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1、九年级数学中考复习动态几何问题综合解答题考前冲刺达标测试（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，在ABC中，AB=AC=5，CDAB于点D，CD=3点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点A、C重合）过点P作PQAB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E设PQE与ACD重叠部分图形的周长为y(y0)，点P的运动时间为t秒t0）(1)用含t的代数式表示线段PQ的长 (2)当点E落在边AB上时，求t的值(3)当PQE与ACD重叠部分图形是四边形时，求y与t之间的函数关系式(4)点E关于直线AB的对称点为点F，连结PF若P
2、F垂直于ACD的一边时，直接写出t的值2如图，ABCD中，B=2A，动点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D同时出发，沿平行四边形的边，分别向点B、C、D、A匀速运动，运动时间记为t，当其中一个点到达终点时，其余各点均停止运动，连接PQ，QM，MN，NP已知AB=6cm，BC=4.5cm，动点P、M的速度均是2cm/s，动点Q、N的速度均是1cms，(1)AP=_cm，CQ=_cm（用含t的代数式表示）(2)在点P、Q、M、N的整个运动过程中，四边形PQMN一定会是一种特殊的四边形吗？如果是，指出并证明你的结论，如果不是，说明理由(3)在点P、Q、M、N的运动过程中，四边形PQMN能成为菱形吗
3、？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由3已知MON=，点A，B分别在射线OM,ON上运动，AB=6(1)如图，若=90，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A,B,D，连接OD,OD判断OD与OD有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若=60，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：(3)如图，若=45，当点A，B运动到什么位置时，AOB的面积最大?请说明理由，并求出AOB面积的最大值4在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD=10，B=90(1)如图1，求证：D=90；求C的正切值；(2)如图2，动点M从点D出发，以
4、1个单位每秒速度，沿折线DAAB运动，同时，动点N从点B出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为t秒，以MN为斜边作RtMNP，使点P落在线段AB或AD上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与MNP相似的三角形时，求t的值5如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PEAO，设点P运动的时间为t秒(1)当点C运动到线段OB的中
5、点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(3)在线段PE上取点F，使PF3，过点F作MNPE，截取FM 3 ，FN1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值6 (1)观察猜想：如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边AB、BC的中点，四边形EBFG也是正方形，连接DG则CF:DG= ，直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数为 ；(2)探索思考：如图，在矩形ABCD中，AD=23，AB=2，点E、点F分别是边AB、BC的中点，四边形EBFG是矩形，连接DG，则CF
6、:DG= ，直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数为 ；如图，若将矩形EBFG绕点B旋转一周，在旋转过程中，CF:DG的值以及直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数是否发生变化？请仅就图的情形给出证明；(3)拓履延伸：在（2）条件下当矩形EBFG旋转至EG垂直DF时，请直接写出点C到直线DF的距离7如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=kxk0在第一象限的图象经过正方形的顶点C(1)求点C的坐标和反比例函数的关系式；(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形ABCD，点A恰好落在反比例函数的图象上，求m值(3)在（2
