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1、第 3 讲 机 械 能 守 恒 定 律 必 备 知 识 自 主 排 查 一、重 力 势 能 1.定 义：物 体 由 于 被 举 高 而 具 有 的 能 量，叫 作 重 力 势 能.2.表 达 式：Ep=,其 中 是 相 对 于 参 考 平 面 的 高 度.物 体 在 参 考 平 面 上 方,h0,在 参 考 平 面 下 方，/要 选 参 考 平 面 转 化 观 点 g i E p)_ 不 用 选 零 势 能 一 转 移 观 点)4 AW=-AEM 一 不 用 选 零 势 能 参 考 平 面 3.机 械 能 守 恒 的 条 件(1)只 受 重 力 或 弹 力 作 用.(2)受 其 他 力，但 其
2、 他 力 不 做 功.，生 活 情 境 1.如 图 所 示，某 同 学 斜 向 上 掷 出 一 质 量 为，的 铅 球，最 后 落 至 地 面，初 速 度 为。0,抛 点 离 地 面 的 高 度 为 从 以 地 面 为 零 势 能 面，若 空 气 阻 力 不 计，则(1)铅 球 在 运 动 过 程 中 动 能 越 来 越 大.()(2)铅 球 在 运 动 过 程 中 重 力 势 能 越 来 越 大.()(3)在 整 个 运 动 过 程 中 重 力 对 铅 球 做 的 功 为)(4)铅 球 落 在 地 面 上 的 重 力 势 能 为)(5)铅 球 落 在 地 平 面 上 瞬 间 的 动 能 为
3、诺+际/7.()(6)铅 球 落 在 地 平 面 上 瞬 间 的 机 械 能 为 诏.()(7)铅 球 在 轨 迹 最 高 处 的 机 械 能 为 gm诏+m g h.()(8)在 运 动 过 程 中，铅 球 的 机 械 能 守 恒.()教 材 拓 展 2.人 教 版 必 修 2P80Tl改 编 把 小 球 放 在 竖 立 的 弹 簧 上，并 把 球 往 下 按 至 A 位 置(图 甲),迅 速 松 手 后，球 升 高 至 最 高 位 置 C(图 丙)，途 中 经 过 位 置 B 时 弹 簧 正 处 于 原 长(图 乙).忽 略 弹 簧 的 质 量 和 空 气 阻 力，则 小 球 从 A 位
4、置 运 动 到 C 位 置 的 过 程 中，下 列 说 法 正 确 的 是()A.经 过 位 置 B 时 小 球 的 加 速 度 为 0B.经 过 位 置 B 时 小 球 的 速 度 最 大 C.小 球、地 球、弹 簧 所 组 成 系 统 的 机 械 能 守 恒 D.小 球、地 球、弹 簧 所 组 成 系 统 的 机 械 能 先 增 大 后 减 小 关 键 能 力 分 层 突 破 考 点 一 机 械 能 守 恒 的 判 断 1.判 断 机 械 能 守 恒 的 三 种 方 法：-三 种 方 法 T 定 义 法 卜 T 做 功 法 卜 利 用 机 械 能 的 定 义 直 接 判 断，分 析 物 体
5、 或 系 统 的 动 能 和 势 能 的 和 是 否 变 化，若 不 变，则 机 械 能 守 恒 若 物 体 或 系 统 只 有 重 力 或 系 统 内 弹 力 做 功，或 有 其 他 力 做 功，但 其 他 力 做 功 的 代 数 和 为 零，则 机 械 能 守 恒 若 物 体 或 系 统 中 只 有 动 能 和 势 能 的 相 互 转 化 而 无 机 械 能 与 其 他 形 式 能 的 转 化，则 机 械 能 守 恒 2.判 断 机 械 能 守 恒 应 注 意 的“两 点”（1）机 械 能 守 恒 的 条 件 绝 不 是 合 力 的 功 等 于 零，更 不 是 合 力 为 零；“只 有 重
6、 力 或 弹 力 做 功”不 等 于“只 受 重 力 或 弹 力 作 用”.（2）对 于 一 些 绳 子 突 然 绷 紧、物 体 间 碰 撞 等 情 况，除 非 题 目 特 别 说 明，否 则 机 械 能 必 定 不 守 恒.跟 进 训 练 1.关 于 机 械 能 守 恒 定 律，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.物 体 所 受 合 力 为 零，机 械 能 一 定 守 恒 B.物 体 所 受 合 力 不 为 零，机 械 能 一 定 不 守 恒 C.只 有 重 力 和 系 统 内 弹 力 作 用 的 系 统 机 械 能 守 恒 D.系 统 机 械 能 守 恒，说 明 系 统 只 有 动 能
