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1、备战中考数学解答题高频考点最后一练（二次函数综合问题）1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)b_，c_；(2)若点D在该二次函数的图象上，且SABD2SABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAPCSAPB，直接写出点P的坐标2. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx26x3交y轴于点A，过A作ABx轴，交抛物线于点B，连接OB.点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQAB，垂足为H，交OB于点Q.(1)求AB的长；(2)当APQABO时，求点P的坐标；(
2、3)当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标3. 如图1，经过原点O的抛物线yax2bx(a0)与x轴交于另一点A(，0)，在第一象限内与直线yx交于点B(2，t)(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且MBOABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图1图24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4(a0)与x轴交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2
3、)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求PAD面积的最大值；(3)在(2)的条件下，将抛物线yax2bx4(a0)沿射线AD平移4个单位长度，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程5. 已知抛物线与x轴有公共点(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(2)将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A
4、，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C当OCOA时，求n的值；(3)D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F求证：四边形CDEF是正方形6. 二次函数yax2bx4(a0)的图象经过点A(4，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；(3)请判断：是否有最大值，如果有，请求出有最大值时点P的坐标；若没有请说明理由7. 抛物线yx21交x轴于A，B两点(A在B的左边)(1)ACDE的顶点
5、C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上如图1，若点C的坐标是(0，3)，点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标；如图2，若点D在抛物线上，且ACDE的面积是12，求点E的坐标；(2)如图3，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF(不含端点)于G，H两点若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FGFH的值是定值8. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过B，C两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一
6、点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9. 已知：抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点求的周长及的值；点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标10. 如图，抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，6)三点(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD
7、于点E，若直线BE将ABD的面积分为12的两部分，求点E的坐标；(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的一动点，抛物线上是否存在一点P，使以A，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11. 已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连接PC，PB，PO，PO交直线BC于点E，设k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D.求BDQ的周长及tanBDQ的值；点M是y轴负半轴上
8、的点，且满足tanBMQ(t为大于0的常数)，求点M的坐标12. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过坐标原点和点A，顶点为点M.(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当EAB的面积等于时，求E点的坐标；(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymxn，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求证：ADMACM45.13. 如图，抛物线yax2bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA2，OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD
9、，BD，BC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D在x轴的下方，当BCD的面积是时，求ABD的面积；(3)在(2)的条件下，点M是x轴上的一点，点N是抛物线上的一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由14. 如图，已知抛物线L：yx2bxc经过点A(0，5)，B(5，0)(1)求b，c的值；(2)连接AB，交抛物线L的对称轴于点M.求点M的坐标；将抛物线L向左平移m(m0)个单位得到抛物线L1.过点M作MNy轴，交抛物线L1于点N.P是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PEMN10，求m的值学科网（北京）股份有限公司