《河北省张家口市2022年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市2022年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题
2、 目 要 求 的。1.设 数 列%是 等 差 数 列，+4+%=6,%=6.则 这 个 数 列 的 前 7项 和 等 于（）A.12 B.21 C.24 D.362.随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高，对 城 市 空 气 质 量 的 关 注 度 也 逐 步 增 大，下 图 是 某 城 市 1月 至 8月 的 空 气 质 量 检 测 情 况，图 中 一、二、三、四 级 是 空 气 质 量 等 级，一 级 空 气 质 量 最 好，一 级 和 二 级 都 是 质 量 合 格 天 气，下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）A.1月 至 8月 空 气 合 格 天 数 超 过 20天 的 月 份
3、有 5个 B.第 二 季 度 与 第 一 季 度 相 比，空 气 达 标 天 数 的 比 重 下 降 了 C.8月 是 空 气 质 量 最 好 的 一 个 月 D.6月 份 的 空 气 质 量 最 差.3.设/%=ln2,=lg2,贝！j（）A.m n m n m+n B.m n m+n m nC.m+n i n n m n D.m+n m n mnCl t l V4.已 知 函 数 7 T的 部 分 图 象 如 图 所 示，将 此 图 象 分 别 作 以 下 变 换，那 么 变 换 后 的 图 象 可 以 与 原 图 象 重 合 14-2sinx的 变 换 方 式 有（）绕 着 X轴 上 一
4、 点 旋 转 18（）。；沿 x轴 正 方 向 平 移；以 x轴 为 轴 作 轴 对 称；以 x轴 的 某 一 条 垂 线 为 轴 作 轴 对 称.A.B.C.D.5.已 知%5是 平 面 内 互 不 相 等 的 两 个 非 零 向 量，且 同=1,。与 B 的 夹 角 为 150,则 W 的 取 值 范 围 是（）A.(0,招 B.1,73 C.(ON D.瓜 26.已 知 双 曲 线-3=1（40,。0）的 左、右 顶 点 分 别 是 A 5,双 曲 线 的 右 焦 点 尸 为（2,0）,点 P在 过 尸 且 垂 直 于 x轴 的 直 线/上，当 AABP的 外 接 圆 面 积 达 到 最
5、 小 时，点 P恰 好 在 双 曲 线 上，则 该 双 曲 线 的 方 程 为（）7.盒 中 装 有 形 状、大 小 完 全 相 同 的 5张“刮 刮 卡”，其 中 只 有 2张“刮 刮 卡”有 奖，现 甲 从 盒 中 随 机 取 出 2张，则 至 少 有 一 张 有 奖 的 概 率 为（）1 3 7 4A.-B.-C.D.一 2 5 10 58.如 图 所 示，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 由 一 个 棱 柱 挖 去 一 个 棱 锥 后 的 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为9.函 数/（工）=2C0S?x+（sinx
6、+cosx）2-2 的 一 个 单 调 递 增 区 间 是（）A.71 717 7B.71 3 71?5871 5万?，-8D.5乃 9万 T T10.已 知 复 数 2=，则 z对 应 的 点 在 复 平 面 内 位 于（）1+ZA.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 11.20世 纪 产 生 了 著 名 的“3x+l”猜 想：任 给 一 个 正 整 数“，如 果 x 是 偶 数，就 将 它 减 半；如 果 X 是 奇 数，则 将 它 乘 3加 1,不 断 重 复 这 样 的 运 算，经 过 有 限 步 后，一 定 可 以 得 到 1.如 图 是 验
7、证“3x+l”猜 想 的 一 个 程 序 框 图，若 输 入 正 整 数 m 的 值 为 4 0,则 输 出 的 的 值 是（）rn结 束A.8 B.9 C.1()D.1112.已 知 函 数/(x)=sin(3x+e)(0,|),x=-三 为/(x)的 零 点，x=)y=f(x)图 象 的 对 称 轴，且/(x)2 4 4在 区 间(?，?)上 单 调，则。的 最 大 值 是()A.12 B.11 C.10 D.9二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。式 兀 13.已 知 3cos2a=4sin(a),a&(,万)，则 sin2a=.4 414.定 义 在 R