7、）的条件下，坐标系内是否存在点P，使以点O，A，B，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由8已知在正方形ABCD中，E是BC边上一动点，作点B关于AE的对称点F，BF交AE于点G，连结DF(1)如图1，求DFB的度数；(2)如图2，过点D作DMBF交BF的延长线于点M，连结CM,CF若DF=CM，试探究四边形DFCM的形状，并说明理由；(3)如图3，连结BD，在AG上截取GT=GB，点P，Q分别是AD,BD上的动点若正方形ABCD的面积为32，直接写出PTQ周长的最小值9如图所示，在O的内接AMN中，MAN=90，AM=2AN，作ABMN于点P，交O于
8、另一点B，C是AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E(1)求证：CMACBD(2)若MN=10，MC=NC，求BC的长(3)在点C运动过程中，当tanMDB=34时，求MENE的值10类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，RtABC中，ACB90，CAB，点P在AB边上，过点P作PQAC于点Q，APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQO为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OMOP，连接CM探究在APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关
9、系”小明计划采用从特殊到一股的方法探究这个问题(1)特例探究：填空：如图3，当30时，CQCM ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；如图4，45时，CQCM ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；(2)一般结论：将APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何（用含的式子表示）？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；如图4，在RtABC中，若AB6，45，AP4，将APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转角（0180），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值11在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， C的圆心坐标为(2，2)，半径为2
10、，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）(1)直线CO与AB的夹角是_；(2)当POA是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)当直线PO与C相切时，求POA的度数；(4)如图2直线PO与C相交于点E，F，M为线段EF的中点，当点P在线段AB上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度12如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，点C(0,3)，且OB=OC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)如图2，连接BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点H，M为线段BC上一动点，连接AM交抛物线于点P，连接PH交BC于点N，连接AN，PAN的面积
11、S是否有最大值，若有，求出S最大值，若无，请说明理由(3)如图3，以C为直角顶点，OC为直角边边向右作等腰直角COD，将COD沿射线线OD平移得到FEG，连接BE、BF，BEF的周长l是否有最小值，若有，求BEF的周长l的最小值，若无，请说明理由参考答案1（1）解：PQ/AB，且AB=AC=5，PQ=PC，PC=PQ=5-t，故答案为：5-t（2）如图：当点E落在边AB上时，由题意得：PQ/AE，AP/QE，四边形APQE是平行四边形，AE=PQ=PC=5-t，在RtADC中，CDA=90，AD=AC2CD2=5232=4，cosA=APAE=t5t=45，在RtAPE中，APE=90，cos
12、CAD=APAE，APAE=45，AE=54AP=54t，PQAB，EQAC，四边形AEQP是平行四边形，PQ=AE，即：5-t=54t，解得t=209（3）当0t1时，如图所示，过点P作PFAB，由（2）可知cosA=45，则sinA=35，tanA=34在RtPAH中，PA=t，PH=34t，AH=54tAD=4，DH=4-54tPQABCPG=ADC=90在RtPGC中，PG=45PC=45（5-t）在RtPAF中，PF=35PA=35tDG=PF=35t四边形PGDH的周长y=PH+HD+DG+PG=34t+（4-54t）+35t+45（5-t）=8-710t当0t1时，y与t之间的函
