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1、考点15 递推公式求通项知识理解一 公式法求通项1. 使用特征：前n项和与项数或项的关系2. 公式为：通项=前n项和-前n-1项和3. 解题思路二 累加法求通项1.使用特征：2.解题思路三 累乘法求通项1.使用特征：2.解题思路四 构造法求通项五 倒数法求通项考向分析考向一 公式法求通项【例1】(1)(2020广西民族高中)数列的前n项和，则它的通项公式是_.(2)(2020广东深圳市明德学校高三月考)设是数列的前n项和，且，则的通项公式为_(3)(2020榆林市第十中学高三月考)已知数列满足，则_，_【方法总结】数列的前n项和，当已知求时，按照两者关系，由计算，当也适合通项公式时，合并作答，
2、否则写出分段形式.【举一反三】1(2020西藏昌都市第一高级中学)已知数列的前项和，则_.2(2020全国高三专题练习)数列的前项和为，则_.3(2020河北保定市高碑店一中)已知数列的前项和为，则_.4(2020全国高三专题练习)若数列的前项和，则的通项公式是_5(2020安徽省舒城中学)若数列是正项数列，且，则_考向二 累加法求通项【例2】(2020成都市四川电子科大实验中学)设数列满足，则数列的通项公式为 【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知数列满足：，则 2(2020全国高三专题练习)已知在数列的前项之和为，若，则_.3(2020通榆县第一中学校高三期中)已知数列满足，则 。
3、考向三 累乘法求通项【例3】(2020江西九江市)设数列an中，a12，an1an，则an_.【举一反三】1(2020苏州市相城区陆慕高级中学)已知在数列中，则= 2(2020安徽省泗县第一中学)已知，则数列的通项公式是 考向四 构造法求通项【例4】(2020全国高三专题练习)若，则_.【举一反三】1(2020静宁县第一中学高三月考)已知数列中，(且)，则数列通项公式为 2(2021怀仁市第一中学校)已知数列满足，则数列的通项公式为_.3(2020广东清远市高三月考)若数列满足，则数列的通项公式_.考向五 倒数法求通项【例5】(2020四川省阆中东风中学校高三月考)已知数列满足：，则 【举一反
4、三】1(2020湖南娄底市)在数列中，已知，则等于 2(2020四川成都市)若数列满足(，)，且，则 强化练习1(2020宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则_.2(2020江苏宿迁市)已知数列的前项和，则的通项公式为 3(2020江苏高三)已知，则数列的通项公式是 4(2020全国)已知数列满足，则数列的通项公式_5(2020岑溪市第一中学)若数列满足，则数列的通项公式为_.6(2020全国高三专题练习)在数列中，则 .7(2020四川遂宁市射洪中学)若数列满足：，则_.8(2020吉林长春市长春外国语学校)设数列中，则通项 _9(2020吉林市第二中学)在数列中，则数
5、列的通项公式为_10(2020全国高三专题练习)设数列an满足a12a23a3nan2n，则an_11(2020兴仁市凤凰中学)设数列中，则通项_12(2020全国高三专题练习)已知数列满足，则_13(2020全国高三专题练习)为数列的前项和，若，则_.14(2020全国)若数列的前项和，则的通项公式是_15(2020宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则_.16(2020湖南高三期中)设数列的前项和为，且，则_.17(2020罗山县楠杆高级中学高三月考)已知数列的首项，则的通项公式_18(2020全国)若数列满足，且，则_19.(2020广州市天河外国语学校)若数列满足则数列的通项公式20(2020江苏省海头高级中学)已知数列的首项，则_；_.21(2020海原县第一中学)(1)已知数列满足，求；(2)已知数列满足，求；