高中数学必修三《排列组合二项式定理概率加法公式》.ppt

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1、排列组合二项式定理、概率统计、导数讲课人：吕梁高中 孟雪梅一 排列组合二项式定理（一）解读考试大纲1.1.考试内容考试内容 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理.排列排列.排列数公排列数公式式.组合组合.组合数公式组合数公式.组合数的两个性质组合数的两个性质.二项式定二项式定理理.二项展开式的性质二项展开式的性质.2.2.考试要求考试要求 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用题分析和解决一些简单的应用题.理解排列的意义，掌理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问握排列数计算公式，并能

2、用它解决一些简单的应用问题题.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的应用问题的性质，并能用它解决一些简单的应用问题.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题们计算和证明一些简单的问题.33考点分析考点分析 从考纲大纲看：高考对这部分的要求还是比较高的.要重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用.值得提醒地是：计数模型不一定是排列或组合.画一画，数一数，算一算，是基本的计数方法，不可废弃.例（2001年新课程卷）某赛季足球比赛的计分规则是：胜

3、一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 A 3种 B 4种 C 5种 D 6种.同时，我们不应忽视组合数性质的复习，也不应忽视有关应用二项式定理和二项展开式的性质证明问题的复习.例（2003年江苏卷）已知a0,n是正整数,设y=(x-a)n,证明：y=n(x-a)n-1.(二)近三年高考试题回顾及2006年高考展望11.占分比重占分比重：1010分，占全卷约分，占全卷约7%.7%.22.考查重点考查重点：排列或组合应用题（必考），二项式展：排列或组合应用题（必考），二项式展开系数开系数.33.考查方式考查方式：大都在选择

4、题或填空题中进行考查：大都在选择题或填空题中进行考查.44.考查难度考查难度：排列组合的问题一般是应用题，需要分：排列组合的问题一般是应用题，需要分类或分步进行计算类或分步进行计算.通常难度中等，有时也会是较难通常难度中等，有时也会是较难题题.甚至是很难的题甚至是很难的题.55.20062006年高考展望年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合必考用两个计数原理、排列、组合解决实际问题解决实际问题.再度考有二项式背景的证明题也有再度考有二项式背景的证明题也有可能可能.现在强调素质教育，这就要求知识是基本的现在强调素质教育，这就要求知识是基本的.前几年考过的题目，照样考前几年考过的题目，照样考

5、.比如今年全国卷就重新比如今年全国卷就重新考了展开式中常数项这一问题考了展开式中常数项这一问题.例（例（20052005年江苏卷）四棱锥的年江苏卷）四棱锥的88条棱分别代表条棱分别代表88种不种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为现打算用编号为、的四个仓库存放这的四个仓库存放这88种化工产品，那么安全存放种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为的不同方法种数为 A A 9

6、696 B B 4848 C C 2424 D D 00（不能有不能有22种以上化工产品放在一起，也不能只放一种）种以上化工产品放在一起，也不能只放一种）12346785158874562763 例（2005年江苏卷）设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 A 10 B 40 C 50 D 80.(三)教材梳理与教学建议 两个计数原理是排列组合的基础，必须真正搞清楚.排列与组合区别就在于有顺序和无顺序.二项式系数与杨辉三角有着内在的联系，比如二项式系数的增减、对称、之和.二项展开式系数和、部分项系数和用的赋值法要让学生熟练掌握.通过系列问题梳理排列组合知识点 问题

7、问题1 1 研究排列与组合的理论基础是什么？研究排列与组合的理论基础是什么？问题问题22 什么叫分类计数原理？什么叫分类计数原理？问题问题33 分类计数原理的特征是什么？（做一件事分分类计数原理的特征是什么？（做一件事分 类去完成；每一种方法都能够独立地完成这件事）类去完成；每一种方法都能够独立地完成这件事）问题问题44、55略略 问题问题66 分类计数原理与分步计数原理的本质区别是分类计数原理与分步计数原理的本质区别是 什么？（分类计数原理与分类有关，每一种方法都可以什么？（分类计数原理与分类有关，每一种方法都可以 独立完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤独立完成这件事；分步计数原理