13、数关系式为y=710t+8；当209t5时，如图所示，PQABCPG=ADC=90，CPQ=A，由（2）可知cosA=45，则sinA=35，tanA=34cosCPQ=cosA=45，EQAC，PEQ=APE=90，PQE=CPQ，cosCPQ=cosPQE=45，PQ=PC=5-t，在RtPQE中，PE=35(5t)，QE=45(5t)在RtPGC中，PG=45PC=45（5-t）GQ=PQ-PG=15(5t)在RtGHQ中，GH=34GQ=320(5t)QH=54GQ=14(5t)EH=QE-QH=45(5t)-14(5t)=1120(5t)四边形PGDH的周长y=PE+EH+GH+PG
14、=35(5t)+1120(5t)+320(5t)+45（5-t）=2110t+212当209t5时，y与t之间的函数关系式为y=2110t+212；综上所述：当0t1时，y与t之间的函数关系式为y=710t+8；当209t5时，y与t之间的函数关系式为y=2110t+212；（4）如图所示，当PFCD时，连接EF，交AB于点G，PE交AB于点H，E，F关于AB对称，EG=GF，PFGH，PH=HE由（3）可知PE=35(5t)，PH=34t35(5t)=234t解得：t=107如图所示，当PFAC时，由（3）可得35(5t)=34t解得：t=209综上所述，当t=107或t=209时PF垂直于
15、ACD的一边2（1）解：由题意，AP=CM=2t cm，BQ=DN=tcm，则CQ=BC-BQ=(4.5-t) cm，故答案为：2t，（4.5-t）；（2）解：四边形PQMN是平行四边形，理由为：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC， BCAD，A=C，B=D，AB-AP=CD-CM，BC-BQ=AD-DN，BP=DM，CQ=AN，APNCMQ，PBQMDN，PN=MQ，PQ=MN，四边形PQMN是平行四边形；（3）解：四边形PQMN能成为菱形过P作PEAD于E，PFCB，交CB延长线于F，则AEP=BFP=90，BCAD，A+ABC=180，又ABC=2A，A+2A=180，A
16、=60，ABC=120，APE=BPF=30，则AE=12AP=tcm，BF=12BP=12（6-2t）=（3-t）cm，PE=AP2AE2=3t cm，PF=BP2BF2=3(3t) cm，QF=BF+BQ=3-t+t=3 cm，EN=AD-AE-DN=（4.5-2t）cm，PQ=PF2+QF2=3(3t)2+32 cm，PN=PE2+EN2=3t2+(4.52t)2 cm，四边形PQMN是平行四边形，当PQ=PN时，四边形PQMN是菱形，3t2+(4.52t)2=3(3t)2+32，解得：t=374或t=374（舍去），当其中一个点到达终点时，其余各点均停止运动，且62=3s，4.51=4
17、.5s，0t3，又3743，t=374，故当t=374时，四边形PQMN是菱形3（1）解：OD=OD，证明如下： AOB=90，AB中点为D，OD=12AB，D为AB的中点，AOB=90，OD=12AB，AB=AB，OD=OD；（2）解：如图1，作AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交I于O和D，当O运动到O时，OC最大，此时AOB是等边三角形，BO=AB=6，OC最大=CO=CD+DO=12AB+32BO=3+33；（3）解如图，当点A，B运动到OA=OB时，AOB的面积最大，证明如下以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，
18、由（2）可知，当OCAB时，OC最大，等腰直角三角形ABC，AC=BC，ACB=90，又OCAB于T，TC=AT=BT=12AB=3，OC=OT+CT=OT+3，当OA=OB时，此时OT最大，即OC最大，AOB的面积最大，BOT=12AOB=22.5，OE= BE ，OBE=BOC = 22.5 ，BET=OBE+BOC=45OTABEBT=90BET=45EBT=BET=45ET=BT=3,OE=BE=ET2+BT2=32OT=OE+ET=32+3 综上，当点A，B运动到OA=OB时，AOB的面积最大，AOB面积的最大值为12632+3= 92+94（1）证明：连接AC，如图所示：在ABC和
19、ADC中，AB=ADBC=CDAC=AC，ABCADCSSS，D=B=90；过点A作AEBC，交CD于点E，过点E作EFBC于点F，如图所示：EFC=B=90，ABEF，四边形ABFE为平行四边形，EFC=90，四边形ABFE为矩形，EF=AB=5，AEF=90，EF=AD，DAE+AED=90，DEA+CEF=90，DAE=CEF，D=EFC=90，ADEEFCASA，DE=CF，设DE=CF=x，则CE=10x，CE2=CF2+EF2，10x2=x2+52，解得：x=154，CF=154，CE=10154=254，sinC=EFEC=5254=45，cosC=CFCE=154254=35，