8、 上 的 函 数/(x)满 足：对 任 意 的 都 有 x y)=x)y)；当 x0,则 函 数“X)的 解 析 式 可 以 是.15.(3/-2x-1?的 展 开 式 中，f 的 系 数 是.(用 数 字 填 写 答 案)16.已 知 点 P 是 抛 物 线 V=4)上 动 点，F 是 抛 物 线 的 焦 点，点 A 的 坐 标 为(0,-1)，则 篝 的 最 小 值 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)已 知/(x)=21n(x+2)-(x+1):g(x)=2(x+l).(1)求 f(x)的 单 调 区
9、间；(2)当 左=2 时，求 证：对 于 V x 1,/(x)-1,使 得 当 xe(-1,/)时，恒 有/(x)g(x)成 立，试 求 女 的 取 值 范 围.18.(12 分)设 函 数/(x)=|2x+a|+|2x-3|.(D 当。=1时，求 不 等 式/(x)46的 解 集；(2)若 不 等 式/(X)2 4 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.19.(12分)设 数 列 4,其 前 项 和 S,=-32,又 也 单 调 递 增 的 等 比 数 列，结 2仇=512,q+仇=q+4.(1)求 数 列 为,d 的 通 项 公 式；h 2(11)若“_2)位 _ 1)求 数 列
10、 匕 的 前 n 项 和 人 并 求 证：-7；,1.20.(12分)一 张 边 长 为 2，的 正 方 形 薄 铝 板 ABCD(图 甲)，点 E,尸 分 别 在 A8,8 C 上，且 AE=CE=x(单 位：加).现 将 该 薄 铝 板 沿 E F 裁 开，再 将 AZXE沿。折 叠，A D C E 沿。尸 折 叠，使 D 4,。重 合，且 A,C重 合 于 点”，制 作 成 一 个 无 盖 的 三 棱 锥 形 容 器 O M E E(图 乙)，记 该 容 器 的 容 积 为 V(单 位：,/)，(注：薄 铝 板 的 厚度 忽 略 不 计)(1)若 裁 开 的 三 角 形 薄 铝 板 目
11、有 恰 好 是 该 容 器 的 盖，求 x,V 的 值;(2)试 确 定 x 的 值，使 得 无 盖 三 棱 锥 容 器 D-M E F 的 容 积 V 最 大.21.(12 分)已 知/(x)=|x-l|+|x+a|(aeR).(I)若“=1,求 不 等 式/(x)4的 解 集；4(H)Vme(O,l),3x0 e 7?,-+/(x0),求 实 数 的 取 值 范 围.m-m22.(10分)已 知 等 差 数 列 4 和 等 比 数 列 出 的 各 项 均 为 整 数，它 们 的 前 项 和 分 别 为 S,7；,且 伪=2q=2,b2s3=54,4+q=1 1.(D 求 数 列 a,也 的
12、 通 项 公 式;(2)求 此=岫+a2b2+a3b3+。也;S+T(3)是 否 存 在 正 整 数 加，使 得(7 铲 恰 好 是 数 列 q 或 也 中 的 项？若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 可 得 知,由 等 差 数 列 求 和 公 式 可 得 结 果.【详 解】因 为 数 列,是 等 差 数 列，4
13、+4+%=6,所 以 3%=6,即。3 二 2,又%=6,所 以 d=1,q=%-2d=0,7-3故 q=7皿 广)=21故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式，性 质，等 差 数 列 的 和，属 于 中 档 题.2.D【解 析】由 图 表 可 知 5月 空 气 质 量 合 格 天 气 只 有 13天，5月 份 的 空 气 质 量 最 差.故 本 题 答 案 选 D.3.D【解 析】由 不 等 式 的 性 质 及 换 底 公 式 即 可 得 解.【详 解】解：因 为/n=ln2,=lg2,则)/，且 所 以 m+n m-n m n91 1 1 1 1
