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1、考点16 数列求和的常用方法知识理解一公式法1.等差数列an的前n项和Snna1.2.等比数列an的前n项和Sn二裂项相消求和1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数，2.解题思路三 错位相减法1. 通项特征：一次函数*指数型函数2. 解题思路四 分组转化求和1.通项特征：或2.解题思路考向分析考向一 裂项相消求和【例1】(2020四川成都市华阳中学)已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.【方法总结】裂项相消法求数列和的常见类型：（1）等差型，其中是公差为的等差数列；（2）无理型；（3）指数型；（4）对数型.【举一
2、反三】1(2021全国高三专题练习)已知，设，数列的前项和_.2(2020上海市金山中学高三期中)已知数列满足，则数列的前n项和为_3(2020四川省绵阳南山中学高三月考)已知等差数列的前项和为，.(1)求数列体的通项公式：(2)若，求数列的前项和.考向二 错位相减求和【例2】(2021石嘴山市第三中学高三期末)设数列的前项和分别为，且，(1)求数列的通项公式；(2)令，求的前项和.【举一反三】1(2020黑龙江高三月考)设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.2(2020湖南省平江县第一中学高三月考)已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式.(2)设，且
3、，求的前项和.3(2020海口市第四中学高三期中)已知数列的前n项和为，且(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.4(2020四川宜宾市高三一模)已知递增数列满足，且是方程的两根，数列的前项和为，且.(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和.考向三 分组求和【例3】(2020全国)已知数列是等差数列，满足，数列是公比为2的等比数列，且.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.【举一反三】1(2020西藏拉萨市拉萨那曲第二高级中学)设是公比为正数的等比数列， ，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.2(202
4、0江苏连云港市)已知等比数列中，且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求的前n项和3(2020吉林市吉林一中)在公差不为0的等差数列的前10项和为65，、成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和4(2020江苏淮安)已知数列的前项和满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.考向四 倒序相加求和【例4】(2020包头市第九中学)已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为( )AB33CD34【举一反三】1(2020内蒙古包头市高三二模)已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为( )A100B105C110D1152(2020甘肃省会宁县
5、第一中学)已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为( )A100B105C110D1153(2020宁都中学高三月考)已知若等比数列满足则( )AB1010C2019D2020强化练习一、单选题1(2020平罗中学)已知数列的通项公式：，则它的前项和是( )ABCD2(2020全国高三专题练习)已知函数，则( )A2018B2019C4036D40383(2020全国高三专题练习)设函数，利用课本(苏教版必修)中推导等差数列前项和的方法，求得的值为( )ABCD4(2019江苏省前黄高级中学高二月考)设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_5(2020宝鸡市渭滨中学高三月
6、考)已知为等差数列，前项和为.(1)求的通项公式及前项和；(2)若，求数列的前项和.6(2020四川成都市高三其他模拟)已知数列是公差为的等差数列，且是的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)当时，求数列的前n项和.7(2020静宁县第一中学高三月考)已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.8(2020宁夏银川市银川一中高三月考)已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)设记数列的前n项和为.9(2020全国高三月考)已知数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和10(2020江苏南通市高三期中)已知等差数列
7、的首项为，公差为，前n项的和为 ，且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项的和为Tn，求Tn.11(2020云南昆明市昆明一中高三月考)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.12(2020全国高三月考)已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式以及前项和；(2)求数列的前项和.13(2020江苏镇江市高三期中)已知等差数列的前项和为，若，.(1)求数列的通项公式及；(2)若，求数列的前项和.14(2020湖南衡阳市一中高三期中)设数列的前n项和为，从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为，_.(1)求数列的通项公式；
8、(2)若，求数列的前n和.15(2020商河县第二中学高三期中)已知数列前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.16(2020山西高三月考)已知数列中，(1)证明：数列是等比数列(2)若数列满足，求数列的前项和.17(2020黑龙江鹤岗市鹤岗一中)记是正项数列的前n项和，是6和的等比中项，且.(1)求的通项公式；(2)若等比数列的公比为，且成等差数列，求数列的前n项和.18(2020深州长江中学高三期中)在各项均为正数的等比数列中，()求数列的通项公式；()记，求数列的前n项和19(2020广东肇庆市高三月考)已知数列的前n项和为，(1)求；(2)若，求数列的前n项和20
9、(2020沙坪坝区重庆一中高三月考)已知数列满足：，且对任意的，都有1，成等差数列.(1)证明数列等比数列；(2)已知数列前n和为，条件：，条件：，请在条件中仅选择一个条件作为已知条件来求数列前n和.21(2020河北衡水市衡水中学高三月考)已知等差数列满足，数列是以1为首项，公差为1的等差数列.(1)求和；(2)若，求数列的前项和.22(2020广东深圳市福田外国语高中)已知数列的前n项和为，点在直线，上(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和23(2020稷山县稷山中学高三月考(文)已知等差数列，为其前项和，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.24(2020江苏无锡市)
10、在等差数列中，已知，(1)求数列的通项公式；(2)若_，求数列的前项和在，这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解25(2020全国高三专题练习)在等差数列中，已知，.在；这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解.(1)求数列的通项公式；(2)若_，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.26(2020江苏扬州市)在等差数列中，再从条件条件设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.27(2020长春市第五中学高三期中)已知数列的前项和，数列是等差数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前项和28(2020稷山县稷山中学高三月考)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.