《河北省承德市2022年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市2022年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .如图，在直角梯形 A B C D 中，AD DC,A D=D C=2 A
2、 B,E 为 A O 的中点，若 行=A C E+丽（e R）,则的值为（）2 .已知函数f（x）=s i n（ox +。）（3 0,网 轴对7T称，则/（X-二）的单调递增区间为（）A.万 ，5乃，-K7 t.-K7 Tk&Z B.7 1+左 乃，一+攵乃 k e Z 3 66 JC.7 T .5乃,.-t k兀,-F k7 i k Z D.1 2 1 27 16,7 1.+k/C、-F K7 T3k e Z3 .一袋中装有5个红球和3个 黑 球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X,则（X）为（）9 7 1 6 2A.B.C.D.8 8 2 5 64.AABC中，角A,B,C的对边
3、分别为a/,c,若。=1,3 =3 0 ,8$。=二 迈，则AABC的面积为()7A.B.C.g D.2 25.复数l +i=()zA.-21 B.-/C.0 D.2126.AABC1中，点。在边A B上，8平 分/4 C B,若 丽=,CA=b,同=2,忖=1,则 丽=()2-1 fA.一。H b3 3B.-a +-b3 3c.a +-b5 5I).4-3-a +-b5 57.已知复数Z 1=6-8 i,z2=-i,则至Z2()A.8-6 iB.8 4-6iC.8+6iD.8 6i8.若复数二满足忖=1,则|z-i|（其中i 为虚数单位）的最大值为（)B.2C.3D.47T9.将函数f（x）
4、=sin（3x+二）的图像向右平移皿机0）个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6 倍（纵6坐标不变），得到函数小元）的图像，若 g（x）为奇函数，则?的最小值为（）7T 2冗 TC TCA.-B.-C.D.9 9 18 2410.某设备使用年限*（年）与所支出的维修费用7（万元）的统计数据（x,y）分别为（2,1.5）,（3,4.5）,（4,5.5）,（5,6.5）,由最小二乘法得到回归直线方程为a=L6x+4,若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）A.8 年 B.9 年 C.10 年 D.11 年11.已知条件，：a=T,条件夕：直 线%砂+1 =0 与直
5、线x+/y-l =0 平行，则。是的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C,充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件12.在直三棱柱4 5 C 中，己知AB=BC =2,CC、=2叵,则异面直线AC；与 A 与所成的角为（）A.30 B.45 C.60 D.90二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.在各项均为正数的等比数列 4 中，4=2,且 2%q,3 4 成等差数列，则。”=.14.（2%-工）6的 展 开 式 中 常 数 项 是.X15.已知随机变量X 服从正态分布N（4,4）,尸（X 0,0,-夕 _ L平面A 8CZ)；(2)若直线P C A3与所成角的正切值
6、为,，求 直 线 飒 与 平 面P D B所成角的正弦值.2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示而，而，丽，利用。i=2赤+反 人/?),列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则0(0,0).不妨设 A 5=l,则 CD=AD=2,所以 C(2,0),4(0,2),B(L 2),E(0,1),CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2)/CA=ACE+/DB2)=2(2,1)+(1,2),2A+=2A+2/J-2解得A.=65258则 4+=g.
7、故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.2.D【解析】先由函数/(x)=sin(o x +0)的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数/(x)=sin(o x +e)的解析式，从而得出/(X-7)的解析式，再根据正弦函数./(*)=S in x的单调递增区间得出函数/(X-：)的单调递增区间，可得选6 6项.【详解】因为函数f(x)=sin(tw x +e)(u O，M=sin f 2%+y由于其图象关于轴对称，所以?+w=+2版e Z,又倒、，所 以 夕 吟 所 以/。)=5代2苫+高，所以/(x-%)=sin 2 x=sin 2 x ,T T 7 T因
8、为/(x)=sin x的递增区间是：一5+2版 版 +5,kwZ,1 7/7/)1由-1 2攵 万 忖=2,W=l,:.=2,:.BD=2DA.DA.CD=CB+BD=CB+-BA=a+-（b-a =-a +-b.33、,3 3故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.7.B【解析】分析：利用尸=1的恒等式，将分子、分母同时乘以i,化简整理得五=8+6iZ2*5 Z 6 8z 6i 8io 4详解：一 =-3=8+6/,故选 Bz2-i 一 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共趣复数以及复数的乘除运算，