14、 s l 1 1 0 1 又-=77=10 2 1 0-lo 2=10 2 10 2 2=1,n m lg2 m2 etn n即-1，则 m-n inn,nm即 m-nmnrrm,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 及 换 底 公 式，属 基 础 题.4.D【解 析】计 算 得 到“x+2版)=/(x),=+A 故 函 数 是 周 期 函 数，轴 对 称 图 形，故 正 确，根 据 图 像知 错 误，得 到 答 案.【详 解】U/上 叫+2 S kez,1+2sinx l+2sin(x+2Z;r)14-2sinx当 沿 x 轴 正 方 向 平 移 个 单 位 时，
15、重 合，故 正 确；COSXl+2cosx故 了(5 一 x)=/+x),函 数 关 于 X=对 称，故 正 确；根 据 图 像 知：不 正 确；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 函 数 图 像 判 断 函 数 性 质，意 在 考 查 学 生 对 于 三 角 函 数 知 识 和 图 像 的 综 合 应 用.5.C【解 析】试 题 分 析：如 下 图 所 示，通=2 加=5,则 恁=丽=1-5，因 为 一 5 与 B 的 夹 角 为 150,即/DAB=150,所 以/讨 3=30,设 NOB4=8,则 06150,在 三 角 形 43。中，由 正 南 定 理 得 同=W,所 以
16、 sin 30 sin。阂=_ 网 _ x sin=2sin 0,所 以 0|同 2,故 选 C.1 1 sin 300 1 1考 点：L 向 量 加 减 法 的 几 何 意 义；2.正 弦 定 理；3.正 弦 函 数 性 质.6.A【解 析】点 P 的 坐 标 为（2,?）（m 0）,tanZAPB=tan（Z A P F-ZBPF）,展 开 利 用 均 值 不 等 式 得 到 最 值，将 点 代 入 双 曲 线 计 算 得 到 答 案.【详 解】不 妨 设 点 尸 的 坐 标 为（2,根）（加 0）,由 于|A8|为 定 值，由 正 弦 定 理 可 知 当 sin 取 得 最 大 值 时，
17、AAP8的 外 接 圆 面 积 取 得 最 小 值，也 等 价 于 tan NAP8 取 得 最 大 值，.。r 因 为 tan ZAPF=,tan ZBPF=-,m m2+Q 2 a所 以 tan ZAPB=tan(ZAPF-ZBPF)2+Q 2 a1+-m mm ma当 且 仅 当 优=幺（根 o）,即 当 团=h 时，等 号 成 立,m此 时 N A R?最 大，此 时 4 中 的 外 接 圆 面 积 取 最 小 值，2 2 _点 P 的 坐 标 为(2,3,代 入=1 可 得 a=0,b u S-a2=万 a bI2 2所 以 双 曲 线 的 方 程 为 二-二=1.2 2故 选：A【
18、点 睛】本 题 考 查 了 求 双 曲 线 方 程，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力.7.C【解 析】先 计 算 出 总 的 基 本 事 件 的 个 数，再 计 算 出 两 张 都 没 获 奖 的 个 数，根 据 古 典 概 型 的 概 率，求 出 两 张 都 没 有 奖 的 概 率，由 对 立 事 件 的 概 率 关 系，即 可 求 解.【详 解】从 5 张“刮 刮 卡”中 随 机 取 出 2 张，共 有=10种 情 况，3 72 张 均 没 有 奖 的 情 况 有 C；=3（种），故 所 求 概 率 为 故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型 的
19、 概 率、对 立 事 件 的 概 率 关 系，意 在 考 查 数 学 建 模、数 学 计 算 能 力，属 于 基 础 题.8.B【解 析】由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 一 个 底 面 边 长 为 4 的 正 方 形，高 为 5的 正 四 棱 柱，挖 去 一 个 底 面 边 长 为 4,高 为 3 的 正 四 棱 锥，利 用 体 积 公 式，即 可 求 解。【详 解】由 题 意，几 何 体 的 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 一 个 底 面 边 长 为 4 的 正 方 形，高 为 5 的 正 四 棱 柱，挖 去 一 个 底 面 边 长 为 4,高 为 3 的 正 四 棱 锥