8、与分步有关，各个步骤 相互依赖，各步中的每一种方法都不能独立地完成任务）相互依赖，各步中的每一种方法都不能独立地完成任务）在梳理知识的过程中，注意提升数学思想、方法在梳理知识的过程中，注意提升数学思想、方法.比如，排列数公式 比如，排列数公式A=A=n n（n n-1 1）（）（n n-2 2）（n n-m m+1 1）的推导 的推导就体现了对应思想，模型填空站位方法 就体现了对应思想，模型填空站位方法.注意比较相关知识的联系和区别，比如，填写表格 注意比较相关知识的联系和区别，比如，填写表格.注意用不同的数学语言记忆数学公式注意用不同的数学语言记忆数学公式.比如对公式 比如对公式A A=n

9、n(n n-1 1)()(n n-2 2)(n n-m m+1 1)这种符号语言表达 这种符号语言表达可以用自然语言表述为：从 可以用自然语言表述为：从n n个不同元素中取出 个不同元素中取出 m m个元素的 个元素的排列数，等于连续的 排列数，等于连续的m m个自然数积，这 个自然数积，这m m个自然数中的最大数 个自然数中的最大数为 为n n.意义意义公式公式范例范例排列排列组合组合（四）典型例题、习题推荐排列组合三个基本模式：分配模式、选择模式、分解模式排列组合三个基本模式：分配模式、选择模式、分解模式1 1 两个男生和两个女生坐成前后两排，有多少种方法？两个男生和两个女生坐成前后两排，

10、有多少种方法？（分配）（分配）2 2 一个箱子里面有一个箱子里面有33个不同的红色球，个不同的红色球，33个不同的白色球和个不同的白色球和22个不同的黑色球，从中取个不同的黑色球，从中取44个，每种颜色的球至少有一个，每种颜色的球至少有一个，共有多少种方法？（先分解，再分配，最后选择）个，共有多少种方法？（先分解，再分配，最后选择）33 用用55个不同的数字（不含个不同的数字（不含00）组成五位数，要使得数字）组成五位数，要使得数字55，66出现在这个数字中且它们彼此不相邻，共有多少个出现在这个数字中且它们彼此不相邻，共有多少个这样的五位数？（先选择，再分配）这样的五位数？（先选择，再分配）4

11、4（20052005年全国卷）过三棱柱任意两个顶点的直线共年全国卷）过三棱柱任意两个顶点的直线共1515条，条，其中异面直线有其中异面直线有 AA1818对对 B B 2424对对 C C 3030对对 D D 3636对对.（转化为不共面的四个点有三对异面直线）（转化为不共面的四个点有三对异面直线）5 5 个乘客在个乘客在33个车站下车，如果在每个车站至少个车站下车，如果在每个车站至少下去一个乘客，共有多少种下车的方式？下去一个乘客，共有多少种下车的方式？（先分解，（先分解，再分配；从反面着手，总数中减去在两个车站下车人再分配；从反面着手，总数中减去在两个车站下车人数后，再减去在一个车站下车

12、的人数，这种正难则反数后，再减去在一个车站下车的人数，这种正难则反的解法在概率中也常用。的解法在概率中也常用。6 6 证明证明:+=:+=二 概率统计（一）解读（一）解读考试大纲考试大纲1 1.考试内容 考试内容 随机事件的概率 随机事件的概率.等可能事件的概率 等可能事件的概率.互斥事件有一个发生的 互斥事件有一个发生的概率 概率.相互独立事件同时发生的概率 相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验 独立重复试验.抽样方法 抽样方法.总体分布的估计 总体分布的估计.总体期望值和方差的估计 总体期望值和方差的估计.2 2.考试要求 考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的