7、和 重 力 势 能 间 转 化 且 机 械 能 总 量 不 变 2.（多 选）如 图 所 示，下 列 关 于 机 械 能 是 否 守 恒 的 判 断 正 确 的 是（）A.甲 图 中，物 体 A 将 弹 簧 压 缩 的 过 程 中，4 机 械 能 守 恒 B.乙 图 中，A 置 于 光 滑 水 平 面 上，物 体 8 沿 光 滑 斜 面 下 滑，物 体 8 机 械 能 守 恒 C.丙 图 中，不 计 任 何 阻 力 和 定 滑 轮 质 量 时，A 加 速 下 落、8 加 速 上 升 过 程 中，A、8 系 统 机 械 能 守 恒 D.丁 图 中，小 球 在 竖 直 平 面 内 来 回 摆 动（
8、不 计 空 气 阻 力），小 球 的 机 械 能 守 恒 考 点 二 单 个 物 体 的 机 械 能 守 恒 问 题 例 1.2021河 北 卷，6一 半 径 为 R 的 圆 柱 体 水 平 固 定，横 截 面 如 图 所 示.长 度 为 兀/?、不 可 伸 长 的 轻 细 绳，一 端 固 定 在 圆 柱 体 最 高 点 P 处，另 一 端 系 一 个 小 球.小 球 位 于 P 点 右 侧 同 一 水 平 高 度 的。点 时，绳 刚 好 拉 直.将 小 球 从。点 由 静 止 释 放，当 与 圆 柱 体 未 接 触 部分 的 细 绳 竖 直 时，小 球 的 速 度 大 小 为（重 力 加 速
9、 度 为 g,不 计 空 气 阻 力）（）A.J(2+ir)gR B.,27TgRC.72(1+7T)gRD.2质 命 题 分 析 试 题 情 境 属 于 基 础 性 题 目，以 小 球 做 曲 线 运 动 为 素 材 创 设 学 习 探 索 问 题 情 境 必 备 知 识 考 查 重 力 做 功、机 械 能 守 恒 定 律 等 知 识 关 键 能 力 考 查 理 解 能 力、推 理 能 力.应 理 解 重 力 做 功 的 特 点，机 械 能 守 恒 定 律 的 应 用 学 科 素 养 考 查 运 动 与 相 互 作 用 观 念、能 量 观 念、科 学 思 维.要 求 考 生 由 功 和 能
10、量 的 观 点 解 决 问 题 跟 进 训 练 3.将 一 物 体 竖 直 向 上 抛 出，不 计 空 气 阻 力.用 x 表 示 物 体 运 动 的 路 程，/表 示 物 体 运 动 的 时 间，Ek表 示 物 体 的 动 能，下 列 图 象 正 确 的 是（）A BC DB4.2021广 州 5 月 质 检 如 图 所 示，半 径 R=0.5 m 的 光 滑 半 圆 轨 道 固 定 在 竖 直 平 面 内，半 圆 轨 道 与 光 滑 水 平 地 面 相 切 于 圆 轨 道 最 低 端 A 点.质 量 m=l k g的 小 球 以 加=5 m/s的 初 速 度 从 A 点 冲 上 竖 直 圆
11、 轨 道，沿 轨 道 运 动 到 B 点 飞 出，最 后 落 在 水 平 地 面 上 的 C 点，g=1 0m/s2,不 计 空 气 阻 力.(1)求 小 球 运 动 到 轨 道 末 端 B 点 时 的 速 度 大 小 vB；(2)求 A、C 两 点 间 的 距 离 乂 考 点 三 多 个 物 体 的 机 械 能 守 恒 问 题 系 统 机 械 能 守 恒 问 题 的 分 析 方 法(1)多 物 体 组 成 的 系 统，要 判 断 物 体 运 动 过 程 中 系 统 机 械 能 是 否 守 恒.(2)寻 找 用 绳 或 杆 相 连 的 物 体 间 的 速 度 关 系 和 位 移 关 系.正 确