20、，所 以 几 何 体 的 体 积 为 裂=监 一=4x4x5;x4x4x3=64,故 选 B。【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 及 体 积 的 计 算，在 由 三 视 图 还 原 为 空 间 几 何 体 的 实 际 形 状 时，要 根 据 三 视 图 的 规 则，空 间 几 何 体 的 可 见 轮 廓 线 在 三 视 图 中 为 实 线，不 可 见 轮 廓 线 在 三 视 图 中 为 虚 线。求 解 以 三 视 图 为 载 体 的 空 间 几 何 体 的 表 面 积 与 体 积 的 关 键 是 由 三 视 图 确 定 直 观 图 的 形 状 以 及 直 观 图 中 线
21、面 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系，利 用 相 应 公 式 求 解。9.D【解 析】利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式、二 倍 角 公 式 和 辅 助 角 公 式 化 简/(x)表 达 式，再 根 据 三 角 函 数 单 调 区 间 的 求 法，求 得 了(X)的 单 调 区 间，由 此 确 定 正 确 选 项.【详 解】因 为/(X)=2cos2 x+(sin x+cosx)2-2=l+cos2x+l+sin2x-2=V2sin|2x+|,由/(x)单 调 递 增，则 2人 万 一 工 W 2*+工 W 2Z%+工(左 eZ),解 得 I 4 J 2 4 237r
22、 7Tk兀-三 兀+弋(&eZ),当 攵=1时，D 选 项 正 确.C选 项 是 递 减 区 间，A,B 选 项 中 有 部 分 增 区 间 部 分 减 区 间.8 8故 选：D【点 睛】本 小 题 考 查 三 角 函 数 的 恒 等 变 换，三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 等 基 础 知 识；考 查 运 算 求 解 能 力，推 理 论 证 能 力，数 形 结 合 思 想，应 用 意 识.10.A【解 析】利 用 复 数 除 法 运 算 化 简 Z,由 此 求 得 二 对 应 点 所 在 象 限.【详 解】依 题 意 z=/，）J=2 i（l-i）=2+2 i,对 应 点 为（2,2）
23、,在 第 一 象 限.故 选 A.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 除 法 运 算，考 查 复 数 对 应 点 的 坐 标 所 在 象 限，属 于 基 础 题.11.C【解 析】列 出 循 环 的 每 一 步，可 得 出 输 出 的 的 值.【详 解】本 题 考 查 利 用 程 序 框 图 计 算 输 出 结 果，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.=1,输 入 2=40,=1+1=2,m=1不 成 立，机 是 偶 数 成 立，则 加 二 翌 二 20；2拉=2+1=3,m-:1不 成 立,m 是 偶 数 成 立，贝 202=3+1=4,m-:1不 成 立,m 是 偶 数
24、成 立，n I10 贝!l/%=5；2=4+1=5,m-:1不 成 立,加 是 偶 数 不 成 立，则 2=3x5+1=16；=5+1=6,m-:1不 成 立,m 是 偶 数 成 立，则 m=8；2=6+1=7,m=1不 成 立,加 是 偶 数 成 立，8.则 根=4；2=7+1=8,m-:1不 成 立,m 是 偶 数 成 立，则 E 机=74=c2；2=8+1=9,m-1不 成 立,加 是 偶 数 成 立，n l2 则 机=-=1；2=9+1=10,故 选：C.【点 睛】m=1成 立，跳 出 循 环，输 出 的 值 为 1（）.12.B【解 析】由 题 意 可 得 3（-1）+9=觊，且 硒
25、 E+e=/T+W，故 有。=2 0 一 6+1，再 根 据:二.g-f,求 得 以，12,4 4 2 2 6 9 3 4由 可 得 3 的 最 大 值，检 验 的 这 个 值 满 足 条 件.【详 解】解:函 数 f M=sin(6 t x+0)(G 0,I 0 I，)9TT TTX=为/*)的 零 点，X=一 为 y=/(x)图 象 的 对 称 轴，4 4二.0(一 马+夕=左 乃，且+=+三，k、Z eZ,:.co=2(kf-k)+i,即。为 奇 数.4 4 2/(X)在 G，刍 单 调，.二 二 J 一.5,1 2.4 3 2 ty 3 4由 可 得 的 最 大 值 为 1.TT yr
