《内蒙古赤峰市2020年中考数学试题（含解析+答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市2020年中考数学试题（含解析+答案）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年 赤 峰 市 初 中 毕 业、升 学 统 一 考 试 试 卷 数 学 第 I 卷（共 60分）一、选 择 题（每 小 题 给 出 的 选 项 中 只 有 一 个 符 合 愿 意，请 将 符 合 题 章 的 选 项 序 号，在 答 题 卡 的 对 应.位 上 按 要 求 涂 黑.每 小 题 3分，共 42分）1.实 数|一 5|,-3,0,血 中，最 小 的 数 是（）A.|-5|B.-3 C.0 D.V?【答 案】B【解 析】【分 析】去 掉 A、D选 项 中 的 绝 对 值 和 根 式 符 号，再 将 四 个 选 项 的 实 数 进 行 对 比，即 可 求 出 答 案.【详 解】解
2、：A选 项：1-51-5,D 选 项：=2,V-3 0 2 5,.-3 0 5/4|-5|,其 中 的 最 小 值 为-3,故 选:B.【点 睛】根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则，可 得：负 数 0 正 数，两 负 数 相 比，绝 对 值 大 的 反 而 小，两 正 数 相 比，绝 对 值 大 的 大.2.2020年 6 月 2 3日 9 时 4 3分，我 国 成 功 发 射 了 北 斗 系 统 第 5 5颗 导 航 卫 星，其 授 时 精 度 为 世 界 之 最，不 超 过 0.000 000 009 9 秒.数 据“0.000 000 009 9”用 科 学 记 数 法 表 示
3、为（）A.99X1O-0 B.9.9xl（）T C.9.9x10-9 D.9.9xlO-8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 解 答 即 可.【详 解】解：0.000 000 009 9 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.9x10-9.故 答 案 为：C.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10的 形 式，其 中 lW|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定“的 值 以 及”的 值.3.下 列 图 形 绕 某 一 点 旋 转 一 定 角 度
4、都 能 与 原 图 形 重 合，其 中 旋 转 角 度 最 小 的 是（）A.等 边 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 八 边 形 I/D.圆 及 其 一 条 弦【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 旋 转 的 定 义 和 各 图 形 的 性 质 找 出 各 图 形 的 旋 转 角，由 此 即 可 得.【详 解】如 图 1,等 边 三 角 形 的 旋 转 角 为 N 1，是 一 个 钝 角 如 图 2,平 行 四 边 形 的 旋 转 角 为 180。，是 一 个 平 角 如 图 3,正 八 边 形 的 旋 转 角 为 N 2,是 一 个 锐 角 如 图 4,圆 及 一 条 弦 的
5、旋 转 角 为 360由 此 可 知，旋 转 角 度 最 小 的 是 正 八 边 形 故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 定 义，正 确 找 出 各 图 的 旋 转 角 是 解 题 关 键.4.某 校 八 年 级 在 建 党 100周 年 合 唱 比 赛 中，9位 评 委 分 别 给 出 八 年 级 一 班 的 原 始 评 分，评 定 该 班 成 绩 时，从 9 个 原 始 评 分 中 去 掉 一 个 最 高 分、一 个 最 低 分，得 到 7 个 有 效 评 分，7 个 有 效 评 分 与 9 个 原 始 评 分 相 比，这 两 组 数 据 一 定 不 变 的 是（）.A.