9、在运算时注意，2=-1符号的正、负问题.8.B【解析】根据复数的几何意义可知复数Z对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定|z-z|,即可得|z-z的最大值.【详解】由|z|=l知，复数Z对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，|z-i|表示复数二对应的点与点（0,1）间的距离，又复数二对应的点所在圆的圆心到（0）的距离为1,所 以 卜-必=1 =2.故选：B【点睛】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.9.C【解析】根据三角函数的变换规则表示出g(x),根据g(x)是奇函数，可得，的取值，再求其最小值.【详解】解：由题意知，将函数/(x)=s i n
10、(3x+H)的图像向右平移，w(，0)个单位长度，#.y=s i n 3(x-m)+,再将6L 6 _y=s i n 3x-3m +-图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，6/.g(x)=s i n(g x-3m +令,因为g(x)是奇函数，所以一3瓶+匹=k 7 T,Z Z,解得/=2 左 Z ,6 18 37 T因为m0,所以团的最小值为二.1 O故选：C【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.10.D【解析】根据样本中心点正,亍)在回归直线上，求出”，求 解y 1 5,即可求出答案.【详解】依题意x=3.5,y=4.5,(3.5,
11、4.5)在回归直线上，4.5 =1.6 x 3.5 +a,a=-1.1,/=1.6%1.1，由 5,=1 -6 x 1.1 15,X 10y,估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.11.C【解析】先根据直线x-ay+1 =0与直线x+/y -1 =o平行确定a的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线犬-。+1 =0与直线+“、-1 =0平行，所以/+a=0,解得。=0或。=一1；即4：。=0或。=一1；所以由夕能推出夕；q不能推出P；即，是4的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念
12、即可，属于基础题型.12.C【解析】由条件可看出ABII 4与，则NB4G为异面直线AG与A4所成的角，可证得三角形BAG中，解得tan/BAG，从而得出异面直线AQ与4片所成的角.【详解】连接AC B。，如图：又AB|A4,则Z B A C,为异面直线A C,与4月所成的角.因为AB，BC,且三棱柱为直三棱柱，A B CC.,，面,/.A B B C,又AB=BC=2,=2及，二 阳=J(2 0+22=2 6，tanZBAG=6，解得 ZBAC,=60.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4 小
13、题，每小题5 分，共 20分。13.2【解析】利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于4 的方程，解方程求出夕代入等比数列通项公式即可.【详解】因为2勺%,3%成等差数列，所以2%=2“+3生,由等比数列通项公式得，a3=aiq=2q2,a2=aq=2q,所以 2 x 2 d =2x2+6q,解得4=2 或=_ 万，因为。“0,所以q=2,所以等比数列 为 的通项公式为an-qq”=2x=2.故答案为：2【点睛】本题考查等差中项的性质和等比数列通项公式；考查运算求解能力和知识综合运用能力；熟练掌握等差中项和等比数列通项公式是求解本题的关键；属于中档题.14.-160【解析】试题分析：常数项
14、为n=C；(2x)3(-L)3=-160.X考点：二项展开式系数问题.15.0.22.【解析】正态曲线关于x=M对称，根据对称性以及概率和为1 求解即可。【详解】P（X 2）=1-P（X 6）=022【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题.s 27 7 c16.-4【解析】一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长，长方体的体对角线的长为庐再？=3，所以容器体积的最小值为兀x($2 x 3=子.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)/:2x+
15、y 3=0,C:x2+y2-4y=0；(2)【解析】(D在直线/的参数方程中消去参数/可得出直线/的普通方程，在曲线C的极坐标方程两边同时乘以夕，结合.八 可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；p s i n=y(2)计算出直线/截圆C所得弦长|A 3|,并计算出原点。到直线/的距离d 利用三角形的面积公式可求得A O A B的面积.【详解】x=t(1)由 _ 得y=3-2 x,故直线/的普通方程是2x+y-3=0.2 _ 2 2由夕=4s i n 6,得 夕 夕s i n。，代入公式 =0；(2)因为曲线。：了2+2一4=0的圆心为(0,2),半径为尸=2,圆心(0,2)到直线2x+y-3
16、=0的距离为。=崂1 =乎，则弦长|A 8|=2/2 一屋=2卜 二 圣=3詈又。到直线/：2x+y-3=0的距离为才=上*=迷，加 5所以S刎X d，f季x 二季.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线与圆中三角形面积的计算，考查计算能力,属于中等题.18.(1)当时,/(x)在(-1,+8)上 增；当-1 时，/在(一1,一。一2)上 减,在(一a-2,+8)上 增(2)【解 析】(1)求 出 导 函 数/(X),分类讨论确定了(X)的正负，确定单调区间；(2)题 意 说 明/(X)血Ng(L，利 用 导 数 求 出g3的最小值，由(1)可 得/的 最