26、 j r当。=11时，由*=一 为 y=/(x)图 象 的 对 称 轴，可 得 i i x f+9=&万+,k e Z,4 4 2故 有 Q=-)+(p=k7r,满 足 龙=为/(x)的 零 点，4 4 4同 时 也 满 足 满 足/(%)在(匕 71 兀、上 单 调，故。=11为 0 的 最 大 值，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 弦 函 数 的 图 象 的 特 征，正 弦 函 数 的 周 期 性 以 及 它 的 图 象 的 对 称 性，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。【解 析】先 利 用 倍 角 公 式 及 差 角
27、 公 式 把 已 知 条 件 化 简 可 得 sin a+cos a=2 徨，平 方 可 得 sin 2 a.3【详 解】,:3cos2。=4 sin(-a),:.3(cosa+sina)(cosa-sin a)=2/2(cosa-sin a),4则 sin a+cos a=冬 2,平 方 可 得 sin 2a=3故 答 案 为：一 9119【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 恒 等 变 换，倍 角 公 式 的 合 理 选 择 是 求 解 的 关 键，侧 重 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养.14./(%)=-%(或 x)=2x,答 案 不 唯 一)【解 析】由/(%-封=)-
28、/(田 可 得/(力 是 奇 函 数，再 由 x0可 得 到 满 足 条 件 的 奇 函 数 非 常 多，属 于 开 放 性 试 题.【详 解】在 了(%一 丁)=/(力 一/(，)中，令 x=y=O,得 f(0)=()；令 x=0,则/(y)=/一 y)=/(y)，故 X)是 奇 函 数，由 X0,知/(x)=-x或/(x)=2x等，答 案 不 唯 一.故 答 案 为：x)=T(或 为=2x,答 案 不 唯 一).【点 睛】本 题 考 查 抽 象 函 数 的 性 质，涉 及 到 由 表 达 式 确 定 函 数 奇 偶 性，是 一 道 开 放 性 的 题，难 度 不 大.15,-25【解 析】
29、根 据 组 合 的 知 识，结 合 组 合 数 的 公 式，可 得 结 果.【详 解】由 题 可 知：V 项 来 源 可 以 是：(1)取 1个 3/，4个 一 1(2)取 2 个-2%,3 个 一 1x2 的 系 数 为：C；x3x C：(-1)4+C；(-2)2(-1)3=-25故 答 案 为：-25【点 睛】本 题 主 要 考 查 组 合 的 知 识，熟 悉 二 项 式 定 理 展 开 式 中 每 一 项 的 来 源，实 质 上 每 个 因 式 中 各 取 一 项 的 乘 积，转 化 为 组 合 的 知 识，属 中 档 题.1 0.-2【解 析】过 点 P 作 垂 直 于 准 线，M 为
30、 垂 足，则 由 抛 物 线 的 定 义 可 得/W=Pb,PF PM PF则 二=7usin/PAM,Z R 4 V 为 锐 角.故 当 Q4和 抛 物 线 相 切 时，的 值 最 小.PA PA PA再 利 用 直 线 的 斜 率 公 式、导 数 的 几 何 意 义 求 得 切 点 的 坐 标，从 而 求 得 丝 的 最 小 值.PA【详 解】解：由 题 意 可 得，抛 物 线 1=4），的 焦 点 尸（0,1）,准 线 方 程 为 y=T,过 点 P 作 P M 垂 直 于 准 线，M 为 垂 足，则 由 抛 物 线 的 定 义 可 得=P产，PF PM则 一 二=sinZPAM,N R
31、 4 M 为 锐 角.PA PAPF故 当 N R 4 M 最 小 时，二 y 的 值 最 小.PA设 切 点 P（2&,a）,由 y=的 导 数 为 y=gx,则 Q 4 的 斜 率 为 夜=爪=芫，求 得。=1,可 得 P（2,l）,：PM=2,PA=2 0，sin ZPAM=也=PA 2故 答 案 为：变.2【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 定 义，性 质 的 简 单 应 用，直 线 的 斜 率 公 式，导 数 的 几 何 意 义，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1）单 调 减 区 间