6、中 位 数 B.众 数 C.平 均 数 D.方 差【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 即 可 求 解.【详 解】解：根 据 题 意，从 9 个 原 始 评 分 中 去 掉 1个 最 高 分、1个 最 低 分，得 到 7 个 有 效 评 分，7 个 有 效 评 分，与 9 个 原 始 评 分 相 比，不 变 的 数 字 特 征 是 中 位 数.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义.平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以数 据 的 个 数；中 位
7、数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）；一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数：一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数，叫 做 这 组 数 据 的 方 差.5.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.2+a3=a5 B.3/2/2=1 C.（x2）3=x5 D.m5-m3=m2【答 案】D【解 析】【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 靠 的 乘 方 运 算 法 则、同
8、 底 数 基 的 乘 除 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案.【详 解】解：A、与 足 不 是 同 类 项，无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、3夜-夜=2夜,故 此 选 项 错 误；C、（N）3=/，故 此 选 项 错 误；D、加 5+,“3=机 2,正 确.故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 累 的 乘 方 运 算、同 底 数 累 的 乘 除 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.6.不 等 式 组 x,0八 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）-2x+4 0【答 案】C【解 析】
9、【分 析】本 题 分 别 求 解 两 个 不 等 式 解 集,【详 解】x+2 0,x-2.V-2 x+4 0,-2x 4,继 而 求 其 公 共 解 集，最 后 在 数 轴 上 表 示 即 可.x 2,故 综 上 公 共 解 集：-2 x 2,在 数 轴 上 表 示 C选 项 符 合 题 意.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 组 的 求 解 以 及 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 方 法，按 照 移 项、合 并 同 类 项、变 号 等 原 则 求 解 不 等 式，数 轴 标 注 时 注 意 实 心 与 空 心 的 区 别.7.如 图，RfZVLBC中，ZACB=90,AB
10、=5,A C=3,把 R g A B C沿 直 线 8 c 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 A E C,则 四 边 形 ABCW的 面 积 是()【答 案】A【解 析】【分 析】在 直 角 三 角 形 ACB中，可 用 勾 股 定 理 求 出 BC边 的 长 度，四 边 形 ABCA，的 面 积 为 平 行 四 边 形 ABB，A，和 直 角 三 角 形 A，C，B，面 积 之 和，分 别 求 出 平 行 四 边 形 ABB，A，和 直 角 三 角 形 的 面 积，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：在 RtZACB 中，ZACB=90,AB=5,AC=3,由 勾 股 定 理
11、 可 得：BC=7AB2-A C2=52-32=4-：A,C B，是 由 RtZXACB 平 移 得 来，AC=AC=3,B，C=BC=4,.S.Z.-i.A.xr-i 0,=-2-A C B C=2-x 3 x 4=6,X V B B,=3,A C=3,S 四 边 形 ABBW=BBX AC=3X 3=9,S四 边 形 A B C*=S四 边 形 ABB，A，+AAC,B=9+6=1 5,故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 察 了 勾 股 定 理、平 移 的 概 念、平 行 四 边 形 与 直 角 三 角 形 面 积 的 计 算，解 题 的 关 键 在 于 判 断 出 所 求 面 积