12、 表 示 系 统 的 动 能 和 势 能.(3)对 于 系 统.建 立 机 械 能 守 恒 的 方 程 时，一 般 用 A E k=-A E p的 形 式.例 2.如 图 所 示，鼓 形 轮 的 半 径 为 R,可 绕 固 定 的 光 滑 水 平 轴。转 动，在 轮 上 沿 相 互 垂 直 的 直 径 方 向 固 定 四 根 直 杆，杆 上 分 别 固 定 有 质 量 为?的 小 球，球 与 O 的 距 离 均 为 2 R,在 轮 上 绕 有 长 绳，绳 上 悬 挂 着 质 量 为 M 的 重 物.重 物 由 静 止 下 落，带 动 鼓 形 轮 转 动，重 物 落 地 后 鼓 形 轮 匀 速
13、转 动，转 动 的 角 速 度 为。.绳 与 轮 之 间 无 相 对 滑 动，忽 略 鼓 形 轮、直 杆 和 长 绳 的 质 量，不 计 空 气 阻 力，重 力 加 速 度 为 g.求：o(1)重 物 落 地 后，小 球 线 速 度 的 大 小。；(2)重 物 落 地 后 一 小 球 转 到 水 平 位 置 A,此 时 该 球 受 到 杆 的 作 用 力 的 大 小 F；重 物 下 落 的 高 度 h.跟 进 训 练。,O SI 5J2021广 西 桂 林、贵 港 等 五 市 二 联 一 长 为 工、质 量 可 不 计 的 刚 性 的 硬 杆，左 端 通 过 较 链 固 定 于。点，中 点 及
14、 右 端 分 别 固 定 质 量 为，和 质 量 为 2根 的 小 球，两 球 与 杆 可 在 竖 直 平 面 内 绕 O 点 无 摩 擦 地 转 动.开 始 时 使 杆 处 于 水 平 状 态 并 由 静 止 释 放，如 图 所 示.当 杆 下 落 到 竖 直 位 置 时，在 杆 中 点 的 球 的 速 率 为（）2022山 东 泰 安 统 考 如 图 所 示，劲 度 系 数 上=2 0 N/m的 轻 弹 簧 下 端 与 静 止 在 水 平 地 面 上 的 重 物 A 相 连，弹 簧 上 端 与 不 可 伸 长 的 轻 绳 相 连，轻 绳 绕 过 轻 质 光 滑 定 滑 轮，另 一 端 连
15、一 轻 质 挂 钩.开 始 时 定 滑 轮 两 侧 的 轻 绳 均 处 于 伸 直 状 态,A 上 方 的 弹 簧 和 轻 绳 均 沿 竖 直 方 向.现 在 挂 钩 上 挂 一 质 量，=0.1 k g的 物 块 B并 由 静 止 释 放，它 恰 好 能 使 A 与 地 面 接 触 但 无 压 力.已 知 弹 簧 的 弹 性 势 能 与=京/.（其 中 左 为 弹 簧 的 劲 度 系 数，x 为 弹 簧 的 形 变 量），弹 簧 始 终 在 弹 性 限 度 内 且 弹 簧 上 端 一 直 未 接 触 定 滑 轮，取 g=1 0 m/s2,空 气 阻 力 不 计.（1）求 当 A恰 好 与 地
16、 面 接 触 但 无 压 力 时 弹 簧 的 形 变 量 出 以 及 A 的 质 量 M；（2）若 将 8 换 成 另 一 个 质 量 为 4机 的 物 块 C,并 将 C 挂 在 挂 钩 上 后 由 静 止 释 放，求 A 恰 好 与 地 面 接 触 但 无 压 力 时 C 的 速 度 大 小。（结 果 可 保 留 根 号）.温 馨 提 示：请 完 成 课 时 分 层 作 业（十 七）第 五 章 机 械 能 第 3讲 机 械 能 守 恒 定 律 必 备 知 识 自 主 排 查、2.mgh3.地 球 参 考 平 面 地 面 标 量 4.(1)路 径 高 度 差(2)机 械 能 5-.(1)减
17、小 增 大(2)减 少 量 p l-Ep2-(EP2-EPI)(3)无 关-、2.越 大 越 大 1.动 能 势 能 保 持 不 变 2.零 势 能 参 考 平 面 生 活 情 境 1.(1)X X(3)V(4)X(5)V(6)X J(8)V教 材 拓 展 2.答 案：C关 键 能 力 分 层 突 破 1.解 析：物 体 所 受 合 力 为 零，可 能 有 除 了 重 力 以 外 的 力 做 功，如 物 体 匀 速 下 降，机 械 能 不 守 恒，选 项 A 错 误；物 体 所 受 的 合 力 不 等 于 零，它 的 机 械 能 可 能 守 恒，例 如 物 体 自 由 下 落，选 项 B 错