32、 为 有）,单 调 增 区 间 为（一 3；石,+8）；（2）详 见 解 析；（3）（-8,2）.【解 析】试 题 分 析：(1)对 函 数“X)求 导 后，利 用 导 数 和 单 调 性 的 关 系，可 求 得 函 数/(X)的 单 调 区 间.(2)构 造 函 数 h(x)=f(x)-g(x),利 用 导 数 求 得 函 数(x)在(-l,+o)上 递 减，且(-1)=0,则(力-2)，x+2当/(x)Q.解 得 x-3+6.2当 尸(x)0时，解 得 一 2%1),当 攵=2时，由 题 意，当 时，(x)-1时，(力 0恒 成 立，(x)单 调 递 减.又(1)=0,.,.当 xe(-l
33、,+oo)时，(x)/z(-l)=O恒 成 立，即/(X)g(x)1,/(x)g(x)恒 成 立.因 为 白)=-2(；+1)乂 2x?+(Z;+6)x+2k+2x+2 由(2)知，当 A=2时，/(x)1,21n(x+2)(x+l)2时，对 于 V x 1,x+l 0,此 时 2(x+l)Z(x+l)./21n(x+2)-(x+l)2(x+l)k(x+l),即 x)g(x)恒 成 立，不 存 在 满 足 条 件 的 质；当 上 2时，令=2*2一(左+6)x(2攵+2),可 知 f(x)与“(X)符 号 相 同，当 工(天,+00)时，r(x)0,/z(x)/z(-l)=O,即/(力 一 8
34、(%)。恒 成 立.综 上，A的 取 值 范 围 为(F,2).点 睛：本 题 主 要 考 查 导 数 和 单 调 区 间，导 数 与 不 等 式 的 证 明，导 数 与 恒 成 立 问 题 的 求 解 方 法.第 一 问 求 函 数 的 单 调 区 间,这 是 导 数 问 题 的 基 本 题 型，也 是 基 本 功，先 求 定 义 域，然 后 求 导，要 注 意 通 分 和 因 式 分 解.二、三 两 问 一 个 是 恒 成 立 问 题，一 个 是 存 在 性 问 题，要 注 意 取 值 是 最 大 值 还 是 最 小 值.18.(1)x|-l x 2(2)(F,7U1，+0)【解 析】(1
35、)利 用 分 段 讨 论 法 去 掉 绝 对 值，结 合 图 象，从 而 求 得 不 等 式/(X)6 的 解 集;求 出 函 数“X)的 最 小 值，把 问 题 化 为 了 G L 24,从 而 求 得”的 取 值 范 围.【详 解】(1)当 4=1 时，4x+2,x W,所 以 不 等 式/(X)6 的 解 集 为 x-l x2.(2)等 价 于|2x+a|+|2x-3|Z4,而|2x+a|+|2x-3|z|a+3,故 等 价 于|a+3|N4,所 以 Q+3 2 4 或 a+3-4,即 a2 1或 a 4 7,所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为(f,-7ULe).【点 睛】本 题
36、 考 查 含 有 绝 对 值 的 不 等 式 解 法、不 等 式 恒 成 立 问 题，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想、分 类 讨 论 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力，难 度 一 般.19.(1)a“=6+3,b=2,+|；(2)详 见 解 析.【解 析】(1)当=1 时，a=S=-3,当 2 2 时，an-Sn-Sn_=-3n2-3(-1)2=-6 n+3,当=1时，也 满 足 二 一 6+3,.“=-6+3,等 比 数 歹!4,.4=22，:.b、b2b3 b=512=/?2=8,又 T q+4=q+&,8 1.,.-3-1=-
37、15+8q=q=2或 彳=(舍 去)，7 2.=a q i=2+:，八 百，.、一 加 _ 2,+|_ 2 1 I(2)由(1)可 得：c“_ Q“+i _ 2)(2|-1)一(2-1)(2向 1)一 2-2用，T/I 1、/1 1、/I 1、T C,+c 2+c 3+c?(-)+(-)+(-：)1 2 3 2-1 22-1 22-1 23-1 2-1 2+,-1=1-1,显 然 数 列 1 是 递 增 数 列，2 12 2:工 NT、,即 20.(1)x=l,V=|；(2)当 x值 为 6 一 1时，无 盖 三 棱 锥 容 器。一 ME尸 的 容 积 V 最 大.【解 析】(1)由 已 知
38、求 得 x=l,求 得 三 角 形 E B E的 面 积，再 由 已 知 得 到 MD_L平 面 E M Z L代 入 三 棱 锥 体 积 公 式 求 V 的 值;(2)由 题 意 知，在 等 腰 三 角 形 M E E中，M E=M F=x,则 M=x/5(2-x),cosNEMF=D,写 出 三 角 形 面 积,x求 其 平 方 导 数 的 最 值，则 答 案 可 求.【详 解】解：(1)由 题 意，AEEB为 等 腰 直 角 三 角 形，又 A E=C F=x,BE=BF=2-x(0 x2),.AEFB恰 好 是 该 零 件 的 盖，.x=l,则$.所=3，由 图 甲 知，A D A.A