13、 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的意义 意义.了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率 式计算一些等可能事件的概率.了解互斥事件与相互独立事件 了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率 的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 乘法公式计算一些事件的概率.会计算事件在 会计算事件在n n次独立重复试验 次独立重复试验中恰好发生 中恰好发生k k次的概率 次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义，了解随机抽样，了

14、解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样 会用它们对简单实际问题进行抽样.会用样本频率分布估计总 会用样本频率分布估计总体分布 体分布.会用样本估计总体期望值和方差 会用样本估计总体期望值和方差.(二)近三年高考试题回顾及2006年高考展望1.占分比重：17分，占全卷约11%.2.考查重点：概率应用题.3.考查方式：选择题考统计，大题考概率.4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用题，统计是常与图表结合起来的应用题.近年高考，学生得分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式；另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面，学生理解题意不准确.3.3.考点分析

15、考点分析 从从考纲大纲考纲大纲看，高考对这部分的要求比较基础看，高考对这部分的要求比较基础.但但必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握.概率和概率和统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的重点和热点重点和热点.例（2005年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（）求甲射

16、击4次，至少有1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？许多学生不能明确第（）问中的事件，就是第5、4次未击中第3次击中，前两次至少有1次击中的事件.5.2006年高考展望：难度保持不变，分值也大致不变.但综合程度可能比往年大.比如概率与统计融合，或与数列融合.例 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱的长度均为11米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了77米之后位于

17、顶点A的概率.（三）教材梳理与教学建议（三）教材梳理与教学建议等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第k+1项之间有一定的联系，要注意比较.同时，要适当介绍无穷事件，只有这样学生才会理解A 是不可能事件，则它的概率为0,反之不成立；A,B是互斥事件，则AB 概率为0,反之不成立.此外要要求学生在解答概率大题时书写应规范，引入符号意义让人容易领会，如将3人同时上网的

18、事件记为A3是好的记号，但写成P（A3）就不行.教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息.因此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细.我们要明确告知学生研读课本哪几页书.统计中的知识点不多，要一一复习.统计试题的背景是数据图表.例（2004年江苏卷）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的图形表示.根据图形可得这50名学生一天 平均每人的课外阅读时间为A0.6小时 B 0.9 小时 C 1.0小时 D 1.5小时0 时间（小时)人数0.5 1.0 1.5 2

19、.0510152044典型例题、习题推荐典型例题、习题推荐1（2000年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲乙二人依次各抽一题.（）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？对于（）可问学生基本事件是C 对吗？甲抽到选择题事件与乙抽到判断题事件是独立的吗？2（2002年新课程卷）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立）（）求至少3人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？本题6个员工上网事件可看作是6次独立重复事件。4 在抽样调查中，调查某项目占全

20、体比例为p，当P0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项目的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中有m个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次的概率是多少？对于概率的求解策略是：紧扣概念准确把握各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）；化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的概率（3题）；正难则反灵活运用对立事件的概率的关系简化问题（如3，4题）.5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A 9.4 0.04 B 9.4 0.

21、016 C 9.5 0.04 D 9.5 0.016 可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种选取样本方法是否合适？（防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄段）三 导数1解读解读考试大纲考试大纲（1）考试内容导数背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性的极值.函数的最大值和最小值.（2）考试要求了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.掌握函数y=c（为常数）、y=xn的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值.

22、会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.（3）考点分析从考纲大纲看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值.但导数背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最值）.2 2 近三年高考试题回顾及近三年高考试题回顾及20062006年高考展望年高考展望（11）占分比重占分比重：1515分，占全卷约分，占全卷约1010%.（22）考查重点考查重点：导数的应用导数的应用.（33）考查方式考查方式：小题、大题都考查小题、大题都考查.

23、（44）考查难度考查难度：小题的难度中等小题的难度中等.大题的难度较大，难在综合大题的难度较大，难在综合程度高，能力要求高程度高，能力要求高.例（例（20032003年新课程）已知抛物线年新课程）已知抛物线CC11：y=xy=x22和和CC22：y=xy=x22+a.+a.如果如果直线直线ll同时是同时是CC11和和CC22的切线，称的切线，称ll是和和公切线是和和公切线.公切线两个切公切线两个切点之间的线段称为公切线段点之间的线段称为公切线段.（）aa取什么值时，取什么值时，CC11和和CC22有且仅有一条公切线，写出此公有且仅有一条公切线，写出此公切线的方程切线的方程.（）若）若CC11和

24、和CC22两条公切线，证明两条公切线段互相平分两条公切线，证明两条公切线段互相平分.唯一解的理解，两线段平分等价转成为两条线段中点重唯一解的理解，两线段平分等价转成为两条线段中点重合，韦达定理应用，良好的运算技能，对于解答本题都是必合，韦达定理应用，良好的运算技能，对于解答本题都是必备的，缺一都可能导致得不出最终结果备的，缺一都可能导致得不出最终结果.520062006年高考展望年高考展望：最近几年都没有考最值应用题，06年能否再重温?由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数又是考查重点，所以考查有关三次函数问题也是有可能的.例 f（x）x3ax2ax(1)是否存在实数a使得f（x）在(,)

25、是增函数?(2)是否存在实数a使得f（x）在(1,2是减函数?导数背景、导数概念、到求导数公式，再到导数的应用逐渐递进 导数背景、导数概念、到求导数公式，再到导数的应用逐渐递进.由导数的 由导数的.了解导数背景，对于领悟导数的本质是非常有意义的 了解导数背景，对于领悟导数的本质是非常有意义的.导 导数、导数值的符号要记住 数、导数值的符号要记住.必须让学生熟记多项式的求导结论 必须让学生熟记多项式的求导结论.同时，同时，使学生熟练掌握求整式导数：首先将整式变形成多项式，再应用多 使学生熟练掌握求整式导数：首先将整式变形成多项式，再应用多项式求导结论写出导数 项式求导结论写出导数.例 例(200

26、5 2005年江苏卷）已知 年江苏卷）已知a a R R，函数 函数f f(x x)=x x2 2|x x-a a|（）当）当a a=2 2时，求使 时，求使f f(x x)=x x成立的 成立的x x集合 集合.（）求函数）求函数y y=f f(x x)背景、导数的概念，到求导数公式，再到导 背景、导数的概念，到求导数公式，再到导数的应用逐渐递进在区间 数的应用逐渐递进在区间1,2 1,2上的最小值 上的最小值.为了应用多项式求导公式，由于 为了应用多项式求导公式，由于y y负非，可将求函数 负非，可将求函数y y=f f(x x)在区间 在区间 1,2 1,2上的最小值转化为求 上的最小值

27、转化为求z z=y y2 2=f f(x x)2 2在区间 在区间 1 1,2 2 上的最小 上的最小值的 值的.z z的最小值求出后，求出它的算术平方根，就得出了 的最小值求出后，求出它的算术平方根，就得出了y y最小值 最小值.（三）教材梳理与教学建议（四）典型例题、习题推荐（四）典型例题、习题推荐1（2001年新课程卷）函数f（x）=1+3x-x3有A极小值-1，极大值1 B极小值-2，极大值3 C极小值-2，极大值2 D极小值-1，极大值32（2005年江苏卷）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程（可变化为求经过点（1，3）的切线方程）.3 函数y=x4+x3+a 图像与x轴

28、没有公共点，求a的取值范围4 已知f（x）=x3-a x2+cx在x=1和x=2处均取得极值，求a和 c值.（极大和极小值的情况有四种，其中3种情况无解；变化为不存在极值，求a和c满足的条件）。.5（2002年新课程卷）已知a 0，函数f(x)=x3-a，x0,+)设x10，记曲线在点M(x1,M f(x1)处的切线为l（）求l的方程（）设l与x轴的交点是(x1,0)若 x1 则 6 过点P(1,0）作曲线C：y=xk（k是大于1的正整数)，x（0,+）的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；有又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影是点P2，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，.设点Qn的横坐标为an（）求证：an=;（）求证：an 1+;（）求证：;