20、tanC=EFCF=5154=43（2）当点M在AD上，MNPPNB时，过点M作MEBC交CD于点E，延长BA，交EM于点G，如图所示：MNPNPB，NMP=BNP，PNM=BPN，PMN+PNM=90，PNM+PNB=90，即MNB=90，GEBC，GMN=90，MNB=B=GMN=90，四边形BNMG为矩形，同理可得四边形GBFE为矩形，GM=BN=2t，G=90，MEF=90，CEF+C=90，CEF+DEM=90，DEM=C，tanDEM=tanC=DMDE=43，DM=t，DE=34t，CE=1034t，sinC=EFCE=EF1034t=45，EF=835t，GB=EF=835t，
21、GA=835t5=335t，G=D=90，DME=GMA，GMADME，DMGM=DEAG，即t2t=34t335t，解得：t=107；当点M在AD上，MNPPNB时，过点M作MEBC交CD于点E，延长BA，交EM于点G，过点P作PHMN于点H，如图所示：MEBC，GEF=180EFB=90，GEF=EFB=B=90，四边形GEFB为矩形，EF=GB，GEF=90，GFBC，DEG=ECB，tanDEG=tanECB=DMDE=43，DM=t，DE=34t，CE=1034t，sinECB=EFCE=EF1034t=45，EF=835t，GB=EF=835t，AG=GBAB=335t，MNPPN
22、B，BNP=MNP，B=90，PBBC，PHMN，PH=PB，PN=PN，RtNPBRtNPH（HL），NPB=NPH，NH=NB=2t，MPH+HPN=90，GPM+NPB=90，MPH=GPM，PGM=PHM=90，PM=PM，MPGMPH（AAS），PH=PG，MH=GM，PG=PB=PH=12GB=4310t，G=D=90，DME=GMA，GMADME，DMGM=DEAG，即tGM=34t335t，GM=445t，MPH+HPN=90，MPH+PMH=90，HPN=PMH，MHP=NHP=90，MPHPNH，MHPH=PHNH，即445t4310t=4310t2t，解得：t=4013；
23、当M与A点重合，N与C点重合时，P在B点或在D点时，MNPACB，此时相似比为1，符合要求，此时t=102=5；当点M在AB上，N在BC的延长线上时，MNPMNB，MN=MN，此时MNPMNB，NP=NB=2t，PM=MB=10-t，过点D作DEBC，过点N作NFCD，DE与NF交于点E，延长AD，交NF于点F，过点M作MHDH，交DA的延长线于点H，延长BA交ED于点G，如图所示：DEBC，NECD，四边形DCNE为平行四边形，DE=CN=2t10，EN=CD=10，CDNE，BCD=CNE，DFE=ADC=90，DECN，FED=CNE，DEF=BCD，sinDEF=sinBCD=DFDE
24、=45，DF=85t8，cosDEF=cosBCD=EFDE=35，EF=65t6，FN=10+65t6=65t+4，G=EFD=90，EDF=ADG，GAD=DEF，HAM=GAD，HAM=DEF，HM=AMsinHAM=t545=45t4，AH=AMcosHAM=t535=35t3，HPM+FPN=90，HMP+HPM=90，HMP=FPN，MHP=PFN=90，HPMFNP，HMPF=MPPN，即45t4PF=10t2t，解得：PF=85t28t10t，PF2+FN2=PN2，85t28t10t2+65t+42=2t2，解得：t=30+20511或t=3020511（舍去）；综上分析可知
25、，t=107或t=4013或t=5或t=30+205115解：（1）点A，B的坐标分别是（4，0），（0，8），OA=4，OB=8，点C运动到线段OB的中点，OC=BC=12OB=4，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，2t=4 解之：t=2；PE=OA=4，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，OE=OP+PE=t+4=2+4=6点E（6，0）（2）证明：四边形PCOD是平行四边形，OC=PD，OCPD，COP=OPD，AOC=DPE 在AOC和EPD中OC=PDAOC=DPEAO=PEAOCEPD（SAS）AC=DE，CAO=DEP，OC=PD，AC
26、DE，四边形ADEC是平行四边形（3）由题意得：C(0，8-2t)，P(t，0)，F(t+3，0)，E(t+4，0)，D(t，2t-8)， 设CE的解析式为y=kx+b，则b=82t0=k(t+4)+b，解得：k=2t8t+4b=82t，CE的解析式为y=2t8t+4x+82t，同理，DE的解析式为y=4t2x+t2162，当M在CE上时，M(t+3，3)，则2t8t+4(t+3)+82t=3解得，t=28163，当N在DE上时，N(t+3，-1)，则1=4t2(t+3)+t2162解得，t=2，当点C在y轴的负半轴上时，如果点M在DE上时，3=4t2(t+3)+t2162，解得，t=4+23