12、为 平 行 四 边 形 与 直 角 三 角 形 的 面 积 之 和，且 掌 握 平 行 四 边 形 的 面 积 为 底 X高.8.如 图，在 a A B C 中，点 D,E 分 别 是 边 AB,A C的 中 点，点 F 是 线 段 D E上 的 一 点 连 接 AF,BF,ZAFB=90。，且 AB=8,BC=1 4,贝 lEF 的 长 是()DjEBA.2 B.3 C.4 D.5【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 DF=4,根 据 BC=14,由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 DE=7,解 答 即 可.【详 解】解：NAFB=90。，点
13、 D 是 A B 的 中 点，DF=；AB=4,VBC=14,D、E 分 别 是 AB,A C 的 中 点，.,.DE=yBC=7,.EF=DE-DF=3,故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质 和 中 位 线 性 质，掌 握 定 理 是 解 题 的 关 键.9.估 计（2月+3及）x A 的 值 应 在（）A.4和 5之 间 B.5和 6之 间 C.6和 7之 间 D.7和 8之 间【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 混 合 运 算 法 则 进 行 计 算，再 估 算 无 理 数 的 大 小.【详 解】（2 g+3 a）xJ，=2+76
14、，V469,V2V6 3,.,.42+V6 5,故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，无 理 数 的 估 算，正 确 掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则、会 进 行 无 理 数 的 大 小 估 算 是 解 题 的 关 键.10.如 图，AABC中，AB=AC,A O 是 NBAC 的 平 分 线，EF是 A C 的 垂 直 平 分 线，交 于 点。.若 04=3,则 AABC外 接 圆 的 面 积 为（）【答 案】D【解 析】【分 析】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 可 得 A D 是 B C的 垂 直 平 分 线，从 而 可
15、 得 点。即 为 AABC外 接 圆 的 圆 心，再 利 用 圆 的 面 积 公 式 即 可 得.【详 解】.A B=4 C,A D 是 N B A C的 平 分 线：.A D B C,且 A D 是 B C边 上 的 中 线（等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一）.A。是 B C的 垂 直 平 分 线.石 尸 是 A C的 垂 直 平 分 线.点。为 AABC外 接 圆 的 圆 心，0 A 为 外 接 圆 的 半 径,：OA=?.ABC外 接 圆 的 面 积 为 T T OA2=9故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一、三 角 形 外 接 圆，正
16、确 找 出 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心 是 解 题 关 键.1 1.如 图，0 A 经 过 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 0,交 x 轴 于 点 8（-4,0）,交 y 轴 于 点 C（0,3）,点。为 第 二 象 限 内 圆 上 一 点.则 N C O O的 正 弦 值 是（）【答 案】AB.24D.45【解 析】【分 析】连 接 B C,且 NBOC=90。，用 勾 股 定 理 求 出 B C的 长 度，N C D O与/O B C 均 为 0 C 所 对 圆 周 角，所 以 s in/C D O=s in/O B C,即/C D O 的 正 弦 值 可 求.【详 解】解
17、：如 下 图 所 示，连 接 BC,：。人 过 原 点 0,且 NBOC=90,0B=4,0C=3,.根 据 勾 股 定 理 可 得：BC=VOB2+O C2=V42+32=5-又.,同 弧 所 对 圆 周 角 相 等，N C D O与 N O B C均 为 0 C 所 对 圆 周 角，乩 OC 3，Z C D O=Z O B C,故 sinZCDO=sinZOBC=-BC 5故 选：A.【点 睛】本 题 考 察 了 勾 股 定 理、同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 以 及 求 角 的 正 弦 值，解 题 的 关 键 在 于 找 出 N C D O与/O B C 均 为 0 C 所 对 圆
