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1、离散型随机变量：离散型随机变量：（Discrete Random Variable）：随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值，则称为离散型随机变量。对于离散随机变量的所有可能值xk，k=1,2,，记其概率Pk=P(X=xk)，k=1，2，则(xk，Pk)，k=1，2，称为离散随机变量的分布列分布列。离散型随机变量的概率分布是由其分布列决定的。通常用下述三种方式来表示分布列。（1）公式法 （2）列表法 （3）图示法 1（1）公式法）公式法 x0123P0.20.30.30.2（2）列表法列表法2（3）图示法）图示法 横坐标表示随机变量的可能值纵坐标表示该值可能被取到的概率离散随机变量的
2、分布图离散随机变量的分布图 3连续型随机变量连续型随机变量 随机变量 X在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值，且存在一个非负的实函数f(x)，使得对于任一区间（a，b）有，则称 X为连续型随机变量。概率密度函数（概率密度函数（Probability Density Function）：）：在上述连续型随机变量定义中，称f(x)称为X的概率密度函数。4 随机数（随机数（Random Number）：则X为0，1上的均匀分布函数均匀分布函数。在计算机上可产生X的抽样序列xn，通常称xn为0，1上均匀分布随机变量X的随机数随机数。设X的概率密度函数为 0 1 x f(x)153.1.2 常用分
3、布常用分布分布函数分布函数（distribution Function）：设 X为一随机变量，对于实函数 F（x）有 F（x）=P（Xx）=P（x（，x）称它为随机变量 X的分布函数分布函数，也称为概率累积函数概率累积函数（Probability Cumulative Function）。6（1）泊松分布）泊松分布（Poisson Distribution）设 X为非负整数值随机变量，其中 0为常数，称X服从泊松分布，记作P（）。=E(X)，是X的数学期望。泊松分布是基于一种平稳的独立增量过程。在单位时间内放射性物质放射出a粒子的数目、路口通过的车辆数目、服务台到达的顾客数目等，都可以用泊松分
4、布刻画。7（2）均匀分布（）均匀分布（Uniform Distribution）设随机变量X的密度：则称X服从区间a，b上的均匀分布，记作U（a，b）。a b x fu(x)1b-a如抛硬币正反面出现的次数可以用均匀分布来刻画。8（3）正态分布）正态分布（Normal Distribution）则称X服从正态分布。记作 分布函数为：当一个随机变量可以表示为许多随机变量之和，其中每个随机变量对总和都不起决定作用，和为正态分布。如测量一个零件长度的误差，某地区男（女）性成人的身高等随机变量，可以用正态分布来刻画。设连续型随机变量X的密度：9（4）指数分布（）指数分布（Exponential Dis
5、tribution）设随机变量X有概率密度：其中为正的常数；则称X服从指数分布。指数分布的分布函数为：在时间间隔t内放射出a粒子的数目服从参数为t的泊松分布，1e-t是在t时间间隔内一定会放射出a粒子的概率。指数分布在可靠性统计中常用作寿命分布。在交通运输系统中，汽车到达的时间间隔也可以用指数分布描述。10（5）韦布分布（）韦布分布（Weibull Distribution）设随机变量X的密度为：其中和r为正的常数，为实常数，则称X服从韦布分布，记作W（，r，）。机械、电气零件的失效时间分布常用韦布分布表示。11（6）复合泊松分布）复合泊松分布设X1，X2为一系列独立同分布的非负整数随机变量，
6、N为与X1，X2，独立的泊松分布随机变量，则称为复合泊松分布。123.2 随机数发生器随机数发生器按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具有类似与均匀随机变量的性质，称这样产生的一系列数值为伪随机数伪随机数（Pseudo random Number）。计算机仿真模型产生随机变量从而实现各种随机过程的方法：0，1区区间均匀分布间均匀分布的随机数的随机数转换方法转换方法随机数随机数产生方法产生方法服从某分服从某分布的随机布的随机变量变量13最早的时候，人们通过物理方法来产生随机数，如采取抽签、投骰子、抓球等方法，后来出现了用脉冲电子管的电子电路来产生随机数等方法。各种各样的物理方法提供了丰富多彩的随机数发生方法。随机计算机技术的发展，对随机数发生器提出了更高的要求，于是在20世纪四五十年代，人们开始寻求数字或算术的方法来产生随机数。目前常用的随机数发生器有线性同余发生器线性同余发生器、组合发生组合发生器器、Tausworthe发生器发生器等。14