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1、从“环境认知”与“分配认知”的视角看高中数学文化的价值 作者简介：张宝（11016.07-），男，广东茂名市，重庆师范高校数学学院，2022级，课程与教学论，（学历：硕士探讨生）探讨方向：课程与教学论 摘 要：论述的“环境认知”与“安排认知”的内涵；对中学人教版数学教材中的有关数学文化部分进行了统计分析，并从“环境认知”与“安排认知”的角度论述中学数学教材的数学文化部分所体现的价值；与实际生活相联系的应用价值；数学的大众化，全民参加，培育学生良好的价值观念的文化价值。 关键词：环境认知，安排认知，数学文化，文化价值 一般中学数学课程标准（试验）中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学课
2、程应适当反映数学的历史，应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”“体现数学的文化价值”是中学数学新课程的一个基本理念。中学数学教材对于数学文化的编排和设计也越来越多，越来越丰富，而对于数学教材中数学文化的价值体现也越来越受各界的关注，那么从建构主义中“环境认知”与“安排认知”的角度看中学数学教材有具有哪些实际价值呢？本文选取人民教化出版社2004年编写的一般中学课程标准试验教科书数学A 版的必修 1至必修 5 进行了相关
3、统计分析，并对数学文化题材内容从“环境认知”与“安排认知”的角度作了价值取向的分析，从一个侧面剖析了教材中数学文化所体现的价值。 1.“环境认知”与“安排认知” 所谓“环境认知”就是学生在根据已有阅历和学问来建构数学过程中，“环境”制约着建构的进程。这也就是说，环境是确定人们相识活动的重要因素。环境的因素是多方面的，如数学观，非数学文化背景，民族认知心理的差异，“现实数学”与“学校数学”的差异，学生的心情，动机，爱好，意志，性格等非智力因素。而通过与实际生活相联系的教学，让学生明确确定数学学习活动的环境相关性，这也是“环境认知”概念的核心所在。我们举一个很简洁的案例：现有一批大米要运输往贫困山
4、区，总共有101吨，先用运载量为19吨的大卡车进行运输，请问这卡车要运输几趟才能完成？根据数学四舍五入计算来处理，同学们很简单会计算的101/19= 5.26次，答案不是约等于5次，而应当是是6次。在讲评时，又提问：“须要送4次还是5次呢？假如是你支配，你该怎么办？这样，一些学生说：运输4次就可以了，每次可以多运输一点点，超载一点也没关系的，现在的车子常常超载；有的学生说：答案应当是5次，剩下的那5吨也还必需的再跑一趟的。这是数学问题。为什么同样的问题会有不同的结果呢？这些都数学当中的实际问题，生活中的数学，而这些数学问题之所以有不同的答案和解析，也归根于不同的环境因素的制约。人们考虑的往往还
5、是”实效性“而并非”精准性“，其实这也是数学要教给我们的一种观念：与实际相联系，从实际动身，”环境“赐予了我们不同的解决问题的详细的不同标准。 从理论上看，人们是如何去把握环境的“赐予”的呢？对此，人们进一步提出了“安排认知”的概念。事实上人们总是在肯定观念指导下从事数学学习和解题活动，学生的各种观念主要是通过学校中的数学学习活动逐步养成。一般地，学生各种观念的形成不是一种孤立的个人行为，而是在肯定的社会环境中形成的，是一种“文化继承”的行为，同时，也会受到同学之间，甚至是整个社会背景，环境的影响。例如，我国的学生在传统教化的影响下被动地接受数学学问，老师讲，学生听和记，仿照各种解题方法，极少
6、参加探讨数学。学生学习只是记忆，机械地练习，不关切数学的发觉过程，无法体验数学中的美，最终学生形成种种不正确的观念，而且这种不正确观念的“恶性循环”，致使学生最终完全丢失了对数学学习的爱好和信念。明显，从观念的形成就可以明确地提出“安排认知”的概念，其含义包括：第一，相识不应被看成一种孤立的行为，而主要是一种合作的活动，是一种共同体的共同行为；其次，社会共同体的某些共同相识一旦得到了确立，乃至形成了特定的“文化传统”，就会获得很强的生命力，也即将通过新的个体对“传统”的继承而表现出肯定的历史持续性；第三，尽管个体对于“文化传统”的继承往往是一种不自觉的行为，但对于个体的数学学习活动却有着非常重
7、要的影响。因此，个体的数学学习活动事实上就具有肯定的“安排”性质， 是在文化传统支配下的数学学习活动。“安排认知”的概念正是对于数学学习活动社会性质的干脆确定。 2.人教版中学数学教材中的数学文化 2.1.对教材中数学文化的统计说明 首先，这次统计选用的教材是人民教化出版社2004年编写的一般中学课程标准试验教科书数学 A版的必修1至必修5.重庆市从2022年起先，大部分中学起先运用新版本的教材，出了重点学校运用了湘教版教材以为，一般中学普遍还是运用了人教版的教材，特殊是区县和农村中学，其中数学学科选用的教科书就是人民教化出版社编写的 A 版教科书。 其次，统计的范围包括教材中以下几个方面：章
8、头图；背景性的介绍材料；例题；练习；习题；复习题；阅读与思索；信息技术应用；探究与发觉；实习作业。统计时以出处为单位，如介绍材料中提及的完整的一段算一个出处，而练习则以一题为一个出处。 第三，对数学文化内容的统计分类。一般地，依据数学文化的内容，数学文化具有科学教化价值，应用教化价值，人文教化价值和美学教化价值。基于从“环境认知”与“安排认知”的视角，因此，本文将教材中的数学文化的内容从以下几个方面进行统计。学生身边中的数学；社会大众中的数学；其它学科中的数学；数学家生平；对数学的发展产生重大影响的历史事务；中国数学发展史中的优秀成果；艺术中的数学；中学数学教科书中的相关内容；数学命题。 2.