27、，当N在CE上时，2t8t+4(t+3)+82t=1，解得，t=12，综上分析可得，满足条件的t的值为：t12816 3 ，t22，t34+2 3 ，t4126（1）解： 如图，延长EG交CD于H，四边形ABCD和四边形EBFG是正方形，GFB=FGE=C=90， BE=GF，AB=CD=BC，GFC=FGH=C=90，四边形GFCH是矩形，GH=CF，CH=GF=BE，GHC=GHD=90，GHCF，点E、点F分别是边AB、BC的中点，CF=GH= 12BC，CH=GF=BE= 12AB，GH=HD，在等腰RtGHD中，DG= GH2+HD2=2GH，DGH=45，CF：DG=GH：DG=1
28、：2，GHCF，直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数为45，故答案为：1：2，45；（2）解：如图，延长EG交CD于H，四边形ABCD和四边形EBFG是矩形，GFB=FGE=C=90，BE=GF，AB=CD，GFC=FGH=C=90，四边形GFCH是矩形，GH=CF，CH=GF=BE，GHC=GHD=90，GHCF，点E、点F分别是边AB、BC的中点，AD=23，AB=2，CH=GF=BE= 12AB=1，CF=BF=GH= 12BC= 3，在RtGHD中，DH=CD-CH=1，DG= GH2+HD2=2，sinDGH= DHDG=12，CF：DG=3：2，GDH=30，GHCF，直线DG与直
29、线CF相交所夹的锐角度数为30，故答案为：3：2，30；解：不发生变化， 证明：如图，连接BD，BG，在矩形EBFG中，BE=GF=1，BF=3，BG=FG2+BF2=2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，BD=AB2+AD2=4，GF=BE=1，CD=AB=2，BF=3，GFCD=BFBC=BGBD=12，BGFBDC，GBF=DBC，CBF=DBG，又BFBC=BGBD，BFCBGD，CF：DG=BC：BD=3：2，BCF=BDG，延长DG交CF于H，则DHC=DBC，在RtDBC中，CD=2，BD=4，sinDBC=CDBD=12，DBC=30=DHC，即直线DG与直线CF相交所夹
30、的锐角度数为30，综上，CF:DG的值以及直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数不发生变化；（3）解：当点G在DF上时，如图，在RtBFD中，BD=4，BF=3，DF=1+DG，BFD=90，由勾股定理得：（3）2+（1+DG）2=42，解得：DG=131，由（2）知：CF：DG= 3：2，CF= 3932，过点C作CHDF于H，在RtCFH中，CFH=30，CH=CFsin30=393212=3934；当点G在DF的延长线上时，如图，在RtDFB中， BD=4，BF=3，BFD=90，由勾股定理得：DF=BD2BF2=13，则DG=13+1，由（2）知：CF：DG= 3：2，CF= 39+32
31、，过点C作CHDF于H，在RtCFH中，CFH=30，CH=CFsin30=39+3212=39+34，综上，点C到直线DF的距离为3934或39+347（1）解：如图所示，过点C作CEx轴于点E，则BEC=90，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+EBC=90，OBA+OAB=90，OAB=EBC，在AOB和BEC中，OAB=EBC，AOB=BEC，AB=BC，AOBBEC(AAS)，BE=OA=4，CE=OB=2，OE=OB+BE=6，点C的坐标为(6，2)，将点C的坐标为(6，2)代入 ykx，得k=12，反比例函数的关系式为y12x；（2）解：OA=4，点A纵坐标
32、为4，点A横坐标为124=3，m=3；（3）解：如图，设所求坐标为（s，t），则：当四边形POBA为平行四边形时，由（2）可得：t=4，OB=OB+3=5，s=3-5=-2，此时点P的坐标为(-2，4)，当四边形AOBP为平行四边形时，由（2）可得：t=4，s=3+5=8，点P的坐标为(8，4)，当四边形AOPB为平行四边形时，3+s2=0+524+t2=0+02 ，s=2t=4，点P的坐标为(2，-4)，综上所述：以点O，A，B，P为顶点的四边形为平行四边形时，点P坐标为(-2，4)或(2，-4)或(8，4)8解：（1）如图1，连结AF，点B，F关于AE对称，AF=AB正方形ABCD，AD=
33、AB,DAB=90AD=AF=AB1=2,3=4在四边形ABFD中，有1+2+3+4+DAB=360，2+3=12360DAB=135即DFB=135（2）四边形DFCM是平行四边形，理由如下：如图2，连接DB，DFB=135，DFM=45DMBF，DMF=90在RtDMF中，MDF=DFM=45，DMDF=22又正方形ABCD,DCBD=22，DMDF=DCBD又MDC=FDB=45CDF，DMCDFBDMC=DFB=135DMF=90，CMF=45=DFM，DFMC又DF=MC，四边形DFCM是平行四边形（3）PTQ周长的最小值为41042解：如图3，作点T关于AD的对称点T，作点T关于B