17、小 值，从而得出结论.【详 解】解：(1)定 义 域 为(L+sbrw nN爷(x+l)当。之一1 时，即 一a-2 W 1,f(x)0,.-./(x)在(-1,+o o)上 增；当 a v 1 时，即 一一2 1,/(1)0得x a 2,/(x)0得 一1 vx v a 2综上所述，当QNT时，/(X)在(1,+8)上 增；当 a v-1 时,f(x)在(1,a 2)上 减，在(-a 2,+o o)上增 0,g(x)在 L2上增X X Xgm i n=g =3 (%)1n h i 之3由(1)当a?-l时，f(x)在(-1,+8)上 增，所 以 此 时X)无最小值；当a z 0,所以 x+y
18、+z=/=L【点 睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立,侧重考查数学运算的核心素养.2 0.(1)夕s in=P=2 c o s0；(2)(|)m ax 2A/2+2【解 析】(1)先 将 直 线/和 圆C的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程；(2)写 出 点M和 点N的极坐标，根据极径的定义分别表示出|ON|和 利 用 三 角 函 数 的 性 质 求 出 温 力 的 最 大值.【详 解】解：（1）l:x+y=,夕c o s e +p s in e =g,即极坐标方程为 s in 夕+三)=等，714C:(x-1)2+
19、/=1,极坐标方程夕=2cos8.I(2)由题可知 2、，N(2cosa,a)sin a+cos。|ON _ PN _ 2cos6z西 I2sin a+cos a=4cos cr(sin a+cos a)=2sin 2a+2(cos 2a+1)=2近 sin(2a+巳)+2,4，当。十 时，瑞)=2夜+2.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.21.(1)/(x)=2sin(2x+2 ；(2)见解析.【解析】(1)根据函数y=/(x)的最小正周期可求出力的值，由该函数的最大值可得出A的值，再 由/彳 =2,结合。的取值范围可
20、求得。的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式;(2)由xe0,句计算出2x+g的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数y=/(x)在区间0,句上的图象.6【详解】24(1)因为函数y=/(x)的最小正周期是万，所以。=1=2.71又因为当x=时，函数y=/(x)取得最大值2,所以4=2,同时2x工+e=2Z乃+(Z eZ),得0=2%乃 +三(keZ),6 2 6e、r 兀 7 1，因为一彳夕5,所以夕=巳，所以/(x)=2sin12x+V兀6(2)因为xe0,句，所以+K 13乃%-列表如下:2x+-67T6兀n3T CT2乃13万X07 t65n2万T1 TC1271/W120-201
21、描点、连线得图象:：；21 1L 1-1:11 I 1 I 1 1 1 1 I/i r i i i i i i i i i/i =i :i 大 厂i /一i 包i 一i :因i 厂i 二i i%0 !2 !3；!6!/；7 rrFT西 再 生 卜31鸣*_卜_柏*笆1 1 1 1 1 1 Xi 1 1/1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1【点睛】本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.22.（1）见 解 析（2）2互7【解析】试题分析：（D根据已知条件由线线垂直得出线面垂直，再根据面面垂直的判定定理证得成立；（2）通过
22、已知条件求出各边长度,建系如图所示，求出平面P D B的法向量，根据线面角公式代入坐标求得结果.试题解析：（1）证明：取PO的中点N,连接AN,M N,则M N/C D,M N =L C D,2又A B/C D,A B =L c D,所以M N/A B,M N =A B,则四边形ABMN为平行四边形，所以A N /B M ,2又平面PCD,二 A N,平面PCD,：.A N P D,A N L C D.由即PD=Q4及N为P。的中点，可 得 小4。为等边三角形,Z P D A =60,又NEC=150,，NCD4=90，:.C D 1 平面 PA D,C D cz 平面 ABC D,二平面以。
23、_1平面A B C D.(2)解:A B/C D,/./P C D为直线P C与AB所成的角，P D 1由(1)可得NP)C=90，tanNPC)=-,：.C D =2PD,C D 2设 PZ)=1,则 C0=2,%=AZ)=A8=1,取AO的中点。，连接P O,过。作A3的平行线,可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则 0 6,0,0),唱,1,0：.M1 所以。有=(1,1,0),方(-用 丽=V。书设反=(x,y,z)为平面P8O的法向量，贝心：装；，即,+2一/.-x+y-z-取x=3,则”=(3,-3,6)为平面PBO的一个法向量,.cosn,BM)=丝j=-32 s飞一X 2则直线BM与平面PQB所 成 角 的 正 弦 值 为 垃.7点睛：判定直线和平面垂直的方法:定义法.利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直.推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.平面与平面垂直的判定方法:定义法.利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.