9、2.统计与分析 本文对中学数学教科书中数学文化内容的统计按两种不同方式进行。首先是对必修1到必修5五个模块从一个总体上进行统计；再按课程标准中提及的中学数学的各块内容进行分类上的统计。 表1 按模块对中学数学教材中数学文化的进行统计 从表1中可以看出，这套中学教材必修系列中所含有的数学文化的内容还是相当丰富的，共有516处，但各个模块所包含的数学文化的容量是有差异的，这与各模块中的数学内容的不同有干脆关系，这里我们短暂不探讨其中的缘由。同时可以明显看出，容量最大的是体现学生身边中的数学，这与数学的应用性有干脆关系；而对于体现传统文化人文价值的中国数学发展中的优秀成果，数学家生同等内容屈指可数。
10、 中学必修1到必修5这5个模块，包括了集合，基本初等函数（包括“基本初等函数”与“函数的应用”两章），立体几何初步（包括“空间几何体”与“点，直线，平面之间的位置关系”两章），平面解析几何初步（包括“直线与方程”与“圆与方程”两章），算法，统计，概率，三角函数（包括“三角函数”与“三角恒等变换”）两章，平面上的向量，解三角形，数列，不等式等内容。而由于这些内容所具有的不同的特点，必定使得各个内容中所含有的数学文化的容量和分类也各有不同。下面对不同数学内容中的数学文化容量作出统计。 表2 按章节内容对中学数学教材中数学文化的进行统计 从表2中可以看出，各数学内容含有的数学文化内容的容量是各不相同
11、的，尤其须要留意的是，不同的数学内容含有的数学文化的类别也是有很大差异的。比如统计中包含的数学文化最多的内容是社会中的数学，有29处，是全部内容中最多的。这是因为社会中有很多现象都须要统计，因此数学文化多涉及社会中的数学也就是自然的了。比如概率，其中数学文化的内容最多的是学生身边中的数学，多达53处，这也不难理解，因为我们在生活中时时都会遇到可能性事务，概率的作用随时都会在身边显现出来。还有算法，中国数学发展史中的优秀成果有4处，而全部5个模块内容才6处，占了三分之二，这是因为在中国，算法思想由来已久。 2.3就教材中数学文化部分的进一步思索 2.3.1对教材本身内容的一些分析 从“环境认知”
12、与“安排认知”的角度来谛视中学人教版教材，总体来说努力做到了以下两点：第一，注意数学文化，数学内容与实际环境相结合，注意数学学问在实际中的应用。不再是以前那种密不透风的逻辑演绎推理充斥耳目，谈及数学应用也必是做数学应用题，而这些题目往往跟现实情境严峻脱节。这套教材形式多样，背景充溢，与详细环境相机和来考虑问题，使学生在学习数学的过程中受到文化感染，产生文化共鸣，体会环境对数学建构的制约。其次，不仅强调了数学的重要性，强调了数学对人类文明的贡献。与此同时，也通过一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响，借助社会文明阐述数学文化。这样的处理有助于让学生贴近数学，体会到文化的传承的价值。 教
13、材中每章节后面均支配了“阅读与思索”这部分内容，这部分内容主要是数学史中的内容，体现一个数学文化的传承性的内容，但是却还存在一些不完善之处：第一，有些数学史料未作教化形态的加工，学问性，学术性太强，趣味性，文学性不足，学生很难理解，也就很难实现其应有的价值。如必修1其次章“基本初等函数”中对数的独创，只是照搬了数学史上纳皮尔独创对数的事务，而几乎未作任何加工。这种原汁原味的数学史资料明显难以引发高一学生，特殊是差生的爱好。老师在教学中也难以把握。其次，有些内容难度太大，不简单看懂。如必修3其次章“统计”中生产过程中的质量限制图，这本身是结合社会，与实际相联系很好的案例，但是生产过程的原理，还有
14、运用的图标都是中学学生所不熟识的，让他们阅读并思索相关问题，无疑是有些勉为其难了。学生不能理解，结果可能就是干脆不看。第三，有些材料和教材相关内容联系不很亲密。如必修1第三章“函数的应用” 中外历史上的方程求解，虽然这节内容讲到方程的根与函数的零点，但阅读材料中只是笼统介绍了中外历史上求方程解的方法，甚至只有一个方法的名称，跟本节内容没有实质联系，老师在教学中也会感到困惑。 2.3.2对教材有关部分的编写的一些建议 对于“阅读与思索”部分或者教材中有关数学文化这部分的编写，特殊是运用数学史实等内容的编写应留意以下两个方面。 2.3.2.1数学文化要注意与实际环境和文化联系 对于教材中有关历史史
