（画剖面线区域）；投影可见部分（位于剖切面后面所有可见的线面）。投影可见部分（位于剖切面后面所有可见的线面）。已知组合体的投影，求作指定的剖面图。已知组合体的投影，求作指定的剖面图。已知组合体的投影，求作指定的剖面图。已知组合体的投影，求作指定的剖面图。