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1、第二章 函 数第3课时 函数的值域1.函 数 的值 域 取 决 于 定义 域 和对应 法则，不论 采 取 什 么 方法求函数的值域,都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.要点 疑点 考点例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.解题分析:(1)(2)可采用方程的思想方法求出值域,即把函数看成是关于x 的方程,利用方程有解的充要条件求出y的范围;(3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域;(4)
2、还可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域.例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题.【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域.也可将原函数式化为，可利用指数函数的性质 3x0 得.第(2)题采用了“部分
3、分式法”求解,即将原分式分解成两项，其中一项为常数，另一项容易求出值域形如(a0，c0)的函数均可使用这种方法.本题也可化为 利用|sinx|1，得，求函数的值域.第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.例2.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m 的取值范围；(2)当m变化时，若y 的最小值为 f(m)，求 f(m)的值域 解题分析：解:依题意,当x R时,mx2-6mx+m
4、+80恒成立,当m=0时,x R;当m0时,解之得0m1,综上0m1,【解题 回顾】对 于xR时ax2+bx+c0 恒 成 立.一 定 要 分a=0与a0两种情况来讨论.这样才能避免错误.例2.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m 的取值范围；(2)当m变化时，若y 的最小值为 f(m)，求 f(m)的值域 变式题1 已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R,求实数m的取值范围.解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;当m0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需解得m 1,+)延伸拓展例
5、3.设f(x)=x2-2ax(0 x1)的 最 大值为M(a)，最 小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.解题分析:本题为“顶点动，区间定”的二次函数最值问题，只须讨论顶点的移动情况与区间0，1的位置关系，便可确定最值。延伸拓展【解题 回顾】含 有 参变 数 字 母 的 二 次 函 数 的 最值问题，主要 体现 在顶 点 的变 化 和 区间 的变 化，当 然还 有 抛 物线 的 开口 方 向问题，当 抛 物线 开 口 方 向 确 定时，可 能 会 出现 三 种情形：(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；(3)顶 点(对 称轴)和 区间
6、都 可 移动 无论 哪 种 情 形 都结 合图 象、顶 点(对 称轴)与 区间 的 位 置 关 系对 种 种 可 能 的 情 形进行讨论.例3.设f(x)=x2-2ax(0 x1)的 最 大值为M(a)，最 小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.1.凡 涉 及 二 次 三项 式 恒 成 立问题，一 定 要 注 意讨论 二 次项系数是否为零.误解分析2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件.3.不可将f(x)中的“x”和fg(x)的“x”混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系.课后练习1.的值域是_2.定义 域为R 的 函 数y=f(x)的值 域为a，b，则 函 数y=f(x+a)的值域为()(A)2a，a+b(B)0，b-a(C)a，b(D)-a，a+b 5，+）C答案(1)(-1,1)(2)(-,2(3)4.分别根据下列条件,求实数a 的值: