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1、第七章 实数 算术平方根 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。五一前,学校将举行美术作品比赛.小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？正方形的面积1 9 16 36 0.25 边长 已知正方形的面积,求边长的问题,实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.1 3 4 6 0.5像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根.在括号里填上适当的正数第一组：()
2、2()2144第二组：()2100()20.64120.8 10()2=2PPT模板：PPT课件：怎样 怎样用两个面积为 用两个面积为1 1的小正方形拼成一 的小正方形拼成一个面积为 个面积为2 2的大正方形？的大正方形？设大正方形的边长为 设大正方形的边长为x x则 则 x x2 2=2=2x x=xx叫做叫做22的算术平方根的算术平方根22的算术平方根记作的算术平方根记作一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x x 的平方等于的平方等于 aa（xx22=aa），那么这个正数），那么这个正数 x x 就叫做就叫做 aa 的的算术平方根aa 的算术平方根记作的算术平方根记作读作读作“根号根
3、号a a”根号根号被开方数被开方数规定：规定：00的算术平方根等于的算术平方根等于00例1 求下列各数的算术平方根：(1)49（2）100（3）(4)0.64练1 求下列各数的算术平方根：(1)0.0025(2)0（3）32(4)（5）-9 试一试=10 1、a 可以取任何数吗？2、是什么数？（1）被开方数a是非负数，即（2）是非负数，即 探究一在 中算术平方根具有双重非负性探究二1、（）2=_ 2、（）2=_ 3、（）2=_ 4、（）2=_ 25 16121169你发现了什么？（）2=a算术平方根的性质11、算术平方根具有双重非负性、算术平方根具有双重非负性22、一个非负数的算数平方根的平方
4、等于它本身：练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是：无意义的是：()2;3;3;3;5-判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是36的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是。()筛一筛，长能耐填空题：正数的算术平方根是0 的算术平方根是 算术平方根是它本身的数是（4）2的算术平方根是1/49 的算术平方根的相反数的绝对值是正数0 或1041/71、下列各数没有算术平方根的是（）A0B16C 4D22、若实数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（）A3B 3
5、C 9D9CD4、的值等于_22、的值是_3、16 的算术平方根是_1、的算术平方根等于_443例1 求下列各数的算术平方根：(1)49（2）100（3）（4）0.64（2）因为=100，所以100 的算术平方根为10，即=10。（2）因为=，所以 的算术平方根是，即=（3）因为=0.64,所以0.64 的算术平方根为0.8,即=0.8。学以致用解：（1）因为，所以49 的算术平方根为7，即=7。例2 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少?解:设每块地板砖的边长是xm，由题意得240 x2=60 即x2=0.25 学以致用学以致用x=
6、0.5每块地板砖的边长是0.5m11、算术平方根等于它本身的有算术平方根等于它本身的有_。22、算术平方根是、算术平方根是99的数是的数是_。33、的算术平方根是的算术平方根是_。44、填、填“”“”“”“”。11的算术平方根是的算术平方根是1111是是11的算术平方根之一的算术平方根之一0.10.1的算术平方根是的算术平方根是0.010.0111是是11的算术平方根的算术平方根11的算术平方根是的算术平方根是1100、118181339达标检测(13)2=169,169的算术平方根是_,即32()2=,的算术平方根是_,即32214214()2=1.96,1.96的算术平方根是_,即()2=
7、(-1)2,(-1)2的算术平方根是_即1313321.41.41.41112.下列说法错误的是()A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2E.72的算术平方根是7 F.-72的算术平方根是-7G.5是25的算术平方根H.(-2)4 的算术平方根是8B FH3.计算 1654270.04 20058本节课你有什么收获?财富大统计1、了解了算术平方根的概念2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;注意：1、根号a（a0）表示数a 的算术平方根2、根号a 有意义的条件是a0，无意义的条件是
8、a 03、0 的是算术平方根0，负数没有算术平方根规定：0的算术平方根是0.一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 读作:“根号a”，a 叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!只有天才和科学
9、结了婚才能得到最好的结果。斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。罗曼罗兰 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思 人的价值蕴藏在人的才能之中。马克思 万事开头难，每门科学都是如此。马克思 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。马克思 辛苦是获得一切的定律。牛顿 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造
10、性的想象力，而且标志着科学的真正进步。爱因斯坦 天才出于勤奋。高尔基 天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。列夫托尔斯泰 天才就是这样，终身努力，便成天才。门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。罗曼.罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。爱迪生 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。高尔基 天生我材必有用。李白 天下兴亡，匹夫有责。顾炎武 青年时种下什么，老年时就收获什么。易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民
11、服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。雷锋 人的天职在勇于探索真理。哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。罗曼.罗兰 勇于探索真理是人的天职。哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。莫扎特 越学习，越发现自己的无知。笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。爱因斯坦