18、周 角，求 出 N O B C的 正 弦 值 即 可 得 到 答 案.1 2.某 儿 何 体 的 三 视 图 及 相 关 数 据（单 位:cm）如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 侧 面 积 是（）65 万 1 n cA.-cm B.C.65 C 4 D.13（）c w2【答 案】C【解 析】【分 析】首 先 根 据 三 视 图 判 断 出 该 几 何 体 为 圆 锥，圆 锥 的 高 为 1 2 c m,底 部 圆 的 半 径 为 5 c m,可 用 勾 股 定 理 求 出 圆 锥 母 线 的 长 度，且 圆 锥 侧 面 积 的 计 算 公 式 为 S圆 锥 厕=/?/,其 中 R 为 圆
19、 锥 底 部 圆 的 半 径，/为 母 线的 长 度，将 其 值 代 入 公 式，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：由 三 视 图 可 判 断 出 该 几 何 体 为 圆 锥，圆 锥 的 高 为 12cm,底 部 圆 的 半 径 为 5cm,，圆 锥 母 线 长 为：/=，5?+12?=13cm,又 二 S圆 卷|=乃.旦/,将 R=5cm,/=13cm代 入,0圆 锥 侧=万 次“=65乃 9 22），故 选：C.【点 睛】本 题 考 察 了 用 三 视 图 判 断 几 何 体 形 状、勾 股 定 理、圆 锥 侧 面 积 计 算，解 题 的 关 键 在 于 通 过 题 目 中 已 给 出
20、 的 三 视 图 判 断 出 儿 何 体 的 形 状.13.如 图，点 8 在 反 比 例 函 数 y=9（x 0）的 图 象 上，点 C 在 反 比 例 函 数 y=-2（%。）的 图 象 上,x x且 6C/y轴，A C L B C,垂 足 为 点 C,交 y轴 于 点 A,则 AABC的 面 积 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】B【解 析】【分 析】作 BD_LBC交 y轴 于 D,可 证 四 边 形 ACBD是 矩 形，根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 求 出 矩 形 ACBD的 面 积，进 而 由 矩 形 的 性 质 可 求 AABC的 面 积.【详 解
21、】作 BD LBC 交 y轴 于 D,.8C/y轴，A C L B C,.四 边 形 ACBD是 矩 形，.*S 矩 形 ACBD=6+2=8,AABC的 面 积 为 4.k【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义，一 般 的，从 反 比 例 函 数 y=一（%为 常 数，以 0）图 X象 上 任 一 点 P,向 X轴 和 y 轴 作 垂 线 你，以 点 尸 及 点 尸 的 两 个 垂 足 和 坐 标 原 点 为 顶 点 的 矩 形 的 面 积 等 于 常 数 陶，以 点 P及 点 P的 一 个 垂 足 和 坐 标 原 点 为 顶 点 的 三 角 形
22、 的 面 积 等 于;同.也 考 查 了 矩 形 的 性 质.1 4.如 图，在 菱 形 ABC。中，/8=6 0。，4 8=2,动 点 尸 从 点 8 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 折 线 B A-A C运 动 到 点 C,同 时 动 点。从 点 A 出 发，以 相 同 速 度 沿 折 线 A C-C D运 动 到 点。，当 一 个 点 停 止 运 动 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止.设 AAP。的 面 积 为 运 动 时 间 为 x秒，则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y 与 x 之 间 函【答 案】B【解 析】【分 析】当 P、Q 分 别 在 A
23、 B、A C 上 运 动 时，y=yAPxQH=y(2-t)xtsin60；当 P、Q 分 别 在 A C、DC运 动 时，同 理 可 得：=手 2)2,即 可 求 解.【详 解】解：(1)当 P、。分 别 在 A 3、AC上 运 动 时，.他。是 菱 形，N B=60，则 AABC、AACD为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，过 点 Q 作 于 点”，y=|APxQ/=l(2-0 x/sin60=-?+y-Z,函 数 最 大 值 为 立，符 合 条 件 的 有 A、B、D；4(2)当 P、Q 分 别 在 A C、0 c 上 运 动 时，同 理 可 得：产 正”2)2,4符 合 条 件