18、误；系 统 内 如 果 只 受 重 力 和 系 统 内 弹 力 作 用，即 只 有 重 力 和 系 统 内 弹 力 做 功，没 有 其 他 力 做 功，故 系 统 机 械 能 守 恒，选 项 C 正 确；系 统 机 械 能 守 恒，说 明 系 统 只 有 动 能 和 势 能(重 力 势 能 或 弹 性 势 能)间 转 化 且 机 械 能 总 量 不 变，选 项 D 错 误.答 案：C2.解 析：甲 图 中 物 体 4 的 重 力 和 弹 簧 弹 力 做 功，物 体 A 和 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒，但 物 体 A 机 械 能 不 守 恒，A 错 误；乙 图 中 物 体 B
19、 除 受 重 力 外，还 受 A 的 支 持 力，A 的 支 持 力 对 8 做 负 功，8 的 机 械 能 减 小，8 的 机 械 能 不 守 恒，但 从 能 量 转 化 角 度 看，4、8 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒，B 错 误；丙 图 中 绳 子 张 力 对 A 做 负 功，对 B 做 正 功，代 数 和 为 零，A、B系 统 机 械 能 守 恒，C 正 确；丁 图 中 小 球 在 竖 直 平 面 内 来 回 摆 动 过 程 中，只 有 重 力 做 功，机 械 能 守 恒，D 正 确.答 案：CD例 1 解 析：当 与 圆 柱 体 未 接 触 部 分 的 细 绳 竖 直 时，
20、小 球 下 落 的 高 度=R+?,根 据 动 能 定 理 有?g A=g m v 2,解 得 J(2+ir)gR.故 A 正 确,B、C,D 错 误.答 案：A3.解 析：根 据 动 能 定 理 可 以 得 到 物 体 的 动 能 与 物 体 的 位 移 关 系，但 物 体 的 动 能 为 零 后，并 不 能 保 持 静 止，会 下 降，其 动 能 会 增 加，所 以 动 能 先 是 随 路 程 减 小，后 随 路 程 均 匀 增 加.答 案：B4.解 析：(1)选 水 平 地 面 为 零 势 能 面，从 A 到 B 的 过 程 由 机 械 能 守 恒 定 律 得|m v|m v|+-2 7
21、?解 得。6=遍 m/s.(2)从 B 到。的 过 程 小 球 做 平 抛 运 动，由 平 抛 规 律 得 2 R=,x=o w 解 得 x=lm.答 案：西 m/s(2)1 m例 2 解 析：线 速 度 0=5 得 0=2 H(2)向 心 力 F 向=2mco2R设 尸 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 a,则Feos a=F 向；F sin a=tng解 得 F=7(2ma)2R)2 4-(mg)2(3)落 地 时，重 物 的 速 度 由 机 械 能 守 恒 得 之 M v2+4 X mv2=Mgh解 得 仁 写 丝(“RA答 案：24o7?(2)J(2m32R)2+(mg)25.解 析
22、：两 球 转 动 的 角 速 度 相 等，根 据 u=r s,可 知 两 球 的 线 速 度 大 小 之 比 为 1：2,设 杆 的 中 点 小 球 的 速 度 为。，则 外 端 小 球 的 速 度 为 2,根 据 系 统 机 械 能 守 恒 得 2mgL+mg-=|/nv2+|-2w(2v)2解 得。=杼.答 案：A6.解 析：(1)B下 落 过 程，对 B 与 弹 簧 组 成 的 系 统，根 据 能 量 守 恒 定 律 有：加 尹 叫 xo解 得：xo-0.1 m接 触 但 无 压 力 时，对 A,由 物 体 的 平 衡 条 件 有：kxo=Mg解 得：M=0.2 kg(2)从 C 下 落 至 4 恰 好 与 地 面 接 触 但 无 压 力 的 过 程，对 C 与 弹 簧 组 成 的 系 统，根 据 能 量 守 恒 定 律 有：4mgx0-|kx=1x4/OT2解 得：V=y m/s答 案：(1)0.1 m 0.2 kg m/s