15、实，历史名题等既要体现传统文化的传承又要体现现代数学教化自身的特点和价值的，编者必需进行相应的加工和融合于实际的数学背景，学生实际环境和社会环境。从数学文化的角度动身，学生经验模拟的环境或者详细的文化背景去把握历史文化，自觉形成自己的文化观念，这样对于体现数学文化教化的价值，提高学生学习的爱好以及联系实际理解数学的应用具有更干脆的意义。 2.3.2.2注意不同民族不同地区的文化差异的探讨 中国是一个多民族国家，同时数学是世界前沿学科，因此，从“环境认知”与“安排认知”的角度看探讨不同区域不同民族文化传统下的跨文化成果也成为了一种必定。而中学教材中有关数学文化的编写却恰恰是没有关注这一方面的探讨
16、，在当今这大文化背景下，学生在进行数学建构时，民族文化背景，地区差异性别差异等而形成的不同文化行为都在可能影响着文化价值的实现。 3.中学数学文化部分内容所体现的价值分析 3.1.与实际生活相联系的应用价值 从统计中发觉“学生身边中的数学”，“社会中的数学”，“其他学科中的数学”等三部分有关数学文化的内容分别有208处，74处，83处，相对其他形式来说是最多的，。而这部分内容强调一个与实际生活相联系紧密，就比如“卡车运输大米”案例来说，摆脱了学生单纯从数学应用角度去理解问题，而是从“实际问题”动身来理解问题和解决问题。特殊是“学生身边的数学”更是干脆从学生熟识的周边环境和文化动身，这对于提升学
17、生学习爱好，提高学生对数学问题的理解，在详细环境中考虑数学问题，解决数学实际应用问题起到更干脆的作用。 同时对于“社会大众中的数学”以及“优秀民族数学发展成果”这部分的处理也更加的敏捷，不再是死板的硬套不再是为了数学而数学，不再局限于人类文化学的传统范围，而是同时包括了历史的和现实的，宏观的和微观的探讨。就现实的状况而，起先着眼于对“民俗数学”动身来探讨数学文化。诸如“中国数学发展中的优秀成果”等“本土数学”，“社会大众中的数学”等“社会数学”，同时还有“非正式的数学”，“日常数学”等等，均属于“民俗数学”，而“民俗数学”的探讨是更加关切现实的问题，体现现实的应用价值，特殊是与数学教化干脆相关
18、的问题，其主要论点是：数学学习不仅应当看到学校中的数学教学，而且也应看到整个文化环境，特殊是日常生活的影响，注意与实际生活的相联系。 3.2.数学的大众化，全民参加，培育学生良好的价值观念的文化价值 弗莱登塔尔提出的“数学化”的思想，与现在的“大众数学”的提倡是始终的，事实上是一种文化的传承，在这种观念学所进行的数学学习和探讨所体现和实现的价值将会是迥然不同的。而我们知道，学生各种观念的形成，不是一种孤立的个人行为，而是在肯定的社会环境中形成的，是一种“文化继承”的行为，一种共同体的共同行为。始终以来数学教学存在的种种的缺陷：只重理论，不重好用；只管解题，不讲思想；大搞“题海战术”，学生死背解
19、题程式来代替生动的创建；老师不关切四周的现实，不关切学生的全面发展；升学率作为数学教学评价的唯一标准。而现在的教材已经转变，就人教版中学数学教材来说，既有对传统数学文化应有继承，例如数学家生平，数学发展中的重大历史事务，中国数学发展优秀成果等的传承，更是添加了社会中的数学，身边的数学，其他学科中的数学等实际生活和社会中的数学，添加了数学小组试验，小组合作探究学习等内容，要求学生们共同参加，同时也呈现了社会中全民参加数学的一种观念和信念，使得学生对于数学的相识不再是停留在“考应付试论”，“学习数学无用论”，“走出校门了就没人学习数学”等观念中。这对于培育学生良好的观念和信念具有重要的实际价值。（
20、作者单位：重庆师范高校数学学院） 参考文献： 1 中华人民共和国教化部.一般中学数学课程标准（试验）S.北京：人民教化出版社，2003 2 郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学M.成都：四川教化出版社，2000 3 郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教化M.上海：上海教化出版社，19101 4 张洪林.数学教化的跨文化探讨M.重庆：重庆高校出版社，110191 5 黄翔.第 9届国际数学教化大会会议综述J.数学教化学报，2001，（1） 6 数学课程标准研制组.一般中学数学课程标准（试验）解读M.南京：江苏教化出版社，2004 7 人民教化出版社，课程教材探讨所，中学数学课程教材探讨开发中心.一般中学课程标准试验教科书（数学）必修1必修5M.北京：人民教化出版社，2004 8 张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角J.数学教化学报，2003，1 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页