24、 的 有 8；故 选 乩【点 睛】此 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 关 键 在 于 分 情 况 讨 论.第 n 卷(共 90分)二、填 空 题(请 把 箸 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线 上.每 小 题 3分，共 12分)15.一 个 边 形 的 内 角 和 是 它 外 角 和 的 4 倍，则=.【答 案】10【解 析】【分 析】利 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式 与 外 角 和 公 式，根 据 一 个 n边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的 4 倍 列 出 方 程 求 解 即 可.【详 解】多 边 形 的 外 角 和 是 360。，
25、根 据 题 意 得：180?(n-2)=360 x4,解 得：=10.故 答 案 为：10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 公 式 及 外 角 的 性 质.求 多 边 形 的 边 数，可 以 转 化 为 方 程 的 问 题 来 解决.1 6.如 图，航 拍 无 人 机 从 A处 测 得-一 幢 建 筑 物 顶 部 C 的 仰 角 是 30,测 得 底 部 B的 俯 角 是 60,此 时 无 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 A O是 9 米，那 么 该 建 筑 物 的 高 度 B C为 米（结 果 保 留 根 号）.【答 案】1 2 M【解 析】【分
26、 析】由 题 意 可 得 NCAD=30。，Z B A D=6 0,然 后 分 别 解 RtZA D C和 R tZ A D B,求 出 C D和 B D的 长,进 一 步 即 可 求 得 结 果.【详 解】解：由 题 意，得 NCAD=30。，ZBAD=60,则 在 RtAADC 中，C D=A D tan Z C A D=9 x tan 30=3百 米，在 RtZ ADB 中，B D A D tan A B A D=9 x tan 60。=9百 米，/-8 C=3百+96=1 2百 米.故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，属 于 常 考 题 型
27、，正 确 理 解 题 意、熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 知 识 是 解 题 关 键.1 7.某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 的 身 体 素 质 情 况，从 七 年 级 各 班 随 机 抽 取 了 数 相 同 的 男 生 和 女 生，组 成 一 个 容 量 为 6 0的 样 本，进 行 各 项 体 育 项 目 的 测 试.下 表 是 通 过 整 理 样 本 数 据，得 到 的 关 于 每 个 个 体 测 试 成 绩 的 部 分 统 计 表：某 校 6 0名 学 生 体 育 测 试 成 绩 频 数 分 布 表 成 绩 划 记 频 数 百 分 比 优 秀 正 正 正 下 a 3
28、0%良 好 正 正 正 正 正 正 30 b合 格 正 正 9 15%不 合 格 T3 5%合 计 60 60 100%如 果 该 校 七 年 级 共 有 300名 学 生，根 据 以 上 数 据，估 计 该 校 七 年 级 学 生 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 为 人.【答 案】240【解 析】【分 析】根 据 表 中 的 已 知 信 息，分 别 补 全 a、b 的 值，并 计 算 出 样 本 中 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 所 占 百 分 比 为 80%,故 七 年 级 全 体 学 生 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数=总 人 数 x 80%
29、.【详 解】解：根 据 已 知 样 本 人 数 60人，可 得 成 绩 优 秀 的 人 数 为 60-30-9-3=18人，且 良 好 人 数 对 应 的 百 分 比 30应 为 b=x l 0 0%=5 0%,样 本 中 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 所 占 百 分 比 为 30%+50%=80%,60七 年 级 共 有 300名 学 生，故 其 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 为 300*80%=240（人），故 答 案 为：240.【点 睛】本 题 主 要 考 察 了 用 样 本 的 频 数 估 计 总 体 的 频 数，解 题 的 关 键 在 于 根 据
