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1、2.4 正态分布(二)旧知回顾函数称f(x)的图象称为正态曲线。式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。1、正态曲线的定义：xy2、标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-3 3=0=13.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:则称为X 为正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作X N（，2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（，2）abXY012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-3 3=0=101 2-1-2 xy-3 3 4=1=2 4、正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线
2、是单峰的,它关于直线x=对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1.（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)（5）若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数（6）当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.练习：一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸 服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式。频率组距产品尺寸（mm）a b 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直
3、方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线总体在区间 内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线的形状特征“中间高，两头低，左右对称”正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)5、特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。特别地有 我
4、们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。区 间 取值概率（，68.3%（2，295.4%（3，399.7%例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(1
5、00,120 D.(105,115C2、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.D0.50.95444、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1例3、若XN(5,1),求P(6X7).例2、已知，且，则 等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4A例4、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.xy72(kg)例5、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？