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1、上海海洋大学高数 C 答案 1/5 上 海 海 洋 大 学 试 卷 标 准 答 案 学年学期 2008 20 09 学年第 2 学期 考核方式 闭卷 课程名称 高等数学 C(二)A/B 卷(A)卷 课程号 学分 4 学时 64 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 阅卷人 姓名:学号:专业班名:一、/30 10 3 选择:将您认为正确的答案代号填入下列表格内。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A C C C C B 1、设5)2(,3)2(,1)0(/f f f,则dx x xf20/)(的值为()A)12 B)8 C)7 D)6 2、设定积分exd
2、x I11ln,exdx I122ln,则()A)1 2I I B)1 22I I C)1 22I I D)1 2I I 3、定积分dx ex 10的值为()A)e B)21 C)21e D)2 4、由1,x e y e yx x所围成的平面图形的面积就是()A)ee1 B)ee1 C)21 ee D)21 ee 5、曲边梯形b y a y f x 0),(0绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为()A)dy y fba)(2 B)dy y fba)(C)dy y yfba)(D)dy y yfba)(2 6、函数)1 ln(y x z 的定义域为()A)1,1),(y x y x;B)1),(y
3、x y x;上海海洋大学高数 C 答案 2/5 C)1),(y x y x;D)在xOy平面上处处无定义。7、二元函数),(y x f z 在点),(0 0y x处可导与可微的关系为()A)可导必可微;B)可导一定不可微;C)可微必可导;D)可微不一定可导 8、Ddxdy()其中 2 2 2:a y x D A)2a B)C)2 a D)不能求 9、级数11)1(npnn当()A)1 p 时条件收敛 B)1 0 p 时绝对收敛 C)1 0 p 时条件收敛 D)1 0 p 时发散 10、求方程0)(2/y yy的通解时,可令()A)p y/,则/p y B)p y/,则dydpp y/C)p y
4、/,则dxdpp y/D)p y/,则dydpp y/二、8 1 6 3 填空:1、函数2 2),(y xxyy x f,则),1(yxf2 2xyx y;2、2 201)ln(limy xe xyyxln 2;3、设)2 3 ln(z y x u,则 du3 23 2dx dy dzx y z;4、交换积分秩序:dy y x f dxx e),(ln0 1=10(,)yeedy f x y dx;5、若级数 1 nnu收敛,则)(1nnnu u 绝对收敛(填绝对收敛、条件收敛或发散)列表格内设则的值为设定积分则定积分的值为由所围成的平面图形的面积就是曲边梯形绕轴旋转所形成的旋转体的体 可导一
5、定不可微可微必可导可微不一定可导其中不能求级数当时条件收敛时绝对收敛时条件收敛时发散求方程的通解 高数答案的通解为三计算设而求解分分其中具有连续二阶偏导数求解设分因此分而分所以分就是由所围成的闭区域上上海海洋大学高数 C 答案 3/5 6、0 2/y y y的通解为xe x C C y)(2 1;三、/40 5 8 计算:1、设v u z ln2,而y x vyxu 2 3,求yzxz,;解:2 22 21 2 32 ln 3 ln(3 2)(3 2)z z u z v u x xu v x yx u x v x y v y y x y(4 分)2 2 22 3 22 22 ln()(2)ln
6、(3 2)(3 2)z z u z v x u x xu v x yy u y v y y v y y x y(8 分)2、),(2 2 xye y x f z,其中f具有连续二阶偏导数,求 22xz;解:设2 2u x y,xyv e,(,)z f u v 1 22xyz z u z vxf ye fx u x v x(3 分)因此21 22()(2)xyz zxf ye fx x x x 21 21 22 2xy xyf ff x y e f yex x(4 分)而1 1 111 122xyf f f u vxf ye fx u x v x 2 2 221 222xyf f f u vxf
7、 ye fx u x v x(7 分)所以221 21 222 2xy xyf f zf x y e f yex x x 21 11 12 2 21 222 2(2)(2)xy xy xy xyf x xf ye f y e f ye xf ye f 2 2 2 21 11 12 2 222 4 4xy xy xyf x f xye f y e f y e f(8 分)3、Ddxdy y x)(,D就是由2y x,2 x y所围成的闭区域;列表格内设则的值为设定积分则定积分的值为由所围成的平面图形的面积就是曲边梯形绕轴旋转所形成的旋转体的体 可导一定不可微可微必可导可微不一定可导其中不能求级数
8、当时条件收敛时绝对收敛时条件收敛时发散求方程的通解 高数答案的通解为三计算设而求解分分其中具有连续二阶偏导数求解设分因此分而分所以分就是由所围成的闭区域上上海海洋大学高数 C 答案 4/5 解:22 2 2221 121()()2yyDyx y dxdy dy x y dx x xy dyy(5 分)22 4 313 1(4 2)2 2y y y y dy 9.45(8 分)4、Ddxdy y x2 2 2)(,D就 是 由x y33,x y,12 2 y x及42 2 y x(0,0 y x)所围成的闭区域;解:令 sin,cos r y r x,则积分区域D可表示为 2 14 6r(2 分
9、)所以,22 2 2 4416()Dx y dxdy d r rdr(6 分)621()1 4 6 6r 63 772 8(8 分)5、求微分方程 y y x 的通解;解:令,/p y 则,/p y 原方程化为:x p p/(2 分)因为)(11 1 C dx xe e pdx dx)(1 C dx xe ex x xe C x11(6 分)从而 2 1212)1(C e C xxdx e C x yx x,即为所求通解。(8 分)列表格内设则的值为设定积分则定积分的值为由所围成的平面图形的面积就是曲边梯形绕轴旋转所形成的旋转体的体 可导一定不可微可微必可导可微不一定可导其中不能求级数当时条件
10、收敛时绝对收敛时条件收敛时发散求方程的通解 高数答案的通解为三计算设而求解分分其中具有连续二阶偏导数求解设分因此分而分所以分就是由所围成的闭区域上上海海洋大学高数 C 答案 5/5 四、2 1讨论下列级数的收敛性,若收敛指出绝对收敛还就是条件收敛。1、11)1 ln()1(nnn 解:因为11 1(1)1ln(1)ln(1)nn nn n 而1ln(1)1ln(1)lim limn nn nnn(1 分)而级数11nn就是发散的,因此11ln(1)nn也发散。(3 分)又因为对于交错级数11)1 ln()1(nnn来说 满足:1 1ln(1)ln(1 1)n n,即1 n nu u 10ln(
11、1)limnn,即0limnnu(5 分)根据莱布尼茨定理,交错级数11)1 ln()1(nnn收敛,因此11)1 ln()1(nnn条件收敛。(6 分)2、2)11(2)1(1nnnnn 因为2 21 1(1)1 1 1(1)(1)2 2nn nn nn nn n,(1 分)而21 1 1 1(1)(1)12 2 2lim lim n nnnn nen n(5 分)因此绝对值级数211 1(1)2nnnn发散,又为根值判别法,因此原级数2)11(2)1(1nnnnn发散。(6 分)列表格内设则的值为设定积分则定积分的值为由所围成的平面图形的面积就是曲边梯形绕轴旋转所形成的旋转体的体 可导一定不可微可微必可导可微不一定可导其中不能求级数当时条件收敛时绝对收敛时条件收敛时发散求方程的通解 高数答案的通解为三计算设而求解分分其中具有连续二阶偏导数求解设分因此分而分所以分就是由所围成的闭区域上