30、 已 知 条 件 补 充 完 整 频 数 分 布 表，根 据 样 本 中 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 频 数 推 测 七 年 级 全 体 学 生 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 频 数.18.一 个 电 子 跳 蚤 在 数 轴 上 做 跳 跃 运 动.第 一 次 从 原 点。起 跳，落 点 为 4,点 4 表 示 的 数 为 1；第 二 次 从 点 Ai起 跳，落 点 为 0 4 的 中 点 A2；第 三 次 从 A2点 起 跳，落 点 为 0A2的 中 点 小；如 此 跳 跃 下 去 最 后 落 点 为 OA2019的 中 点 42020.则 点 42020表 示 的 数
31、 为.第 一 次“20203 4 2 小【答 案】【解 析】【分 析】先 根 据 数 轴 的 定 义、线 段 中 点 的 定 义 分 别 求 出 点 A，4，A，4 表 示 的 数，再 归 纳 类 推 出 一 般 规 律,由 此 即 可 得.【详 解】由 题 意 得：点 A 表 示 的 数 为 1=/点 4 表 示 的 数 为=7 2 1 2 2,点 A 表 示 的 数 为 g o&W点 4 表 示 的 数 为 1 _ 18=7归 纳 类 推 得：点 儿 表 示 的 数 为 击（n为 正 整 数）则 点 A O 2O表 示 数 为?-2O L-|-=故 答 案 为：20不【点 睛】本 题 考
32、查 了 数 轴 的 定 义、线 段 中 点 的 定 义，根 据 点 A，4,4，A1表 示 的 数，正 确 归 纳 类 推 出 一 般 规 律 是 解 题 关 键.三、解 答 题（在 答 题 卡 上 解 答，管 在 本 试 卷 上 无 效，解 箸 时 妻 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.共 8题，满 分 96分）.19.先 化 简，再 求 值：m-1 二 1一+生 二 1,其 中 相 满 足：m2-m-l=0.m+2m+1 m【答 案】2,1.m+1【解 析】【分 析】将 分 式 运 用 完 全 平 方 公 式 及 平 方 差 公 式 进 行 化 简，并
33、 根 据 m 所 满 足 条 件 得 出 m2=m+l，将 其 代 入 化 简 后 的 公 式，即 可 求 得 答 案.【详 解】解：原 式 为 m-m2-l m-1m2+2m+l m(m+l)(m-l)m=m-；x-(m+1)2 m-1mm-m+1m2+m mm+1 m+1m+1 又 m 满 足 m2-m-l=0,m2=m+b 将 n?代 入 上 式 化 简 的 结 果,.原 式 二 m2m+1 i-=1m+1 m+1【点 睛】本 题 主 要 考 察 了 分 式 的 化 简 求 值、分 式 的 混 合 运 算、完 全 平 方 公 式 及 平 方 差 公 式 的 应 用，该 题 属 于 基 础
34、 题，计 算 上 的 错 误 应 避 免.20.小 琪 同 学 和 爸 爸 妈 妈 一 起 回 老 家 给 奶 奶 过 生 日，他 们 为 奶 奶 准 备 了 一 个 如 图 所 示 的 正 方 形 蛋 糕，蛋 糕 的 每 条 边 上 均 匀 镶 嵌 着 4 颗 巧 克 力.爸 爸 要 求 小 琪 只 切 两 刀 把 蛋 糕 平 均 分 成 4 份，使 每 个 人 分 得 的 蛋 糕 和 巧 克 力 数 都 相 等.（1）请 你 在 图 I中 画 出 一 种 分 法（无 需 尺 规 作 图）；（2）如 图 2,小 琪 同 学 过 正 方 形 的 中 心 切 了 一 刀，请 你 用 尺 规 作
35、图 帮 她 作 出 第 2 刀 所 在 的 直 线，（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）图 1 图 2【答 案】（1）画 图 见 解 析；（2）画 图 见 解 析【解 析】【分 析】（1）顺 着 正 方 形 蛋 糕 的 对 角 线 切 出 两 刀，即 可 把 蛋 糕 和 巧 克 力 均 分 成 四 份；（2）要 将 正 方 形 蛋 糕 均 分 成 四 份，第 一 刀 必 须 保 证 过 蛋 糕 的 中 心，第 二 刀 为 第 一 刀 的 中 垂 线 即 可，保 留 尺 规 作 图 中 垂 线 的 痕 迹.【详 解】解：（1）如 下 图 所 示，顺 着 正 方 形 蛋 糕 的 对 角 线
36、切 出 两 刀，即 可 把 蛋 糕 和 巧 克 力 均 分 成 四 份：图 1（2）要 将 正 方 形 蛋 糕 均 分 成 四 份，第 一 刀 必 须 保 证 过 蛋 糕 的 中 心，第 二 刀 为 第 一 刀 的 中 垂 线 即 可，如 下 图 所 示，设 第 一 刀 与 蛋 糕 边 线 的 交 点 为 A、B,分 别 以 A、B 为 圆 心，任 一 半 径（比 A B 的 一 半 长 即 可），画 圆 弧，圆 弧 交 点 的 连 线 即 为 第 二 刀：BA T/、*图 2【点 睛】本 题 主 要 考 察 了 尺 规 作 图 一 作 中 垂 线，以 线 段 的 端 点 为 圆 心，做 两
37、个 半 径 相 等 的 圆（半 径 大 于 线 段 长 度 的 一 半），圆 弧 交 点 的 连 线 即 为 中 垂 线.21.如 图 1,一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子，它 有 四 个 面，并 分 别 标 有 1,2,3,4 四 个 数 字；如 图 2,等 边 三 角 形 4 B C 的 三 个 顶 点 处 各 有 一 个 圆 圈.丫 丫 和 甲 甲 想 玩 跳 圈 游 戏，游 戏 的 规 则 为：游 戏 者 从 圈 A 起 跳，每 投 掷 一 次 骰 子，骰 子 着 地 的 一 面 点 数 是 几，就 沿 着 三 角 形 的 边 逆 时 针 方 向 连 续 跳 跃 几
38、个 边 长.如:若 第 一 次 掷 得 点 数 为 2,就 逆 时 针 连 续 跳 2 个 边 长，落 到 圈 C；若 第 二 次 掷 得 点 数 为 4,就 从 圈 C 继 续 逆 时 针 连 续 跳 4个 边 长，落 到 圈 4（1）丫 丫 随 机 掷 一 次 骰 子，她 跳 跃 后 落 回 到 圈 A 的 概 率 为;（2）丫 丫 和 甲 甲 一 起 玩 眺 圈 游 戏：丫 丫 随 机 投 掷 一 次 骰 子，甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，都 以 最 终 落 回 到 圈 A为 胜 者.这 个 游 戏 规 则 公 平 吗?请 说 明 理 由.【解 析】【分 析】（1）分 别 计
39、算 投 掷 点 数 为 1、2、3、4 时，丫 丫 跳 跃 后 回 到 圈 A 的 次 数，再 按 概 率 公 式 计 算 求 解;（2）分 别 计 算 投 掷 点 数 为 1、2、3、4 时，丫 丫 和 甲 甲 跳 跃 后 回 到 圈 A 的 次 数，再 按 概 率 公 式 计 算 求 解；【详 解】解：（1）当 投 掷 点 为 1时，丫 丫 跳 跃 后 到 圈 B；当 投 掷 点 为 2 时，丫 丫 跳 跃 后 到 圈 C；当 投 掷 点 为 3 时，丫 丫 跳 跃 后 到 圈 A；当 投 掷 点 为 4 时，丫 丫 跳 跃 后 到 圈 B；如 图，B1 共 3种 等 可 能 的 结 果，
40、丫 丫 跳 跃 后 到 圈 A只 有 一 次，Py y=“3故 答 案 为：.3（2）由（1）知 丫 丫 随 机 投 掷 一 次 骰 子，跳 跃 后 回 到 圈 A的 概 率 为！；3甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，如 图 共 有 等 可 能 的 情 况 有 9种，其 中 甲 甲 跳 跃 后 到 圈 A共 3次,_3 _ 1 P 甲 甲=二 一 9 3%丫=%甲 这 个 游 戏 公 平.【点 睛】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.注 意 根 据 题 意 画 树 状 图，然 后 利 用 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 求 解 是 关
41、键.22.甲、乙 两 支 工 程 队 修 建 二 级 公 路，已 知 甲 队 每 天 修 路 的 长 度 是 乙 队 的 2倍，如 果 两 队 各 自 修 建 公 路 500机，甲 队 比 乙 队 少 用 5 天.（1）求 甲，乙 两 支 工 程 队 每 天 各 修 路 多 少 米？（2）我 市 计 划 修 建 长 度 为 3600,”的 二 级 公 路，因 工 程 需 要，须 由 甲、乙 两 支 工 程 队 来 完 成.若 甲 队 每 天 所 需 费 用 为 1.2万 元，乙 队 每 天 所 需 费 用 为 0.5万 元，求 在 总 费 用 不 超 过 40万 元 的 情 况 下，至 少 安
42、 排 乙 队 施 工 多 少 天？【答 案】（1）甲 工 程 队 每 天 修 路 100米，乙 工 程 队 每 天 修 路 50米；（2）至 少 安 排 乙 队 施 工 32天.【解 析】【分 析】（1）设 乙 工 程 队 每 天 修 路 x 米，则 甲 工 程 队 每 天 修 路 2x米，根 据 甲 工 程 队 修 500米 公 路 需 要 的 天 数=乙 工 程 队 修 500米 公 路 需 要 的 天 数 一 5 即 可 列 出 分 式 方 程，解 方 程 并 检 验 后 即 得 答 案；（2）设 安 排 乙 队 施 工 y 天，根 据 甲 工 程 队 施 工 费 用+乙 工 程 队 施
43、 工 费 用 W 4 0 万 元 即 可 列 出 不 等 式，解 不 等 式 即 可 求 出 y 的 范 围，进 而 可 得 结 果.【详 解】解：（1）设 乙 工 程 队 每 天 修 路 x 米，则 甲 工 程 队 每 天 修 路 2%米，zn 500 500 根 据 题 意，得=-5,lx x解 得：x=50,经 检 验：户 50是 所 列 方 程 的 根，2x=100.答：甲 工 程 队 每 天 修 路 100米，乙 工 程 队 每 天 修 路 50米.（2）设 安 排 乙 队 施 工 y 天，根 据 题 意，得 36；0 050yx l.2+0.5”40,解 得：y 3 2,所 以 y