34、D的对称点T，连结DT,DT,DT，连结TT交AD于点P，交BD于点Q，连结TP、TQ，则PQT周长的最小值为TT的长，由对称知DT=DT,DT=DT,ADT=ADT,TDB=TDB，DT=DT,TDT=2ADB=90TT=2DT=2DT由BGGA且GT=GB，有BTGB=BDBC=2,CBG=DBT，DTBCGBDTCG=TBGB=2DT=2CGBFAE于点G，点G在以AB为直径的圆弧上运动取AB中点N，则NG=322=22，当C、N、G三点共线时CG最小(CGCNGN)CG最小值为21022DT最小值为2(21022)PQF周长的最小值为410429（1）解：ABMN，APM=90，D+D
35、MP=90，又DMP+NAC=180，MAN=90，DMP+CAM=90，CAM=D，CMA=ABC，CMACBD（2）连接OC，MAN=90，MN是直径，MN=10，OM=ON=OC=5，AM=2AN，且AM2+AN2=MN2，AN=25，AM=45，SAMN=12AMAN=12MNAP，AP=4，BP=AP=4，NP=AN2AP2=2，OP=52=3，MC=NC，OCMN，COE=90，ABMN，BPE=90，BPE=COE，又BEP=CEO，COEBPECOBP=OEPE=CEBE，即54=OEPE=CEBE由OE+PE=OP=3，OE=53，PE=43，CE=OC2+OE2=52+53
36、2=5310，BE=BP2+PE2=42+432=4310，BC=5310+4310=310（3）过C点作CGMN，垂足为G，连接CN，则CGM=90，CMG+GCM=90，MN是直径，MCN=90，CNM+DMP=90，D+DMP=90，D=CNM=GCM，tanMDB=34，tanCNM=tanGCM=34，tanGCM=GMCG设GM=3x，CG=4x，CM=5x，CN=20x3， NG=16x3，NM=25x3，OM=ON=25x6，AM=2AN，且AM2+AN2=MN2，AN=553x，AM=1053x，SAMN=12AMAN=12MNAP，AP=103x=PB，NP=53x，PG=
37、163x53x=113x，CGE=BPE=90，CEG =BEP，CGEBPE，CGBP=GEPE=CEBE，即4x103x=GEPE=CEBEGE=2x，PE=53xME=5x，NE=10x3，ME:NE=3:2，MENE的值为3210（1）解：如图3中，连接PB，延长BP交CQ的延长线于J，延长QC到R，设AC交BJ于点KPAQBAC，CAQBAP，AQAP=ACABcos3032，QACPAB，QCPB=ACAB=32，ABPACQ，AKBCKJ，CJKBAK30，OPOM，POBMOC，OBOC，POBMOC（SAS），PBCM，BPOM，QCCM=32，BJCM，RCMJ30如图4中
38、，同法可证CQCM=22，直线CQ与CM所夹锐角的度数为45故答案为：32，30，22，45（2）解：QCCMcos，直线CQ与CM所夹锐角的度数是，理由如下：如图2中，连接PB，延长BP交CQ于J，延长QC到R，设AC交BJ于点KPAQBAC，CAQBAP，AQAP=ACABcos，QACPAB，QCPB=ACABcos，ABPACQ，AKBCKJ，CJKBAK，OPOM，POBMOC，OBOC，POBMOC（SAS），PBCM，BPOM，QCCMcos，BJCM，RCMJQCCMcos，直线CQ与CM所夹锐角的度数是如图5中，过点Q作QDAC于D，AQP，ABC都是等腰直角三角形，AP4，
39、AB6，AQQP22，ACBC32，点Q到AP的距离为2，QD2，AP与AC重合，ADAQ2QD2842，CD322，CQQD2+CD24+(322)226122，CQCM22，CM2CQ26224如图6中，过点Q作QDAC于D，同法可得AD2，CD32+2，CQQD2+CD24+(32+2)226+122，CM2CQ262+24，综上所述，满足条件的CM的值为26224或262+2411（1）解：直线CO与AB的夹角是90理由如下：延长CO交AB于D，过点C作CGx轴于点G函数y=-x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，x=0时，y=2，y=0时，x=2，A（2，0），B（0，2），AO=BO=2又AOB=90，DAO=45C（-2，-2），COG=45，AOD=45，ODA=90，即直线CO与AB的夹角是90故答案为：90；（2）解：要使POA为等腰三角形当OP=OA时，P的坐标为（0，2）；当OP=PA时，由OAB=45，所以点P恰好是AB的中点，所以点P的坐标为（1，1）；当AP=AO时，则AP=2，过点作PHOA交OA于点H，在RtAPH中，则PH=AH=2，OH=2-2，点P的坐标为（2-2，2）；综上，点P的坐标为（0，2）或（1，1）或（2-2，2）；（3）解：如图2，当直线PO与C相切时，设切点为K，