39、 E,C D L A F,则 在 图 乙 中，M D Y M E,M D A.M F,M E R M F=M,又 M E,u 平 面 平 面.V=-S.F W.MD=-SFIIFM D=-x-x2=-；3.新 3 m 3 2 3(2)由 题 意 知，在 等 腰 三 角 形 中，M E=M F=x,贝!I EF=&(2-x),cos N E M F=,),1 NEMF=2 2 V 小。X”一.4令/(x)=(S AB/F)2=：1-1 6(X 1 沟，f(x)=x3-8(x-l)=(x-2)(x2+2x-4),-0 x0,当 xe 回 1,2)时，f(x)=2.二 当=百-1时，/(X)取 得
40、最 大 值，无 盖 三 棱 锥 容 器。一 M 瓦 的 容 积 V 最 大.答:当 x 值 为 逐-1 时，无 盖 三 棱 锥 容 器 O-M E F 的 容 积 V 最 大.【点 睛】本 题 考 查 棱 锥 体 积 的 求 法，考 查 空 间 想 象 能 力 与 思 维 能 力，训 练 了 利 用 导 数 求 最 值，属 于 中 档 题.21.(I)(9,2)U(2,+)；(II)(-10,8).【解 析】(I)利 用 零 点 分 段 讨 论 法 把 函 数/(X)改 写 成 分 段 函 数 的 形 式，分 xNl,-lxl,x(I)当 a=时，/(x)=|x-l|+|x+l|=2,-1 X
41、 1 2x,x 4 o 2x4-1 x 4或，x4,或，=x 2,或 x 一 2所 以 不 等 式/(%)4 的 解 集 为(F-2)U(2,y)；(II)因 为,f(x)=卜 _ 1|+,+。|习(+。)_(工 1)|=卜+1|V mG(0,1),又-!-+4=(J_+，_)m+(i-m 1-m m m 4m 1-m=5+-+-1-m m2 5+2 但 五 亘=9(当 机=;时 等 号 成 立)，V 1-/7 7 m 31 4依 题 意，V m e(0,l),G R,有 一+-/(x0),m-m贝!|a+“9,解 之 得 一 1 0 a 一 1+3，”令 SIM：=L,L e N*可 得。一
42、 D(加 2-1)=(3-L)T,1 4 3,讨 论 即 可.【详 解】(1)设 数 列 q 的 公 差 为(数 列 也 的 公 比 为 心 因 为 仇=2bls3=54,a?+T2=11,所 以 2纵 3+32)=541+d+2+2q 11q(l+d)=9d+2q=83Q 或，2(舍 去).d=5,解 得 qd32所 以 q=2-1也=2-3T.(2)Mn=+a2b2+/4+,+a力“=1X 2+3X 2X3+5X2X32+-+(2n-l)x 2 x 3,3M“=1X2X3+3X 2X3?+(2-3)X 2X3T+(2-1)X 2X3,所 以-2%,=2+4(3+32+3”T)-(2-1)X
43、 2 X3”,=2+4x3(1-3,|)1-3-(4n-2)xT=-4-(4n-4)-3所 以 想=2(-l)-3+2.(3)由(1)可 得 S“=2,Tn=3-,所 以 4+勺 3m+T,加 2-1+3川 川 1+3”S+7*2 1,ow+l因 为；+7是 数 列 4 或 2 中 的 一 项，所 以 2 二=L,L G N 1m m AH 1+3所 以(L-D()=(3 一 L)T,因 为?2 1 0 3”0,所 以 1,3,又 L e N*，则 L=2或 L=3.当 L=2时，有(-1)=8,即 但 1=1，令/(=皇 1.贝!J/(加+1)-/(/)=,广 展=-2ffl2 3 当 机=1时，/(1)/(2)；当 加 2 2 时，八 利+1)-附 0,即 阿/(3)/(4).由/(l)=0J(2)=:，知=1无 整 数 解.3 3当 L=3时，有 m 2 一 i=o,即 存 在 机=1使 得 生 二;=3是 数 列 4 中 的 第 2 项，m 1+3S+T故 存 在 正 整 数 加=i,使 得 了 一#是 数 列”“中 的 项.【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 综 合 应 用，涉 及 到 等 差、等 比 数 列 的 通 项，错 位 相 减 法 求 数 列 的 前”项 和，数 列 中 的 存 在 性 问 题，是 一 道 较 为 综 合 的 题.