44、 最 小 为 32.答：至 少 安 排 乙 队 施 工 32天.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，属 于 常 考 题 型，正 确 理 解 题 意、找 准 相 等 和 不 等 关 系 是 解 题 的 关 键.23.如 图，A B 是 的 直 径，A C 是。0 的 一 条 弦，点 P 是 O O 上 一 点，3.PA=PC,PD/AC,与 5 4 的 延 长 线 交 于 点 D.（1）求 证:P。是 O。的 切 线；2（2）若,AC=12.求 直 径 AB 的 长.3【答 案】（1）证 明 过 程 见 解 析；（2）A B=1
45、3,过 程 见 解 析【解 析】【分 析】（1）连 接 0 P,因 为 PD A C,两 直 线 平 行 内 错 角 相 等，且 PA=PC,可 得/D P A=/P A C=N P C A=/P B A,又 因 为 直 径 所 对 圆 周 角 为 直 角，故 NAPO+NOPB=90。，其 中 N O P B=N O B P,即 可 证 得/D PO=90。，即 PD为。的 切 线；（2）作 P E _ L A C,在 等 腰 A PA C中，三 线 合 一，P E既 为 高 线，也 为 A C边 的 中 垂 线，已 知 ta n/P A C=,3A C=1 2,用 勾 股 定 理 可 得
46、A P的 长 度，且 N P A C=N P B A,故 P B的 长 度 也 可 算 得，再 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 A B的 长 度.【详 解】解：（1）如 图 所 示，连 接 OP,V P D/A C,A Z D P A-Z P A C（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等）,又 Y P A u P C,故 A PAC为 等 腰 三 角 形，/PA C=N PC A,N PA C是 p c 所 对 圆 周 角，N PC A是 P A 所 对 圆 周 角，-PC=PA 且/P B A 是 P A 所 对 圆 周 角，故 N P A C=/P C A=/P B A,：A B是。
47、0 的 直 径，直 径 所 对 圆 周 角 为 直 角，Z A P B=9 0,故 NAPO+NOPB=90,X V O P=O B,故 A OPB 为 等 腰 三 角 形，ZO PB=ZO BP,.,.Z A P O+Z D P A=90,即 NDPO=90,:.PD为。O 的 切 线；(2)如 下 图 所 示，作 PEJ_AC,VPA=PC,故 APAC为 等 腰 三 角 形，等 腰 三 角 形 三 线 合 一，PE既 为 高 线，也 为 A C 边 的 中 垂 线，已 知 AC=12,2 PE；.AE=6,且 tan/PAC=，故 PE=4,3 AE由 勾 股 定 理 可 得：AP=VA
48、 E2+PE2=V62+42=2713 2由(1)己 证 得 NPAC=NPCA=NPBA,故 tan/PBA二 一，3PA 2=-故 BP=3 屈，PB 3由 勾 股 定 理 可 得：AB=VP A2+PB2=7(2V13)2+(3V13)2=13.【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 对 等 角、等 腰 三 角 形 三 线 合 一、平 行 线 间 的 性 质、同 弧 所 对 圆 周 角 相 等、勾 股 定 理，解 题 的 关 键 在 于 应 用 等 边 对 等 角 及 平 行 线 性 质，证 得 图 形 中 的 相 等 角，利 用 角 的 代 换 来 做 题.24.阅 读 理 解：材 料
49、一：若 三 个 非 零 实 数 x,y,z满 足：只 要 其 中 一 个 数 的 倒 数 等 于 另 外 两 个 数 的 倒 数 的 和，则 称 这 三 个 实 数 x,y,z构 成“和 谐 三 数 组”.b c材 料 二:若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax+bx+c=0(W0)的 两 根 分 别 为 x2,则 有 玉+x,=,、=.a a问 题 解 决：(1)请 你 写 出 三 个 能 构 成“和 谐 三 数 组”的 实 数；(2)若 X,是 关 于 x 的 方 程 0+力 x+c=0(。，b,c均 不 为 0)的 两 根，鼻 是 关 于 工 的 方 程 灰+。=(力，c均 不
50、 为 0)的 解.求 证：XI,X2,X3可 以 构 成“和 谐 三 数 组”；4(3)若 A(m,y),仇 加+1,y2),C(m+3,”)三 个 点 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 三 点 的 纵 坐 标 恰 X好 构 成“和 谐 三 数 组”,求 实 数 2的 值.【答 案】(1)2,3(答 案 不 唯 一)；(2)见 解 析；?=-4或-2或 2.【解 析】【分 析】（1）根 据“和 谐 三 数 组”的 定 义 可 以 先 写 出 后 2 个 数，取 倒 数 求 和 后 即 可 写 出 第 一 个 数，进 而 可 得 答 案；1 1 1 1 1（2）根 据 一 元